從中學(xué)教學(xué)看初高等數(shù)學(xué)間的多種聯(lián)系

曾娜

摘 要 高等數(shù)學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)上的延伸和擴(kuò)充，是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的必修課，已有調(diào)查表明高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的專業(yè)成績(jī)與其高考數(shù)學(xué)學(xué)科成績(jī)的相關(guān)性并不好，研究高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)間聯(lián)系的顯得十分重要，在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)思考初高等數(shù)學(xué)間的多種聯(lián)系，不僅可以提高學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)效率，同時(shí)也有利于以后師范生將來(lái)作為教師進(jìn)行走上崗位進(jìn)行教學(xué)。

關(guān)鍵詞 高等數(shù)學(xué) 中學(xué)數(shù)學(xué) 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 多種聯(lián)系

中圖分類號(hào)：G642.42 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0引言

該文以中學(xué)教學(xué)為突破口，通過(guò)高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)在知識(shí)領(lǐng)域，思想方法以及課堂教學(xué)之間的差異和聯(lián)系進(jìn)行探究和思考；通過(guò)闡述初高等數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，更好地學(xué)習(xí)和理解高等數(shù)學(xué)，同時(shí)應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，并且對(duì)改善中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行了一些思考。本文共分三個(gè)部分：（1）指出該文所討論的問(wèn)題的背景，闡明了探討高、初等數(shù)學(xué)間的聯(lián)系必要性。（2）闡述高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)在知識(shí)領(lǐng)域和思想方法上的聯(lián)系和差異，討論如何將高等數(shù)學(xué)應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的部分內(nèi)容中去。（3）利用高等數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)師范生將來(lái)進(jìn)行中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出一些可行性建議。

1問(wèn)題背景：對(duì)初高等數(shù)學(xué)間的聯(lián)系的研究必要性

已有調(diào)查表明，高師院校數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的專業(yè)成績(jī)與其高考數(shù)學(xué)學(xué)科成績(jī)的相關(guān)性并不好，這說(shuō)明大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)聯(lián)系并不緊密，這與大學(xué)新生不能盡快地適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有很大地關(guān)系。在《對(duì)稱與群》、《幾何證明選講》、《矩陣與變換》、《初等數(shù)論初步》等中學(xué)數(shù)學(xué)選修教材均有涉及高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，但因?yàn)楦呖伎荚嚪秶南拗疲约皩W(xué)校間高考升學(xué)率的巨大壓力，實(shí)際上納入了高中不學(xué)的教材。因此大學(xué)新生剛?cè)雽W(xué)時(shí)，對(duì)于高等數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)較為淺薄，沒有做好初、高等數(shù)學(xué)間的銜接教育，且大學(xué)數(shù)學(xué)無(wú)論課程內(nèi)容的深度、廣度，還是教學(xué)的思想以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法上，都與中學(xué)相距甚遠(yuǎn)，自然造成了大、中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)“脫節(jié)”的現(xiàn)象。

由于現(xiàn)在社會(huì)“實(shí)用主義”之風(fēng)大勢(shì)流行，許多學(xué)生認(rèn)為高等數(shù)學(xué)過(guò)于抽象，實(shí)用性不大，學(xué)生失去了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，并且存在誤區(qū)認(rèn)為大學(xué)高等數(shù)學(xué)與中學(xué)初等數(shù)學(xué)關(guān)系銜接不大，盡管仍有部分學(xué)生認(rèn)為高等數(shù)學(xué)對(duì)于指導(dǎo)中學(xué)教學(xué)有很大的幫助，但也不會(huì)過(guò)多地關(guān)注初、高等數(shù)學(xué)間的聯(lián)系。作為一名師范生，未來(lái)承擔(dān)著中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重任，如果他們的專業(yè)知識(shí)沒學(xué)好，數(shù)學(xué)內(nèi)涵不夠充足，在長(zhǎng)遠(yuǎn)角度來(lái)看，不能夠給與學(xué)生“高觀點(diǎn)”的指導(dǎo)教學(xué)，走不出應(yīng)試教育的影子，不利于國(guó)家培養(yǎng)人才事業(yè)的發(fā)展。達(dá)不到社會(huì)和國(guó)家對(duì)教師的期望和要求，是難以成為一名真正的數(shù)學(xué)教育家，更有甚者會(huì)被教師行業(yè)所淘汰。因此高等院校學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)注重思考初高等數(shù)學(xué)的聯(lián)系顯得十分重要，這樣不僅能提高他們學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性，同時(shí)也有利于以后師范生將來(lái)作為教師進(jìn)行走上崗位進(jìn)行教學(xué)。

