關(guān)于運(yùn)算律學(xué)習(xí)情況的調(diào)查和思考

浙江省衢州市衢江區(qū)全旺鎮(zhèn)中心小學(xué) 陳建紅 彭寶玉

一、緣起

在一次校級(jí)教研活動(dòng)中上，我校的一位教師執(zhí)教的是“乘法分配律”這一課時(shí)。聽課教師感覺不錯(cuò)，在學(xué)生練習(xí)時(shí)（北師大版第49頁(yè)第二題）其中有部分平時(shí)教師認(rèn)為不錯(cuò)的學(xué)生，在解答中有三題出現(xiàn)了以下情況：

看到這里，筆者很困惑，學(xué)生的確是做對(duì)的，但我們教學(xué)運(yùn)算定律的主要目標(biāo)是讓學(xué)生在計(jì)算中能依據(jù)題目數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。為什么有的學(xué)生在計(jì)算（20+4）×25、32×（200+3）、35×37+65×37時(shí)能運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，而對(duì)于38×29+38 、25×41、39×101卻又用豎式計(jì)算了呢？為什么有的學(xué)生會(huì)出現(xiàn)（20+4）×25=20×25+4或（20+4）×25=20×25×4等錯(cuò)誤呢？首先筆者為編寫者所編排的這組習(xí)題叫好！應(yīng)該說這組練習(xí)較全面的考查了學(xué)生對(duì)“乘法分配律”的靈活運(yùn)用。結(jié)合自己的課堂教學(xué)，筆者也有這樣的感覺：那就是盡管我們?cè)诮虒W(xué)中讓學(xué)生充分體驗(yàn)乘法分配律的特征，可是最終一些學(xué)生在應(yīng)用上還是存在各種各樣的問題。是什么讓這些學(xué)生難以致用呢？

二、運(yùn)算律概述

“運(yùn)算律”是小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)的運(yùn)算”中的一個(gè)重要內(nèi)容，包括五個(gè)基本運(yùn)算律，分別為：加法交換律a+b=b+a；加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交換律a×b=b×a；乘法結(jié)合律(a×b)×c=a×(b×c)；乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c。

三、對(duì)運(yùn)算律學(xué)習(xí)情況的調(diào)查

1.孩子的想法

運(yùn)算律的出現(xiàn)和運(yùn)用使原本枯燥單調(diào)的計(jì)算活動(dòng)變得充滿靈活性、挑戰(zhàn)性。提到學(xué)過的某個(gè)運(yùn)算律，學(xué)生能夠想到相應(yīng)的字母公式，大多學(xué)生認(rèn)為只要記住運(yùn)算律的公式就能用來簡(jiǎn)便計(jì)算。同時(shí)不少學(xué)生也反應(yīng)，記住公式比較容易，但在具體運(yùn)用時(shí)，公式容易相混，特別是遇到變式題，判斷不準(zhǔn)用哪個(gè)公式、哪種方法，容易出錯(cuò)。

2.教師的認(rèn)識(shí)

運(yùn)算律是計(jì)算中最難啃的“骨頭”之一，不像豎式計(jì)算和混合運(yùn)算，只要掌握計(jì)算方法和運(yùn)算順序，加上細(xì)心認(rèn)真，就能計(jì)算正確。令他們費(fèi)解的是：在教學(xué)運(yùn)算律的新授課上，學(xué)生反應(yīng)良好，一般能較快地得出公式，也能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，感覺難度不大。但在綜合練習(xí)、變式練習(xí)時(shí)，由于運(yùn)算律的題型變式多，易混題型多，學(xué)生很難分清，往往招架不住。

3.專家的看法

五個(gè)基本運(yùn)算律從本質(zhì)上反映了數(shù)學(xué)運(yùn)算的規(guī)律，從形式到思想都具有高度的簡(jiǎn)潔性、概括性，是小學(xué)生最早接觸或認(rèn)識(shí)到的科學(xué)規(guī)律，在數(shù)學(xué)中具有重要的地位和作用。但是，當(dāng)下運(yùn)算律的教學(xué)可以說是處于被輕視的位置，教師對(duì)運(yùn)算律的解讀較淺，教材編寫意圖往往領(lǐng)略不到位，導(dǎo)致教學(xué)實(shí)況反饋不理想。

