例談數(shù)學(xué)知識(shí)在技校物理中的運(yùn)用

付世書(shū)

摘要：在技校物理實(shí)際教學(xué)中，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)在物理學(xué)科中的運(yùn)用引導(dǎo)學(xué)生親身體會(huì)學(xué)科滲透的現(xiàn)象，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和能力，為其日后的職業(yè)發(fā)展提供幫助。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)方程函數(shù)幾何圖像數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法物理應(yīng)用

隨著科學(xué)的進(jìn)步，學(xué)科滲透的現(xiàn)象在實(shí)際生活和生產(chǎn)中越來(lái)越多。在技校物理教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識(shí)在其中運(yùn)用的實(shí)例比比皆是。加強(qiáng)學(xué)生對(duì)該現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)，能培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，促進(jìn)學(xué)生用更加客觀理性的態(tài)度看待周?chē)挛?，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和認(rèn)識(shí)事物的能力。

一、數(shù)學(xué)的正、負(fù)號(hào)在物理中表示特定的物理意義

物理學(xué)中勢(shì)能、電勢(shì)、溫度等物理量的正負(fù)表示與參考點(diǎn)（零值）的大小比較。在該參考點(diǎn)上方的物理量為正值，相反在該參考點(diǎn)下方的物理量為負(fù)值。例如把桌面作為勢(shì)能的零點(diǎn)，那么桌面上方各處的勢(shì)能均大于桌面下方各處的勢(shì)能。

物理學(xué)中物體能量的增減可以用正和負(fù)表示，如由功的公式W=Fscosa可以看出，當(dāng)a<90°時(shí)，合外力對(duì)物體做正功，物體的能量在增加，且增加量為正值；當(dāng)a>90°時(shí)，合外力對(duì)物體做負(fù)功，物體能量在減少，能量的增加量為負(fù)值。學(xué)生容易錯(cuò)誤地認(rèn)為增加量一定是正值，當(dāng)看到增加量是負(fù)值時(shí)，有點(diǎn)不知所措。為了使學(xué)生正確地理解和計(jì)算功，一般筆者先帶著學(xué)生復(fù)習(xí)特殊角的函數(shù)值，然后再進(jìn)行功的學(xué)習(xí)。

物理學(xué)中物理矢量的方向用正負(fù)號(hào)表示，矢量的正負(fù)分別表示與規(guī)定的物理量方向相同或相反。在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，在同一直線上運(yùn)動(dòng)的物體，一般先規(guī)定某方向?yàn)檎较?，與其同向的矢量為正值，反之為負(fù)值，把矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為標(biāo)量運(yùn)算。例如在直線運(yùn)動(dòng)中，一般選初速度的方向?yàn)檎较颍铀俣葹樨?fù)時(shí)，說(shuō)明物體做減速運(yùn)動(dòng)，加速度為正時(shí)，說(shuō)明物體做加速運(yùn)動(dòng)。在豎直上拋運(yùn)動(dòng)中，以拋點(diǎn)為原點(diǎn)，上方位移為正，下方位移為負(fù)，向上的速度為正，向下的速度為負(fù)。但在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生受數(shù)學(xué)中的正數(shù)一定比負(fù)數(shù)大的影響，總忽視方向性，錯(cuò)誤地認(rèn)為負(fù)值的矢量一定比正值的矢量小。如錯(cuò)誤認(rèn)為+3N的力大于-5N的力。為防止計(jì)算結(jié)果忽略矢量的方向，筆者要求學(xué)生做計(jì)算題時(shí)都要考慮用正負(fù)號(hào)表示每一個(gè)物理量的方向，計(jì)算結(jié)果自然就出現(xiàn)方向性。

物理量特殊意義的正負(fù)號(hào)表示相反的物理現(xiàn)象、性質(zhì)或過(guò)程。如由功的公式形：Fscoso～可以看出，當(dāng)a<90°時(shí)，合外力做正功，表示力對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)起推動(dòng)作用；當(dāng)a>90°時(shí)，力做負(fù)功，表示力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)起阻礙作用。正負(fù)電荷表示電荷所帶電性相反。光學(xué)中正的像距表示成實(shí)像，負(fù)的像距表示成虛像。

在實(shí)際物理教學(xué)中，學(xué)生能理解數(shù)學(xué)正負(fù)號(hào)的特殊物理意義，體現(xiàn)了具體問(wèn)題具體分析的辯證觀點(diǎn)。

二、方程與物理問(wèn)題

技校物理教學(xué)主要應(yīng)用數(shù)學(xué)方程中的二元一次方程組（電學(xué)習(xí)題）或一元二次方程（運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)題）解決物理問(wèn)題。一般都是由物理?xiàng)l件和物理規(guī)律建立方程，然后根據(jù)方程解出需要量。比如用二元一次方程組解歐姆定律的習(xí)題時(shí)，有相當(dāng)一部分學(xué)生用加減消元法（學(xué)生學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為該方法簡(jiǎn)單）解方程解不出來(lái)，筆者引導(dǎo)他們用代入消元法試一下，很快出來(lái)結(jié)果，從中學(xué)生認(rèn)識(shí)到碰到實(shí)際問(wèn)題要具體分析，選擇合適的方法才能事半功倍。

