基于等效次級(jí)的直線感應(yīng)電機(jī)的電磁分析與參數(shù)辨識(shí)

邸 珺 范 瑜 劉亞靜

(北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 北京 100044)

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基于等效次級(jí)的直線感應(yīng)電機(jī)的電磁分析與參數(shù)辨識(shí)

邸 珺 范 瑜 劉亞靜

(北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 北京 100044)

提出一種基于等效次級(jí)的直線感應(yīng)電機(jī)空載試驗(yàn)的方法：采用軟磁鐵氧體材料模擬次級(jí)背鐵，達(dá)到電機(jī)次級(jí)電流為零、但勵(lì)磁電感保持不變的空載試驗(yàn)要求。建立電磁場(chǎng)二維模型，解析計(jì)算次級(jí)材料相對(duì)磁導(dǎo)率對(duì)勵(lì)磁電感的影響；在勵(lì)磁電感不變的前提下，根據(jù)次級(jí)背板相對(duì)磁導(dǎo)率和勵(lì)磁電感的解析式，設(shè)計(jì)等效次級(jí)的幾何參數(shù)，通過有限元計(jì)算與試驗(yàn)測(cè)量進(jìn)行驗(yàn)證。該文在數(shù)學(xué)上對(duì)勵(lì)磁電感的表達(dá)式做了適當(dāng)化簡，使其能夠適用于直線感應(yīng)電機(jī)的控制。

直線感應(yīng)電機(jī) 參數(shù)辨識(shí) 空載試驗(yàn) 勵(lì)磁電感

0 引言

近年來直線感應(yīng)電機(jī)(Linear Induction Motor，LIM)的應(yīng)用越來越廣泛，對(duì)直線感應(yīng)電機(jī)的理論探究也愈發(fā)深入和精細(xì)。其中，越來越多的研究將建立一個(gè)精準(zhǔn)且便于控制的直線感應(yīng)電機(jī)等效電路作為其目標(biāo)，對(duì)直線感應(yīng)電機(jī)的電磁參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步地分析與探討[1，2]。與此同時(shí)，參數(shù)辨識(shí)在各類電機(jī)的研究中也愈發(fā)重要[3-8]。

空載試驗(yàn)的目的是測(cè)量電機(jī)的勵(lì)磁參數(shù)。在T型等效電路中，如圖1所示，傳統(tǒng)空載試驗(yàn)測(cè)量電機(jī)勵(lì)磁電感時(shí)，要求電機(jī)次級(jí)電流為零(理想空載試驗(yàn))或近似為零(滑差率接近0)。但由于直線感應(yīng)電機(jī)氣隙較大，運(yùn)行速度難以接近同步速度，無論離線參數(shù)辨識(shí)還是在線參數(shù)辨識(shí)，要進(jìn)行傳統(tǒng)空載試驗(yàn)，就需要通過輔助裝置將電機(jī)拖動(dòng)到同步速度[9，10]。對(duì)于磁懸浮列車或輪軌交通車輛的直線牽引電機(jī)，由于其安裝在轉(zhuǎn)向架上，還帶有變頻器和控制設(shè)備，既無法實(shí)現(xiàn)理想的空載運(yùn)行，也難以用其他車輛將其拖動(dòng)到同步速度。即使是機(jī)床等所用的直線電機(jī)，盡管可能得到接近空載的條件，由于其往復(fù)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，實(shí)際上處于不斷的暫態(tài)過程中，也難以用傳統(tǒng)方法獲得其穩(wěn)態(tài)等效電路參數(shù)。