2高等數(shù)學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的部分內(nèi)容中的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)知識(shí)是建立在初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，所以它們之間存在著必然聯(lián)系，許多初等數(shù)學(xué)無(wú)法解決的問(wèn)題在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)就可以得以解決，如無(wú)限集合元素“多少”的比較、復(fù)數(shù)為什么不能比較大小、數(shù)系的擴(kuò)張、洛必達(dá)法則的證明等。那么學(xué)習(xí)師范生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)到底有怎樣的指導(dǎo)意義呢？

2.1“高觀點(diǎn)”指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué) 引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考

在素質(zhì)教育日益普及的21世紀(jì)，數(shù)學(xué)教育的核心任務(wù)已經(jīng)由傳統(tǒng)的教授學(xué)生、教會(huì)學(xué)生做題轉(zhuǎn)變成了全面培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)。正所謂：“授人以魚不如授之以漁”，這就要求教師自身?yè)碛猩詈竦臄?shù)學(xué)素養(yǎng)，拓寬知識(shí)領(lǐng)域，培養(yǎng)綜合素質(zhì)，以適應(yīng)學(xué)生的要求和社會(huì)的發(fā)展。

首先教師應(yīng)該幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用高等數(shù)學(xué)的思想，從更“高角度”去研究初等數(shù)學(xué)的問(wèn)題，借助于高等數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決和處理初等數(shù)學(xué)中一些或一類問(wèn)題，比如中學(xué)代數(shù)求解二元一次、三元一次方程組用的消元法，在少量的計(jì)算中占優(yōu)勢(shì)，但是大量的運(yùn)算則耗費(fèi)時(shí)間。而利用高等代數(shù)中線性方程組的行列式解法和矩陣消元解法、講線性方程組解的判定及解與解之間的關(guān)系，則可以快速地處理大量的方程組。不僅巧妙地解決了問(wèn)題，也拓寬了學(xué)生的知識(shí)領(lǐng)域，同時(shí)在這樣的鍛煉下可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

其次作為一名教師，不應(yīng)該是一個(gè)只會(huì)看著答案給學(xué)生講題的老師，更應(yīng)該是一個(gè)課題的開發(fā)者和研發(fā)者，帶給學(xué)生思想上的啟迪和思考。高中一大考察重點(diǎn)是求數(shù)列的通項(xiàng)公式，在中學(xué)為了降低難度，一般考試都設(shè)置為告知答案讓其證明通項(xiàng)公式，這不利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，是應(yīng)試教育的弊端，那么老師在這個(gè)時(shí)候必須要把原理和方法告訴學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)思考的習(xí)慣，而不是一味地死記硬背，不利于學(xué)生的發(fā)展。而解此題的原理和方法需要借助于高等數(shù)學(xué)中對(duì)于求解數(shù)列通項(xiàng)公式的相關(guān)解答和說(shuō)明，所以這就要求教師需要有深厚的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)和技能體系。因此高等院校師范生在大學(xué)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)應(yīng)該時(shí)刻注意初、高等數(shù)學(xué)間的聯(lián)系，從而能夠在教學(xué)上高屋建瓴地處理中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題，用高等數(shù)學(xué)的思想方法指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水平，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和開發(fā)意識(shí)。

