釩自給能探測器中子響應(yīng)計(jì)算方法

畢光文 湯春桃 楊 波

（上海核工程研究設(shè)計(jì)院 上海 200233）

釩自給能探測器中子響應(yīng)計(jì)算方法

畢光文 湯春桃 楊 波

（上海核工程研究設(shè)計(jì)院 上海 200233）

釩自給能探測器被廣泛用作核動(dòng)力反應(yīng)堆的堆內(nèi)固定式探測器，為堆芯中子注量率分布測量連續(xù)不斷地提供信息。研究釩自給能探測器的響應(yīng)電流計(jì)算方法，為堆芯在線功率分布監(jiān)測與探測器設(shè)計(jì)優(yōu)化提供理論依據(jù)。首先描述釩自給能探測器的響應(yīng)機(jī)理與特性，然后基于Warren提出的理論模型，詳細(xì)介紹中子響應(yīng)電流控制方程及電子逃脫概率的計(jì)算方法，最后根據(jù)公開報(bào)道的典型釩探測器規(guī)格與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值模擬分析。結(jié)果顯示，單位長度熱中子靈敏度計(jì)算值與測量值相對偏差在±5%以內(nèi)，論證了該方法的有效性與計(jì)算精度。

釩自給能探測器，堆內(nèi)中子注量率分布監(jiān)測，探測器響應(yīng)電流，電子逃脫概率，中子靈敏度

釩自給能探測器具有結(jié)構(gòu)簡單、尺寸小、精度高、燃耗慢、壽命長、穩(wěn)定性好、無需外部電源等特點(diǎn)，被廣泛用作核動(dòng)力反應(yīng)堆的堆內(nèi)固定式探測器，如CANDU (CANada Deuterium Uranium)、AP1000 (Advanced Passive pressurized water reactor)、CAP1400 (Chinese Advanced Passive pressurized water reactor)等，為堆芯功率分布測量連續(xù)不斷地提供直接測量信號。堆芯功率分布測量時(shí)，利用堆芯計(jì)算軟件模擬的探測器預(yù)測電流以及自給能探測器獲得的測量電流，對堆芯計(jì)算軟件預(yù)測的堆芯功率分布進(jìn)行重構(gòu)，從而獲得測量的堆芯功率分布。所以，釩自給能探測器的響應(yīng)電流計(jì)算方法，是基于該型探測器的堆芯功率分布測量技術(shù)的理論基礎(chǔ)。另一方面，自給能探測器的響應(yīng)機(jī)理復(fù)雜，其響應(yīng)性能與材料、幾何、輻照環(huán)境密切相關(guān)，并受加工制造過程的影響。在工業(yè)應(yīng)用中，自給能探測器的響應(yīng)性能（如中子靈敏度）一般通過堆上實(shí)驗(yàn)進(jìn)行測量和標(biāo)定，而這需要耗費(fèi)大量的研發(fā)成本并增加研發(fā)的不確定性。因此，掌握探測器的響應(yīng)電流計(jì)算方法，對于自給能探測器的設(shè)計(jì)優(yōu)化并降低研發(fā)成本具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

自給能探測器的中子響應(yīng)電流計(jì)算解析模型最早由美國巴威公司的Warren[1]提出。隨后德國研究者Jaschik、Seifritz發(fā)展了自給能探測器的瞬發(fā)效應(yīng)計(jì)算模型[2]。在此基礎(chǔ)上，Warren進(jìn)一步完善形成自給能探測器的響應(yīng)計(jì)算模型[3]。

1 釩自給能探測器的響應(yīng)機(jī)理與特性

釩自給能探測器一般采用同軸電纜的結(jié)構(gòu)形式（圖1），芯部為發(fā)射體，外部為收集極，中間填充絕緣層材料。中心的發(fā)射體是活化材料，經(jīng)中子或光子輻照后，通過核反應(yīng)或光原子反應(yīng)釋放出電子。這些電子通過絕緣層，然后被收集極收集，經(jīng)同軸電纜將信號引出，直接用電流計(jì)就可測得其電流。收集到的電流與材料的β?放射性活度成正比，而材料的活度又與中子注量率成正比。所以用測量的電流值可表示探測器所在位置的中子注量率的大小。由于信號電流全來自發(fā)射體不斷發(fā)射的電子，因此不需要外接電源。

圖1 釩自給能探測器的結(jié)構(gòu)原理圖Fig.1 Schematic diagram of a vanadium self-powered detector.

