小學(xué)奧數(shù)的“堵”與“疏”

岳亮

【摘要】校外小學(xué)奧數(shù)的輔導(dǎo)培訓(xùn)屢禁不止，為何“堵”不??？現(xiàn)階段的“堵”是否不如“疏”？如果可以“疏”，我們該如何進(jìn)行“疏”？本文從教師教學(xué)的角度，通過平均數(shù)、和差問題與二元一次方程組的具體教學(xué)案例來闡述如何就小學(xué)奧數(shù)的學(xué)習(xí)進(jìn)行有效的“疏”導(dǎo)，最后給出了小學(xué)奧數(shù)教學(xué)時的三點(diǎn)建議，希望能夠給家長和一線教師一些思考與啟發(fā).

【關(guān)鍵詞】小學(xué)奧數(shù)；堵；疏

長久以來，關(guān)于小學(xué)奧數(shù)的存廢問題，一直飽受爭議.一方面，不可否認(rèn)的是小學(xué)奧數(shù)確實具有鍛煉學(xué)生思維，開拓學(xué)生視野的作用；但另一方面，也正如楊樂院士所說的那樣：“奧數(shù)強(qiáng)化班可能抹殺孩子對數(shù)學(xué)的興趣，讓他們失去愉快的童年，而且，對數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)沒有一點(diǎn)好處，全體學(xué)生的奧數(shù)狂熱現(xiàn)象不正常也不健康.”確實，近年來奧數(shù)熱已經(jīng)大幅降低，但是，筆者通過在校外三年小學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)的經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)，小學(xué)奧數(shù)的校外培訓(xùn)依然普遍存在.這不禁引起筆者的反思：小學(xué)奧數(shù)的校外培訓(xùn)為何“堵”不住？既然“堵”不住，我們是否可以進(jìn)行“疏”導(dǎo)？如果可以“疏”導(dǎo)，我們該怎樣“疏”導(dǎo)？通過對大量文獻(xiàn)的閱讀發(fā)現(xiàn)，很少有學(xué)者就關(guān)于如何具體“疏”導(dǎo)小學(xué)奧數(shù)的問題進(jìn)行研究與撰文，更多的是對小學(xué)奧數(shù)的價值、存在的問題等進(jìn)行探討.因此，筆者想通過自己的一些切身經(jīng)歷，通過具體的教學(xué)片斷來分析小學(xué)奧數(shù)如何“疏”導(dǎo)的問題，希望能夠給家長與一線教師一些思考與啟發(fā).

一、小學(xué)奧數(shù)為何“堵”不住

有研究表明，小學(xué)生選擇校外奧數(shù)課程的比例在三年級的時候大幅增加.具體地，由一年級時（2008—2009學(xué)年）的35.27%，大幅提高到三年級時（2010—2011學(xué)年）的6849%，再小幅提高到五年級時（2013—2013學(xué)年）的71.25%.

筆者認(rèn)為，“堵”不住的原因有以下四條：

1.小學(xué)數(shù)學(xué)教材相對簡單.小學(xué)階段由于數(shù)學(xué)知識相對簡單，校內(nèi)教師為了給學(xué)生拔高，因此，會定期布置奧數(shù)等相關(guān)課外輔導(dǎo)作業(yè).

2.小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編制與校內(nèi)考試機(jī)制的設(shè)定.以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，每冊教材的后面章節(jié)都會設(shè)置數(shù)學(xué)廣角，本意上數(shù)學(xué)廣角的設(shè)置是為了促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行更深層次的思考、鍛煉思維，但是相對有較難的數(shù)學(xué)廣角變相上也給學(xué)生及家長提供了一個進(jìn)行奧數(shù)學(xué)習(xí)的理由；不僅如此，很多小學(xué)進(jìn)行校內(nèi)考試時都會有附加題，不管是相對較難的數(shù)學(xué)廣角還是考試時的附加題，都是刺激學(xué)生及家長的一根導(dǎo)火線.

