基于Copula理論的風(fēng)/光出力預(yù)測(cè)誤差分析方法的研究

鐘嘉慶， 李茂林， 江 靜， 張曉輝

(電力電子節(jié)能與傳動(dòng)控制河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 燕山大學(xué)， 河北 秦皇島 066004)

基于Copula理論的風(fēng)/光出力預(yù)測(cè)誤差分析方法的研究

鐘嘉慶， 李茂林， 江 靜， 張曉輝

(電力電子節(jié)能與傳動(dòng)控制河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 燕山大學(xué)， 河北 秦皇島 066004)

準(zhǔn)確預(yù)測(cè)風(fēng)/光出力能夠提高電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的可靠性。本文提出了一種新型的風(fēng)/光出力預(yù)測(cè)誤差分析方法，在基于點(diǎn)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，針對(duì)風(fēng)電出力和光伏出力點(diǎn)預(yù)測(cè)精度不高的問(wèn)題，采用Copula函數(shù)分別計(jì)算風(fēng)電出力和光伏出力的實(shí)際值和預(yù)測(cè)值的聯(lián)合概率分布，采用聚類(lèi)的方法分別按天氣類(lèi)型和季度分析歷史數(shù)據(jù)，分別對(duì)風(fēng)電出力和光伏出力預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行建模以提高預(yù)測(cè)精度，同時(shí)在各環(huán)境下考慮風(fēng)電場(chǎng)和光伏電站的相關(guān)特性，使預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確。以某風(fēng)/光電站實(shí)際出力數(shù)據(jù)、天氣、時(shí)間等為樣本進(jìn)行了實(shí)例研究，通過(guò)與傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證了模型的精確性。

風(fēng)/光出力； 預(yù)測(cè)誤差； Copula函數(shù)； 聯(lián)合概率分布； 相關(guān)特性

1 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，資源消耗增長(zhǎng)迅速，而其帶來(lái)的環(huán)境問(wèn)題日益凸顯，在此背景下，具有可再生、無(wú)污染等特點(diǎn)的風(fēng)能和太陽(yáng)能資源的利用受到人們重視[1]。風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電具有清潔、分布廣泛等優(yōu)點(diǎn)，但隨著風(fēng)電和光伏大規(guī)模接入電網(wǎng)，其波動(dòng)性、間歇性等問(wèn)題給電力系統(tǒng)的調(diào)度帶來(lái)很大的困難[2]。因此，能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)風(fēng)電和光伏出力對(duì)含風(fēng)/光電力系統(tǒng)的調(diào)度具有重要意義。

目前對(duì)風(fēng)/光出力預(yù)測(cè)已有諸多研究，主要包括時(shí)間序列分析方法[3]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[4]等，但其多集中在點(diǎn)預(yù)測(cè)上，即預(yù)測(cè)結(jié)果為風(fēng)/光出力某一時(shí)刻一確定的值。然而，風(fēng)/光發(fā)電受天氣、時(shí)間等外界因素干擾較嚴(yán)重，其出力具有較強(qiáng)的不確定性，而點(diǎn)預(yù)測(cè)只包含了固定時(shí)刻的確定數(shù)值，無(wú)法表達(dá)風(fēng)/光出力的波動(dòng)性，因此很難達(dá)到所需要的精度。另外，在經(jīng)濟(jì)調(diào)度中單純基于風(fēng)/光出力點(diǎn)預(yù)測(cè)不能囊括所有出力情景，無(wú)法確定系統(tǒng)所需要的備用等，從而使發(fā)電組出力很難達(dá)到理想狀態(tài)。與點(diǎn)預(yù)測(cè)相比，概率預(yù)測(cè)[5]可提供較充足的預(yù)測(cè)信息，它預(yù)測(cè)的內(nèi)容包含了未來(lái)所有可能的出力情景、對(duì)應(yīng)情景的發(fā)生概率等信息，為電力系統(tǒng)的調(diào)度提供了比較充足的信息。

