基于山區(qū)石拱橋涵的檢測(cè)和評(píng)定方法

許祥順 陳永亮 張立濤 戴江濤++樊新舟

【摘要】隨著既有橋涵數(shù)量越來(lái)越多和人們對(duì)橋涵安全意識(shí)的增強(qiáng)，國(guó)內(nèi)外相續(xù)開(kāi)展了橋涵檢測(cè)、健康評(píng)定的研究，提出了許多理論和方法，一部分理論已很成熟并被應(yīng)用在橋涵的檢測(cè)和評(píng)定方面。

【關(guān)鍵詞】石拱橋涵；檢測(cè)；評(píng)定；檢查；方法

Detection and Evaluation Method of Stone Arch Bridge Based on Mountain Area

Xu Xiang-shun1，Chen Yong-liang2，Zhang Li-tao2，Dai Jiang-tao2，F(xiàn)an Xin-zhou2

（1.Xingtai City Local Road Management OfficeXingtaiHebei054000；

2.Xingtai City Highway Engineering Management OfficeXingtaiHebei054000）

【Abstract】With the increasing number of bridge and culverts and the increasing awareness of bridge and culvert safety， the research on bridge and culvert detection and health assessment has been carried out at home and abroad. Many theories and methods have been put forward. Some theories have been mature and applied in bridge Detection and assessment.

【Key words】Stone arch bridge；Detection；Assessment；Inspection；Method

1. 橋涵檢測(cè)

1.1橋涵的檢測(cè)目的和內(nèi)容。

1.1.1檢測(cè)的目的。

病害橋涵的維修利用、加固改造、提高荷載等級(jí)或者需要通過(guò)超重車輛等。

1.1.2橋涵檢測(cè)的內(nèi)容。

1.1.2.1外觀檢查。

按橋涵的構(gòu)件分為：橋面系外觀檢查、橋涵上部結(jié)構(gòu)檢查、支座檢查、墩臺(tái)檢查、墩臺(tái)基礎(chǔ)檢查；

按檢測(cè)對(duì)象分為：裂縫檢查、混凝土碳化深度檢查、混凝土強(qiáng)度檢查、鋼筋銹蝕檢查、混凝土保護(hù)層厚度檢查以及鋼筋分布檢查等。

1.1.2.2荷載試驗(yàn)檢查。

（1）作用力的大小，包括試驗(yàn)荷載的大小、構(gòu)件的內(nèi)力、支座的反力、推力等；

（2）結(jié)構(gòu)截面上各種應(yīng)力、應(yīng)變的分布狀態(tài)及其大小；

（3）結(jié)構(gòu)的各種靜態(tài)變形，包括水平位移、豎向撓度、相對(duì)位移、轉(zhuǎn)角等；

（4）結(jié)構(gòu)局部的損壞現(xiàn)象，如裂縫的分布及其寬度、深度等；

（5）動(dòng)力特性，如橋跨結(jié)構(gòu)在車輛荷載下的強(qiáng)迫振動(dòng)特性，如沖擊系數(shù)、強(qiáng)迫振動(dòng)頻率、動(dòng)位移和動(dòng)應(yīng)力，以及橋跨結(jié)構(gòu)的自振特性，如自振頻率、振型和阻尼特性等。

1.2橋涵的檢測(cè)方法。

橋涵在長(zhǎng)期的使用過(guò)程中不免會(huì)發(fā)生各種結(jié)構(gòu)損傷，原因可能是人為因素，也可能是自然災(zāi)害。隨著我國(guó)交通建設(shè)的迅速發(fā)展，交通運(yùn)輸量大幅度增加，行車密度及車輛載重越來(lái)越大，由于超載而造成橋涵結(jié)構(gòu)的損傷繼而加劇其自然老化。這些因素均導(dǎo)致了橋涵承載能力和耐久性的降低，甚至影響到運(yùn)營(yíng)的安全，由此而引起的一系列問(wèn)題都需要相應(yīng)的維修、改造和加固來(lái)解決，而這些工作又必須在對(duì)橋涵結(jié)構(gòu)詳細(xì)和系統(tǒng)的檢測(cè)的基礎(chǔ)上才能妥善進(jìn)行。

