數(shù)學(xué)差錯(cuò)也是魅力的課堂資源

鄭雪梅

傳統(tǒng)教育是“正確至上”的教育，對(duì)于錯(cuò)誤持鄙視和務(wù)必消滅的態(tài)度，長(zhǎng)期以來(lái)，“不錯(cuò)”成了教育的永恒追求。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，學(xué)習(xí)的本質(zhì)是在已有的經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上形成新知識(shí)的意義，并在應(yīng)用中加深對(duì)新知識(shí)的理解。每個(gè)學(xué)生根據(jù)自己獨(dú)有的經(jīng)驗(yàn)背景，以自己的方式建構(gòu)對(duì)新知識(shí)的理解，在新知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程中受到原有知識(shí)結(jié)構(gòu)和習(xí)慣的干擾，從而產(chǎn)生錯(cuò)誤，這是很正常的現(xiàn)象。黑格爾說(shuō)，錯(cuò)誤本身是達(dá)到真理的一個(gè)必然環(huán)節(jié)。而且有些學(xué)生雖然出現(xiàn)錯(cuò)誤的結(jié)果，但是思維過(guò)程卻存在合理性，通過(guò)這樣的合理性錯(cuò)誤，教師可以適時(shí)改進(jìn)教學(xué)策略，進(jìn)行針對(duì)性的教學(xué)，從而提高課堂教學(xué)效率。對(duì)學(xué)生而言，錯(cuò)誤觀念的改變，就意味著發(fā)生了學(xué)習(xí)，學(xué)生在不斷的“生疑——質(zhì)疑——解疑”的過(guò)程中會(huì)逐漸提高自省能力和探究精神，所以怎樣讓差錯(cuò)顯露出可貴，并把合理性錯(cuò)誤有效地轉(zhuǎn)化為美麗的課堂資源，是每一個(gè)教育者應(yīng)該深入思考的問(wèn)題。

數(shù)學(xué)差錯(cuò)產(chǎn)生的原因形形色色，有的是學(xué)生視覺(jué)負(fù)遷移造成的，也就是常說(shuō)的不認(rèn)真、審題錯(cuò)誤、筆誤等；有的是舊知識(shí)根深蒂固，由于思維定勢(shì)對(duì)新知識(shí)的干擾而引起的錯(cuò)誤；還有的學(xué)生是因?yàn)榛A(chǔ)知識(shí)、技能薄弱、對(duì)新知識(shí)接受困難引起的。教育者應(yīng)該針對(duì)不同的錯(cuò)誤，因錯(cuò)至宜，適當(dāng)?shù)夭扇〔煌姆椒右岳煤吞幚磉@些差錯(cuò)。

計(jì)劃性地利用錯(cuò)誤，開(kāi)展探究教學(xué)

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生是活動(dòng)的主體，而學(xué)生犯錯(cuò)的過(guò)程就是一種嘗試和創(chuàng)新的過(guò)程。課堂是學(xué)生出錯(cuò)的地方，出錯(cuò)是學(xué)生的權(quán)力。心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為，誰(shuí)不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過(guò)最富成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻。對(duì)于思維定式所產(chǎn)生的差錯(cuò)，筆者認(rèn)為可以采取巧妙地呈現(xiàn)錯(cuò)誤，利用差錯(cuò)，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)探究思考的方法，從而變差錯(cuò)為資源。

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的糾正和理解不能單純依靠正確的示范和反復(fù)練習(xí)，不經(jīng)過(guò)一個(gè)“自我否定”的過(guò)程，錯(cuò)誤反復(fù)發(fā)生的可能就始終存在，所以教師面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤時(shí)，切不能急于去單純糾正，留給學(xué)生“觀念沖突”的時(shí)間，讓他們?nèi)ヌ骄克伎际潜匾?。醫(yī)者講對(duì)癥下藥，出錯(cuò)的孩子也一樣需要時(shí)間去找出差錯(cuò)的根本原因，這樣做不僅可以更有效地避免錯(cuò)誤的反復(fù)，而且還在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力和批判精神。

