論數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

王守麗++劉君

所謂素養(yǎng)，指的是我們學(xué)習(xí)或生活的基本修養(yǎng)，這些基本修養(yǎng)的獲取可以分為兩部分，一部分是指人們先天所賦予的，另一部分指的是人們在后天的實(shí)踐或訓(xùn)練中而獲得的能力或技巧.具體而言，應(yīng)包括個(gè)體的知識與技能、思想與方法、品德與觀念等修養(yǎng).不難理解，我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中逐漸養(yǎng)成的對周圍事物的認(rèn)識、理解以及處理所應(yīng)具備的品質(zhì)，這便是數(shù)學(xué)素養(yǎng).所謂的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，指的是在數(shù)學(xué)學(xué)科的理論知識以及社會(huì)應(yīng)用技能的學(xué)習(xí)過程中，我們所領(lǐng)悟的一種能夠用數(shù)學(xué)的思想思考并且解決問題的能力，從學(xué)習(xí)中逐漸形成我們自身所具備的一種數(shù)學(xué)技能.

要構(gòu)建數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系，更進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本質(zhì)屬性，我們有必要對其特征進(jìn)行剖析.根據(jù)教育研究者的探索歸納，階段性與持續(xù)性、抽象性與情境性以及綜合性與習(xí)得性為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的三大突出特征.

在小學(xué)階段，教師應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和歸納猜想能力，因?yàn)檫@是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)入門技能，今后我們需要把這個(gè)基礎(chǔ)入門技能用來深層次地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).到了中學(xué)階段，學(xué)生們接觸的問題都比較復(fù)雜，學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識邏輯性比較強(qiáng)，對學(xué)生思維能力的要求也比較高，為了使學(xué)生更好地適應(yīng)中學(xué)階段的學(xué)習(xí)強(qiáng)度，教師就應(yīng)該重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維了.

在教學(xué)工作中，教師在遇到較難理解的數(shù)學(xué)問題時(shí)，需要構(gòu)造比較形象具體的教學(xué)情境，以此來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決問題、發(fā)散數(shù)學(xué)思維的空間，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理特征體現(xiàn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的情境性.

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育需要用科學(xué)的方法來實(shí)現(xiàn).確切地說，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可分為六大核心，具體包括：抽象、推理、模型、運(yùn)算能力、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念.這些核心理論啟發(fā)我們：要正確把握數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵就必須用聯(lián)系的思想、融通的觀點(diǎn)去思考、學(xué)習(xí)和實(shí)踐，最終構(gòu)建數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系.

一、抽 象

哲學(xué)意義上而言，抽象是把現(xiàn)實(shí)世界和數(shù)學(xué)內(nèi)部建立聯(lián)系，在數(shù)學(xué)思維中抽取現(xiàn)實(shí)世界中事物的本質(zhì)屬性，同時(shí)排除研究對象中不是其本質(zhì)屬性的思維活動(dòng)過程.對于數(shù)學(xué)的抽象一面而言，數(shù)學(xué)自始至終都是抽象的，無論是數(shù)學(xué)概念、定義、定理以及數(shù)學(xué)的解題技巧和方法，還是數(shù)學(xué)符號等都是抽象存在的.根據(jù)教師抽象思維程度不同，可分為理論型抽象思維和經(jīng)驗(yàn)型抽象思維，作為教育者，我們應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)發(fā)展自己的理論型抽象思維，只有理論型抽象思維穩(wěn)固了，我們才能更好地給學(xué)生們分析問題、解決問題.在教育實(shí)踐中，我們應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，提高學(xué)生抽象和概括能力，可以通過數(shù)形結(jié)合，以形助數(shù)的手段去授課.

二、推 理

在我們的生活或?qū)W習(xí)中，推理是我們經(jīng)常使用的基本思維方式之一.簡而言之，推理可以說是兩個(gè)命題判斷之間的轉(zhuǎn)換，這轉(zhuǎn)換之間是具有科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性的思維過程.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中我們往往會(huì)遇到很多費(fèi)解的抽象概念，而推理便是數(shù)學(xué)中最基本的思維方式，此時(shí)借助推理這一工具后，很多問題便會(huì)迎刃而解.具體而言，數(shù)學(xué)推理包括歸納和類比，而這些推理又可分為合情推理和演繹推理，合情推理主要是根據(jù)人們的經(jīng)驗(yàn)判斷或者直覺為依據(jù)的推測，而演繹推理比較嚴(yán)謹(jǐn)，它是以數(shù)學(xué)中確定的法則為依據(jù)的邏輯判斷，具有科學(xué)性.