橋涵的檢測(cè)從方法上來(lái)講分為橋涵一般調(diào)查、檢測(cè)和靜、動(dòng)荷載試驗(yàn)。

1.2.1橋涵檢查。

1.2.1.1橋涵調(diào)查。

橋涵調(diào)查可分為兩個(gè)方面：一是向原橋涵設(shè)計(jì)和施工部門收集設(shè)計(jì)、施工、竣工文件，包括設(shè)計(jì)圖紙、設(shè)計(jì)變更圖紙、施工方案、質(zhì)量檢驗(yàn)及材料試驗(yàn)、竣工圖紙等資料；二是向養(yǎng)護(hù)和管理部門了解橋涵運(yùn)營(yíng)狀況，包括交通量的變化，重載車輛的通過(guò)，現(xiàn)有的交通情況，以及橋涵的養(yǎng)護(hù)、維修和過(guò)去所作橋涵加載試驗(yàn)資料情況，還要了解橋涵己有的缺陷及其發(fā)展歷程等；三是對(duì)于缺乏設(shè)計(jì)資料和養(yǎng)護(hù)、維修、加固等記錄的橋涵，要進(jìn)行實(shí)橋調(diào)查和線形測(cè)量，做好圖示記錄，以備分析采用。

1.2.1.2橋涵的一般檢查。

（1）橋涵的總體及細(xì)部尺寸的復(fù)核：對(duì)照竣工圖，對(duì)橋涵總長(zhǎng)總寬、上部構(gòu)造高度、主梁尺寸等進(jìn)行丈量和測(cè)量，并注意復(fù)核結(jié)果與原設(shè)計(jì)圖的差異。

（2）橋面系的檢查：主要檢查全橋各孔的橋面標(biāo)高及實(shí)際縱橫坡和橋面平整度；橋面鋪裝層有無(wú)開(kāi)裂、水泥混凝土面層有無(wú)磨耗、瀝青面層有無(wú)老化；伸縮縫是否損壞，泄水孔能否正常使用等。

（3）主要承重構(gòu)件的檢查：主要檢查主梁、橋面板、橫隔板（梁）和結(jié)合面的狀況。對(duì)主梁如發(fā)現(xiàn)恒載撓度明顯過(guò)大，應(yīng)量測(cè)恒載撓度。重點(diǎn)檢查主梁跨中附近的垂直裂縫，記錄其部位、走向、長(zhǎng)度、寬度、間距、向上延伸的高度，向下有無(wú)在梁底穿透；應(yīng)檢查支座附近的斜向裂縫，主要記錄其寬度和分布部位、有無(wú)延伸到結(jié)合面，并判明裂縫的性質(zhì)；檢查支座的功能、檢查混凝土的外觀是否有剝落、水漬、露筋等。對(duì)預(yù)制橋面板，應(yīng)重點(diǎn)檢查微彎板跨中有無(wú)縱向裂縫，記錄其寬度、長(zhǎng)度，有無(wú)橫向裂縫和斜裂縫；預(yù)制橋面板安裝時(shí)的砂漿是否飽滿等。如設(shè)有橫隔板（梁）時(shí)，應(yīng)檢查其跨中有無(wú)裂縫，其與主梁的連接有無(wú)損壞銹蝕等。預(yù)制橋面板和預(yù)制主梁間的砂漿接縫安裝時(shí)砂漿是否飽滿，是否有開(kāi)裂，應(yīng)檢查裂縫的長(zhǎng)度和寬度等。

1.2.1.3橋涵的特殊檢查。

根據(jù)實(shí)際情況，在一般檢查的基礎(chǔ)上選擇較重要的結(jié)構(gòu)部位或具有典型病害的部位抽樣進(jìn)行特殊檢查。

（1）鋼筋現(xiàn)狀的檢查：主要檢查混凝土內(nèi)鋼筋的分布，估測(cè)鋼筋直徑，探測(cè)混凝土保護(hù)層的厚度。

（2）混凝土強(qiáng)度檢測(cè)：使用超聲儀和回彈儀檢測(cè)，根據(jù)回彈一超聲綜合法來(lái)檢測(cè)混凝土的抗壓強(qiáng)度及內(nèi)部缺陷測(cè)試。