圖2 給出了自給能探測器中的典型作用機(jī)理[4]。其中：1和2是中子俘獲和β?衰變過程，即(n,β?)反應(yīng)；3是中子俘獲、釋放γ射線、產(chǎn)生次級電子過程，即(n,γ,e?)反應(yīng)；4和5是外部γ射線產(chǎn)生電子過程，即(γ,e?)反應(yīng)。對中子響應(yīng)較慢的探測器，包括釩、銠和銀，過程1是主要作用機(jī)理；對中子響應(yīng)較快的探測器，包括鈷和鉿，過程3是主要作用機(jī)理；而對伽馬響應(yīng)的探測器，如鉑，過程4是主要作用機(jī)理。表1給出了典型自給能探測器材料的響應(yīng)特性[5]。

圖2 自給能探測器的典型作用機(jī)理Fig.2 Mechanism of physical processes for a self-powered detector.

表1 典型自給能探測器材料的響應(yīng)特性Table 1 Response characteristics for typical self-powered detector material.

釩自給能探測器的響應(yīng)機(jī)理主要為51V的(n, β?)反應(yīng)。51V經(jīng)中子輻照后轉(zhuǎn)換成放射性核素52V，進(jìn)而通過β?衰變（半衰期τ1/2=224.58 s）轉(zhuǎn)換成52Cr，釋放出β粒子[6]?；镜暮朔磻?yīng)式如下：

與動(dòng)力堆采用的其他幾種典型自給能探測器材料相比，釩探測器的響應(yīng)具有以下特點(diǎn)：1)51V的中子吸收截面非常?。?.0253 eV熱中子吸收截面為4.9 b），對局部功率分布擾動(dòng)小，燃耗速率非常低，可在非常長的使用壽命內(nèi)保持高的探測精度；2)51V的截面譜遵循1/v規(guī)律，在熱中子和超熱中子能區(qū)沒有共振現(xiàn)象（圖3[6?7]），這利于探測器的中子學(xué)模擬，即采用相對簡單的計(jì)算模型可獲得較高的計(jì)算精度；3) 釩探測器的響應(yīng)時(shí)間較長(5.5min)，在使用中需進(jìn)行信號延遲消除處理，以準(zhǔn)確捕捉探測器所在位置中子注量率水平的動(dòng)態(tài)變化。

圖3 51V的微觀中子截面譜Fig.3 Microscopic neutron cross section curves of51V.

2 釩自給能探測器響應(yīng)計(jì)算模型

2.1 響應(yīng)電流控制方程

根據(jù)Warren提出的理論模型，在穩(wěn)態(tài)中子注量率分布中，釩探測器響應(yīng)電流的基本控制方程為：

式中：I為釩探測器響應(yīng)電流，A；C為電子電荷，1.602×10?19C；b為電子逃脫概率；N為釩的核數(shù)密度，b?1·cm?1；sa為釩的微觀吸收截面，b；f為探測器位置中子注量率，cm?2·s?1；V為釩的體積，cm3。

針對商用壓水堆物理計(jì)算中廣泛采用的兩群中子學(xué)模型，式(1)可寫成：

由式(2)可知，釩探測器響應(yīng)電流的計(jì)算包括兩部分：1) 探測器的吸收反應(yīng)率：N(sa1f1+sa2f2)。其中：sa1、sa2由組件能譜計(jì)算程序獲得；f1、f2通過精細(xì)棒功率重構(gòu)獲得；N通過燃耗計(jì)算跟蹤；下標(biāo)1、2代表中子能群數(shù)。2) 電子逃脫概率：b。b的物理含義是探測器發(fā)射體產(chǎn)生的電子逃脫出發(fā)射體被收集極俘獲的概率。§2.2將詳細(xì)描述b的計(jì)算模型。

2.2 電子逃脫概率

電子逃脫概率b的計(jì)算需考慮三個(gè)因素：電子產(chǎn)生、電子在發(fā)射體中的輸運(yùn)以及絕緣層的影響。2.2.1 電子產(chǎn)生

β衰變反應(yīng)過程發(fā)射的β射線的能譜是連續(xù)的，發(fā)出的電子的能量具有從0到某一最大數(shù)值Eβ之間的任意數(shù)值。針對給定的β放射源，其釋放出的電子的能量在E￠和E￠+dE￠區(qū)間內(nèi)的概率G(E￠)為：

其中：B(E￠)為歸一化的β衰變能譜函數(shù)，滿足：

2.2.2 電子在發(fā)射體內(nèi)部的輸運(yùn)

一個(gè)能量為E￠的電子輸運(yùn)到探測器發(fā)射體表面時(shí)剩余能量為E的概率可采用徑跡長度概率函數(shù)來描述。電子在輸運(yùn)過程中損失能量，穿過的徑跡長度為l，到達(dá)發(fā)射體表面時(shí)能量在E和E+dE之間的概率P(l)等于輸運(yùn)徑跡長度在l和l+dl之間的概率，即：