近年來(lái)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的Copula理論開(kāi)始應(yīng)用于電力系統(tǒng)，包括新能源發(fā)電不確定性以及可靠性分析[6,7]等研究。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于Pair Copula和概率積分變換的隨機(jī)潮流點(diǎn)估計(jì)法，采用Pair Copula對(duì)多維風(fēng)電功率進(jìn)行建模后，依據(jù)概率積分變換把采樣點(diǎn)變換到實(shí)際風(fēng)電功率的概率空間中進(jìn)行潮流計(jì)算，但只考慮了風(fēng)電的相關(guān)特性且把出力概率近似為正態(tài)分布來(lái)研究。文獻(xiàn)[9]在考慮風(fēng)電的波動(dòng)和不確定性因素的基礎(chǔ)上，利用高斯Copula函數(shù)生成單風(fēng)電場(chǎng)未來(lái)出力場(chǎng)景，但沒(méi)有涉及光伏出力。文獻(xiàn)[10]在風(fēng)電概率預(yù)測(cè)結(jié)果的基礎(chǔ)上，提出了利用高斯Copula函數(shù)生成具有時(shí)間相關(guān)性的單風(fēng)電場(chǎng)未來(lái)出力場(chǎng)景的方法，但沒(méi)有考慮預(yù)測(cè)誤差。文獻(xiàn)[11]針對(duì)具有相關(guān)性的多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)出力場(chǎng)景難以生成的問(wèn)題，提出一種基于Copula函數(shù)的場(chǎng)景生成方法，實(shí)現(xiàn)了多風(fēng)電場(chǎng)出力的場(chǎng)景模擬，但風(fēng)電出力邊緣概率分布函數(shù)采用非參數(shù)估計(jì)法，精度一般。文獻(xiàn)[12]提出了一種基于Copula理論的光伏出力的條件預(yù)測(cè)誤差分布估計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)了任意點(diǎn)預(yù)測(cè)對(duì)應(yīng)的光伏實(shí)際出力的條件概率分布的估計(jì)，但沒(méi)有考慮風(fēng)電出力及其相關(guān)特性。文獻(xiàn)[13]應(yīng)用Copula理論建立了風(fēng)電場(chǎng)、光伏電站出力聯(lián)合概率分布模型，同時(shí)考慮了風(fēng)/光出力的隨機(jī)性和相關(guān)性，但其概率分布也采用了非參數(shù)估計(jì)法。文獻(xiàn)[14]通過(guò)三種阿基米德Copula函數(shù)分別構(gòu)造了風(fēng)速和光照的二元聯(lián)合分布函數(shù)解析式，并且以最小的擬合誤差選擇出了最優(yōu)的Copula函數(shù)，但只考慮了環(huán)境因素，沒(méi)有涉及風(fēng)/光出力的相關(guān)關(guān)系。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出了一種基于Copula函數(shù)的風(fēng)/光發(fā)電出力預(yù)測(cè)誤差分布估計(jì)方法，即在已知預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的前提下，采用Copula理論建立風(fēng)/光出力的預(yù)測(cè)誤差模型。風(fēng)/光出力水平與季節(jié)、天氣類(lèi)型等緊密相關(guān)，不同的環(huán)境對(duì)條件預(yù)測(cè)誤差分布有不同的影響[15]，本文采用K-means聚類(lèi)方法[16]對(duì)環(huán)境進(jìn)行劃分，分別建立風(fēng)/光出力的邊緣概率分布函數(shù)模型，可以兼顧不同環(huán)境下風(fēng)/光出力預(yù)測(cè)誤差的差異。風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電并不是相互獨(dú)立的，它們之間也具有相關(guān)性，本文同時(shí)計(jì)及了風(fēng)/光出力的相關(guān)性以及歷史實(shí)際值和預(yù)測(cè)值之間的相關(guān)性信息，可以更精確地預(yù)測(cè)未來(lái)風(fēng)/光出力的情景。最后采用能夠評(píng)價(jià)概率分布的評(píng)價(jià)方法，將本文估計(jì)方法與傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的精確性。

2 Copula理論

2.1 Copula函數(shù)

(1)Sklar定理：如果隨機(jī)變量M=[M1M2…Mn]的聯(lián)合分布函數(shù)F(m1,m2,…,mn)的邊際分布函數(shù)F1(m1)，F(xiàn)2(m2)，…，F(xiàn)n(mn)連續(xù)，則存在唯一的Copula函數(shù)C(u1,u2,…,un)使得

F(m1,m2,…,mn)=C(F1(m1),F2(m2),…,Fn(mn))

(1)

而通過(guò)Copula函數(shù)的密度函數(shù)c(u1,u2,…,un)和邊際密度函數(shù)f1(m1),f2(m2),…,fn(mn)，可得N元分布函數(shù)F(m1,m2,…,mn)的密度函數(shù)f：