圖1 直線感應(yīng)電機(jī)T型等效電路Fig.1 T-type equivalent circuit of LIM

由于傳統(tǒng)空載試驗(yàn)不易進(jìn)行，替代傳統(tǒng)空載試驗(yàn)的參數(shù)辨識(shí)方法成為直線感應(yīng)電機(jī)理論研究中的熱點(diǎn)問題之一，并有文獻(xiàn)對(duì)此問題進(jìn)行了相應(yīng)探討：文獻(xiàn)[11] 提出了基于PWM變頻器輸出量的離線計(jì)算方法，通過最小二乘法間接計(jì)算獲得電機(jī)初級(jí)和次級(jí)電阻、初級(jí)和次級(jí)漏感等參數(shù)；文獻(xiàn)[12]提出的擴(kuò)充域模型參數(shù)辨識(shí)方法同樣采用了最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，通過電機(jī)輸入輸出數(shù)據(jù)反代得到電機(jī)參數(shù)；文獻(xiàn)[13]提出了基于Park變換的雙邊直線感應(yīng)電機(jī)參數(shù)計(jì)算方法，顯然雙邊直線感應(yīng)電機(jī)不需要考慮次級(jí)背鐵的作用；文獻(xiàn)[14]建立了dq坐標(biāo)系下的電機(jī)模型，通過有限元計(jì)算對(duì)直線感應(yīng)電機(jī)的等效電路進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[15-17]采用繞組分析的方法，考慮直線感應(yīng)電機(jī)的端部效應(yīng)，進(jìn)行了參數(shù)計(jì)算。

上述文獻(xiàn)中的參數(shù)計(jì)算方法主要基于電機(jī)的繞組分析，將電機(jī)的電磁場(chǎng)簡化為電路。由電機(jī)學(xué)理論可知，電路的分析方法適用于氣隙較小、磁場(chǎng)分布均勻的旋轉(zhuǎn)電機(jī)，而直線感應(yīng)電機(jī)氣隙較大，氣隙磁場(chǎng)沿法向分布不均勻，需要對(duì)直線感應(yīng)電機(jī)的電磁場(chǎng)進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[18，19]研究了非磁性次級(jí)感應(yīng)電機(jī)的磁場(chǎng)和特性。文獻(xiàn)[20]詳細(xì)地給出了經(jīng)典的單邊直線感應(yīng)電機(jī)電磁場(chǎng)分析。文獻(xiàn)[21]通過一維電磁場(chǎng)建模導(dǎo)出了直線感應(yīng)電機(jī)等效電路。文獻(xiàn)[22，23]認(rèn)為次級(jí)背板的相對(duì)磁導(dǎo)率無窮大且厚度可忽略，這樣就忽略了次級(jí)背板對(duì)氣隙磁場(chǎng)和勵(lì)磁電感的影響。文獻(xiàn)[22-24]主要通過仿真軟件計(jì)算并對(duì)比不同次級(jí)下的電機(jī)特性，未給出次級(jí)參數(shù)對(duì)電機(jī)性能影響的完整解析方法。

本文從電磁場(chǎng)出發(fā)，提出了一種基于等效次級(jí)的直線感應(yīng)電機(jī)參數(shù)測(cè)量方法：用導(dǎo)磁性好但電導(dǎo)率低的軟磁鐵氧體模擬直線電機(jī)的背鐵，建立直線感應(yīng)電機(jī)電磁場(chǎng)的二維模型，解析計(jì)算空載試驗(yàn)時(shí)次級(jí)材料對(duì)氣隙磁場(chǎng)的影響，并得到次級(jí)材料與勵(lì)磁電感的解析表達(dá)式；基于由次級(jí)背板相對(duì)磁導(dǎo)率表示的勵(lì)磁電感的表達(dá)式，在保持勵(lì)磁電感不變的前提下，根據(jù)替代前后的相對(duì)磁導(dǎo)率，折算等效次級(jí)的幾何尺寸，進(jìn)行等效次級(jí)參數(shù)測(cè)量試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法簡單有效，有助于對(duì)電機(jī)電磁場(chǎng)的深入理解與運(yùn)用，并適用于電機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

1 LIM電磁場(chǎng)模型

1.1 電磁場(chǎng)數(shù)學(xué)模型

直線感應(yīng)電機(jī)的隨體坐標(biāo)系如圖2所示。本文認(rèn)為電機(jī)次級(jí)固定，初級(jí)沿x軸正向平動(dòng)，以初級(jí)幾何中線為y軸，原點(diǎn)在次級(jí)導(dǎo)電板上表面，建立二維電磁場(chǎng)模型。根據(jù)相對(duì)磁導(dǎo)率，將直線感應(yīng)電機(jī)分成F1、F2、F3區(qū)域，分別表示氣隙和次級(jí)導(dǎo)電板、次級(jí)背板、外界空氣。