（3）鋼筋銹蝕狀況的檢查：一是對(duì)露筋的混凝土，測(cè)試其鋼筋與混凝土之間存在的電位，根據(jù)電位的水平來(lái)判明鋼筋的銹蝕狀況；二是測(cè)量混凝土的電阻率，根據(jù)電阻率的高低，來(lái)判斷鋼筋的銹蝕狀況；三是測(cè)量混凝土的碳化深度，如碳化深度小于保護(hù)層厚度，則表明鋼筋能受到較好的堿性保護(hù)；四是混凝土中氯化物的測(cè)定，是否足以誘發(fā)鋼筋銹蝕。

1.2.2荷載試驗(yàn)檢測(cè)法。

1.2.2.1靜載試驗(yàn)檢測(cè)方法。

靜載試驗(yàn)檢測(cè)法是通過(guò)對(duì)橋涵進(jìn)行靜載試驗(yàn)，量測(cè)與橋涵結(jié)構(gòu)性能相關(guān)的參數(shù)。與橋涵工作性能相關(guān)的主要參數(shù)，有變形、撓度、應(yīng)變、裂縫等。通過(guò)靜載試驗(yàn)，可測(cè)出這些參數(shù)，從而分析結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度及抗裂性能，據(jù)此評(píng)定橋涵的承載能力狀況。

橋涵的靜載試驗(yàn)，一般需進(jìn)行以下測(cè)試內(nèi)容：

（1）結(jié)構(gòu)的豎向撓度、側(cè)向撓度和扭轉(zhuǎn)變形。每個(gè)跨度內(nèi)至少有3個(gè)測(cè)點(diǎn)，并取得最大的撓度及變形值，同時(shí)觀測(cè)支座下沉值。為了驗(yàn)證所采用的計(jì)算理論試驗(yàn)，要實(shí)測(cè)控制截而的內(nèi)力、撓度縱向和橫向影響線。

（2）控制截面的應(yīng)力分布、偏載特性。沿截面高度不少于5個(gè)測(cè)點(diǎn)，包括上、下緣和截面突變處。有些結(jié)構(gòu)需測(cè)試支點(diǎn)及附近、橫隔板附近剪應(yīng)力和主拉應(yīng)力，此時(shí)需將應(yīng)變計(jì)布成應(yīng)變花。

（3）支座的伸縮、轉(zhuǎn)角，支座的沉降；墩頂位移及轉(zhuǎn)角。

（4）觀察初始作用荷載下是否己出現(xiàn)裂縫，仔細(xì)標(biāo)明裂縫出現(xiàn)的位置、方向、角度、寬度及卸載后閉合情況。如果結(jié)構(gòu)的控制截面變形、應(yīng)力或裂縫擴(kuò)展，在尚未加到預(yù)計(jì)最大試驗(yàn)荷載前，已提前達(dá)到或超過(guò)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的允許值，應(yīng)即停止加載，同時(shí)注意觀察裂縫擴(kuò)展情況，撤離儀器和人員。

