平拋運動平均速度等于該時間段中間時刻瞬時速度嗎？

王智榮

(山西省實驗中學 山西 太原 030031)

平拋運動平均速度等于該時間段中間時刻瞬時速度嗎？

王智榮

(山西省實驗中學 山西 太原 030031)

證明了平拋運動與勻變速直線運動一樣滿足，一段時間的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度，并舉例說明用該結(jié)論解題的便捷性.

平拋運動 平均速度 中間時刻瞬時速度

1 問題的提出

2 問題分析

2.1 大小相等的證明

先做一個簡單的證明.既然劃等號意味著不僅大小上兩者相等，方向上平均速度的方向也應(yīng)該和中間時刻速度的方向相同.圖1所示是平拋運動的一段軌跡，物體從O點以初速度v0拋出，經(jīng)過一段時間t運動到了P點，設(shè)中間時刻的水平速度為vx，豎直速度為vy，先證明兩者等大.

圖1 物體平拋運動t時間的軌跡圖

物體在時間t內(nèi)的水平位移

x=v0t

豎直位移

合位移

則平均速度

又因為中間時刻速度

所以很明顯大小上

2.2 方向相同的證明

所以tanα=tanβ，即α=β.可見方向也相同.

3 例題分析

有了這個結(jié)論對于有些問題就可以快速得到答案，如下面的例1和例2.

【例1】如圖2所示，在傾角為θ的斜面頂端A處以初速度v0水平拋出一小球，落在斜面上的某一點B處，設(shè)空氣阻力不計，求：

(1)小球從A運動到B處所需的時間;

(2)從拋出開始計時，經(jīng)過多長時間小球離斜面的距離達到最大.

圖2 例1題圖

解析：(1)由圖易知，位移方向與水平方向的夾角即為斜面傾角θ，則

可得

【例2】一位同學在“研究平拋物體的運動”實驗中，只畫出了如圖3所示的一部分曲線軌跡，于是他在軌跡上取了水平距離Δs相等的3點A,B,C，量得Δs=0.2 m.又量出它們之間的豎直距離分別為h1=0.1 m，h2=0.2 m，利用這些數(shù)據(jù)求解：

(1)物體拋出時的初速度v0;

(2)物體經(jīng)過B時的速度vB.

圖3 例2題圖

解析：(1)因為AB和BC段水平距離相等，則從A到B和從B到C所用時間相等，設(shè)為T，則有

Δs=v0T

(1)

h2-h1=gT2

(2)

由式(2)解出T，代入式(1)，即可得到v0.

(2)對于這一問傳統(tǒng)的解法是在第(1)問v0和T得到的基礎(chǔ)上，先求出B點此時的豎直速度

再根據(jù)勾股定理得到B點的合速度為

運算量相對要大.

4 結(jié)束語

類比遷移是物理學重要的思想方法之一，通過這樣的引導訓練，不僅有利于學生更好地理解新的知識，還可以拓展他們的思路，啟迪他們的智慧，我們何樂而不為呢？

2017-03-01)