圖2 直線感應(yīng)電機(jī)隨體坐標(biāo)系Fig.2 The boby-fixed coordinate system of LIM

對(duì)于Fi(i=1，2，3)區(qū)域，標(biāo)其上、下邊界(即對(duì)應(yīng)的y軸坐標(biāo))分別為yi-1和yi，則氣隙高度為y0，次級(jí)導(dǎo)電板(鋁板)厚度為-y1，次級(jí)背板厚度d2a=y1-y2(a=1，2；d21表示背鐵，d22表示鐵氧體背板)；特別地，F(xiàn)3區(qū)域下界為無窮遠(yuǎn)點(diǎn)。根據(jù)直線感應(yīng)電機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，首先做出以下假設(shè)以便化簡：

1)認(rèn)為磁場(chǎng)僅存在于初級(jí)對(duì)應(yīng)區(qū)域，設(shè)初級(jí)長度[-X，X]，初級(jí)寬度[-Z，Z]。

2)忽略初級(jí)齒槽，用行波電流層替代初級(jí)磁動(dòng)勢(shì)，并只考慮基波分量。定義β=π/τ(τ為極距，單位為m)，認(rèn)為三相對(duì)稱，行波電流層表示為

ks=ezReKsej(βx-ωt)

3)各層物理參數(shù)均勻，是各向同性的。

由于頻率較低，可認(rèn)為行波電流層形成準(zhǔn)靜態(tài)電場(chǎng)，則麥克斯韋方程組中的位移電流可以忽略。根據(jù)麥克斯韋方程組，對(duì)于無電流區(qū)域，有

(1)

其通解表達(dá)式為

Hi=exHix+eyHiy

(2)

其中

(3)

式中，參數(shù)Pi、Qi為待定復(fù)數(shù)，需在邊界yi-1和yi上取合適的邊界條件進(jìn)行求解。

1.2 端部效應(yīng)的修正

由于直線感應(yīng)電機(jī)的鐵心開斷，在分析其電磁場(chǎng)時(shí)需對(duì)電機(jī)的端部效應(yīng)進(jìn)行考慮，特別是第二類縱向端部效應(yīng)。第二類縱向端部效應(yīng)由直線感應(yīng)電機(jī)的運(yùn)動(dòng)和磁場(chǎng)開斷引起，是直線感應(yīng)電機(jī)的本質(zhì)特征，因此，通過數(shù)學(xué)方法對(duì)電機(jī)運(yùn)動(dòng)方向上的電磁場(chǎng)進(jìn)行解析即可得出其表達(dá)式。這里，對(duì)理想空載條件下的直線感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行一維電磁場(chǎng)分析，從而獲得端部效應(yīng)對(duì)電磁場(chǎng)的影響。

理想空載條件下，次級(jí)的運(yùn)行速度與同步速度相等，因此，在電機(jī)中取貫穿氣隙-次級(jí)的窄小矩形，根據(jù)麥克斯韋方程組，有

(4)

式中，kr為次級(jí)的感應(yīng)渦流。邊界條件為

H|x=±X=0

不妨設(shè)磁場(chǎng)強(qiáng)度的通解表達(dá)式為

H=eyReHe-jωt將其代入式(4)，并結(jié)合行波電流層的表達(dá)式，解二階常微分方程可得H在初級(jí)長度[-X，X]范圍內(nèi)的分布為

(5)

式中，參數(shù)A1、A2為復(fù)數(shù)，可表示為

(6)

將式(6)表達(dá)的端部效應(yīng)表達(dá)式代入式(3)中進(jìn)行修正，可得理想空載條件下計(jì)及端部效應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式為

(7)

1.3 分層區(qū)域傳遞矩陣

空載試驗(yàn)時(shí)，次級(jí)不存在感應(yīng)電流，因此除F1區(qū)域的上邊界y0，其余待求區(qū)域均為無電流區(qū)，滿足式(1)。邊界y1、y2是介質(zhì)的分界面，根據(jù)分界面銜接條件有

(8)

不妨設(shè)Fi區(qū)域的參數(shù)矩陣為

(9)