(2)

式中

c(F1(m1),F2(m2),…,Fn(mn))

=

由式(1)和式(2)可知，聯(lián)合分布函數(shù)F可以由它的邊際分布函數(shù)Fn和恰當(dāng)?shù)腃opula函數(shù)C來(lái)表示，聯(lián)合密度函數(shù)f可以由Copula函數(shù)的密度函數(shù)c和邊際密度函數(shù)fn表示，其中密度函數(shù)c可以表示隨機(jī)變量M1,M2,…,Mn的相關(guān)性大小。

(2)Copula函數(shù)分類(lèi)：Copula函數(shù)有很多種類(lèi)，但總體可分為橢圓Copula函數(shù)和Archimedean(阿基米德) Copula函數(shù)[17]，其中橢圓Copula函數(shù)包括了二元正態(tài)Copula函數(shù)和二元學(xué)生t-Copula函數(shù)。

Archimedean Copula函數(shù)應(yīng)用最為廣泛，根據(jù)Copula函數(shù)生成元的不同可以產(chǎn)生不同的Archimedean Copula函數(shù)，其中三種最為常用，分別為Gumbel Copula函數(shù)、Clayton Copula函數(shù)和Frank Copula函數(shù)。Clayton Copula函數(shù)和Gumbel Copula函數(shù)通常只能描述變量之間的非負(fù)相關(guān)關(guān)系，F(xiàn)rank Copula函數(shù)可以描述變量間的負(fù)相關(guān)關(guān)系。

Frank Copula函數(shù)的分布函數(shù)為：

(3)

其密度函數(shù)為：

(4)

(3)相關(guān)系數(shù)：變量間的相關(guān)程度可以用相關(guān)系數(shù)[18]表示，最常用的有Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ、Pearson線性相關(guān)系數(shù)ρ、Spearman秩相關(guān)系數(shù)ρs和尾部相關(guān)系數(shù)λ。Pearson線性相關(guān)系數(shù)描述兩個(gè)變量的線性關(guān)系；Kendall秩相關(guān)系數(shù)可以描述兩個(gè)變量間的非線性關(guān)系；Spearman秩相關(guān)系數(shù)也可以描述非線性關(guān)系但并非所有Copula函數(shù)都存在；尾部相關(guān)系數(shù)現(xiàn)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。由此，本文選用Kendall秩相關(guān)系數(shù)描述各變量之間的關(guān)系：

(5)

當(dāng)τ>0時(shí)，X1與X2為負(fù)相關(guān)；當(dāng)τ<0時(shí)，X1與X2為正相關(guān)；當(dāng)τ=0時(shí)，X1與X2的相關(guān)性不能確定。

令X1、Y1對(duì)應(yīng)的Copula函數(shù)為C(u,υ)，則

(6)

2.2 Copula函數(shù)建模

由式(1)和式(2)可知，對(duì)于二維隨機(jī)變量來(lái)說(shuō)，若已知邊際分布函數(shù)F1(m1)和F2(m2)、F2(m2)的邊際密度函數(shù)f2(m2)以及恰當(dāng)?shù)腃opula函數(shù)，就可以根據(jù)式(7)求得邊際分布函數(shù)F1(m1)的邊際密度函數(shù)f1(m1)：

(7)

式中

f(m1,m2)=

在已知風(fēng)電出力、光伏出力實(shí)際值的情況下，取某一地區(qū)實(shí)際天氣情況作為樣例，利用文獻(xiàn)[4]提出的基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)/光混合預(yù)測(cè)模型分別對(duì)未來(lái)風(fēng)電、光伏出力進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而得到一段時(shí)間的出力實(shí)際值和預(yù)測(cè)值，不難對(duì)得到的眾多離散值連續(xù)化，最后選擇合適的Copula函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

3 環(huán)境對(duì)風(fēng)/光出力預(yù)測(cè)誤差的影響研究

無(wú)論是風(fēng)力發(fā)電還是光伏發(fā)電，外界環(huán)境對(duì)其出力均有著較大的影響。不同的環(huán)境對(duì)風(fēng)電機(jī)組和光伏電池組有著不同的外界干擾，預(yù)測(cè)過(guò)程中直接采用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析難以實(shí)現(xiàn)不同環(huán)境下風(fēng)/光出力誤差的估計(jì)，與實(shí)際值相比預(yù)測(cè)值會(huì)有非常大的誤差[12,15]，因此本文針對(duì)不同的環(huán)境類(lèi)型，分別對(duì)風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電的出力建立基于Copula函數(shù)的預(yù)測(cè)誤差模型，此模型更接近實(shí)際情況。

