辯證認(rèn)識(shí)廣義數(shù)學(xué)真理

【摘要】偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除，奇數(shù)能被2相對(duì)整除是廣義數(shù)學(xué)真理；簡談潛無限、實(shí)無限的內(nèi)涵，承認(rèn)接受實(shí)無限數(shù)學(xué)理論千萬莫排斥、丟掉了潛無限數(shù)學(xué)真理.

【關(guān)鍵詞】相對(duì)整性質(zhì)；相對(duì)整數(shù)；狹義數(shù)學(xué)真理；廣義整數(shù)；廣義數(shù)學(xué)真理；潛無限；實(shí)無限；有限循環(huán)小數(shù)；有限不循環(huán)小數(shù)

1.數(shù)學(xué)（算術(shù)）真理辯證認(rèn)識(shí).

公元前大約500年左右，畢達(dá)哥拉斯先生把整數(shù)劃分為奇數(shù)與偶數(shù)，并且偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除，持續(xù)到現(xiàn)在，偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除，雖然不是錯(cuò)誤，然而偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除，至此算術(shù)真理并沒有完結(jié)，帶有片面性，在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中，數(shù)學(xué)與哲學(xué)共同發(fā)現(xiàn)有理數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，…擁有相對(duì)整性質(zhì)，為奇數(shù)能被2相對(duì)整除提供科學(xué)的理論依據(jù)，只要理解接受了什么是相對(duì)整性質(zhì)，數(shù)學(xué)真理奇數(shù)能被2相對(duì)整除便會(huì)迎刃而解.什么是相對(duì)整性質(zhì)？相對(duì)整性質(zhì)是指其他小數(shù)的絕對(duì)值對(duì)比有理數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，…的絕對(duì)值更加零散，換言之，有理數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，…的絕對(duì)值對(duì)比其他小數(shù)的絕對(duì)值相對(duì)整裝，數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中，將其統(tǒng)稱為相對(duì)整性質(zhì)，因?yàn)?2=0.5，又因?yàn)?2是最大的分?jǐn)?shù)單位，則0.5是最大的小數(shù)單位，最大的小數(shù)單位0.5決定著有理數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，…擁有相對(duì)整性質(zhì)，其他小數(shù)的絕對(duì)值更零散，可以一次全部確定下來，無須逐一驗(yàn)證，因?yàn)檫@是規(guī)律，只有遵循規(guī)律，才能發(fā)現(xiàn)真理，只有運(yùn)用辯證邏輯進(jìn)行辯證認(rèn)識(shí)、辯證分析、辯證推理才能得到相對(duì)整數(shù)的相對(duì)整性質(zhì)，相對(duì)整性質(zhì)是科學(xué)的辯證結(jié)論，畢達(dá)哥拉斯先生只把完整的數(shù)學(xué)真理演繹了一半，另一半奇數(shù)能被2相對(duì)整除亦很有必要、重要，需要人們徹底轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)思維觀念，接受廣義數(shù)學(xué)真理.

2.狹義數(shù)學(xué)真理.偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除是狹義數(shù)學(xué)真理.

3.相對(duì)整數(shù).把有理數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，…與相對(duì)整性質(zhì)統(tǒng)稱為相對(duì)整數(shù).

4.廣義數(shù)學(xué)真理.把整數(shù)與相對(duì)整數(shù)統(tǒng)稱為廣義整數(shù)；偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除，奇數(shù)能被2相對(duì)整除是廣義數(shù)學(xué)真理；整數(shù)形成廣義整數(shù)，數(shù)論形成廣義數(shù)論，集合論形成廣義集合論；把數(shù)學(xué)（算術(shù)）真理進(jìn)行到底，形成完整理性認(rèn)識(shí)，是當(dāng)代人義不容辭的責(zé)任和義務(wù).

5.潛無限.簡言之，理解為處于不斷發(fā)展變化中的無限，如像n→∞或n→0的極限過程那樣稱為潛無限，也可理解成未完成的無限、無窮無盡，數(shù)學(xué)潛無限與人文無限、哲學(xué)無限一脈相承、并不相悖，潛無限依然是有理數(shù)、初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，潛無限依然是廣泛意義上的數(shù)學(xué)真理，承認(rèn)接受實(shí)無限的數(shù)學(xué)真理，千萬不能排斥、丟掉了潛無限數(shù)學(xué)真理，潛無限為初等數(shù)學(xué)數(shù)值邏輯奠定基礎(chǔ)，人們要知道、了解、掌握潛無限排斥實(shí)無限、實(shí)無限也排斥潛無限，事實(shí)上二者互相排斥，因此，承認(rèn)接受潛無限的數(shù)學(xué)真理莫排斥、丟掉了實(shí)無限數(shù)學(xué)真理，承認(rèn)接受實(shí)無限千萬莫排斥、丟掉了潛無限數(shù)學(xué)真理，再次說明潛無限為有理數(shù)、初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)的微積分奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

