平行四邊形性質(zhì)教案

北京市朝陽(yáng)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 王 婧

課時(shí)：1

課型：新授課

課程標(biāo)準(zhǔn)要求：理解平行四邊形的概念；探索并證明平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角相等，對(duì)邊相等.

教材分析：本節(jié)課的主要內(nèi)容是平行四邊形的定義和性質(zhì)，是研究線段、角相等的一種重要工具，為探究其他特殊四邊形的性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。本節(jié)課既是平行線的性質(zhì)、全等三角形等知識(shí)的延續(xù)和深化，也是后續(xù)學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形等知識(shí)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，在教材中起著承上啟下的作用。

學(xué)情分析：在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了四邊形的概念與性質(zhì)以及三角形和平移等相關(guān)知識(shí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

學(xué)法指導(dǎo)：通過(guò)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，合作與交流，引導(dǎo)學(xué)生用觀察猜想操作歸納的方法，探索平行四邊形的性質(zhì)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性和證明的必要性。

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：

1.理解平行四邊形的定義，能根據(jù)定義探究平行四邊形的性質(zhì)。

2.了解平行四邊形在生活中的應(yīng)用實(shí)例，能跟根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

過(guò)程與方法：

通過(guò)學(xué)生的操作、觀察、探索等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的主動(dòng)探究意識(shí)和有條理的表達(dá)能力；培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、概括、判斷的能力以及動(dòng)手操作的能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過(guò)動(dòng)手操作，探究平行四邊形的特征，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲，并在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，建立自信心，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，形成實(shí)事求是的態(tài)度及獨(dú)立思考的習(xí)慣。

教學(xué)重難點(diǎn)：探索平行四邊形的性質(zhì)；利用平行四邊行的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.平行四邊形的性質(zhì)的探究以及用規(guī)范、簡(jiǎn)明的語(yǔ)言論證。

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)的方法

知識(shí)結(jié)構(gòu)：定義——性質(zhì)——應(yīng)用

教學(xué)內(nèi)容：

一、活動(dòng)引入

教師活動(dòng)：用兩個(gè)全等的三角形紙片拼成一個(gè)四邊形，可以拼成什么樣的特殊的四邊形？

答：平行四邊形

注意：明確四邊形可以由三角形適當(dāng)剪拼得到，由此四邊形與三角形有密切聯(lián)系。

（意圖反饋：提出問(wèn)題，學(xué)生有好奇心與參與感也體會(huì)了數(shù)學(xué)問(wèn)題建模的過(guò)程。）

二、概念形成

1.對(duì)邊、對(duì)角、對(duì)角線的介紹

對(duì)邊：AB與CD，AD與BC

對(duì)角：∠A與∠C ∠B與∠D

對(duì)角線：AC、BD

2.定義

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

平行四邊形是特殊的四邊形。

注意：定義的雙重性具備“兩組對(duì)邊分別平行”的四邊形，才是“平行四邊形”，反過(guò)來(lái)，“平行四邊形”就一定具有“兩組對(duì)邊分別平行”性質(zhì)。

平行四邊形的對(duì)邊是指無(wú)公共點(diǎn)的邊，對(duì)角是指不相鄰的角，要讓學(xué)生認(rèn)清對(duì)邊、對(duì)角。

（意圖反饋：會(huì)抽象出平行四邊形的定義、培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，在提煉的過(guò)程中，強(qiáng)化學(xué)生的平行四邊形的理解，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與我們生活中的聯(lián)系.）

3.符號(hào)

平行四邊形ABCD可記為□ABCD，符號(hào)“□”讀作“平行四邊形”

4.幾何語(yǔ)言表述

∵ AB∥CD AD∥BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形

注意：會(huì)用幾何語(yǔ)言表述定義，同時(shí)注意四個(gè)頂點(diǎn)字母的書(shū)寫(xiě)順序（順或逆時(shí)針排列）

三、探索性質(zhì)

問(wèn)題1：根據(jù)定義畫(huà)一個(gè)平行四邊形，并觀察這個(gè)四邊形除了“兩組對(duì)邊分別平行”外，它的邊、角之間還有哪些關(guān)系？

猜想：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等。

問(wèn)題2：你是怎樣得到結(jié)論的？

引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)測(cè)量、計(jì)算、對(duì)折剪開(kāi)、旋轉(zhuǎn)平移等角度探索發(fā)現(xiàn)，驗(yàn)證上面的猜想。

（意圖反饋：學(xué)生通過(guò)動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)和不同的猜想途徑，加強(qiáng)對(duì)平行四邊形特征的感性認(rèn)識(shí)，感受猜想的樂(lè)趣，培養(yǎng)猜想的意識(shí).學(xué)生合作交流，尋找適當(dāng)?shù)淖C明方法。）

問(wèn)題3：你能證明你的猜想嗎？

已知：如圖□ABCD，

求證：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD.

作對(duì)角線是解決四邊形問(wèn)題常用的輔助線，通過(guò)作對(duì)角線，把未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的關(guān)于三角形的問(wèn)題。

證明：連接AC，

（意圖反饋：學(xué)生合作交流，尋找證明的方法.當(dāng)學(xué)生有疑惑時(shí)，教師引導(dǎo)：我們目前證明線段、角相等的方法是什么？（證明三角形全等）圖中沒(méi)有三角形該怎么辦？引導(dǎo)學(xué)生得出需構(gòu)造輔助線，將四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決.）

總結(jié)：

平行四邊形的性質(zhì)

（1）共性：具有一般四邊形的性質(zhì)

（2）特性：

角→平行四邊形的對(duì)角相等

邊→平行四邊形的對(duì)邊相等

四、練習(xí)

例：小明用一根36米長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)平行四邊形的場(chǎng)地，其中一條邊AB長(zhǎng)為8米，其他三條邊各長(zhǎng)多少？

解：

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=CD，AD=BC

∵AB=8m

∴CD=8m

又AB+BC+CD+AD=36m

∴AD=BC=10m

例：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，

求證：AF=CE.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，

又AE=CF

∴BE=DF

∴△BEC≌△DFA（SAS）

∴AF=CE

（意圖反饋：學(xué)生利用平行四邊形的性質(zhì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，體會(huì)學(xué)以致用.）

例：如圖，已知E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF

求證：⑴△A D F≌△C B E；⑵EB∥DF

證明：

課堂小結(jié)：

1這節(jié)課我們一起探究了哪些問(wèn)題?

2.你的收獲是什么？

3.有什么困惑嗎？