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

取內(nèi)蒙古某地區(qū)風(fēng)/光電站2014年1月1日至2015年1月1日的天氣情況及實(shí)際出力值為樣本，對(duì)未來(lái)一周時(shí)間的風(fēng)電場(chǎng)和光伏電站進(jìn)行出力預(yù)測(cè)，其天氣情況如圖1所示。

圖1 某地區(qū)一年內(nèi)天氣情況Fig.1 Weather conditions in a region within a year

應(yīng)用SPSS軟件對(duì)圖1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析后可知，風(fēng)速的大小與溫度關(guān)系不密切，但其大小與季節(jié)(本文采用氣候統(tǒng)計(jì)法，即3～5月為春，6～8月為夏，9～11月為秋，12月～次年2月為冬)有一定的關(guān)系；而光照強(qiáng)度與溫度則具有正相關(guān)性。由此可以為不同環(huán)境的劃分提供必要的信息。

3.2 聚類(lèi)方法分析環(huán)境對(duì)模型的影響

本文采用K-means法分別對(duì)風(fēng)電出力和光伏出力進(jìn)行歸類(lèi)。由3.1節(jié)分析可知，風(fēng)電出力的大小與季節(jié)有一定的關(guān)系，季節(jié)不同其風(fēng)速的大小會(huì)有一定的差異；光伏出力大小則與光照有關(guān)，天氣類(lèi)型與光照強(qiáng)度具有非常密切的關(guān)系。本文通過(guò)聚類(lèi)的方式將風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電分別按季節(jié)和天氣類(lèi)型進(jìn)行分類(lèi)，季節(jié)分為四個(gè)季度(樣本為一年，因此冬季包括同年1月、2月和12月)，天氣類(lèi)型則可以通過(guò)溫度、云量、光照等多種氣象因素進(jìn)行分類(lèi)。為了計(jì)算的簡(jiǎn)便和可行性，本文將天氣分為具有代表性的四種常見(jiàn)典型類(lèi)型，即晴天、多云、降水、特殊天氣分別進(jìn)行分析。

利用歷史上天氣情況的數(shù)據(jù)，通過(guò)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)/光出力預(yù)測(cè)模型對(duì)風(fēng)電場(chǎng)和光伏電站的出力進(jìn)行預(yù)測(cè)后，按照歸類(lèi)的方法將風(fēng)電歸為春、夏、秋、冬四個(gè)不同環(huán)境，將各環(huán)境下的風(fēng)電出力預(yù)測(cè)值歸一化后作為橫坐標(biāo)的值，風(fēng)電出力實(shí)際值歸一化后作為縱坐標(biāo)的值，其散點(diǎn)圖如圖2所示。

圖2 不同環(huán)境下風(fēng)電出力預(yù)測(cè)值-實(shí)際值散點(diǎn)圖Fig.2 Scatter plot of wind power forecast output and real output under different circumstances

從圖2中可以清晰地看出，夏季和秋季其散點(diǎn)圖分布于平分線兩側(cè)且面積較小，說(shuō)明預(yù)測(cè)值相對(duì)準(zhǔn)確；冬季較夏秋季節(jié)其面積增大，即預(yù)測(cè)精度下降；春季由于風(fēng)的不確定性等因素其散點(diǎn)圖面積最大，即預(yù)測(cè)誤差最大。圖2(a)圖與圖2(b)圖對(duì)比可以看出，夏季風(fēng)電出力相對(duì)較大，春季風(fēng)電出力相對(duì)較小。

按照歸類(lèi)的方式將光伏發(fā)電歸為晴天、多云、降水、特殊天氣四個(gè)不同環(huán)境，將各環(huán)境下的光伏出力預(yù)測(cè)值歸一化后作為橫坐標(biāo)的值，光伏出力實(shí)際值歸一化后作為縱坐標(biāo)的值，其散點(diǎn)圖如圖3所示。

由圖3可以看出，晴天時(shí)散點(diǎn)圖分布于平分線兩側(cè)且面積較小，說(shuō)明預(yù)測(cè)值相對(duì)準(zhǔn)確，且光伏電池板出力效率較高；多云天氣下預(yù)測(cè)誤差次之，且出力效率相對(duì)較高；降水天氣和特殊天氣下，其散點(diǎn)圖面積較大，即預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確，且光伏電池板的出力效率一般。