3.“父母之愛子，則為之計深遠(yuǎn).”從筆者的從教經(jīng)驗來看，讓孩子學(xué)習(xí)奧數(shù)的家長的動機(jī)大致分為兩種：（1）孩子成績相對優(yōu)秀，這部分家長希望借此讓孩子更上一層樓、進(jìn)一步開闊視野，為以后進(jìn)入初、高中的重點(diǎn)學(xué)校學(xué)習(xí)加碼；（2）孩子成績相對薄弱，這一部分家長則寄希望于奧數(shù)教師能夠通過趣味數(shù)學(xué)喚起學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，進(jìn)而提高他們在學(xué)校的數(shù)學(xué)成績.

4.奧數(shù)輔導(dǎo)用書中的趣味數(shù)學(xué)部分對于學(xué)生的吸引.

因此，鑒于以上四條理由，筆者認(rèn)為“堵”不如“疏”.下面通過具體的教學(xué)片段，從教師教學(xué)方面來闡述如何從小學(xué)數(shù)學(xué)到小學(xué)奧數(shù)以及小學(xué)奧數(shù)背后更深層次的初中數(shù)學(xué)簡單知識的疏導(dǎo)與過渡.（文中小學(xué)、初中數(shù)學(xué)教材均為人教版，小學(xué)奧數(shù)教材則為《舉一反三A版》）

二、小學(xué)奧數(shù)該如何“疏”

以小學(xué)階段平均數(shù)、和差問題與初中階段二元一次方程組的具體教學(xué)過程為例，將整個教學(xué)過程劃分出三個片斷加以說明，來闡述如何就小學(xué)奧數(shù)的學(xué)習(xí)進(jìn)行有效的“疏”導(dǎo).

原題 有4箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均每箱42個，梨、橘子、桃平均每箱36個.蘋果和桃平均每箱37個.求一箱蘋果多少個？一箱桃多少個？

題目分析 本題涉及四年級的平均數(shù)與三年級的和差問題及五年級奧數(shù)中平均數(shù)的知識，通過對和差問題的具體講解，可以進(jìn)一步過渡到初一下冊二元一次方程組的簡單理解.

教學(xué)分析 本課的教學(xué)安排主要遵從兒童心理學(xué)家皮亞杰的“認(rèn)知發(fā)展理論”和維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)理論”.

1.皮亞杰的“認(rèn)知發(fā)展理論”

（1）0～2歲為感知運(yùn)動階段：兒童的主要認(rèn)知結(jié)構(gòu)是感知運(yùn)動圖式.

（2）2～7歲為前運(yùn)思階段：兒童將感知動作內(nèi)化為表象，建立符號功能，可憑借表象進(jìn)行思維.

（3）7～11歲為具體運(yùn)思階段：兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)由前運(yùn)算階段的表象圖式演化為運(yùn)算圖式.該時期的心理操作著眼于抽象概念，但思維活動需要具體內(nèi)容的支持.

（4）11歲至成人為形式運(yùn)思階段：兒童思維發(fā)展到抽象邏輯推理水平.

五年級的學(xué)生正是處于具體到抽象的過渡時期，和差問題的一般求解方法（畫線段圖）可以鍛煉其具體運(yùn)算能力，而二元一次方程組（字母）的簡單解法了解，則更進(jìn)一步培養(yǎng)其抽象思維能力.

2.維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)理論”

認(rèn)為學(xué)生的發(fā)展有兩種水平：一種是學(xué)生的現(xiàn)有水平，指獨(dú)立活動時所能達(dá)到的解決問題的水平；另一種是學(xué)生可能的發(fā)展水平，也就是通過教學(xué)所獲得的潛力.兩者之間的差異就是最近發(fā)展區(qū).教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生提供帶有難度的內(nèi)容，調(diào)動學(xué)生的積極性，發(fā)揮其潛能，超越其最近發(fā)展區(qū)而到達(dá)下一發(fā)展階段的水平，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行下一個發(fā)展區(qū)的發(fā)展.

