《基本計(jì)數(shù)原理》教學(xué)設(shè)計(jì)

北京市懷柔區(qū)第一中學(xué) 李 悅

一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)

1.指導(dǎo)思想

本節(jié)課是在新課程理念指導(dǎo)下的教學(xué)探究活動(dòng)。探究活動(dòng)堅(jiān)持面向全體學(xué)生，有計(jì)劃的逐步展示問(wèn)題的解決過(guò)程，使學(xué)生的思維逐步深化。注意引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)的探索，強(qiáng)調(diào)活動(dòng)的內(nèi)化，樹立正確的數(shù)學(xué)觀。

2.理論依據(jù)

（1）新課標(biāo)理念下關(guān)于概念學(xué)習(xí)的教學(xué)理論。

（2）新課標(biāo)理念下關(guān)于教師教育教學(xué)的理論。

（3）現(xiàn)代認(rèn)知主義學(xué)習(xí)理論和建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論等。

二、教學(xué)背景分析

1.教學(xué)內(nèi)容分析

教材開(kāi)篇在列舉一些貼近生活的典型實(shí)例的基礎(chǔ)上，用明確的語(yǔ)言指出了兩個(gè)計(jì)數(shù)原理與加法、乘法運(yùn)算之間的關(guān)系，并提出“不通過(guò)一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)而確定這個(gè)數(shù)”的問(wèn)題，從而使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)原理的必要性。由于兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的這種基礎(chǔ)地位，并且在應(yīng)用它們解決問(wèn)題時(shí)具有很大的靈活性，是訓(xùn)練學(xué)生推理技能的好素材。

2.學(xué)生情況分析

本節(jié)課的授課對(duì)象是我區(qū)普通高中的學(xué)生。在知識(shí)內(nèi)容上，已在初中學(xué)習(xí)過(guò)列舉法、樹狀圖，并會(huì)用這些知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單事件的概率問(wèn)題。在能力層次上，也具有一定的自主探究、觀察、歸納總結(jié)的能力，他們的思維活躍，富有挑戰(zhàn)性。學(xué)生在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容時(shí)可能會(huì)遇到以下兩個(gè)困難，一個(gè)是對(duì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的特征理解不能深刻，因而導(dǎo)致不知如何判斷什么是一件事；另一個(gè)是分不清兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，在解決問(wèn)題時(shí)不知怎么完成這件事。

3.教學(xué)方式與教學(xué)手段說(shuō)明

鑒于以上分析，本節(jié)課所采用的教學(xué)模式主要是問(wèn)題探究式教學(xué)模式，同時(shí)輔以自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)等教學(xué)手段，通過(guò)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題等的教學(xué)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生歸納概括出兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的概念及其概率的計(jì)算公式等。技術(shù)準(zhǔn)備為電腦、投影儀、PowerPoint，以及上述軟件制作的多媒體課件。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能目標(biāo)

（1）理解和掌握分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理；

（2）能根據(jù)具體問(wèn)題的特征選擇恰當(dāng)?shù)脑斫鉀Q一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；

（3）通過(guò)兩個(gè)原理的形成過(guò)程，滲透列舉法的思想，培養(yǎng)分類、分步意識(shí)，提高學(xué)生總結(jié)概括的能力。

2.過(guò)程與方法目標(biāo)

（1）初步體會(huì)兩個(gè)原理的意義；

（2）培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和語(yǔ)言表達(dá)能力；

（3）體現(xiàn)由具體到抽象、由特殊到一般的思想方法。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

通過(guò)對(duì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的學(xué)習(xí)，體會(huì)加法與乘法在計(jì)數(shù)上的智慧。通過(guò)小組討論，激發(fā)學(xué)生提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的勇氣，培養(yǎng)其積極探索的精神。

四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：理解分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理。

2.教學(xué)難點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理的區(qū)分與應(yīng)用。