(10)

設(shè)Fi區(qū)域的相對(duì)磁導(dǎo)率為μir，則μ1r=μ3r=1。整理式(7)～式(10)，解得相鄰兩區(qū)域傳遞矩陣為

(11)

相應(yīng)地，有

(12)

(13)

顯然，傳遞矩陣為反對(duì)稱矩陣。

1.4 邊界條件及求解

在F1區(qū)域的上邊界y0處，依據(jù)全電流定律，有第一類邊界條件，解得

P1sinh (βy0)+Q1cosh(βy0)=Ks

在F3區(qū)域的下邊界處，磁力線為零，滿足第一類邊界條件，即

解得

P3=Q3

由式(10)、式(11)、式(13)，從F3區(qū)域依次向上迭代，解得在F1區(qū)域，參數(shù)P1、Q1分別為

(14)

另經(jīng)反向迭代，可由傳遞矩陣求解F2、F3區(qū)域參數(shù)，為

將式(14)代入式(7)，并考慮到背板材料，無論是鐵還是軟磁鐵氧體，相對(duì)磁導(dǎo)率μ2r>>1，則y方向參數(shù)可化簡為

(15)

由上述分析可以看出，在主磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)強(qiáng)度在x方向和y方向耦合，并且與背板的相對(duì)磁導(dǎo)率和厚度均有關(guān)。若要主磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度嚴(yán)格處處保持不變，則需改變y2使得式(15)中兩個(gè)表達(dá)式的值恒定，但實(shí)質(zhì)上自變量維數(shù)低于待求量維數(shù)，大部分情況下無解。另外待求解的方程組為超越方程組，即使有解析解，但形式復(fù)雜不便應(yīng)用于工程中，因此需要通過其他方式保證勵(lì)磁電感不變。

1.5 磁場(chǎng)儲(chǔ)能及電感參數(shù)

在Fi區(qū)域中，磁場(chǎng)儲(chǔ)存的能量可表示為

(16)

根據(jù)空載試驗(yàn)方法，不難得知，在初級(jí)與輸入電壓不變的前提下，要使得勵(lì)磁參數(shù)不變，需要保證采用等效次級(jí)時(shí)電機(jī)主磁路的磁場(chǎng)儲(chǔ)能與傳統(tǒng)直線感應(yīng)電機(jī)主磁路的磁場(chǎng)儲(chǔ)能相等。

Q1cosh (βy))2+(P1cosh(βy)+

[(P1sinh(βy)+Q1cosh (βy))2-

(P1cosh(βy)+Q1sinh(βy))2]

(17)

式中，函數(shù)P(Reγ，X)表示對(duì)端部效應(yīng)諧波中x分量的積分。式(17)中，前一部分不含時(shí)間t，為穩(wěn)態(tài)分量，后一部分與時(shí)間t有關(guān)，為暫態(tài)分量。然而根據(jù)β的定義，sin(2βX)=0，暫態(tài)分量為零。因此，在本文的電磁場(chǎng)分析模型中，勵(lì)磁參數(shù)與時(shí)間無關(guān)。定義背板的表征函數(shù)f(μ2r，y2)，表示背板材料與幾何參數(shù)對(duì)勵(lì)磁電感的影響，由上述分析，勵(lì)磁電感可表示為

Lm=2μ0Z[X+P(Reγ,X)]f(μ2r,y2)

(18)

其中，表征函數(shù)f(μ2r，y2)的表達(dá)式如式(19)所示。在勵(lì)磁電感一定時(shí)，要求背板的表征函數(shù)恒定。

f(μ2r,y2)=

(19)

考慮電機(jī)的幾何尺寸，由于β(y1-y2)→0，對(duì)式(19) 進(jìn)行二階泰勒展開，并代入到式(18)，可得

Lm= 2μ0Z[X+P(Reγ,X)]·

(20)

記背鐵相對(duì)磁導(dǎo)率為μ21，下邊界y軸坐標(biāo)為y21；等效背板的相對(duì)磁導(dǎo)率為μ22，下邊界y軸坐標(biāo)為y22。替換前、后次級(jí)相對(duì)磁導(dǎo)率發(fā)生變化時(shí)，要保證電機(jī)勵(lì)磁電感不變，根據(jù)式(20)，解得y22如式(21)所示。