式中：N(l)為從發(fā)射體內(nèi)到發(fā)射體表面輸運(yùn)徑跡長度為l、單位徑跡長度的概率。

徑跡長度由式(6)確定：

即發(fā)射體材料內(nèi)能量分別為E￠、E的電子射程之差。由于：

式中：(?dE/dx)E是能量為E的電子在發(fā)射體材料中的能量損失率。所以，能量為E￠的電子輸運(yùn)到發(fā)射體表面時(shí)能量在E和E+dE之間的概率為：

關(guān)于N(l)的詳細(xì)推導(dǎo)可參見文獻(xiàn)[8]。對于圓柱形發(fā)射體而言，N(l)的計(jì)算公式如下：

式中：l為徑跡長度，cm；re為發(fā)射體半徑，cm；p=l/2re；a=L/2re，L為發(fā)射體長度，cm。

第一類完全橢圓積分：

第二類完全橢圓積分：

徑跡長度概率密度函數(shù)應(yīng)用的限制條件在于體積內(nèi)的徑跡產(chǎn)生必須是均勻的，而且徑跡是直線的。為了應(yīng)用N(l)函數(shù)，需假設(shè)發(fā)射體區(qū)域內(nèi)β衰變產(chǎn)生的電子是均勻的，并且沿直線輸運(yùn)到發(fā)射體表面。所以，發(fā)射體內(nèi)的中子注量率分布應(yīng)滿足各向同性。盡管電子輸運(yùn)的徑跡不總是直線的，但圓柱形發(fā)射體的對稱性，可以降低大角度電子散射引入的誤差。

2.2.3 絕緣層空間電荷效應(yīng)

由于絕緣層材料存在晶格缺陷和雜質(zhì)，一些在絕緣層終止的電子將被絕緣層捕獲，形成空間電荷。這樣，輸運(yùn)到發(fā)射體表面的電子在穿過絕緣層時(shí)將受到空間電荷電場的影響。假設(shè)絕緣層的空間電荷均勻分布，體電荷密度為r，絕緣層材料介電常數(shù)為e，則其電勢分布V(r)滿足泊松方程：

在通常工作條件下，探測器的發(fā)射極和收集極電勢近似為0。在柱坐標(biāo)系中，以絕緣層內(nèi)外表面電勢為零（V(re)=V(ri)=0）解泊松方程可得：

式中：ri為絕緣層外半徑，cm；r為發(fā)射體中心至絕緣層中某給定點(diǎn)的半徑距離，cm；k=re/ri；

絕緣層內(nèi)部的電場強(qiáng)度為：

在絕緣層半徑范圍(re?ri)內(nèi)，電勢V(r)存在一個(gè)峰值，該處電場強(qiáng)度為0，電場方向發(fā)生改變，對應(yīng)半徑位置為：

在平衡狀態(tài)下，如果輸運(yùn)到發(fā)射體表面的電子具有足夠的動(dòng)能，使其可以穿過絕緣層材料，到達(dá)r0位置，那么之后它將在空間電荷電場的吸引作用到達(dá)收集極，形成探測器電流；反之，如果電子在到達(dá)r0位置之前就損失了其全部動(dòng)能，那么它將無法到達(dá)r0位置，在空間電荷電場力的排斥作用下，該電子將消失在發(fā)射體中。

由于發(fā)射體表面某給定點(diǎn)的電子可以在半球面（與該點(diǎn)法線夾角為[0, p/2]）范圍內(nèi)以任意一個(gè)角度離開發(fā)射體，進(jìn)入絕緣層。對電子從發(fā)射體表面至r0的徑跡長度在所有角度方向進(jìn)行平均，獲得電子從發(fā)射體表面輸運(yùn)到r0位置的平均射程

式中：E(re/r0)為第二類完全橢圓積分。

綜上，考慮能量為E￠的電子產(chǎn)生概率、能量為E￠的電子輸運(yùn)至發(fā)射體表面剩余能量為E的概率，對輸運(yùn)到發(fā)射體表面、剩余能量在Emin和Eb之間的電子進(jìn)行積分，得到最終的電子逃脫概率計(jì)算表達(dá)式如下：

3 數(shù)值模擬分析

結(jié)合公開文獻(xiàn)報(bào)道給出的典型釩探測器的規(guī)格與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對上述模型進(jìn)行數(shù)值模擬與驗(yàn)證。表2給出了典型釩探測器的設(shè)計(jì)規(guī)格參數(shù)，實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)均基于熱中子譜條件。

表2 典型釩探測器的設(shè)計(jì)規(guī)格參數(shù)Table 2 Design specification of typical vanadium detectors.