平均數(shù)、和差問題、簡易方程分別是人教版四、三、五年級的知識，但是我們發(fā)現(xiàn)在簡易方程知識的基礎(chǔ)上，通過和差問題的解法卻可以作為學(xué)生初步了解初一下冊二元一次方程組知識的橋梁，適當(dāng)?shù)卦黾与y度，給學(xué)生架構(gòu)一座橋梁，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力和探索欲望.

學(xué)情分析 五年級的學(xué)生已經(jīng)習(xí)得過平均數(shù)、和差問題、簡易方程等相關(guān)知識.

重難點(diǎn)分析 重點(diǎn)：平均數(shù)知識的文字語言向圖形語言的轉(zhuǎn)化、和差問題的求解方法；難點(diǎn)：平均數(shù)知識的文字語言向圖形語言的轉(zhuǎn)化.

教學(xué)過程

（片段1：解答題中平均數(shù)方面知識）

師：平均數(shù)的知識我們在四年級就學(xué)過：平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)，那么這道題我們該如何求解呢？

生：42×3.

師：42×3是什么意思？

生：是1箱蘋果、1箱梨、1箱橘子的總數(shù).

師：恩，很好，然后呢？

生：然后36×3是1箱梨、1箱橘子、1箱桃的總數(shù).

師：非常好，那么知道總數(shù)之后我們該如何求1箱蘋果和1箱桃的個數(shù)呢？

（學(xué)生陷入沉思……）

師：（適當(dāng)點(diǎn)撥）老師說過，當(dāng)我們做數(shù)學(xué)遇到困難時，應(yīng)將題目的文字語言轉(zhuǎn)化成符號語言，進(jìn)而最好可以畫個圖，通過符號與圖形語言，更加直觀地幫助我們解題.

（學(xué)生紛紛拿紙作圖，寫出如下算式和畫出圖1）

1箱蘋果+1箱梨+1箱橘子=42×3=126；

1箱桃+1箱梨+1箱橘子=36×3=108.

圖1

（片段2：由平均數(shù)知識到和差問題的解決）

（學(xué)生仍然在苦思冥想，絕大多數(shù)學(xué)生還是沒有想出答案）

師：（進(jìn)一步點(diǎn)撥）仔細(xì)觀察你們列的算式和畫的圖，看看能發(fā)現(xiàn)什么？

生：梨和橘子有重復(fù).

師：很好，我們是不是發(fā)現(xiàn)梨和橘子既在第一條橫線上，又在第二條橫線上，而兩條線的數(shù)字和還不一樣，所以，我們又得出了什么？（如圖2）

圖2

生：蘋果比桃多了18個.

師：18是怎么出來的？

生：126-108=18，梨、橘子是一樣的.

師：非常好，那我們現(xiàn)在就得到了1箱蘋果-1箱桃=18，這樣能做出最后的答案了嗎？

生：不能.

師：那怎么辦？

生：還有一個條件沒用.

師：很好，我們看題目中是不是還有一個條件：1箱蘋果+1箱桃=37×2=74.所以，我們現(xiàn)在的條件就有兩個：1箱蘋果+1箱桃=74，1箱蘋果-1箱桃=18，這是什么？

（學(xué)生在回憶……）

師：有和有差，這叫什么？

生：和差問題！

師：非常好，那么現(xiàn)在就可以用和差問題的方法解答了.

（學(xué)生紛紛畫出和差問題的圖形，進(jìn)行解答，如圖3，列出算式：1箱蘋果=（74+18）÷2=46；1箱桃=46-18=28）

圖3

師：很好，根據(jù)題目已知，把最初的平均數(shù)問題變成了和差問題，通過線段圖最終求解.