2.2注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué) 提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)教育的根本目的在于培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，即運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行發(fā)明創(chuàng)造的本領(lǐng)，而這種能（下轉(zhuǎn)第96頁(yè)）（上接第87頁(yè)）力和本領(lǐng)，不僅表現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶，而且更主要的反映在數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)。在中學(xué)教學(xué)中，一個(gè)優(yōu)秀的學(xué)生或者說(shuō)一個(gè)有發(fā)展?jié)摿Φ膶W(xué)生絕不是靠單純的記憶或者基礎(chǔ)知識(shí)的掌握就能夠達(dá)到的，也不是考試能夠達(dá)到多少分就能評(píng)價(jià)的。如果說(shuō)學(xué)生只是在教師講授知識(shí)的前提下，機(jī)械地掌握了一定的數(shù)學(xué)解題方法，那么他將永遠(yuǎn)止于初步水平，成績(jī)得不到提升，思維得不到解放，這時(shí)就需要老師注重“數(shù)學(xué)思想方法”的傳授，通俗的說(shuō)“教會(huì)學(xué)生做一百道題，不如教學(xué)生做十道題的方法”。通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成，達(dá)到“舉一反三”的效果。

高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)盡管在知識(shí)層面以及知識(shí)深度上有較大差異，但其數(shù)學(xué)思想方法卻是一脈相承的。在高等數(shù)學(xué)中，含有很多重要且基本的數(shù)學(xué)思想，如抽象思想、化歸思想、分類思想、類比推理思想、嚴(yán)格的邏輯推理思想等，都可以用來(lái)解決中學(xué)數(shù)學(xué)的問(wèn)題。這就要求教師在大學(xué)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)，注重思考并總結(jié)思想方法，做到能夠聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題解決中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅能夠提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也有利于將來(lái)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，將這類數(shù)學(xué)思想傳承給學(xué)生，并運(yùn)用這些思想分析去處理和解決數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，突出這些數(shù)學(xué)思想是很有必要的。

3對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出一些可行性建議

3.1數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)和專業(yè)知識(shí)傳授的有機(jī)結(jié)合

我們知道，在當(dāng)下的中國(guó)應(yīng)試教育下，無(wú)法像西方發(fā)達(dá)國(guó)家那樣做到偏重啟發(fā)式教學(xué)，且照中國(guó)教育現(xiàn)狀來(lái)看，傳統(tǒng)式教學(xué)仍舊發(fā)揮著不小的作用。是否在這樣的教育背景下，我們就應(yīng)該墨守成規(guī)，不作改變了呢？顯然不是，那種只重視講授數(shù)學(xué)知識(shí)，而不注重滲透數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，它不利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的真正理解和掌握，使學(xué)生的知識(shí)水平永遠(yuǎn)停留在一個(gè)初級(jí)階段，難以提高；反之，如果單純強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，而忽略講授知識(shí)的教學(xué)，就會(huì)使教學(xué)流于形式，成為無(wú)源之水，無(wú)本之木，學(xué)生也難以領(lǐng)略到深層知識(shí)的真諦。因此，在講解題目注重思路的啟迪的同時(shí)，也應(yīng)該用例題告訴學(xué)生如何去解題，通過(guò)不斷的練習(xí)使得他們能夠在解題的過(guò)程中，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，逐步地掌握深層知識(shí)，提高數(shù)學(xué)能力，形成良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

3.2教學(xué)要遵守適度性原則

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出新的數(shù)學(xué)課程“應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律”，正如我們?cè)趯W(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)困難一樣，高中生在最初接觸初等數(shù)學(xué)時(shí)也會(huì)十分吃力，由教育學(xué)的人的發(fā)展具有階段性和順序性，我們也可以知道千萬(wàn)不可“揠苗助長(zhǎng)”，固然高等數(shù)學(xué)指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有很大的幫助，但也要依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和知識(shí)基礎(chǔ)，選擇最為合適的教學(xué)方法，切忌以教師個(gè)人為中心的教學(xué)。

參考文獻(xiàn)

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