注重問題設(shè)計(jì) 培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)

李惠萍

問題，是學(xué)習(xí)的開端，是思考的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是不斷提出問題、分析問題和解決問題的過程。學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是在深入學(xué)習(xí)的過程中，獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，感悟到的數(shù)學(xué)思想與方法，習(xí)得的數(shù)學(xué)思維方式、品質(zhì)和習(xí)慣，生成的情感、態(tài)度和價(jià)值觀。教師只有在課堂教學(xué)中適時(shí)設(shè)計(jì)問題，切中學(xué)生的認(rèn)知節(jié)點(diǎn)，讓學(xué)生主動(dòng)調(diào)動(dòng)已有經(jīng)驗(yàn)，用數(shù)學(xué)的方法和策略，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、靈活地分析問題和處理問題，才能積極有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、設(shè)計(jì)探究性問題，會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》提出，不僅要讓學(xué)生獲得必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，還應(yīng)該讓學(xué)生獲得必需的數(shù)學(xué)的基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。設(shè)計(jì)探究性的數(shù)學(xué)問題，給學(xué)生提供自主探索的契機(jī)，經(jīng)歷知識(shí)、方法的獲得過程，并在此過程中不斷積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得基本的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而提高問題解決能力。

例如教學(xué)《比例的意義》時(shí)，我利用課件出示天安門廣場的國旗、學(xué)校操場上的國旗和教室里的國旗，讓學(xué)生觀察并思考它們有什么異同。學(xué)生觀察比較后得出“大小不同、形狀相同”的結(jié)論。我接下來引導(dǎo)學(xué)生思考：如果從數(shù)學(xué)的角度看，可以用什么方法說明它們形狀相同？你覺得不同國旗對(duì)應(yīng)邊之間有什么關(guān)系？帶著這些問題讓學(xué)生經(jīng)歷“寫一寫每面國旗長與寬的比，算一算每個(gè)比的比值，說一說發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用等號(hào)表示規(guī)律”的過程，學(xué)生在引導(dǎo)中發(fā)現(xiàn)三面國旗的長與寬的比值都相等，所以每兩面國旗的長與寬的比都可以組成等式。同樣，這三面國旗寬與長的比值也都相等，所以每兩面國旗的寬與長的比也都可以組成等式。每兩面國旗的長與長的比值、寬與寬的比值也相等，所以每兩面國旗的長的比與寬的比也可以組成等式。由此抽象出“比例”的概念：表示兩個(gè)比相等的式子稱為比例。這樣給學(xué)生提供充分的探究和體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的過程。學(xué)生在通過不斷抽象、推理、模型化的過程中，數(shù)學(xué)思想越來越豐富，研究數(shù)學(xué)、建構(gòu)知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)也得到了有效積累。

二、設(shè)計(jì)開放性問題，提高解決問題的能力

設(shè)計(jì)開放性的實(shí)踐活動(dòng)，能引導(dǎo)學(xué)生自己去想、去查、去做。學(xué)生通過翻閱已學(xué)的內(nèi)容，查找相關(guān)資料，根據(jù)已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理，提出假設(shè)，通過討論、實(shí)踐或其他事實(shí)驗(yàn)證，從而得出正確結(jié)論，使解決問題的能力得以切實(shí)發(fā)展。

