初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)初探

熊正明+徐建華

摘 要：隨著新課程改革的深入，如何更好地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力顯得越來(lái)越重要。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)際闡述了初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；應(yīng)用題；教學(xué)

教學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫(huà)、逐漸抽象概括、形成方法與理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程。它作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親自經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)的理解，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新能力。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不能僅僅停留在掌握知識(shí)的層面上，而必須學(xué)會(huì)應(yīng)用。只有因此，才能使所學(xué)數(shù)學(xué)富有生命力，才能真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。為了提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，這就要求我們老師加強(qiáng)應(yīng)用題的教學(xué)，本文試圖通過(guò)以下途徑，揭開(kāi)初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的面紗。

一、處理教材內(nèi)容、精心選擇、編制應(yīng)用題

教科書(shū)是落實(shí)教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)計(jì)劃的重要載體，也是教師進(jìn)行課堂教學(xué)的主要依據(jù)，教材內(nèi)容僅是教學(xué)內(nèi)容的一個(gè)組成部分，而不是全部。在教學(xué)中，教師應(yīng)客觀分析教學(xué)內(nèi)容，處理教材內(nèi)容，精心選擇、編制一些應(yīng)用題，以增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（1）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，合理補(bǔ)充應(yīng)用題。初中數(shù)學(xué)教材中，列方程（組）、不等式（組）解應(yīng)用題占了很大比重，而其它知識(shí)的應(yīng)用題相對(duì)較少，許多學(xué)生對(duì)常規(guī)列方程（組）解應(yīng)用題的方法掌握得較扎實(shí)，而其它類型的應(yīng)用題較少。因此，在學(xué)生學(xué)習(xí)了有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)或基本方法之后，有必要適當(dāng)補(bǔ)充一些應(yīng)用題。通過(guò)增加應(yīng)用題，引導(dǎo)學(xué)生重視實(shí)際，關(guān)心社會(huì)。例如，學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)體圓錐的概念和性質(zhì)后，結(jié)合生活實(shí)際，編擬下面一題：在半徑為30米的圓形廣場(chǎng)中央，設(shè)置一個(gè)照明光源，射向地面呈圓錐形，且其軸截面頂角為120°，要求光源恰好照亮整個(gè)廣場(chǎng)，那么它的最低高度是多少米？

（2）注重學(xué)生思維過(guò)程，提高應(yīng)用題的開(kāi)放性。應(yīng)用題應(yīng)盡可能地體現(xiàn)開(kāi)放性，一方面為了解決某個(gè)問(wèn)題而提供的信息可以不足，也可以冗余，促使學(xué)生對(duì)這些信息進(jìn)行分析、研究或補(bǔ)充、篩選，以獲得有準(zhǔn)備信息，提高處理信息的能力；另一方面，從某些信息所得到的結(jié)論要有開(kāi)放性，只要合理都應(yīng)得到肯定。

二、分析、歸納整理形成解應(yīng)用題的思想方法

（1）注重課本，打好基礎(chǔ)?，F(xiàn)行的教材中提供了很多的實(shí)際問(wèn)題，如面積問(wèn)題、工程問(wèn)題、行程問(wèn)題、利率問(wèn)題、航行問(wèn)題、最值問(wèn)題等。這些都是生活中的基本實(shí)例。在教學(xué)中結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題感興趣，可根據(jù)學(xué)生的知識(shí)水平編一些熟悉的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行練習(xí)。

（2）歸納整理。應(yīng)用題文字較長(zhǎng)，數(shù)據(jù)信息較多，對(duì)學(xué)生閱讀理解、信息篩選的能力要求較高。為此，在教學(xué)中應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行歸納整理。應(yīng)用題大致分為優(yōu)選問(wèn)題、最值問(wèn)題、等量關(guān)系問(wèn)題、分配問(wèn)題等。優(yōu)選問(wèn)題答案不唯一，可以用不等式關(guān)系來(lái)解，最值問(wèn)題可以用函數(shù)來(lái)解等。學(xué)生在解題時(shí)可以根據(jù)提取的線索，有效地提取信息。對(duì)題目進(jìn)行分析、歸納，從而迅速地找到解題思路，順利的解決問(wèn)題。

（3）模仿編題，鼓勵(lì)創(chuàng)新。在教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)課本中的例題、習(xí)題進(jìn)行改編。通過(guò)改變條件、改變結(jié)論、改變數(shù)量關(guān)系等模仿編題。對(duì)編題新穎有價(jià)值的學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng)或把編題寫(xiě)出來(lái)，讓其他同學(xué)共同欣賞、研討。從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