(21)

式(20)、式(21)表明，雖然直線感應(yīng)電機(jī)的勵(lì)磁電感受端部效應(yīng)的影響，但等效背板的厚度與端部效應(yīng)無關(guān)。式(21)給出了在次級(jí)背板的相對(duì)磁導(dǎo)率發(fā)生變化時(shí)保持電機(jī)勵(lì)磁電感不變的等效次級(jí)厚度。在等效次級(jí)的求解過程中，即使氣隙中主磁場(chǎng)的磁場(chǎng)分布不一定與原分布處處相等，但等效前、后主磁場(chǎng)的磁場(chǎng)儲(chǔ)能維持不變，意味著直線感應(yīng)電機(jī)在等效前、后勵(lì)磁電感保持不變，表明通過等效次級(jí)可以測(cè)量直線感應(yīng)電機(jī)空載參數(shù)。

2 有限元計(jì)算

2.1 計(jì)算對(duì)象和參數(shù)設(shè)置

本文采用有限元計(jì)算，以常見的短初級(jí)單邊直線感應(yīng)電機(jī)(Single-sided Linear Induction Motor，SLIM)為例，對(duì)直線感應(yīng)電機(jī)電磁場(chǎng)的理論分析與解析計(jì)算表達(dá)式進(jìn)行驗(yàn)證。這里本文保持替換前、后兩種背板的幾何尺寸不變，而改變材料的相對(duì)磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率(替換前、后材料分別為背鐵、軟磁鐵氧體)。

有限元計(jì)算的兩個(gè)對(duì)象分別為采用傳統(tǒng)次級(jí)和采用等效次級(jí)的SLIM，因?yàn)榉抡孢^程需考慮電機(jī)的運(yùn)動(dòng)，故選擇瞬態(tài)磁場(chǎng)對(duì)二者分別求解。在幾何結(jié)構(gòu)上，二者參數(shù)設(shè)置相同：氣隙5 mm，次級(jí)導(dǎo)電板2 mm，次級(jí)背板1 mm，各區(qū)域邊界的y軸坐標(biāo)依次為y0=0，y1=-7 mm，y2=-8 mm。此外，電機(jī)初級(jí)條件相同：采用矩形槽，繞組匝數(shù)100匝，單層整距繞組，激勵(lì)為三相對(duì)稱工頻電流源。但二者的次級(jí)材料有所差別，其對(duì)比見表1，其中σ、μr分別為材料電導(dǎo)率和相對(duì)磁導(dǎo)率。

表1 有限元計(jì)算SLIM材料參數(shù)

可以看到，除了電機(jī)次級(jí)(次級(jí)導(dǎo)電板、次級(jí)背板)材料的參數(shù)，電機(jī)的其他參數(shù)均相同。通過仿真對(duì)材料相對(duì)磁導(dǎo)率與磁場(chǎng)強(qiáng)度分布的表達(dá)式進(jìn)行驗(yàn)證。

2.2 計(jì)算結(jié)果

對(duì)傳統(tǒng)次級(jí)SLIM進(jìn)行空載試驗(yàn)，即：SLIM運(yùn)行至同步速7.15 m/s；對(duì)于等效次級(jí)SLIM，由于次級(jí)不導(dǎo)電，初級(jí)和次級(jí)間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)設(shè)置中的速度為0。要注意的是，在軟件計(jì)算中，空載試驗(yàn)容易實(shí)現(xiàn)，而在實(shí)際測(cè)量中，特別是在城市軌道交通車輛領(lǐng)域，由于直線感應(yīng)電機(jī)初級(jí)安裝在車體上，難以達(dá)到真正的空載狀態(tài)。除此之外，直線感應(yīng)電機(jī)位置重復(fù)性差、輔助拖動(dòng)設(shè)備消耗較大，導(dǎo)致實(shí)際的空載試驗(yàn)幾乎不可能進(jìn)行。