3.1 計(jì)算流程與重要參數(shù)

為了計(jì)算電子逃脫概率以及相應(yīng)的靈敏度，研究中采用FORTRAN語言編寫了相應(yīng)的計(jì)算模塊ESCAPE。主要計(jì)算流程和重要參數(shù)如下：

1) 通過用戶輸入信息獲取探測器吸收體材料、絕緣層材料、吸收體外徑、絕緣層外徑。

3) 計(jì)算β。52V的歸一化電子能譜函數(shù)采用式(17)的形式。發(fā)射體和絕緣層材料中電子的能量損失率(?dE/dx)E和射程R(E)數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[11]。 4) 計(jì)算探測器電流或熱中子靈敏度。計(jì)算過程中需要考慮對探測器位置絕對熱中子注量率的修正。由于在實(shí)驗(yàn)中，探測器所在位置的絕對熱中子注量率是在無探測器情況下采用活化法進(jìn)行測量的，而放置探測器后將對該處中子注量率產(chǎn)生擾動(dòng)，這種影響主要來自探測器自身的中子自屏效應(yīng)以及探測器吸收引起的通量衰減效應(yīng)。對于細(xì)長圓柱型的釩探測器，中子自屏效應(yīng)修正因子[12]可采用式(18)

計(jì)算：

通量衰減效應(yīng)修正因子[2]采用式(19)計(jì)算：

式中：ltr為中子平均輸運(yùn)自由程，cm；Ld為中子擴(kuò)散長度，cm；g為歐拉常數(shù)，0.577 2。

通量衰減效應(yīng)除與探測器屬性（材料、尺寸）有關(guān)外，還與探測器所在位置的慢化劑屬性(ltr、Ld)有關(guān)。對于輕水，ltr=0.425 cm，Ld=2.76 cm。

探測器單位長度熱中子靈敏度采用式(20)計(jì)算：

3.2 結(jié)果與討論

表3給出了釩探測器單位長度熱中子靈敏度計(jì)算值與測量值的比較。從表3可以看出，本研究的計(jì)算值與測量值相對偏差在±5%以內(nèi)，與表2中文獻(xiàn)相當(dāng)。

需說明的是，本研究僅考慮了探測器發(fā)射體(n,β?)反應(yīng)對探測器響應(yīng)電流的貢獻(xiàn)，未考慮熱中子俘獲產(chǎn)生的以及外部的伽馬射線的貢獻(xiàn)。根據(jù)公開的理論和實(shí)驗(yàn)研究報(bào)道，熱中子俘獲產(chǎn)生的以及外部的伽馬射線響應(yīng)對釩探測器總的電流信號貢獻(xiàn)為5%?8%的水平[3]。

表3 釩探測器熱中子靈敏度計(jì)算值與測量值比較Table 3 Comparison of calculated and measured thermal neutron sensitivity for vanadium detectors.

4 結(jié)語

研究了釩自給能探測器的中子響應(yīng)電流計(jì)算方法，采用FORTRAN語言編寫了相應(yīng)的計(jì)算模塊ESCAPE。通過對公開報(bào)道的典型釩探測器的數(shù)值模擬分析，論證了該方法的有效性與計(jì)算精度。相關(guān)研究結(jié)果可為堆芯在線功率分布監(jiān)測和釩自給能探測器的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供理論基礎(chǔ)。

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Calculation method of neutron response of vanadium self-powered detectors

BI Guangwen TANG Chuntao YANG Bo
(Shanghai Nuclear Engineering Research & Design Institute, Shanghai 200233, China)

Background: Vanadium self-powered detectors (SPDs) are widely used as in-core fixed detectors in nuclear power plants, to continuously provide measurement data for in-core neutron flux map monitoring. Purpose: This study aims at the calculation method of neutron response current for vanadium SPDs, providing a theoretical basis for on-line in-core power distribution monitoring and detector design optimization. Methods: First of all, the response mechanism and characteristics of vanadium SPDs are described, then the neutron response current control equation and calculation method of electron escape probability, based on Warren’s analytical model, are presented. Finally, the numerical modeling for the typical vanadium detector specifications is performed and compared with the experimental data. Results: The results show that the deviation of thermal neutron sensitivity per unit length is within ±5% between the computation data and the measured value. Conclusion: It demonstrates the validity and accuracy of the method.

Vanadium SPDs, In-core neutron flux map monitoring, Detector response current, Electron escape probability, Neutron sensitivity

BI Guangwen, male, born in 1985, graduated from Shanghai Nuclear Engineering Research and Design Institute with a master’s degree in 2011, engaged in the work of reactor physics

date: 2017-01-10, accepted date: 2017-02-27

TL329

10.11889/j.0253-3219.2017.hjs.40.060604

畢光文，男，1985年出生，2011年于上海核工程研究設(shè)計(jì)院獲碩士學(xué)位，從事反應(yīng)堆物理設(shè)計(jì)分析工作

2017-01-10，

2017-02-27