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    立足教材 培養(yǎng)學(xué)生的探究能力

    2017-06-20 06:29:26云南省曲靖市第一中學(xué)郎建林
    衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2017年1期
    關(guān)鍵詞:平面角三棱錐二面角

    云南省曲靖市第一中學(xué) 郎建林

    培養(yǎng)學(xué)生的探究能力是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的一個(gè)重要理念,如何立足教材、利用課本題為學(xué)生提供探究的平臺(tái),提高學(xué)生的探究能力?是我們?cè)诮虒W(xué)中值得探討和研究的問(wèn)題,下面僅以一例說(shuō)明本人的初步做法,供大家在教學(xué)中參考。

    在人教A版高中必修(二)2.3.2平面與平面垂直的判定的教學(xué)中,我給學(xué)生的課堂練習(xí)題就是69頁(yè)的課本題,題目是:如圖,正方形中,E、F分別是的中點(diǎn),D是EF的中點(diǎn),現(xiàn)在沿SE、SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體,使G1、G2、G3三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為G,則在四面體中必有( )

    A.SG⊥ΔEFG所在平面

    B.SD⊥ΔEFG所在平面

    C.GF⊥ΔSEF所在平面

    D.GD⊥ΔSEF 所在平面

    在學(xué)生完成課堂練習(xí)的基礎(chǔ)上,增加條件:正方形的邊長(zhǎng)為 ,讓學(xué)生課后以小組為單位,探究4個(gè)問(wèn)題,下一節(jié)課在課堂上展示探究結(jié)果。探究不設(shè)定路徑,不給出結(jié)果,讓學(xué)生自由發(fā)揮,培養(yǎng)他們的探討能力,想象能力和創(chuàng)造能力?,F(xiàn)將課堂上展示的探究結(jié)果歸納如下:

    探究Ⅰ:探究點(diǎn)G在平面SEF上的射影點(diǎn)O的位置,并求出OG的長(zhǎng)度?

    教師點(diǎn)評(píng):上述結(jié)果表明、三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,頂點(diǎn)在底面上的射影是底面三角形的垂心,注意掌握直角三角形斜邊上的高的計(jì)算方法。

    探究結(jié)果2:因?yàn)镚E=GF,所以O(shè)E=OF,點(diǎn)O在線段EF的垂直平分線SD上,按探究結(jié)果1的方法求得從而,故點(diǎn)O是SD上靠近D的一個(gè)八等分點(diǎn),

    教師點(diǎn)評(píng):將點(diǎn)O的位置定位在線段的垂直平分線上,再用線段SD的等分點(diǎn)描述其準(zhǔn)確位置。

    教師點(diǎn)評(píng):視角不同,方法與結(jié)果1類似。

    探究結(jié)果4:因?yàn)椤螱 S E=∠GSF,所以點(diǎn)O在∠ESF的角平分線SD上,將OG視為三棱錐G-SEF的高,由,求得,故點(diǎn)O到點(diǎn)S的距離為

    教師點(diǎn)評(píng):用體積變換法求距離及描述點(diǎn)O的位置的方法,都值得借鑒和把握。

    教師點(diǎn)評(píng):用面面垂直的性質(zhì)判定垂足O的位置非常重要,在直角三角形中根據(jù)射影定理進(jìn)行計(jì)算值得參考。

    探究Ⅱ:探究GS、GE與平面SEF所成角的一種三角函數(shù)值?

    探究結(jié)果1:由探究Ⅰ中的結(jié)論知,在Rt△SOG和Rt△EOG中,

    教師點(diǎn)評(píng):直接根據(jù)線面角的定義,按一作二證三計(jì)算的步驟完成,思路清晰。

    探究結(jié)果2:在R t△S G D和Rt△EGM中,

    教師點(diǎn)評(píng):將所求角放在另一個(gè)容易計(jì)算的三角形中考查,可達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的。

    探究結(jié)果3:用體積變換法直接求出不作而求直接得到GS、GE與平面SEF所成角的正弦值分別為

    教師點(diǎn)評(píng):用體積變換法直接求出斜線上一點(diǎn)到平面的距離,可達(dá)到不作而求的目的。

    探究Ⅲ:探究二面角和二面角G-EF-S的一種三角函數(shù)值?

    教師點(diǎn)評(píng):抓住垂線段GO,尋找二面角的平面角,這是作二面角平面角最重要的基本方法。

    教師點(diǎn)評(píng):抓住兩個(gè)等腰三角形,用連接特殊點(diǎn)法找到平面角,抓住垂線段FG找平面角與結(jié)果1類似。

    探究結(jié)果3:設(shè)上述二面角的平面角分別為根據(jù)公式法得到

    探究Ⅳ:探究三棱錐G-SEF的外接球和內(nèi)切球半徑?

    設(shè)三棱錐G-SEF的內(nèi)切球球心為則三棱錐可分割成以為頂點(diǎn),以三棱錐的四個(gè)面為底面的四個(gè)小三棱錐。這四個(gè)小三棱錐的高均為三棱錐G-SEF的內(nèi)切球半徑r,所以

    教師點(diǎn)評(píng):將三棱錐放到長(zhǎng)方體中求其外接球半徑,將三棱錐分割后用等積法求內(nèi)切球半徑,這是立體幾何中割補(bǔ)轉(zhuǎn)化的思想方法,同學(xué)們要認(rèn)真體會(huì)和把握。

    通過(guò)挖掘課本題的探究功能,為學(xué)生提供了探究的平臺(tái),使學(xué)生的探究能力和解題能力得到提升,可達(dá)到激發(fā)興趣,增強(qiáng)信心,歸納思想方法,優(yōu)化思維品質(zhì)的教學(xué)目的。

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