（5）觀察卸載后的殘余變形。對(duì)于特殊結(jié)構(gòu)而言，如懸索橋和斜拉橋，尚需觀察索力和塔的變位并進(jìn)行支座的測(cè)定。

1.2.2.2動(dòng)載試驗(yàn)檢測(cè)方法。

動(dòng)力荷載試驗(yàn)的目的在于研究橋涵結(jié)構(gòu)的動(dòng)力性能，該性能是判斷橋涵運(yùn)營(yíng)狀況和承載能力的重要標(biāo)志之一。動(dòng)力系數(shù)是確定車輛荷載對(duì)橋涵動(dòng)力作用的重要技術(shù)參數(shù)，直接影響到設(shè)計(jì)橋涵的安全與經(jīng)濟(jì)性能；橋涵過(guò)大的振動(dòng)可引起乘客和行人的不舒適；橋涵自振頻率處于某些范圍時(shí)，可由外荷載引起共振的危險(xiǎn)。近年來(lái)，研究者擴(kuò)大動(dòng)力檢測(cè)方法的范圍和功能。結(jié)構(gòu)損傷的發(fā)生必然導(dǎo)致結(jié)構(gòu)參數(shù)（剛度、阻尼和內(nèi)部荷載）的改變。恰當(dāng)?shù)毓烙?jì)這些變化，就能給結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)的評(píng)定提供一個(gè)量化的方法。利用振動(dòng)方法對(duì)橋涵進(jìn)行損傷檢測(cè)的基礎(chǔ)是從橋涵振動(dòng)模態(tài)的變化中能夠估計(jì)出橋涵結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化。橋涵振動(dòng)模態(tài)通?？捎贸Ｒ?guī)的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析測(cè)試方法得到。在橋涵的不同位置布置測(cè)點(diǎn)，通過(guò)結(jié)構(gòu)損傷前后由這些測(cè)點(diǎn)記錄的信息可提取出的橋涵振動(dòng)模態(tài)特性參數(shù)的變化，以此來(lái)確定結(jié)構(gòu)損傷發(fā)生的位置、大小及結(jié)構(gòu)損傷的類型。

2. 橋涵評(píng)定

2.1橋涵評(píng)定的內(nèi)容。

橋涵評(píng)定是利用特定信息，分析既有橋涵可靠性并為使橋涵保持一定水平的可靠性而做出相應(yīng)工程決策的過(guò)程。在實(shí)際評(píng)定過(guò)程中，對(duì)中小橋涵與大型橋涵采取不同的評(píng)價(jià)方法，橋涵評(píng)定的方法大致可分為兩大類：一類是以承載能力評(píng)價(jià)為主的方法，一類是以狀態(tài)評(píng)價(jià)為主的綜合評(píng)價(jià)方法。中小橋涵由于數(shù)量多分布廣，一般通過(guò)定期或不定期的檢測(cè)手段，對(duì)橋涵的承載能力做出評(píng)價(jià)。

2.2橋涵評(píng)定的依據(jù)。

檢測(cè)評(píng)定工作一定要有據(jù)進(jìn)行，不得偏離被檢測(cè)評(píng)定橋涵的現(xiàn)狀和具有法規(guī)效力的依據(jù)。

（1）委托方與被委托方簽訂的有效合同、協(xié)議及其附件。

（2）被檢測(cè)評(píng)定橋涵所在地政府、政府主管部門及質(zhì)檢部門對(duì)該橋有關(guān)的指令、意見(jiàn)和要求等。

（3）委托方向被委托方提供該橋的原設(shè)計(jì)文件、施工文件及竣工驗(yàn)收文件等。

（4）國(guó)家部、委頒布的有關(guān)技術(shù)規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)等。

2.3橋涵評(píng)定的方法。

既有橋涵承載力評(píng)定方法大體上分為以下5種：綜合評(píng)定方法、計(jì)算機(jī)智能分析方法、荷載試驗(yàn)方法、理論分析計(jì)算方法和基于結(jié)構(gòu)可靠性理論的評(píng)定方法。

2.3.1綜合評(píng)定方法。

目前，綜合評(píng)定方法主要有以下三種：

（1）外觀調(diào)查法

根據(jù)外觀調(diào)查進(jìn)行評(píng)定的方法，就是由有經(jīng)驗(yàn)的橋涵技術(shù)人員對(duì)既有橋涵外觀進(jìn)行詳細(xì)的檢查，并根據(jù)檢查結(jié)果對(duì)橋涵質(zhì)量進(jìn)行評(píng)定。此種方法僅能對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行定性評(píng)定，不能給出定量的損傷程度，且人為主觀因素較多。

（2）層次分析法。

層次分析法是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家在上世紀(jì)七十年代提出的。層次分析方法認(rèn)為影響橋涵結(jié)構(gòu)狀況的因素非常多，有些因素影響雖小，但積累到一定程度就會(huì)發(fā)生質(zhì)變，從而危及整個(gè)結(jié)構(gòu)的使用狀況。橋涵安全性評(píng)定不能單純地考慮重要構(gòu)件，也要兼顧次要構(gòu)件，但也不能主次不分，使評(píng)定工作量大而繁雜。把定性因素定量化，并能在一定程度上檢驗(yàn)和減少主觀影響，使評(píng)價(jià)更趨于客觀。目前在國(guó)內(nèi)已逐步受到重視，并得到了一些實(shí)際應(yīng)用。

