著眼知識整體架構(gòu) 注重概念生成過程
——以《反比例函數(shù)的概念》教學為例

江蘇省南通市通州區(qū)平潮初級中學 (226361)

陸春霞

章建躍博士認為，概念教學要返璞歸真，在概念的發(fā)生發(fā)展過程中揭示它的本來面目；要讓學生參與概念本質(zhì)特征的概括過程中來；要體現(xiàn)研究一個數(shù)學對象的“基本套路”，使教學過程連貫且邏輯嚴密；同時要發(fā)揮核心概念及其蘊含的數(shù)學思想方法的紐帶作用，使教學具有思想方法的一致性[1].在教學調(diào)研中，筆者發(fā)現(xiàn)不少教師在《反比例函數(shù)的概念》教學中往往對概念引入一帶而過，甚至直接給出反比例函數(shù)的概念，然后列出若干注意點，將大量的時間用在訓練所謂的“經(jīng)典題型”上.因為教師們認為問題情境在于引出概念，所以越簡潔越好；反比例函數(shù)概念是形式定義，只要讓學生記住解析式的形式和幾個注意點就行.因此，他們就把更多的時間用來讓學生反復訓練“經(jīng)典題型”，以熟化知識的運用.表面上看，學生貌似已經(jīng)掌握了反比例函數(shù)的概念，會做與之相關(guān)的一系列“經(jīng)典題型”，估計考試成績也不會差.但是，在概念教學中無視知識整體架構(gòu)和概念生成過程，不利于學生領悟數(shù)學概念的真正內(nèi)涵，不利于學生形成良好的認知結(jié)構(gòu)，無助于學生數(shù)學思維和數(shù)學學科素養(yǎng)的提升.因此，概念教學應把概念的的知識架構(gòu)和生成過程作為課堂教學的重心，要著眼知識整體架構(gòu)，注重概念的生成過程.具體可以從以下幾個方面著手.

1.將新授概念同化到學生的知識系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中加以考量

數(shù)學概念從來不是孤立的.我們在教授數(shù)學概念時要將新授數(shù)學概念置于整個數(shù)學知識網(wǎng)絡系統(tǒng)中加以審視，找準它的位置，厘清它與學生認知結(jié)構(gòu)中已有數(shù)學概念之間的關(guān)系，進而找到它的教學生長點.

在小學階段，學生已經(jīng)掌握了反比例關(guān)系的概念；到了初中，學生又學習了函數(shù)的概念和表示方法，知道函數(shù)是描述變化規(guī)律的一種數(shù)學模型；并且在本章之前，學生已經(jīng)研究了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)，對具體函數(shù)的研究已經(jīng)有了較為成熟的思路.因此，反比例函數(shù)的概念教學，我們可以從反比例關(guān)系入手，列一個變量關(guān)系表，自變量x和對應函數(shù)值y都由學生完成.引導學生在填表的過程中發(fā)現(xiàn)兩個變量之間的內(nèi)在聯(lián)系(積為定值)，從而當一個量(自變量)變化時，將引發(fā)另一個量(因變量)的變化；同時，當自變量確定，則因變量也唯一確定.這樣的概念教學，無論從知識還是方法上都有“源頭”，學生也就更容易將其納入到自己已有的知識體系當中.

2.引導學生熟悉運用概念學習的“基本套路”和研究方法

義務教育課程標準(2022年版)指出：“學生掌握數(shù)學知識，不能依賴死記硬背，而應以理解為基礎，并在知識的應用中不斷鞏固和深化.[2]”而對知識的理解，需建立在對所學知識的全方位認知基礎之上，即讓學生知道“為什么要學”、“學什么”、“從何處來”、“到何處去”、“怎樣學”，掌握學習的“基本套路”.

通過以上分析，我們不難發(fā)現(xiàn)：本節(jié)課作為《反比例函數(shù)》一章的起始課，其重心在于讓學生思維實現(xiàn)從“靜態(tài)”的反比例關(guān)系到“動態(tài)”的反比例函數(shù)的飛躍，讓學生通過具體實例體會兩個變量之間的關(guān)系進而再次感受變化規(guī)律的數(shù)學模型——函數(shù)，明確反比例的兩個量是一種函數(shù)關(guān)系，將反比例函數(shù)納入到函數(shù)體系中，同時再一次加深對函數(shù)這一抽象概念的理解.

3.以知識內(nèi)在聯(lián)系為紐帶驅(qū)動學生積極探索驅(qū)動概念的生成

概念作為思維的細胞，是人類進行一切思維活動的基礎.我們在實施課堂教學時，要以知識內(nèi)在聯(lián)系為紐帶創(chuàng)設合適的問題情境，注重概念的知識生成過程，舍得花時間讓學生經(jīng)歷知識的抽象和規(guī)律的探索過程，讓學生在探求的基礎上總結(jié)并有所“發(fā)現(xiàn)”.只有這樣“生長”出來的知識才具有生命力，才能經(jīng)受住考驗.同時，學習概念的過程本身也是一個積極探索的思維過程，學生在概念生成的過程中思維得到培養(yǎng).

4.將例題教學作為概念的應用和延伸深化學生對概念的理解

總之，教育是一門科學，也是一門藝術(shù).作為一門科學，我們要尊重知識的內(nèi)在聯(lián)系和學生的思維認知發(fā)展水平，按教育規(guī)律辦事；作為一門藝術(shù)，我們需要沉下心來，研透教學內(nèi)容、研透教材，從整體上把握教學內(nèi)容，在充分利用教材的基礎上將教材進行“二次開發(fā)”，精心進行問題設計，注重知識生成的過程，讓學生的思維得到有效培養(yǎng).這是保證課堂教學質(zhì)量，提升學生的數(shù)學學科素養(yǎng)和創(chuàng)新能力的需要；也是提高教師專業(yè)水準和教學能力的需要.