那么運(yùn)算律應(yīng)該怎樣教學(xué)?如何才能讓學(xué)生熟練正確運(yùn)用運(yùn)算律?運(yùn)算律學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)又指向什么?事不避難，知難不難。筆者近幾年對(duì)以上問題進(jìn)行了一些思考與實(shí)踐，力求突破這些難點(diǎn)，尋找到解決問題的有效策略。

四、解決策略及思考

1.重視運(yùn)算律數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)

建構(gòu)運(yùn)算律的數(shù)學(xué)模型通常分以下幾步：(1)從現(xiàn)實(shí)情境引出數(shù)學(xué)現(xiàn)象，感知運(yùn)算律，體驗(yàn)它的合理性；(2)進(jìn)行類似的實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證這種聯(lián)系具有普遍性；(3)在觀察、歸納、類比等學(xué)習(xí)活動(dòng)中概括出運(yùn)算律；(4)用字母符號(hào)抽象表示出運(yùn)算律。

2.借“分類”思想，分辯各運(yùn)算定律的運(yùn)用

小學(xué)生由于年齡特征，思維往往表現(xiàn)出單一性，對(duì)復(fù)雜的事物一時(shí)也難以分辯。在學(xué)習(xí)乘法分配律之前，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生都能很好的運(yùn)用乘法的交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。但是到了學(xué)習(xí)乘法分配律之后，很容易把乘法的結(jié)合律和分配律混肴，因此教師在教學(xué)中要充分利用習(xí)題資源借“分類”思想，促有效學(xué)習(xí)。

筆者認(rèn)為：在計(jì)算課堂教學(xué)中，我們應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際情況，經(jīng)常進(jìn)行這樣的分類。俗話說“思之思之，神鬼通之”，這樣的分類不僅能培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、仔細(xì)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，還能培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思考的習(xí)慣，更重要的是學(xué)生通過了這樣的分類加深了知識(shí)之間的聯(lián)系與比較，使學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤的概率降低到最小化，讓所學(xué)的知識(shí)較好的內(nèi)化于學(xué)生。

3.依據(jù)學(xué)情.合理拓展

除了五個(gè)基本運(yùn)算律外，我們往往進(jìn)行一些推廣，得到減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)；除法性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)；這些性質(zhì)可以通過解決現(xiàn)實(shí)問題的過程得以抽象，獲得形式化，學(xué)生還是能夠接受的。但是人為的增加像a-(b-c)=a-b+c、a÷(b÷c)：a÷b×c等運(yùn)算符號(hào)加減混合、乘除混合的公式，往往由于沒有經(jīng)過驗(yàn)證，學(xué)生很難形成深刻印象，導(dǎo)致學(xué)生不但不能正確掌握，而且與其他公式相混。

順便說一下，基本運(yùn)算律之所以不涉及減法和除法運(yùn)算，是因?yàn)樵谧匀粩?shù)集中，減法與除法運(yùn)算不是封閉的，它們分別與加法與乘法互為逆運(yùn)算。引入分?jǐn)?shù)后，除法與乘法就可以統(tǒng)一為乘法；引入負(fù)數(shù)后，加法與減法就可以統(tǒng)一為加法。減法或除法的運(yùn)算性質(zhì)在數(shù)的理論系統(tǒng)中，不是源，只是流，因此與基本運(yùn)算律不可等量齊觀。

4.優(yōu)化算法，培養(yǎng)思維靈活性

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義上，運(yùn)算律教學(xué)的價(jià)值更多體現(xiàn)在應(yīng)用上，它具有很強(qiáng)的工具性，即運(yùn)算律是學(xué)生靈活處理運(yùn)算程序、使運(yùn)算過程簡(jiǎn)單但又不會(huì)改變運(yùn)算結(jié)果的重要依據(jù)。“簡(jiǎn)便計(jì)算”是立足于“運(yùn)算律”基礎(chǔ)上的算法簡(jiǎn)單化的過程，學(xué)生可以根據(jù)運(yùn)算和數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，靈活選擇運(yùn)算方法，以提高運(yùn)算的速度，從而培養(yǎng)思維的靈活性。

一個(gè)數(shù)學(xué)教師，如果不能對(duì)自己的學(xué)科懷有一種追本溯源的態(tài)度，如果不能對(duì)自己所教的數(shù)學(xué)有一份深切關(guān)注與深刻思索，他的工作則必然就帶有一種盲目性與追逐性，自然就無法在紛繁復(fù)雜的數(shù)學(xué)教育變革中找準(zhǔn)繼承與創(chuàng)新的支點(diǎn)。