6.實(shí)無限.簡言之，理解為已經(jīng)完成的無限，我們的前人將其稱之為實(shí)無限，如，自然數(shù)的全體、實(shí)數(shù)全體是指實(shí)無限，務(wù)必明確指出實(shí)無限排斥潛無限、潛無限也排斥實(shí)無限，事實(shí)上互相排斥，實(shí)無限是理想無限，只有如此理解方能合乎大道理，才有存在的理由、緣由，同時(shí)務(wù)必明確指出承認(rèn)接受實(shí)無限千萬莫排斥、丟掉了潛無限數(shù)學(xué)真理，實(shí)無限為實(shí)數(shù)、高等數(shù)學(xué)、數(shù)理邏輯、集合論、數(shù)論等等奠定基礎(chǔ).

7.引進(jìn)無限不循環(huán)小數(shù)切莫排斥丟掉了有限不循環(huán)小數(shù)，承認(rèn)接受無限循環(huán)小數(shù)切莫排斥丟掉了有限循環(huán)小數(shù).

8.有限循環(huán)小數(shù).為了便于理解與掌握，簡言之，我們把無限循環(huán)小數(shù)有限個(gè)循環(huán)節(jié)或者小數(shù)點(diǎn)右邊至少有兩個(gè)或兩個(gè)以上數(shù)字循環(huán)節(jié)的小數(shù)統(tǒng)稱為有限循環(huán)小數(shù)，譬如，0.1 616（2個(gè)循環(huán)節(jié)），0.16 161 616（4個(gè)循環(huán)節(jié)），066 666（5個(gè)循環(huán)節(jié)），0.666 666（6個(gè)循環(huán)節(jié)），0.78 787 878（4個(gè)循環(huán)節(jié)），0.999 999（6個(gè)循環(huán)節(jié)），等等就是有限循環(huán)小數(shù)，有限循環(huán)小數(shù)是無窮無盡的，有無限循環(huán)小數(shù)必然存在著有限循環(huán)小數(shù)，有限循環(huán)小數(shù)客觀存在，它可替代無限循環(huán)小數(shù)的數(shù)值，有限循環(huán)小數(shù)可表達(dá)為分?jǐn)?shù)形式，因此，有限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，有限循環(huán)小數(shù)是數(shù)學(xué)真理最新發(fā)現(xiàn)之一，這是數(shù)學(xué)自然觀的認(rèn)識(shí)問題，不要視而不見.

9.有限不循環(huán)小數(shù).為了便于理解與掌握，簡言之，我們把無限不循環(huán)小數(shù)有限數(shù)字或者小數(shù)點(diǎn)右邊至少有兩位或兩位以上不循環(huán)數(shù)字的小數(shù)統(tǒng)稱為有限不循環(huán)小數(shù)，譬如，3.14，3.1 415，3.141 592，3.1 415 926，1.414 213，141 421 356，217 181 938，1.7 320 508，…就是有限不循環(huán)小數(shù)，有限不循環(huán)小數(shù)是無窮無盡的，有無限不循環(huán)小數(shù)必然存在著有限不循環(huán)小數(shù)，在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中，非常容易發(fā)現(xiàn)有限不循環(huán)小數(shù)，而且有限不循環(huán)小數(shù)與潛無限不循環(huán)小數(shù)擁有替代無理數(shù)數(shù)值的巨大意義與作用，因?yàn)闊o理數(shù)都取近似值，近似值屬于有理數(shù)的范疇，有限不循環(huán)小數(shù)是數(shù)學(xué)真理最新發(fā)現(xiàn)之一，這還是數(shù)學(xué)自然觀的認(rèn)識(shí)問題，不要視而不見.

10.對(duì)超限數(shù)的辯證認(rèn)識(shí).無限序數(shù)與無限基數(shù)的總稱，也就是自然數(shù)以外的序數(shù)與自然數(shù)以外的基數(shù)的總稱，康托爾1895—1897年提出，他把自然數(shù)超出人類迄今想象地?cái)U(kuò)張了，使籠統(tǒng)的無限中有了精細(xì)的層次結(jié)構(gòu)，盡管如此，如果自然數(shù)是不會(huì)窮盡的客觀事實(shí)成立的話，則無限序數(shù)與無限基數(shù)是不切實(shí)際的假設(shè)，因此，自然數(shù)是不會(huì)窮盡的，我們務(wù)必遵循它的客觀規(guī)律性.

而今邁步從頭越，數(shù)學(xué)真理漫如鐵，車到山前必有路，持久千年必相逢，異軍突起必然揭開廣義數(shù)學(xué)真理新篇章.

【參考文獻(xiàn)】

[1]谷超豪，主編.數(shù)學(xué)詞典[M].上海：上海辭書出版社出版，1993.

[2]李愛君.為什么1+1=2續(xù)篇[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015（19）：152.