五、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情境

同學(xué)們，在今年的里約奧運(yùn)會(huì)上，我們中國(guó)女排的姑娘們團(tuán)結(jié)一心，勇于拼搏，克服了難以想象的困難，最終獲得了冠軍,為祖國(guó)贏得了榮譽(yù)。那么,你知道中國(guó)女排在這屆奧運(yùn)會(huì)一共打了幾場(chǎng)比賽嗎？這屆奧運(yùn)會(huì)中，女排比賽一共有多少場(chǎng)？這類問(wèn)題我們稱之為計(jì)數(shù)問(wèn)題，也就是計(jì)算完成一件事的方法數(shù)的問(wèn)題。今天，我們就來(lái)學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)問(wèn)題的基本方法∶基本計(jì)數(shù)原理。

（二）探索分類加法計(jì)數(shù)原理

問(wèn)題1：2016里約奧運(yùn)會(huì)女排比賽中，預(yù)賽階段分為A,B兩組

A組包括：巴西，俄羅斯，日本，韓國(guó)，阿根廷，喀麥隆。

B組包括∶中國(guó)，美國(guó)，塞爾維亞，意大利，荷蘭，波多黎各。

問(wèn)中央電視臺(tái)某位記者有個(gè)采訪任務(wù)，現(xiàn)需要選擇一個(gè)隊(duì)伍，試問(wèn)：他有幾種選法？你能舉出一個(gè)具體的選法嗎?

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生直觀感受列舉的方法，滲透分類思想，初步體會(huì)加法計(jì)數(shù)原理。

練習(xí)1：從甲地到乙地,可以乘坐火車,也可以乘汽車,還可以乘輪船,假定火車每日1班,汽車每日3班,輪船每日2班,那么一天中從甲地到乙地有多少種不同的走法呢?

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步滲透分類思想，初步形成加法計(jì)數(shù)原理。

（歸納一）分類加法計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法那么完成這件事共有種不同的方法。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)分類加法計(jì)數(shù)原理的形成，體會(huì)由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法

小組活動(dòng)，應(yīng)用舉例

通過(guò)舉例說(shuō)明，使學(xué)生加深對(duì)分類加法計(jì)數(shù)原理的理解。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力

（三）探索分步乘法計(jì)數(shù)原理

問(wèn)題2：2016年里約奧運(yùn)會(huì)女排比賽中：在B組：中國(guó)，美國(guó)，塞爾維亞，意大利，荷蘭，波多黎各。在預(yù)賽之前，你能計(jì)算B組中的第一名、第二名的可能情況有多少種嗎？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生直觀感受列舉的方法，滲透先分類后分步的思想，初步體會(huì)乘法計(jì)數(shù)原理。

練習(xí)2： 如圖 2,從甲地到乙地有 3條路 ,從乙地到丙地有 2條路 ,那么從甲地經(jīng)乙地到丙地共有多少種不同的走法 ?

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步滲透分步思想，為分步乘法計(jì)數(shù)原理的形成奠定基礎(chǔ)。

2016年里約奧運(yùn)會(huì)女排比賽中：在B組：中國(guó)，美國(guó)，塞爾維亞，意大利，荷蘭，波多黎各。在預(yù)賽之前，你能計(jì)算B組中的第一名、第二名、第三名的可能情況有多少種嗎？

（歸納二）分步乘法計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有種不同的方法。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)分步乘法計(jì)數(shù)原理的形成，體會(huì)由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法

小組活動(dòng)，應(yīng)用舉例，學(xué)生展示

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)舉例說(shuō)明，使學(xué)生加深對(duì)分步乘法計(jì)數(shù)原理的理解。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力

（四）辨析兩個(gè)原理的區(qū)別：

分類加法計(jì)數(shù)原理：各類辦法相互獨(dú)立。

分步乘法計(jì)數(shù)原理：各個(gè)步驟相互依存。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)比的方法，明確兩個(gè)原理的區(qū)別，使學(xué)生能夠正確應(yīng)用原理解決相應(yīng)問(wèn)題。

（五）課堂小結(jié)

1.知識(shí)上：兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理

2.方法上：列舉法。由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法

（六）課后作業(yè)：書P7頁(yè)，習(xí)題1-1A

六、學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)