采用2.1節(jié)所述的Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ來(lái)表

示風(fēng)電出力和光伏出力的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的關(guān)系，如表1所示。

圖3 不同環(huán)境下光伏出力預(yù)測(cè)值-實(shí)際值散點(diǎn)圖Fig.3 Scatter plot of photovoltaic forecast output and real output under different circumstances

表1 不同環(huán)境下預(yù)測(cè)值與實(shí)際值Kendall秩相關(guān)系數(shù)τTab.1 Kendall’s rank correlation coefficient τ of forecast output and real output under different circumstances

由表1可知，不同環(huán)境下出力預(yù)測(cè)誤差不同，有必要按不同的環(huán)境計(jì)算風(fēng)/光出力預(yù)測(cè)的聯(lián)合概率分布。

3.3 不同環(huán)境下的邊緣概率分布函數(shù)

選取Copula函數(shù)的方法有很多種，其中應(yīng)用最簡(jiǎn)便廣泛的是做出未知量的頻率直方圖，根據(jù)形狀選擇合適的Copula函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。本文以春季環(huán)境下風(fēng)電出力和晴天環(huán)境下光伏出力的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值為例做頻率直方圖，如圖4所示。

圖4 不同環(huán)境下風(fēng)/光出力預(yù)測(cè)值和實(shí)際值頻率直方圖Fig.4 Frequency histograms of wind/solar forecast output and real output under different circumstances

圖4可以看作預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的Copula密度函數(shù)的估計(jì)。由圖4可知，其聯(lián)合密度函數(shù)都有近似對(duì)稱(chēng)的尾部，因此可以選擇二維情況的Gaussian Copula概率密度函數(shù)來(lái)描述預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的相關(guān)結(jié)構(gòu)，即

(8)

由于線性相關(guān)系數(shù)容易受到變量邊緣分布的影響，相比之下，分析變量之間的一致性(即用秩相關(guān)系數(shù)代替相關(guān)系數(shù))能更加確切地描述變量之間的相關(guān)關(guān)系。求出Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ之后，可通過(guò)式(9)估計(jì)Gaussian Copula的相關(guān)系數(shù)參數(shù)ρn：

ρn=sin(πτ/2)

(9)

在每一種環(huán)境下用GaussianCopula概率密度分別建立條件預(yù)測(cè)誤差模型，并將得到的出力概率分布與實(shí)際統(tǒng)計(jì)得到的概率分布進(jìn)行比較，結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 預(yù)測(cè)值為0.5時(shí)各環(huán)境下風(fēng)電出力概率分布Fig.5 Wind power probability distribution under different circumstances when point forecast is 0.5

圖6 預(yù)測(cè)值為0.5時(shí)各環(huán)境下光伏出力概率分布Fig.6 Photovoltaic output probability distribution under different circumstances when point forecast is 0.5

由圖5和圖6可知，用Copula函數(shù)擬合的結(jié)果與真實(shí)統(tǒng)計(jì)結(jié)果相一致，并且各環(huán)境下的概率分布并不是嚴(yán)格遵循正態(tài)分布，只有在特定的環(huán)境下才符合正態(tài)分布，因此按環(huán)境分類(lèi)的方法對(duì)預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行計(jì)算比較準(zhǔn)確。

4 考慮風(fēng)/光互補(bǔ)特性的Copula出力預(yù)測(cè)模型

4.1 基于Copula函數(shù)的風(fēng)/光出力相關(guān)性分析

同一地區(qū)的風(fēng)電場(chǎng)和光伏電站并不是相互獨(dú)立的，它們具有一定的互補(bǔ)關(guān)系，一般風(fēng)/光互補(bǔ)預(yù)測(cè)模型中常常忽略了它們之間的聯(lián)系，其預(yù)測(cè)精確度會(huì)受到一定影響。本文利用Copula函數(shù)分別預(yù)測(cè)風(fēng)/光出力聯(lián)合概率分布的同時(shí)，在第3節(jié)得到的風(fēng)/光出力聯(lián)合概率分布的基礎(chǔ)上，考慮風(fēng)電場(chǎng)出力和光伏電站出力的相關(guān)性并再次利用不同類(lèi)別的Copula函數(shù)分析預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，使預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確。