三、優(yōu)化應(yīng)用題教學(xué)的策略

（1）從基礎(chǔ)入手，樹(shù)立學(xué)生學(xué)應(yīng)用題的信心。從前面調(diào)查的結(jié)果看來(lái)，大多數(shù)學(xué)生對(duì)解應(yīng)用題存在畏難情緒，信心不足，不知道怎樣去分析，去尋找題中的數(shù)量關(guān)系。要解決好這一問(wèn)題，還是要先從基礎(chǔ)抓起，從簡(jiǎn)單的應(yīng)用題開(kāi)始。簡(jiǎn)單的應(yīng)用題背景較簡(jiǎn)單，語(yǔ)言較直接，容易使學(xué)生領(lǐng)會(huì)如何進(jìn)行審題，理順數(shù)量關(guān)系，容易建立數(shù)學(xué)模型，為解復(fù)雜一點(diǎn)的應(yīng)用題打下基礎(chǔ)，又能帶給學(xué)生成功解題的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)應(yīng)用題的信心。學(xué)生列方程解應(yīng)用題的一般思維過(guò)程：弄清問(wèn)題——找等量關(guān)系——設(shè)未知數(shù)——列出方程。

（2）重視過(guò)程教學(xué)，培養(yǎng)“建模能力”?！鞍褜?shí)際問(wèn)題化成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，這個(gè)過(guò)程稱為數(shù)學(xué)建?！薄＝Ｄ芰κ菙?shù)學(xué)應(yīng)用能力的核心，學(xué)生的應(yīng)用題能力差，最根本還是建模能力不強(qiáng)，怎樣提高學(xué)生的建模能力呢？這就要求教師在平時(shí)教學(xué)中不可只展示結(jié)果，更應(yīng)重視展示思維過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生分析探索問(wèn)題，教會(huì)學(xué)生思考，例題的教學(xué)是關(guān)鍵。在初中階段，常見(jiàn)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題模型有下面幾個(gè)：建立方程（組）模型、建立不等式（組）模型、建立直角坐標(biāo)系、建立函數(shù)模型、統(tǒng)計(jì)型問(wèn)題、建立三角模型、建立幾何模型。教師可以分別進(jìn)行專門練習(xí)，特別是在初三復(fù)習(xí)時(shí)，進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)總結(jié)很有必要。

（3）培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣，讓學(xué)生覺(jué)得有動(dòng)力。興趣是動(dòng)力的源泉，要獲得持久不衰的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力，就要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。在教學(xué)中我做到了以下幾點(diǎn)：①加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，使學(xué)生能接近數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)并不神秘，數(shù)學(xué)就在我們周圍，我們時(shí)時(shí)刻刻都離不開(kāi)數(shù)學(xué)；②重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用教學(xué)，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)。許多人認(rèn)為，學(xué)那么多數(shù)學(xué)有什么用？日常生活中根本用不到。事實(shí)上，數(shù)學(xué)的應(yīng)用充斥在生活的每個(gè)角落。以往的教材是和生活實(shí)踐是脫節(jié)的，新教材在這方面有了很大改進(jìn)，這也是向數(shù)學(xué)應(yīng)用邁出的一大步，比如線性規(guī)劃問(wèn)題就是二元一次不等式組的一個(gè)應(yīng)用。教學(xué)中重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用教學(xué)，能讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)的作用和魅力，從而熱愛(ài)數(shù)學(xué)；③引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的直觀。讓學(xué)生以研究者的身份，參與包括探索、發(fā)現(xiàn)在內(nèi)的獲得知識(shí)的全過(guò)程，使其體會(huì)到通過(guò)自己的努力取得成功的快樂(lè)，從而產(chǎn)生濃厚的興趣和求知欲。

總之?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題是培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的重要載體：抓好應(yīng)用題教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)有極高的教育價(jià)值。隨著新課程改革的深入，如何更好地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力顯得越來(lái)越重要，所以應(yīng)用題的教學(xué)不容忽視。作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)依據(jù)學(xué)科教學(xué)的特點(diǎn)，在思想上高度重視，在行動(dòng)上精心安排，認(rèn)真落實(shí)優(yōu)化應(yīng)用題教學(xué)，始終著眼于學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和能力的提高，應(yīng)用題將促進(jìn)素質(zhì)教育，學(xué)生素質(zhì)也將會(huì)在應(yīng)用題教學(xué)中得到顯著提高。