例如學(xué)習(xí)了稅率知識(shí)后，我讓學(xué)生利用周末進(jìn)行一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)：了解我們身邊的個(gè)人所得稅。學(xué)生在周末開始調(diào)查、走訪、收集資料。周一到校后分小組整理資料，最后讓學(xué)生分別展示自己小組的收獲。有的小組認(rèn)真研讀了《個(gè)人所得稅法》，有的小組圍繞個(gè)人所得稅的發(fā)展歷程、個(gè)人所得稅的類型進(jìn)行手抄報(bào)辦理，有的小組研究了個(gè)人所得稅的計(jì)算方法等，其中學(xué)生收獲最大的便是個(gè)人所得稅的計(jì)算方法。通過這次活動(dòng)，學(xué)生了解到當(dāng)知道應(yīng)納稅額和個(gè)人所得稅的稅率時(shí)，計(jì)算個(gè)人所得稅一般情況下根據(jù)“應(yīng)納個(gè)人所得稅額=應(yīng)納稅所得額×稅率”按照個(gè)人所得稅稅率進(jìn)行分段計(jì)算，這和我們五年級(jí)學(xué)過的分段收費(fèi)問題解決方法相同。同時(shí)，為了計(jì)算的方便，個(gè)人所得稅稅率表中有一個(gè)速算扣除數(shù)，也就是當(dāng)出示的個(gè)人所得稅稅率表中有速算扣除數(shù)一欄時(shí)，就根據(jù)個(gè)人所得稅稅率表中的標(biāo)準(zhǔn)，按照“應(yīng)納個(gè)人所得稅額=應(yīng)納稅所得額×稅率-速算扣除數(shù)”這一公式進(jìn)行速算，這樣比分段計(jì)算就方便得多。在兩種方法的對(duì)比中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)平時(shí)在解決問題時(shí)一定要看清題中提供的個(gè)人所得稅稅率表中都告訴了我們哪些信息，然后根據(jù)不同的信息來確定用哪一種方法進(jìn)行計(jì)算。

這樣給學(xué)生提供自主探索的契機(jī)，學(xué)生就可以在實(shí)踐活動(dòng)中自己“研究”總結(jié)出解決問題的方法，而不只是簡單運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)或模仿教師傳授的某種現(xiàn)成方法。設(shè)計(jì)開放性的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生在體驗(yàn)知識(shí)的形成過程中既挖掘了創(chuàng)造潛能，又拓展了解題思路，同時(shí)在解題過程中生成了靈活的數(shù)學(xué)思維。

三、設(shè)計(jì)應(yīng)用性問題，注重知識(shí)的綜合應(yīng)用

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出，為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)?，F(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，都需要學(xué)生有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)方法去解釋。例如在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式，學(xué)會(huì)計(jì)算圓柱的體積后，我設(shè)計(jì)了這樣一道應(yīng)用性問題：一個(gè)瓶子里面深30厘米，底面直徑是8厘米，瓶里有水深10厘米，你能算出瓶內(nèi)空余部分的體積嗎？學(xué)生提出“空余部分的形狀是不規(guī)則的，怎么求呢”這一問題，這其實(shí)離確定解決問題的方向已經(jīng)不遠(yuǎn)了。這時(shí)，我拿著瓶子顛來倒去，引導(dǎo)學(xué)生思考：瓶子倒置前后瓶子里的什么發(fā)生了變化？什么沒有變化？學(xué)生立即發(fā)現(xiàn)，倒置前后水和空余的體積不變，形狀發(fā)生了變化?？沼嗖糠值捏w積就是倒置后空余圓柱的體積，只要知道倒置后空余部分的高，就可以解決問題。這時(shí)，我順勢出示：一個(gè)瓶子里面深30厘米，底面直徑是8厘米，瓶里有水深10厘米，把瓶蓋擰緊后倒置（瓶口向下），這時(shí)水深20厘米，你能算出瓶內(nèi)空余部分的體積嗎？學(xué)生把不規(guī)則形狀的體積轉(zhuǎn)化為剛學(xué)的圓柱體積，問題迎刃而解。解決問題后，學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)策略有了更深刻的理解和掌握。設(shè)計(jì)這樣具有豐富的現(xiàn)實(shí)情境和有效的問題解決策略的數(shù)學(xué)問題，無疑為學(xué)生提供了創(chuàng)新的土壤和動(dòng)力。

教學(xué)始于問題。有了問題，課堂就有了思想；有了問題，課堂就有了生命力。圍繞“基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”來設(shè)計(jì)問題，學(xué)生就會(huì)在解決問題的過程中不斷提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。