取夏季多云環(huán)境下的風(fēng)電場(chǎng)預(yù)測(cè)出力和光伏電站預(yù)測(cè)出力做頻率直方圖，如圖7所示。由圖7可知，此地區(qū)的風(fēng)-光出力大都集中在坐標(biāo)軸附近，有一定的相關(guān)關(guān)系，本文采用Frank Copula函數(shù)進(jìn)行計(jì)算來(lái)研究風(fēng)-光出力的關(guān)系。首先計(jì)算Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ，如表2所示。

圖7 夏季多云環(huán)境下風(fēng)-光預(yù)測(cè)出力頻率直方圖Fig.7 Frequency histograms of wind and solar forecast output in summer cloudy environment

春季夏季秋季冬季全年晴天-0.024-0.093-0.0400.011-0.048多云-0.076-0.320-0.069-0.286-0.113降水-0.102-0.411-0.097-0.340-0.199特殊天氣-0.077-0.294-0.062-0.227-0.081任意天氣-0.089-0.261-0.091-0.302-0.157

由表2可知，大多數(shù)環(huán)境下風(fēng)電出力和光伏出力呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。夏季和冬季其相關(guān)性較高，春季和秋季其相關(guān)性較低；多云跟降水環(huán)境下相關(guān)性較高，反而晴天環(huán)境下基本沒(méi)有相關(guān)性，特殊天氣下風(fēng)/光出力隨機(jī)性較強(qiáng)，參考價(jià)值不大。綜合來(lái)看，夏季降水環(huán)境下風(fēng)電出力和光伏出力相關(guān)性最高，冬季晴天環(huán)境下幾乎沒(méi)有相關(guān)性。

通過(guò)式(4)求取夏季多云環(huán)境下的風(fēng)電出力和光伏出力的聯(lián)合概率密度，如圖8所示。由圖8可知，風(fēng)/光出力聯(lián)合概率密度三維曲線與風(fēng)/光預(yù)測(cè)出力頻率直方圖的形狀相似，且隨機(jī)選擇樣本比較后顯示結(jié)果相近，從而驗(yàn)證其風(fēng)/光計(jì)算方式可行。其他場(chǎng)景下的聯(lián)合概率密度可以以同樣的方法求得，此處不再贅述。

圖8 夏季多云環(huán)境下風(fēng)/光出力聯(lián)合概率密度三維曲線圖Fig.8 Joint probability density three-dimensional graph of wind and solar output in summer cloudy environment

4.2 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

概率預(yù)測(cè)的結(jié)果并非確定的數(shù)值，而是一種概率分布，其評(píng)價(jià)指標(biāo)應(yīng)包括預(yù)測(cè)的校準(zhǔn)性、銳度等方面。因此本文采用概率預(yù)測(cè)中經(jīng)常采用的Quantile Scoring方法和Continuous Ranked Probability Score指標(biāo)對(duì)所求取的風(fēng)/光出力聯(lián)合概率分布進(jìn)行精度測(cè)量，其原理如下。

(1)Quantile Scoring方法

首先需給出風(fēng)/光出力聯(lián)合概率分布中1%～99%這99個(gè)分位點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)的出力值，對(duì)于待預(yù)測(cè)時(shí)間范圍內(nèi)的每個(gè)時(shí)段，設(shè)第i個(gè)分位點(diǎn)的出力為wi(i=1,2,…，99)，設(shè)風(fēng)/光互補(bǔ)出力的實(shí)際值為w，通過(guò)Pinball Loss函數(shù)可計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)Q(wi,w)來(lái)度量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的誤差，其表達(dá)式為：

(10)

(11)

Quantile Scoring方法能夠全面地考慮聯(lián)合概率預(yù)測(cè)的主要特征。從校準(zhǔn)性方面，若分位點(diǎn)的出力wi距離實(shí)際值w越遠(yuǎn)，則評(píng)價(jià)指標(biāo)Q(wi,w)越高；若預(yù)測(cè)的出力區(qū)間中未能包含實(shí)際值w，則w和多數(shù)wi的距離都比較遠(yuǎn)，相應(yīng)地評(píng)價(jià)指標(biāo)Q(wi,w)會(huì)比較高。從銳度的角度，若預(yù)測(cè)的出力區(qū)間過(guò)寬，雖然能包含實(shí)際值w，但由于預(yù)測(cè)出力區(qū)間中存在很多距離實(shí)際值w較遠(yuǎn)的wi，評(píng)價(jià)指標(biāo)Q(wi,w)仍不會(huì)降低。

