淺談等效思維在物理解題中的應(yīng)用

云南省昭通市水富縣第一中學(xué) 毛子久

等效思維是指通過把復(fù)雜的抽象的物理概念，物理規(guī)律或物理模型簡單化，明確化，從而使這一概念，規(guī)律，或模型易于被人理解、接受的一種思維方式。這種思維方式應(yīng)用于物理的解題中，這樣既不影響問題的解決結(jié)果，又能使復(fù)雜的問題的解決變得簡單明確得多，解題過程使學(xué)生易于接受，提高學(xué)生們的解題能力。但是利用等效思維解物理題時(shí)，需要說明一下的是，等效的應(yīng)用必須注意兩點(diǎn)，首先等效前后必須具有相同的效果，其次等效過程只是在特定的前提條件下才適用。下面就我在高中物理教學(xué)過程中所遇到的、使用等效思維解題的幾個(gè)典型問題羅列出來作一個(gè)簡單的探討。

例題一、已知物體從地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）其中G、ME、RE分別是引力常量、地球的質(zhì)量和半徑.已知G=6.67×10-11 N·m2/kg2，c=2.9979×108m/s.逃逸速度大于真空中光速的天體叫黑洞，設(shè)黑洞的質(zhì)量等于太陽的質(zhì)量M=1.98×1030kg，求它的可能最大半徑；

分析：當(dāng)發(fā)射衛(wèi)星時(shí)，發(fā)射速度小于第二宇宙速度，衛(wèi)星就不能逃逸地球；黑洞是一個(gè)天體，解決此題，采用等效思維法，把黑洞等效為地球，光子等效為衛(wèi)星，可以由地球的逃逸速度公式去計(jì)算黑洞的逃逸速度，因此有m/s＞c=2.997 9×108 m/s,整理得R＜2.93 km，所以黑洞的可能最大半徑為2.93 km。

例題二、一個(gè)人乘坐在一條小船上，逆流而上。前進(jìn)中，船上的一只木箱不慎落入水中，船上的人在木箱落水后十分鐘發(fā)現(xiàn)后，立即調(diào)轉(zhuǎn)船頭順?biāo)伦汾s。如果船相對水的速度始終不變，那么，調(diào)轉(zhuǎn)船頭后船多長時(shí)間可以追上木箱？

分析：如果以河岸為參考系的話，這個(gè)問題是比較麻煩的，但是如果以水為參考系的話，問題將非常簡單。木箱落水后相對河水靜止，船相對水速不變，船行駛十分鐘發(fā)現(xiàn)木箱落水，立刻調(diào)轉(zhuǎn)船頭，這相當(dāng)于船行駛十分鐘再往回行駛，而木箱不動(dòng)，因此，船一定是十分鐘追上落水木箱。本題中以河岸為參考系，；還是以水為參考系對于船的航行時(shí)間是等效的，采用后一種方法明顯可以簡化問題，學(xué)生易于接受。

例題三、如圖是小球在一個(gè)很大的光滑的球形底部來回運(yùn)動(dòng)AB＜＜R，小球從B點(diǎn)靜止釋放運(yùn)動(dòng)到光滑的球形底部和小球從圓心O點(diǎn)靜止釋放運(yùn)動(dòng)到光滑的球形底部相互比較，哪一種用時(shí)最短。

單擺周期的問題，其基本的模型是用一根不可伸長的細(xì)線吊起一個(gè)小球，使小球在同一豎直平面內(nèi)作小角度（α＜100）的擺動(dòng)。在不計(jì)阻力的情況下單擺的周期公式為

小球從B點(diǎn)靜止釋放運(yùn)動(dòng)到光滑的球形底部的時(shí)間求解情況是單擺的變形，主要問題都是等效擺長的尋找，按照原來懸點(diǎn)到球心的長度作為擺長很顯然是不行的；考慮到單擺的運(yùn)動(dòng)中擺球都是在做圓周運(yùn)動(dòng)，嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明表明：單擺的周期與擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑有關(guān)，等效擺長實(shí)際對應(yīng)擺球作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。這樣的話等效擺長就比較好找了。如圖中的等效擺長為R，

由此題可知關(guān)于物理上的模型或情境，恰當(dāng)?shù)厥褂玫刃ё儞Q可以把復(fù)雜的或很不常見的情景轉(zhuǎn)化為簡單的或常見的類型，從而大大地降低了問題的難度。

例題四、如圖已知電源電動(dòng)勢為10V內(nèi)阻r=1Ω，R1=5Ω,R2=6Ω,當(dāng)閉合開關(guān)時(shí)，滑動(dòng)變阻器的電阻調(diào)節(jié)為多大時(shí)，其電功率最大？電功率最大為多少?

分析：按照常規(guī)的方法需要根據(jù)整個(gè)電路的電阻變化得出滑動(dòng)變阻器上的功率表達(dá)式，計(jì)算難度很大。如果此題同樣采用等效思維法，問題將大幅度減小。把所有不變的物理量（電源，電阻R1,R2）整體看成一個(gè)等效電源，按照電源電動(dòng)勢的特征，電源電動(dòng)勢等于電源沒有接入電路時(shí)兩極間的電壓，則此時(shí)ab兩點(diǎn)相當(dāng)于等效電源的兩極,等效電動(dòng)勢等于ab兩點(diǎn)電壓E/=Uab=ER2/(R1+R2+r)= 5V，其等效電源的內(nèi)阻從ab兩點(diǎn)看相當(dāng)于R1，r串聯(lián)再和R2并聯(lián)，r/=（R1+r）R2/(R1+R2+r) ，則r/=3Ω，這樣外電路只有一個(gè)滑動(dòng)變阻器，根據(jù)電路知識(shí)知道當(dāng)外電路電阻等于電源內(nèi)阻時(shí)電源的輸出功率最大，即滑動(dòng)變阻器電阻為3Ω時(shí)，其上電功率最大，P最大=（E/）2/（4 r/），代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得，電功率最大約為2.08W。

例題五、伏阻法：用一個(gè)電壓表和電阻箱測量電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻，電路如圖所示，測量原理為：E＝U1＋U1R1r，E＝U2＋U2R2r，由此可求出r和E，此種方法測得的電動(dòng)勢＿＿電動(dòng)勢真實(shí)值和測得的內(nèi)阻＿＿內(nèi)阻真實(shí)值（填＜、＝、＞），

分析：由于測量原理把U/R當(dāng)做電路的總電流，形成系統(tǒng)誤差，與上題一樣，按照常規(guī)的方法討論，難度很大。如果此題同樣采用等效思維法，問題將大幅度減小。把所有不變的物理量（電源，電壓表內(nèi)阻RV）整體看成一個(gè)等效電源，按照電源電動(dòng)勢的特征，電源動(dòng)勢等于電源沒有接入電路時(shí)兩極間的電壓，則電阻箱的阻傎調(diào)至無窮大，等效電動(dòng)勢等于電源兩端電壓E=E真RV/(RV+r) ＜E真，其等效電源的內(nèi)阻相當(dāng)于r和RV并聯(lián)，r=r真RV /(RV+ r) ＜r真。

高中物理教學(xué)中的等效思維應(yīng)用在解題中涉及很多方面的題，在這里不能一一列舉，總之等效思想是物理學(xué)中的基本思想之一。它對物理問題解決具有重要作用，要使學(xué)生形成等效思想，必須加強(qiáng)應(yīng)用，在應(yīng)用過程中使學(xué)生深刻理解，不斷完善等效思想。等效思想教育對于培養(yǎng)分析和解決物理問題的能力，提高物理教學(xué)質(zhì)量大有裨益。