耐心引導(dǎo)，激活學(xué)生的思維

部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和能力較薄弱，在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)各種各樣的差錯(cuò)，對(duì)于在課堂和作業(yè)中出現(xiàn)的這類錯(cuò)誤，教師應(yīng)該予以關(guān)注，尤其對(duì)于出錯(cuò)概率高的問(wèn)題，更應(yīng)該細(xì)致地分析學(xué)生出錯(cuò)的原因可能在哪些地方，并按錯(cuò)因?qū)W(xué)生做錯(cuò)的題目進(jìn)行分類。若時(shí)間允許，在課堂上或者面批作業(yè)時(shí)，耐心傾聽(tīng)出錯(cuò)學(xué)生的思路是很有必要的，教師只有深入地了解學(xué)生的認(rèn)知水平，才會(huì)在講授新課時(shí)有的放矢，較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)基礎(chǔ)較差學(xué)生容易出錯(cuò)的環(huán)節(jié)，并加以重視和格外用心地去思考適宜的教學(xué)方法，而這樣的課堂才會(huì)真正高效。

認(rèn)真傾聽(tīng)是一種美德，是對(duì)孩子的尊重。教師不應(yīng)該把學(xué)生的“錯(cuò)誤”當(dāng)成“洪水猛獸”，看到錯(cuò)誤就急躁，如果教師能有意識(shí)地在看到錯(cuò)誤時(shí)，耐心傾聽(tīng)學(xué)生的想法，其實(shí)是可以有事半功倍的效果的。

延遲評(píng)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思

有一部分學(xué)生數(shù)學(xué)能力并不差，但是一到考試，總是有不必要的丟分，如計(jì)算丟三落四或者審題不清等等。對(duì)于這類錯(cuò)誤，教師總是習(xí)慣于直接指出，因?yàn)檎J(rèn)為這樣的錯(cuò)誤是由于粗心造成的，是最容易糾正的，但最終結(jié)果卻是這些孩子反復(fù)出現(xiàn)這種粗心的錯(cuò)誤。筆者認(rèn)為其實(shí)很多錯(cuò)誤，教師都不能簡(jiǎn)單地用“對(duì)”或者“錯(cuò)”去評(píng)價(jià)，如果這樣處理，學(xué)生將只能知其然而不知其所以然。教師需要做的是延遲評(píng)價(jià)，留給學(xué)生思考和自省的時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生反思錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，這樣才能幫助學(xué)生充分認(rèn)識(shí)問(wèn)題的內(nèi)涵和外延，使深刻的思維品質(zhì)得以養(yǎng)成。同時(shí)，教師要正確引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己解決問(wèn)題的思路進(jìn)行認(rèn)真的回顧和分析，學(xué)生只有自己想明白了為何出錯(cuò)，錯(cuò)在哪里，對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)才會(huì)更深刻，最終減少重蹈覆轍的可能。

當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)差錯(cuò)時(shí)，教師最好不要擺權(quán)威，急于加以評(píng)價(jià)并把正確的解決方法展示給學(xué)生，而應(yīng)該暫時(shí)保持中立，不言對(duì)錯(cuò)，積極耐心地對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生產(chǎn)生糾錯(cuò)欲望，通過(guò)精心設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生在合作交流中享受發(fā)現(xiàn)（錯(cuò)因）的樂(lè)趣，同時(shí)也呵護(hù)了出錯(cuò)同學(xué)的自信心，進(jìn)而讓學(xué)生在此過(guò)程中真實(shí)地感受什么是科學(xué)方法和科學(xué)精神，這也正是教育的終極目標(biāo)。

以上三點(diǎn)是筆者對(duì)差錯(cuò)資源有效利用的一些淺淡思考，比起豐富多彩、各式各樣的差錯(cuò)資源，筆者的感悟還只是冰山一角，需要教育工作者不斷地實(shí)驗(yàn)和反思。葉瀾教授在《重建課堂教學(xué)過(guò)程》一文中提到：“學(xué)生在課堂活動(dòng)中的狀態(tài)，包括他們的學(xué)習(xí)興趣、注意力、合作能力、發(fā)表的意見(jiàn)和觀點(diǎn)、提出的問(wèn)題與爭(zhēng)論乃至錯(cuò)誤的回答等，都是教學(xué)過(guò)程中的生成性資源。”正確地對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，不僅可以帶給孩子們科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，還會(huì)讓孩子們體會(huì)到教師對(duì)自己的尊重，相信將來(lái)的他們也會(huì)懂得尊重別人是人性中美麗的光環(huán)。引用蔣壽軍先生在《錯(cuò)誤也美麗》一文中的句子：“‘錯(cuò)誤讓人性流露，‘錯(cuò)誤讓靈性張揚(yáng)，‘錯(cuò)誤讓個(gè)性生成，‘錯(cuò)誤讓奴性泯滅”。

（作者單位：北京市新教育實(shí)驗(yàn)學(xué)校）