(2)Continuous Ranked Probability Score指標(biāo)

Continuous Ranked Probability Score指標(biāo)即連續(xù)分級(jí)概率評(píng)分CRPS，此方法在檢驗(yàn)連續(xù)變量的概率預(yù)測(cè)中的應(yīng)用最為廣泛，其定義為：

(12)

式中，x為實(shí)際出力值；F為出力預(yù)測(cè)的概率分布。C(F,x)的值越小，則預(yù)測(cè)結(jié)果越準(zhǔn)確。該指標(biāo)能全面地綜合評(píng)價(jià)概率預(yù)測(cè)的校準(zhǔn)性和銳度。

4.3 模型評(píng)價(jià)結(jié)果分析

建立風(fēng)/光出力聯(lián)合概率密度預(yù)測(cè)模型的方法有參數(shù)估計(jì)法和非參數(shù)估計(jì)法等，將傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法與本文提出的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行對(duì)比檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木_性。本文選取的參數(shù)估計(jì)法假定風(fēng)速服從Weibull分布，光照強(qiáng)度服從Beta分布，估計(jì)其參數(shù)得到概率密度；非參數(shù)估計(jì)法選取比較經(jīng)典的核密度估計(jì)法得到概率密度；同時(shí)加入基于歷史數(shù)值統(tǒng)計(jì)計(jì)算(經(jīng)驗(yàn)分布法)得到的概率密度和以點(diǎn)預(yù)測(cè)值為期望值的正態(tài)分布進(jìn)行對(duì)比，其中正態(tài)分布參數(shù)選取精度最優(yōu)值。

表3 不同風(fēng)/光出力聯(lián)合概率密度預(yù)測(cè)方法評(píng)價(jià)結(jié)果Tab.3 Evaluation results of different wind and solar output joint probability density forecast method

5 結(jié)論

針對(duì)風(fēng)/光出力預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確的問(wèn)題，本文提出了一種新型的風(fēng)/光出力預(yù)測(cè)誤差分析方法。首先利用Copula函數(shù)分別對(duì)風(fēng)電出力和光伏出力的點(diǎn)預(yù)測(cè)進(jìn)行預(yù)測(cè)誤差分析，針對(duì)不同的環(huán)境得到各自的聯(lián)合概率分布，再考慮風(fēng)/光出力的相關(guān)性，利用Copula函數(shù)對(duì)風(fēng)電出力和光伏出力進(jìn)行聯(lián)合計(jì)算得到風(fēng)/光出力聯(lián)合概率分布。本文通過(guò)與傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法的對(duì)比驗(yàn)證了此方法的精確性。

致謝：本文得到河北省高等學(xué)校科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(ZD2016049)及燕山大學(xué)青年教師自主研究課題(16LGA006)的資助，在此表示感謝。

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Method of wind/solar output forecast error analysis based on Copula theory

ZHONG Jia-qing，LI Mao-lin，JIANG Jing，ZHANG Xiao-hui

(Key Laboratory of Power Electronics for Energy Conservation and Motor Drive of Hebei Province, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China)

Accurate forecast of wind/solar output can improve the reliability of power system economic dispatch. This paper presents a new type of wind/solar output forecast error analysis method. Based on the point forecast data for improving the accuracy of wind power and photovoltaic output point forecast, the method calculates the joint probability distribution of actual and predicted values of wind power and photovoltaic output using Copula function respectively, and analyzes historical data by clustering according to the type of weather and season respectively. The model for wind power and photovoltaic output forecast error is constructed respectively to improve the forecast accuracy. Meanwhile, the relevant characteristics of the wind farm and photovoltaic power station in each environment are considered to make the results more accurate. Lastly, case study based on a wind/solar station actual data of output, weather, time, etc. is carried out and results are compared with traditional forecasting methods to verify the accuracy of the model.

wind/solar output; forecast error; Copula function; joint probability distribution; relevant characteristics

2016-06-24

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61374098)、 教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)科研基金項(xiàng)目(20131333110017)

鐘嘉慶(1977-), 男, 江蘇籍, 副教授, 博士, 研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)規(guī)劃及優(yōu)化分析等； 李茂林(1991-), 男, 山東籍, 碩士研究生, 研究方向?yàn)樾履茉丛陔娏ο到y(tǒng)中的應(yīng)用。

TM715

A

1003-3076(2017)06-0039-08