（片段3：聯(lián)系和差問題與二元一次方程組之間的聯(lián)系，適當(dāng)拓展）

師：（進(jìn)一步追問）上述問題中我們得到“1箱蘋果+1箱桃=37×2=74，1箱蘋果-1箱桃=18”這兩個算式，如果老師將其中的蘋果改成籃球，桃改成足球，即1框籃球+1框足球=74，1框籃球-1框足球=18，可以算出1框籃球和足球的個數(shù)嗎？

生：可以，答案一樣的.

師：很好，那如果換成鉛筆和橡皮擦呢？

生：答案還是一樣.

師：很好，也就是說只要算式中的加減等號不變，蘋果和桃這兩個名詞可以隨便換，并且最后的結(jié)果不會發(fā)生變化，那同學(xué)們再好好思考一下，既然這兩個名詞可以隨便換，那老師可不可以換成字母呢？比如，a+b=74，a-b=18，這里的a，b代表什么？a，b的結(jié)果又是什么呢？

生：a就是蘋果，b就是桃.結(jié)果和原來一樣.

師：非常好，這里的字母a，b是不是就相當(dāng)于我們五年級之前學(xué)過的用字母表示數(shù)——簡易方程呢？

生：恩，是的，老師，只不過我們沒有學(xué)過2個字母，這要怎么算呢？

師：這個問題提得很好，這要怎么算呢，難道每次都要用和差問題嗎？這樣會不會顯得太麻煩了.所以我們會用到一些簡單的方法.首先，老師想問你們，1+1=2，對嗎？

生：對啊，沒錯.

師：很好，你們看，這里的等號就像是一個天平，左右兩邊的東西一樣多，所以它能保持平衡.那么老師再問你們：1+1=2，2+3=5，1+1+2+3=2+5對嗎？

生：是的.

師：你們看，這里是不是像有兩個平衡的天平，把兩個天平的左邊全部放在一起，然后把兩個天平的右邊也全部放在一起，它們?nèi)匀荒軌虮３制胶猓?/p>

生：（學(xué)生恍然大悟）哦，老師，我知道了，也就是說a+b+a-b=74+18，然后算式中加一個b，又減去一個b，所以b就沒有了，a=（74+18）÷2=46，這和上面和差求解的結(jié)果是一樣的！

（學(xué)生們很驚訝，原來這題也可以這樣做?。?/p>

師：是的，這就是你們以后要學(xué)的方程的求法，這里老師就不過多展開了，你們要明白，方法之間都是有聯(lián)系的，做數(shù)學(xué)題時方法有很多，一定要活學(xué)活用！

教學(xué)反思 這是一道最基本的五年級平均數(shù)方面的小學(xué)奧數(shù)題，但是我們卻發(fā)現(xiàn)，通過這道題目，我們不僅鍛煉了學(xué)生畫圖的直觀能力，還初步培養(yǎng)了學(xué)生關(guān)于字母求解的抽象思維能力，更重要的是在小學(xué)數(shù)學(xué)與小學(xué)奧數(shù)過渡的同時，很自然地又與初中知識聯(lián)系在了一起，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識編排上的螺旋式上升機(jī)制，然而在教學(xué)過程中，并沒有提及二元一次方程組等相關(guān)概念，所以在增加趣味、拓展視野、滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法時，并沒有給學(xué)生增加額外的負(fù)擔(dān).

三、小學(xué)奧數(shù)教學(xué)的一點(diǎn)建議

根據(jù)《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）》規(guī)定：“小學(xué)數(shù)學(xué)是義務(wù)教育的一門重要學(xué)科.從小給學(xué)生打好數(shù)學(xué)的初步基礎(chǔ)，發(fā)展思維能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對于貫徹德、智、體全面發(fā)展的教育方針，培養(yǎng)有理想、有道德、有文化、有紀(jì)律的社會主義公民，提高全民族的素質(zhì)，具有十分重要的意義.”