三、數(shù)學(xué)函數(shù)表示物理量間的關(guān)系

數(shù)學(xué)函數(shù)圖像可以直觀、形象地反映物理量之間的相互關(guān)系，加深人們對(duì)物理規(guī)律的理解。例如勞動(dòng)出版社出版的第五版物理教材2.2《自由落體運(yùn)動(dòng)》中，用自由落體運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖像推導(dǎo)出自由落體運(yùn)動(dòng)的位移公式。筆者要求學(xué)生會(huì)看圖像和應(yīng)用圖像，一方面使學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)函數(shù)圖像在物理中的應(yīng)用，另一方面培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖、用圖和作圖能力，以便為專(zhuān)業(yè)課看圖紙打基礎(chǔ)。

四、幾何圖形表示物理置間的關(guān)系

1.數(shù)學(xué)矢量加法在物理矢量合成中的應(yīng)用

物理學(xué)中的矢量如力、速度、位移等合成均遵循平行四邊形定則，技校物理大綱的要求是理解力的平行四邊形定則，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。例如，兩個(gè)共點(diǎn)力互相垂直，大小分別是120N和160N，求它們的合力。既用到了數(shù)學(xué)矢量加法即平行四邊形定則，又用到數(shù)學(xué)圖形平行四邊形的特點(diǎn)和勾股定理。而在運(yùn)動(dòng)學(xué)部分，大綱要求較簡(jiǎn)單，只是理解矢量和標(biāo)量的概念及它們的區(qū)別。例如某汽車(chē)沿正東方向直線行駛200m后，改道沿正南偏東方向30度行駛250m，求汽車(chē)的位移。教材上用作圖法求位移，選擇一恰當(dāng)?shù)谋壤?biāo)度），根據(jù)題意畫(huà)出汽車(chē)的位移，通過(guò)測(cè)量求得其大小及方向。雖然沒(méi)有要求精確計(jì)算，但也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)矢量加法的運(yùn)算法則。這些數(shù)學(xué)知識(shí)的滲透符合學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的特點(diǎn)和認(rèn)識(shí)能力逐漸發(fā)展的規(guī)律。

2.用坐標(biāo)系描述物體的運(yùn)動(dòng)

運(yùn)動(dòng)學(xué)中定量描述做直線運(yùn)動(dòng)的物體位置變化時(shí)，以運(yùn)動(dòng)直線為x軸，在直線上規(guī)定原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度，建立直線坐標(biāo)系。定量描述做平面運(yùn)動(dòng)的物體位置變化時(shí)，比如描述百米賽場(chǎng)上奔跑的運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)，要建立平面直角坐標(biāo)系來(lái)描述他的位置。而為了定量描述在空中飛行的飛機(jī)，因?yàn)轱w機(jī)在三維空間運(yùn)動(dòng)，要建立三維直角坐標(biāo)系描述它的位置。有些學(xué)生畫(huà)坐標(biāo)軸經(jīng)常缺少方向，同一個(gè)數(shù)軸中單位長(zhǎng)度不一樣或不用直尺使作圖不規(guī)范，學(xué)習(xí)態(tài)度不夠嚴(yán)謹(jǐn)。為此，筆者經(jīng)常讓學(xué)生多做板書(shū)，師生共同評(píng)價(jià)，找出優(yōu)缺點(diǎn)；或分組后，讓學(xué)生組內(nèi)互評(píng)，指導(dǎo)學(xué)生自身的學(xué)習(xí)。從而讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)工具在物理中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

五、用數(shù)學(xué)方法定義物理量

物理量分為基本量和導(dǎo)出量?jī)煞N，都可以用數(shù)學(xué)方法來(lái)定義。

比值定義法，用兩個(gè)物理量的“比”值定義一個(gè)新物理量的方法。一種是用比值法描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)特征的物理量，比如運(yùn)動(dòng)速度v表示運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，在數(shù)值上等于位移與發(fā)生這段位移所用時(shí)間的比值。功率，表示做功快慢的物理量，在數(shù)值上等于完成這些功所用時(shí)間的比值。另一種是用比值法定義由本身決定物質(zhì)或物體屬性的物理量，它的基本特點(diǎn)是被定義的物理量往往是反映物質(zhì)或物體的最本質(zhì)的屬性，它不隨定義的物理量的大小而變化，如電場(chǎng)強(qiáng)度E、電阻R等。在教學(xué)中，一方面筆者要求學(xué)生從物理量的成立條件和物理意義本身理解這些概念，而不要死記公式，或只是簡(jiǎn)單地進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)；另一方面讓學(xué)生理解比值定義法的特點(diǎn)。這樣學(xué)生就不會(huì)出現(xiàn)功率與功的大小成正比、與時(shí)間成反比，導(dǎo)體的電阻與電壓成正比、與電流成反比等類(lèi)似的錯(cuò)誤。

另外，還有和差定義法、乘積定義法等。和差定義法就是用物理量的和差來(lái)定義一個(gè)新的物理量的方法。如動(dòng)能的增量，動(dòng)量的增量等。乘積定義法就是用兩個(gè)或兩個(gè)以上基本物理量的乘積來(lái)定義一個(gè)新的物理量的方法，如動(dòng)能等。

學(xué)生了解這些公式的定義方法，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在物理中的服務(wù)性和應(yīng)用性，有助于他們用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待事物，增強(qiáng)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)學(xué)科的積極性和主動(dòng)性。

綜上所述，數(shù)學(xué)是物理學(xué)的工具和語(yǔ)言，在技校物理實(shí)際教學(xué)中要讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在物理學(xué)科中的作用，提高學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題的綜合素質(zhì)和能力，為其日后的職業(yè)生涯提供幫助。