（3）模糊綜合評(píng)定法。

該方法是以模糊數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行模糊判斷的綜合評(píng)定方法。它以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，應(yīng)用模糊關(guān)系合成原理，將一些邊界不清、不易定量的因素定量化，進(jìn)行綜合評(píng)定的方法。為考慮多種因素對(duì)橋涵結(jié)構(gòu)安全性的影響，將影響因素分為施工質(zhì)量、材料和環(huán)境等三個(gè)方面及多個(gè)影響因素；建立評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)安全性的指標(biāo)體系，對(duì)各因素分別建立其對(duì)結(jié)構(gòu)安全性影響的隸屬函數(shù)，把模糊數(shù)學(xué)與層次分析法結(jié)合起來(lái)，應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)進(jìn)行單因素評(píng)價(jià)，用層次分析法計(jì)算確定各層次因素間相對(duì)權(quán)重，最后對(duì)結(jié)構(gòu)安全性進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)。

2.3.2計(jì)算機(jī)智能方法。

2.3.2.1專家系統(tǒng)評(píng)定法。

（1）專家系統(tǒng)評(píng)定方法就是用具有相當(dāng)于專家知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)水平的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)對(duì)既有橋涵進(jìn)行評(píng)定。在橋涵領(lǐng)域，無(wú)論是在設(shè)計(jì)、施工還是管理方面，均存在一些不確定性的因素，這些因素大多難以用數(shù)值模型進(jìn)行計(jì)算，但采用專家系統(tǒng)則可很好的解決。

（2）專家系統(tǒng)評(píng)定方法又可分為專家系統(tǒng)和專家意見(jiàn)調(diào)查兩種類型。專家系統(tǒng)是利用計(jì)算機(jī)模擬經(jīng)驗(yàn)豐富的專家的決策機(jī)理，對(duì)既有橋涵進(jìn)行綜合評(píng)定的智能軟件系統(tǒng)，對(duì)損傷橋涵進(jìn)行綜合評(píng)定。專家意見(jiàn)調(diào)查，是指直接收集、分析、歸納專家意見(jiàn)，對(duì)橋涵安全性能作出評(píng)定的方法。

2.3.2.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。

（1）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一類模擬生物神經(jīng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、有大量處理單元組成的非線性自適應(yīng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，它具有學(xué)習(xí)能力、記憶能力、計(jì)算能力及智能處理功能，能在不同程度和層次上模仿大腦的信息、處理機(jī)理，具有非線性、非局域性、非定常性和非凸性等特點(diǎn)。其研究成果廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別、自動(dòng)控制、圖像處理、語(yǔ)言識(shí)別等領(lǐng)域。

（2）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法可降低評(píng)定過(guò)程中的人為因素，能較好地保證評(píng)定結(jié)果的客觀性，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)需要大量的樣本，如果積累的資料較少，其結(jié)果的準(zhǔn)確性將存在一定的局限性。

2.3.3現(xiàn)場(chǎng)荷載試驗(yàn)方法。

現(xiàn)場(chǎng)荷載試驗(yàn)的方法有靜力荷載試驗(yàn)方法和動(dòng)力荷載試驗(yàn)方法，前者反映橋涵在靜載作用下的結(jié)構(gòu)工作性能而后者反映橋涵結(jié)構(gòu)的動(dòng)力性能。通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)荷載試驗(yàn)可直接檢測(cè)結(jié)構(gòu)的實(shí)際承載力，其主要優(yōu)點(diǎn)是直觀，但試驗(yàn)設(shè)備復(fù)雜，技術(shù)難度高，經(jīng)費(fèi)支出大。在既有橋涵的評(píng)定中，它又多用于橋涵工作狀態(tài)不明確情況下的評(píng)定和研究工作，以彌補(bǔ)根據(jù)外觀調(diào)查評(píng)定和以分析計(jì)算為主的評(píng)定方法的不足。