“安排教學(xué)內(nèi)容要注意留有余地，增加靈活性.在編排時要根據(jù)數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生的年齡特征和認(rèn)識規(guī)律，循序漸進(jìn)，螺旋上升，處理好數(shù)和形的關(guān)系以及各部分內(nèi)容之間的關(guān)系，突出基本概念和基本規(guī)律，建立合理的教材結(jié)構(gòu)，以利于提高教學(xué)效率.”大綱明確規(guī)定數(shù)學(xué)興趣、學(xué)習(xí)習(xí)慣、知識的螺旋上升結(jié)構(gòu)、數(shù)與形等，基于此，從教師教學(xué)的角度提出以下三點(diǎn)建議：

1.數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化的融入，興趣培養(yǎng)是第一要務(wù).“學(xué)習(xí)愿望是學(xué)生學(xué)習(xí)活動的重要動機(jī).列寧寫道：沒有‘人的愿望，就從來沒有，也不可能有人對于真理的追求.在教學(xué)過程中產(chǎn)生的兒童的良好情緒，對于培養(yǎng)學(xué)習(xí)愿望起很大的作用.”數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不是一朝一夕，進(jìn)行奧數(shù)學(xué)習(xí)的學(xué)生水平也參差不齊，相對較難的奧數(shù)學(xué)習(xí)不能抹殺了學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，相反，通過教師的引導(dǎo)，趣味數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化的引入，把學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情調(diào)動起來，變被動學(xué)習(xí)為主動探究.

2.拒絕難、偏、怪.事實上，絕大多數(shù)學(xué)習(xí)奧數(shù)的學(xué)生，并不寄希望于奧數(shù)比賽的獲獎，他們更希望在鞏固、提高學(xué)校數(shù)學(xué)成績的同時，開闊視野，更加靈活地、多角度地對問題進(jìn)行思考.把每個學(xué)奧數(shù)的學(xué)生都當(dāng)成數(shù)學(xué)奧林匹克冠軍培養(yǎng)，這是不合理的.耶基斯-多德森定律表明：動機(jī)的最佳水平隨任務(wù)性質(zhì)不同而不同.隨任務(wù)難度的增加，動機(jī)的最佳水平有逐漸下降的趨勢.也就是說，中等強(qiáng)度的動機(jī)最利于任務(wù)的完成.題目偏難、偏怪只會增加學(xué)生的厭煩情緒與焦慮感，不利于中等強(qiáng)度的培養(yǎng)，不利于學(xué)生的成長，所以應(yīng)根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)引導(dǎo)，點(diǎn)到即止，不宜過深.

3.過程性評價與結(jié)果性評價的有機(jī)結(jié)合.教育心理學(xué)家班杜拉的自我效能感指個體對自己是否有能力完成某一行為所進(jìn)行的推測與判斷.也就是說，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)某個東西之前，自己首先會對自己是否能夠做好這件事有個簡單的判斷.教師只注重結(jié)果性評價，勢必會給學(xué)生造成不必要的信心挫敗.久而久之，會讓學(xué)生形成一種我學(xué)不好奧數(shù)，甚至學(xué)不好數(shù)學(xué)的心理暗示，這將嚴(yán)重干擾到學(xué)生對于未來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，不利于其潛能的發(fā)揮.因此，教學(xué)過程中思維的啟發(fā)、言語的鼓勵、學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)等過程性評價則顯得更為重要！

小學(xué)奧數(shù)的學(xué)習(xí)不是為了培養(yǎng)做題的機(jī)器，更不是為了“陵節(jié)而施”，作為家長，追求低齡化的入學(xué)和把其作為進(jìn)入重點(diǎn)中學(xué)學(xué)習(xí)的敲門磚都是不可取的.作為教師，這一部分的教學(xué)上更應(yīng)該注重的是引導(dǎo)、激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維習(xí)慣.與其刻意地回避與“堵”，倒不如進(jìn)行適當(dāng)?shù)摹笆琛?，讓學(xué)生們擁有一個更加美好的未來！