圖3為氣隙中的磁場(chǎng)強(qiáng)度H的場(chǎng)量云圖，可以看出，二者的磁場(chǎng)強(qiáng)度H分布規(guī)律大致相同，但具體數(shù)值有所區(qū)別。

圖3 SLIM傳統(tǒng)空載試驗(yàn)和等效次級(jí)空載試驗(yàn)中的氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度云圖Fig.3 The field figure of SLIM in traditional no-load test and the one with the equivalent secondary

不失一般性，選擇氣隙中y=-2.5 mm處平行于x軸的一條直線，計(jì)算沿這條直線的切向磁場(chǎng)強(qiáng)度Hx和法向磁場(chǎng)強(qiáng)度Hy。替換前、后的磁場(chǎng)強(qiáng)度分量對(duì)比曲線如圖4、圖5所示。圖中，Hx和Hy均呈周期性變化，容易看出其變化周期為2τ，這與理論公式中x方向參數(shù)相符。需要注意的是，仿真中初級(jí)齒槽的影響在理論分析的前提中不予考慮，因此圖4、圖5中出現(xiàn)了理論中未出現(xiàn)的奇次諧波(顯然曲線未發(fā)生相移，因此認(rèn)為不含有偶次諧波)。

圖4 氣隙中Hx沿x軸分布Fig.4 The distribution of Hx in air gap along x-axis

圖5 氣隙中Hy沿x軸分布Fig.5 The distribution of Hy in air gap along x-axis

圖6中，對(duì)Hx和Hy分別進(jìn)行快速傅里葉變換(Fast Fourier Transformation，F(xiàn)FT)，可以看出，切向分量和法向分量的基波分別為3.235 Hz、3.052 Hz，理論計(jì)算出x方向參數(shù)的頻率fx=1/2τ=3.03 Hz，相對(duì)誤差分別為6.8%和0.73%，在誤差允許范圍內(nèi)。針對(duì)基波分量進(jìn)行分析，可以看出，在次級(jí)替代前、后，Hy的變化較大；同時(shí)，在表示y方向參數(shù)的式(14) 中，由于β(y0-y1)→0，因此cosh [β(y0-y1)]>sinh [β(y0-y1)]，與Hx相比，μ2r對(duì)Hy的影響相對(duì)較大。有限元計(jì)算結(jié)果與理論分析公式能夠互相證明，表明直線感應(yīng)電機(jī)磁場(chǎng)的二維模型滿足自洽性。

圖6 磁場(chǎng)強(qiáng)度分量快速傅里葉變換結(jié)果Fig.6 The FFT curves of H-components

3 試驗(yàn)平臺(tái)

本文重點(diǎn)針對(duì)直線感應(yīng)電機(jī)大氣隙的特點(diǎn)，已證明端部效應(yīng)對(duì)等效背板的厚度無影響。并且，將直線感應(yīng)電機(jī)拖動(dòng)到空載條件需要額外的原動(dòng)機(jī)以及相當(dāng)大的占地，試驗(yàn)不易進(jìn)行；即使采用小型電機(jī)(如同步速度4.5 m/s)，受場(chǎng)地和時(shí)間限制，實(shí)驗(yàn)精度也難以保證。為此，試驗(yàn)平臺(tái)以異步旋轉(zhuǎn)電機(jī)(Rotary Induction Motor，RIM)作為測(cè)試對(duì)象進(jìn)行空載試驗(yàn)測(cè)量。待測(cè)電機(jī)采用YS5614型電機(jī)的定子，轉(zhuǎn)子分別為實(shí)心鐵轉(zhuǎn)子和軟磁鐵氧體轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子直徑均為49 mm，使得電機(jī)的氣隙增大2 mm，符合直線感應(yīng)電機(jī)大氣隙的特點(diǎn)，具體試驗(yàn)測(cè)量電路如圖7所示。