2.3.4理論計(jì)算分析方法。

（1）基于設(shè)計(jì)規(guī)范的方法。

基于設(shè)計(jì)規(guī)范的評(píng)定方法以分析計(jì)算為主，在現(xiàn)場(chǎng)詳盡的外觀調(diào)查、資料收集（設(shè)計(jì)、施工、維修和加固資料）的基礎(chǔ)上，對(duì)既有橋涵材料取樣進(jìn)行強(qiáng)度試驗(yàn)或無(wú)破損測(cè)定，以確定材料的實(shí)際抗壓、抗拉強(qiáng)度、混凝土標(biāo)號(hào)或石料標(biāo)號(hào)，鋼筋的銹蝕程度、結(jié)構(gòu)的實(shí)際尺寸等，引入橋涵檢算系數(shù)、耐久性惡化系數(shù)、截面折減系數(shù)和活載修正系數(shù)分別對(duì)極限狀態(tài)方程中結(jié)構(gòu)抗力效應(yīng)和荷載效應(yīng)進(jìn)行修正，運(yùn)用現(xiàn)行設(shè)計(jì)方法重新計(jì)算橋涵的承載能力，并通過(guò)比較以判定結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的承載能力狀況，從而對(duì)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的承載能力做出評(píng)定。

（2）基于損傷力學(xué)和疲勞斷裂的方法。

損傷力學(xué)認(rèn)為材料內(nèi)部某點(diǎn)出現(xiàn)損傷是由于該點(diǎn)應(yīng)變值超過(guò)了臨界值，所造成的變形不能愈合，由此帶來(lái)能量耗散。目前損傷力學(xué)在復(fù)合材料中應(yīng)用比較成功，但用損傷能量釋放率來(lái)評(píng)定混凝土材料的失效尚需更細(xì)致的試驗(yàn)和理論研究。相比之下，斷裂力學(xué)在鋼橋的安全評(píng)定中的應(yīng)用則成熟得多。其中原因除了彈塑性斷裂力學(xué)分析技術(shù)己經(jīng)比較成熟外，主要是鋼橋失效大多是由一條主裂紋失穩(wěn)增長(zhǎng)而造成，并且鋼橋設(shè)計(jì)也比較多的考慮了線性損傷累積規(guī)則，這與斷裂力學(xué)的理論基礎(chǔ)是一致的。

2.3.5基于結(jié)構(gòu)可靠性理論的方法。

以上四大類方法都是確定性的方法，可是對(duì)于影響橋涵承載力的很多因素都是不確定的和隨機(jī)的，所以用確定性的方法來(lái)研究不確定性的問(wèn)題就存在了一定的不合理性?？煽啃岳碚撌前呀Y(jié)構(gòu)的影響因素考慮為隨機(jī)因素，然后按照一定的概率分布求結(jié)構(gòu)的可靠性或其可靠指標(biāo)。由于既有橋涵的隨機(jī)因素和不確定因素比較多，所以應(yīng)可靠度理論來(lái)求解橋涵可靠度是一種很好的方法，同時(shí)也是橋涵評(píng)定的的發(fā)展趨勢(shì)。

3. 橋涵評(píng)定的不足

石拱橋涵的評(píng)定是一項(xiàng)非常復(fù)雜和困難的工作，目前還沒(méi)有被廣泛認(rèn)可的結(jié)構(gòu)評(píng)定程序。影響石拱橋涵的結(jié)構(gòu)行為的參數(shù)較多，而且這些參數(shù)的改變會(huì)產(chǎn)生什么影響，現(xiàn)在很難給予定量考慮。另外，石拱橋涵結(jié)構(gòu)中有許多無(wú)法從外部直接判定的內(nèi)部構(gòu)件。

目前可用于石拱橋涵承載能力評(píng)定的計(jì)算方法，包括簡(jiǎn)化的平面桿系模型和大型實(shí)體仿真有限元分析。但它們常常低估圬工拱橋的承載力，以至于可能為了橋涵重建、維護(hù)而采取不必要或不經(jīng)濟(jì)的解決方法。

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參考文獻(xiàn)

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[文章編號(hào)]1619-2737（2017）05-17-902