初中幾何復習中的若干注意

廣東省陽江市城東學校 卓雪麗

初中平面幾何是“通過各種圖形的概念、性質、作圖及運算等方面的教學，發(fā)展學生的邏輯思維能力、空間觀念和運算能力”的一門學科。中考復習，其實是平時教學的延伸、鞏固和提高。但由于其時間性、目的性、系統(tǒng)性較強，往往被認為是教師基本功的綜合體現(xiàn)，那么對于幾何的復習，重點抓什么？如何打開學生的思路、提高解題能力？這是很值得研究的問題，筆者結合這幾年教畢業(yè)班的實踐，談談初中幾何復習中應該注意的幾個問題。

一、抓好基礎，以綱為綱，以本為本

定義、公理、定理是幾何學的基礎，是研究幾何的工具或武器。因此，平面幾何復習應從理順基礎知識開始，通讀加精讀，理解、識記書中的概念，一般定理應要求學生能用語言敘述其內容，準確寫出其條件和結論，并能用圖形或式子熟練地表示出來。一些重要定理，要掌握其證明方法，毎復習完一章，應力求讓學生能縱觀全局，掌握知識的結構和內在的聯(lián)系與區(qū)別，對于教材中學生疑難較多的地方均列為復習的重點，其余內容作為一般疏通。堅持“以大綱為綱，以教材為本”的原則，教會學生閱讀幾何教材。

以“四邊形”這章為例來說。教材順序先學習一般四邊形的知識，接著學習了平行四邊形和梯形，最后應用平行四邊形和梯形的有關知識證明平行線等分線段定理，三角形、梯形中位線線定理，重點是平行四邊形（包括矩形、菱形、正方形）和梯形的有關知識，所以平行四邊形的定義、性質及判定方法等是全章的關鍵。復習時，首先讓學生從下面的知識系統(tǒng)圖，使學生對全章學過的內容全面系統(tǒng)地回憶。

其次復習幾種特殊四邊形的性質，判定方法。最后，對幾個重要定理也作重點復習，要求學生掌握定理證明方法，個別定理還作為作業(yè)給學生證明，這樣全章的主要內容就有較深刻地印象，知識脈絡也就清楚了。

由于復習課的概括性比較強，在一節(jié)課里講的內容較多，所以在教學方法采用類比和對比往往是有益的。如把全等形和相似形，全等三角形的判定、性質和相似三角形的判定、性質作類比或對比，從邊和角的運動、變化對比平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定、性質，說明它們之間的內在聯(lián)系和區(qū)別等，都易收到較好的效果。

二、抓好基本圖形性質，構成綜合知識板塊

在復習幾何時，讓學生掌握好類似于下面一些基本圖形的性質，使它構成知識板塊。

1.熟悉基本圖形的性質

如圖（1），在三角形ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB則∠1=∠4，∠2=∠3.

如圖（2），D是∠BAC的平分線上的任一點，PE∥AC交AB于E，則∠1=∠2.

這些基本圖形所反映的性質具有這樣幾個特點：（1）沒有直接指出課本上的定義、公理、定理；（2）論證容易，并易為學生掌握；（3）在解題中有著廣泛的應用。

如果學生在復習時能深刻理解圖形的性質，熟練掌握構成知識板塊，遇到有關問題便可以迅速找到知識板塊，先推證一步，更可應用，對解題帶來很大方便。

2.相關知識，形成板塊

把教科書上相關知識點、練習、例題串聯(lián)起來，形成知識板塊。例如，可將以下知識點：兩全等三角形中對應邊相等、同一三角形中等角對等邊、等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊、平行四邊形的對邊或對角線被交點分成的兩段相等、直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等、線段垂直平分線上任意一點到線段兩端點的距離相等、角平分線上任一點到角的兩邊距離相等、過三角形一邊的中點且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等、同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等、圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等、兩前項（或兩后項）相等的比例式中的兩后項（或兩前項）相等、等于同一線段的兩條線段相等歸納為同一知識板塊即可用來證明兩線段相等的知識板塊。

三、抓好基本輔助線的應用

（一）按輔助線的目的來分為三種

1.把已知關系和未知關系的圖形聚集在一起，使它們相互發(fā)生關系。

2.造成新的等量（如線或角），使它輔助題設的等量，利用等量代換使之與結論發(fā)生聯(lián)系。

3.造成新的圖形，使之適應某個定理或化復雜為簡單。

（二）按基本作圖分為五點

1.連接已知兩點。

2.延長一已知線段，使它等于另一已知線段或與其它的線相交。

3.過某點作已知線的平行線或垂線。

4.作某角的平分線或作一個角等于另一已知角。

5.過已知點作已知圓的切線。

四、抓好審題訓練，提高綜合解題能力

審題是解題的第一步，通過審題去發(fā)現(xiàn)思路，制定解題方案，才能有效的培養(yǎng)學生的解題能力。因此，審題是解題關鍵的一步，教師要高度重視對學生審題能力的培養(yǎng)，引導學生在解題時，要強調學生認真看題，反復審題，可以要求學生逐字逐句的讀題，充分挖掘題目中的信息及題中隱含的條件，羅列出對我們有用的信息，一遍不行，可以多讀幾遍，對題目中的信息要做到了然于心。

學生要想順利的解幾何綜合題，就必須要找到解題的關鍵信息。此類題目中往往都要用到各類數(shù)學知識點，需要認真審題，教學中，教師可通過創(chuàng)設一定的問題情境，給學生設置一定的思維障礙，然后把綜合的知識點分散成各個小問題來幫助學生突破綜合題的難點。幾何復習中要緊扣條件把知識點化整為散，來鞏固知識，最后尋找到解題的突破口。這樣教學方法對全面地培養(yǎng)學生的數(shù)學綜合能力有著非常大的作用。

總之，在抓好上述四方面復習的同時，一定從實際出發(fā)，面向全體學生，切實抓好基礎知識及基本技能的教學，讓所有的學生在原有的基礎上都有所進步，對學習成績差的學生要幫助他們提供自信心；對不同層次學生提出不同的教學要求，施行彈性教學，下保底上不封頂，保證每個學生都學有所得，努力尋找學生身上的閃光點，激勵他們學習，只有這樣才能大面積提供教學質量。