圖7 空載試驗(yàn)測(cè)量電路Fig.7 The circuit of no-load test

由于電機(jī)氣隙遠(yuǎn)大于YS5614型電機(jī)標(biāo)準(zhǔn)氣隙，空載試驗(yàn)時(shí)初級(jí)電流將顯著增加，為避免繞組過熱產(chǎn)生溫升過大甚至燒壞線圈等問題，本文采用曲線擬合的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理：輸入電壓最高加至額定電壓 0.8倍左右，并迅速讀數(shù)，數(shù)據(jù)處理采用擬合的方法計(jì)算出額定點(diǎn)的電磁參數(shù)。鐵轉(zhuǎn)子和軟磁鐵氧體轉(zhuǎn)子的空載試驗(yàn)數(shù)據(jù)見表2、表3，其中，U1、IO、PO1、PO2、PO分別為初級(jí)電壓、空載電流、第一、二臺(tái)功率表的示數(shù)、空載功率。

表2 鐵轉(zhuǎn)子空載試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)

表3 軟磁鐵氧體轉(zhuǎn)子空載試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)

根據(jù)表2、表3，通過Matlab擬合可得圖8曲線。根據(jù)圖8可以推知，額定電壓下，鐵轉(zhuǎn)子電機(jī)空載電流為1.47 A，空載功率為589.14 W；軟磁鐵氧體轉(zhuǎn)子空載電流為1.63 A，空載功率為615.73 W。經(jīng)過空載試驗(yàn)參數(shù)計(jì)算，鐵轉(zhuǎn)子電機(jī)和軟磁鐵氧體轉(zhuǎn)子電機(jī)的勵(lì)磁電抗分別為Xm1=63.25 Ω，Xm2=55.12 Ω，因此二者之比Xm1/Xm2=1.147。

圖8 空載試驗(yàn)擬合曲線Fig.8 The fitting curves in no-load test

表4為空載試驗(yàn)勵(lì)磁電抗的數(shù)據(jù)對(duì)比。為保證數(shù)據(jù)有效性，用于理論計(jì)算的直線感應(yīng)電機(jī)與YS5614型電機(jī)(定子為4極，內(nèi)徑54 mm)具有相同的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

表4 空載試驗(yàn)勵(lì)磁電抗

第二行數(shù)據(jù)采用電機(jī)設(shè)計(jì)中傳統(tǒng)的磁路計(jì)算方法[25]，由于傳統(tǒng)方法認(rèn)為背板材料相對(duì)磁導(dǎo)率無窮大，因此其鐵轉(zhuǎn)子電機(jī)勵(lì)磁電抗Xm1=54.88 Ω準(zhǔn)確有效，而軟磁鐵氧體勵(lì)磁電抗Xm2、勵(lì)磁電抗比值Xm1/Xm2均不準(zhǔn)確，在數(shù)據(jù)對(duì)比中不具有參考價(jià)值。

第三行數(shù)據(jù)采用本文提出的等效次級(jí)計(jì)算方法：根據(jù)前文理論計(jì)算，在式(15)中，y0-y1為待測(cè)電機(jī)的氣隙，y1-y2為將轉(zhuǎn)子沿徑向剖開、拉直后的等效厚度，采用線性化之后的式(20)，求得鐵轉(zhuǎn)子電機(jī)勵(lì)磁電抗Xm1=55.39 Ω，軟磁鐵氧體轉(zhuǎn)子電機(jī)勵(lì)磁電抗Xm2=48.47 Ω，二者之比Xm1/Xm2=1.141。

與傳統(tǒng)的磁路計(jì)算方法相比，等效次級(jí)理論計(jì)算的Xm1相對(duì)誤差為0.93%，因此可認(rèn)為式(20)真實(shí)有效。同時(shí)，對(duì)于勵(lì)磁電抗之比，等效次級(jí)理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)臺(tái)測(cè)量結(jié)果相對(duì)誤差為0.5%，可以說明，等效次級(jí)的折算與端部效應(yīng)的相關(guān)性很小，證明式(21) 真實(shí)有效。

由于試驗(yàn)臺(tái)采用的電機(jī)在等效到直線電機(jī)后，與直線感應(yīng)電機(jī)相比，x、y方向上的幾何尺寸差距不明顯，在采用式(20)時(shí)條件β(y1-y2)→0、β(y0-y1)→0不夠嚴(yán)格，并且具有端部效應(yīng)帶來的誤差，因此勵(lì)磁電抗測(cè)量值和傳統(tǒng)磁路計(jì)算值有差距，這符合直線感應(yīng)電機(jī)的基本理論。由于此項(xiàng)對(duì)比與等效次級(jí)無關(guān)，因此不會(huì)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果造成影響。