三、模 型

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的模型，可以說是連接現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界的橋梁.模型是能夠解釋現(xiàn)實(shí)世界中圖形和數(shù)量的有關(guān)問題，從數(shù)學(xué)內(nèi)部回歸到現(xiàn)實(shí)世界，使數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用性.由于現(xiàn)實(shí)世界中有很多事物普遍存在不可分割的關(guān)系及規(guī)律，我們可以將現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界建立映射，也就是將現(xiàn)實(shí)世界中密切聯(lián)系的事物投射到數(shù)學(xué)關(guān)系中來，運(yùn)用數(shù)學(xué)的理論方法將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，同時(shí)建立相對應(yīng)的數(shù)學(xué)問題的模型，并且對其求解，從而高效地解決現(xiàn)實(shí)中真實(shí)存在的比較棘手的問題.

模型的建立要求解題者能夠?qū)τ诂F(xiàn)實(shí)世界中的事物進(jìn)行探索歸納，從數(shù)學(xué)的角度提出問題，并且利用圖表、數(shù)字、符號以及公式等數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表述，能夠?qū)δＰ偷默F(xiàn)實(shí)意義進(jìn)行合理解釋.

四、運(yùn)算能力

所謂的運(yùn)算能力，簡而言之，就是把抽象變簡單，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)表達(dá)式通過相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法轉(zhuǎn)化為我們更容易接受的簡潔明了的數(shù)學(xué)式子，其中數(shù)學(xué)的概念、公式、法則和定理是進(jìn)行運(yùn)算的依據(jù).在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生依據(jù)數(shù)學(xué)法則和定律去尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑，感受運(yùn)算中所蘊(yùn)含的實(shí)事求是、有理有據(jù)的科學(xué)精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡潔之美.在教學(xué)中，教師可以著重培養(yǎng)學(xué)生的筆算、心算、估算以及精算，這樣能提高學(xué)生的抽象能力和直觀能力，有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

五、空間觀念

空間觀念是客觀事物在人腦中留下的具有長度、寬度、高度、形狀、大小的概括的形象.許多發(fā)明家們所創(chuàng)造的東西都是以實(shí)物呈現(xiàn)在人們面前，但是發(fā)明物背后都是經(jīng)過多次空間虛擬構(gòu)造，畫出設(shè)計(jì)圖，進(jìn)一步做出模型才得以實(shí)現(xiàn).這就是空間觀念存在的意義.空間觀念的培養(yǎng)過程中，我們可以讓學(xué)生去認(rèn)識物體，觸摸實(shí)物，再動(dòng)手觀察并且畫圖，學(xué)生對各物體的特征留下深刻印象后，在讓他們對這些物體進(jìn)行分類、比較，熟悉各物體的空間結(jié)構(gòu)，這樣有助于學(xué)生學(xué)會(huì)從空間幾何的角度觀察事物的特性，激發(fā)學(xué)生對幾何圖形與具體事物建立空間對應(yīng)關(guān)系.

六、數(shù)據(jù)分析觀念

生活中的數(shù)據(jù)大多以數(shù)字或圖表的形式呈現(xiàn)在我們面前，當(dāng)面對這些雜亂的數(shù)字或圖表時(shí)，我們是否能夠分析這些數(shù)據(jù)，從中獲取有意義的信息，歸納、總結(jié)、分析和解讀，這是我們應(yīng)該具備的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一.

以上數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)中，“抽象、推理、模型”是數(shù)學(xué)的基本思想，數(shù)學(xué)基本思想是學(xué)習(xí)并應(yīng)用數(shù)學(xué)所應(yīng)追求的目標(biāo)，數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想中“抽象”是最核心的.史寧中認(rèn)為，數(shù)學(xué)基本思想“是數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴、所依靠的思想”.我們從數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)的內(nèi)容領(lǐng)域、內(nèi)在聯(lián)系來看，“運(yùn)算能力、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念”分別對應(yīng)數(shù)學(xué)的三個(gè)課程：數(shù)學(xué)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率.教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過程中，要充分把握數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)的特點(diǎn)，抓住每一項(xiàng)核心素養(yǎng)的培育要素進(jìn)行授課，讓學(xué)生逐漸認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密不可分的聯(lián)系，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度分析和解決問題的能力，最終培育學(xué)生完善的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從而達(dá)到育人目標(biāo).