理論計(jì)算與試驗(yàn)測(cè)量相對(duì)比，并綜合有限元分析，表明在直線感應(yīng)電機(jī)中采用二維電磁場(chǎng)模型進(jìn)行理論計(jì)算是合理的，可以據(jù)此進(jìn)行直線感應(yīng)電機(jī)的等效空載試驗(yàn)。同時(shí)，試驗(yàn)測(cè)量表明，在采用式(20)和式(21)時(shí)，要對(duì)充分條件β(y1-y2)→0、β(y0-y1)→0進(jìn)行判定，不過一般地，在直線感應(yīng)電機(jī)中，由于其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，這個(gè)條件是普遍成立的。

4 結(jié)論

針對(duì)直線感應(yīng)電機(jī)氣隙大、背鐵中感應(yīng)電流不為零，且電機(jī)本體無法與轉(zhuǎn)向架分離的特點(diǎn)，本文提出了一種基于等效次級(jí)的直線感應(yīng)電機(jī)空載試驗(yàn)的方法，采用軟磁鐵氧體材料代替背鐵，達(dá)到電機(jī)次級(jí)電流為零的要求，并給出了詳細(xì)的分析過程：

1)建立了直線感應(yīng)電機(jī)的電磁場(chǎng)二維模型，對(duì)直線感應(yīng)電機(jī)大氣隙下的磁場(chǎng)進(jìn)行了理論分析，根據(jù)此模型得到勵(lì)磁電感的解析表達(dá)式，計(jì)算了次級(jí)材料相對(duì)磁導(dǎo)率對(duì)勵(lì)磁電感的影響。

2)依據(jù)直線感應(yīng)電機(jī)的幾何結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，數(shù)學(xué)上適當(dāng)化簡，使勵(lì)磁電感的表達(dá)式同時(shí)適用于直線感應(yīng)電機(jī)的控制。

3)根據(jù)次級(jí)材料相對(duì)磁導(dǎo)率與勵(lì)磁電感的解析表達(dá)式，在勵(lì)磁電感不變的前提下，計(jì)算等效次級(jí)的幾何參數(shù)，通過有限元計(jì)算與試驗(yàn)測(cè)量驗(yàn)證，理論計(jì)算結(jié)果與測(cè)量結(jié)果誤差較小，表明電磁場(chǎng)二維模型真實(shí)有效，基于等效次級(jí)的空載試驗(yàn)方法的理論滿足自洽性，為獲得準(zhǔn)確的直線感應(yīng)電機(jī)等效電路參數(shù)提供了有效方法。

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(編輯 于玲玲)

Electromagnetic Analysis and Parameter Estimation for the Linear Induction Motor Based on Equivalent Secondary

DiJunFanYuLiuYajing

(School of Electrical Engineering Beijing Jiaotong University Beijing 100044 China)

This paper proposes a method of no-load test for the LIM based on equivalent secondary：back soft ferrite substitutes for back iron to eliminate secondary eddy current while the magnetizing inductance keeps constant.A two-dimensional model of electromagnetic field has been established so as to derive the impact of relative permeability on magnetizing inductance.Keeping the magnetizing inductance constant，the equivalent secondary is designed according to the equation between the relative permeability of the back plate and the magnetizing inductance.The proposed method has been validated via finite element calculation and experimentations.Moreover，the equation of magnetizing inductance has been simplified to some extend in mathematics which can fit the control strategy of the LIM.

Linear induction motor(LIM)，parameter estimation，no-load test，magnetizing inductance

國家自然科學(xué)基金(51077003)和中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)(2016YJS143)資助項(xiàng)目。

2016-07-21 改稿日期2016-10-20

TM359.4

邸 珺 女，1992年生，博士研究生，研究方向?yàn)樘胤N電機(jī)及其控制。

E-mail：14117385@bjtu.edu.cn

范 瑜 男，1954年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樘胤N電機(jī)及其控制。

E-mail：yfan@bjtu.edu.cn(通信作者)