初中數(shù)學(xué)邏輯思維能力培養(yǎng)芻議

邱春霖

【摘 要】數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力最好的載體。教師應(yīng)重視在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和良好的邏輯思維品質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】邏輯思維能力的培養(yǎng)；數(shù)學(xué)教學(xué)活動

邏輯思維能力是指正確、合理思考的能力。即對事物進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的能力，采用科學(xué)的邏輯方法，準(zhǔn)確而有條理地表達(dá)自己思維過程的能力。而良好的邏輯思維品質(zhì)應(yīng)具有邏輯思維的靈活性、深刻性、獨(dú)立性和創(chuàng)造性。 數(shù)學(xué)是用數(shù)量關(guān)系（包括空間形式）反映客觀世界的一門學(xué)科。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，任何一個概念的學(xué)習(xí)，一個問題的判斷和分析，都離不開邏輯思維活動?？梢哉f，學(xué)習(xí)過程中邏輯思維無處不在無時不有。因此，數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力最好的載體。

那么，應(yīng)該如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維能力呢？本人認(rèn)為應(yīng)該從以下幾點(diǎn)著手。

一、在代數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)邏輯思維能力

代數(shù)是研究數(shù)、數(shù)量關(guān)系及其性質(zhì)的數(shù)學(xué)分支。初中學(xué)生入學(xué)時已具有一定的演算能力和思維能力，教學(xué)過程中，只要教師積極開發(fā)學(xué)生感興趣的并且有能力獲得結(jié)果的問題，學(xué)生一般都會積極主動地去思考。這樣，在探究數(shù)量關(guān)系和推理過程中，邏輯思維能力自然而然得以培養(yǎng)和提升。

1.把邏輯思維訓(xùn)練嵌在不等式的學(xué)習(xí)中

不等式是表示數(shù)量不等關(guān)系的式子，其數(shù)量關(guān)系較為抽象，往往要將不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，使數(shù)量關(guān)系直觀化，也使思考問題的過程簡單化。

例如，在學(xué)習(xí)一元一次不等式時，問“如果關(guān)于x的不等式x≤a有3個正整數(shù)解，那么a的取值范圍是什么？”首先在數(shù)軸上表示不等式x≤a的解集（如下圖），使之包含3個正整數(shù)1、2、3，初步確定a介于3和4之間，其次，因?yàn)榻饧泻械忍?，a的取值范圍包含3而不包含4，所以a的取值范圍是3≤a<4。

如上所述，要想明晰一個問題的解題思路，需要教師積極地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、比較、判斷等基本的邏輯思維活動，而在這一系列的思維活動中，教師已把邏輯思維訓(xùn)練悄無聲息地嵌入其間。

2.在方程及其應(yīng)用的學(xué)習(xí)中培養(yǎng)邏輯思維能力

數(shù)學(xué)來自于生活而又為生活和生產(chǎn)實(shí)踐活動服務(wù)，生活中，常用來解決現(xiàn)實(shí)問題的是數(shù)學(xué)方程。在研究方程的應(yīng)用時，尋找等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵。在求解過程中，需要不斷地運(yùn)用到人腦的邏輯思維。毋庸置疑，應(yīng)用題的求解過程是提升學(xué)生邏輯思維的最佳契機(jī)。

例如，林老師為了在班級里開展小組合作學(xué)習(xí)，欲將本班45名學(xué)生分成若干個小組，每組分成5人或6人，問：有幾種分組方案？若假設(shè)5人的分x組，6人的分y組，則5x+6y=45，所以x=（45-6y）÷5，因?yàn)閤、y的實(shí)際意義是正整數(shù)，所以45-6y必須能被5整除，當(dāng)y=5時x=3，所以，只有一種分組方案，也就是5人的分3組，6人的分5組。

以上的教學(xué)活動，教師在引導(dǎo)學(xué)生尋求解題方法的過程，就是帶領(lǐng)學(xué)生積極進(jìn)行觀察、比較、判斷、分析、綜合等邏輯思維活動的過程。觀察中找到問題的根源；比較里明晰問題的差別；判斷時獲得解決問題的路徑；分析綜合中找到了解決問題的最佳方案。在這些活動過程中，學(xué)生的思維能力得到了很好的訓(xùn)練及提升。

二、在幾何教學(xué)中培養(yǎng)邏輯思維能力

初中幾何是數(shù)學(xué)學(xué)科中幾何分支的入門階段，其主要目的是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力、邏輯思維能力和推理能力。因此，我們應(yīng)該重視學(xué)生在幾何課程學(xué)習(xí)中邏輯思維能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)。

1.逐步對學(xué)生進(jìn)行邏輯語言能力訓(xùn)練

邏輯語言是邏輯思維的表現(xiàn)形式，任何邏輯思維都離不開前因后果的邏輯推理。例如在幾何入門階段學(xué)習(xí)線段時，如果點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，那么就有AO=BO或AB=2AO=2BO或AO=BO=0.5AB這些數(shù)量關(guān)系，如何選用這些來進(jìn)行推理演算，這與題目的已知條件和所求的結(jié)論有關(guān)系，但都離不開“因?yàn)椤浴钡倪壿嬓问?。邏輯推理的表達(dá)是初一學(xué)生從前沒有接觸過的新生事物，教師應(yīng)該規(guī)范演示，再讓學(xué)生模仿訓(xùn)練，從一步推理開始，再逐漸增加推理步數(shù)，循序漸進(jìn)，同時要求學(xué)生加注推理的理由，為后續(xù)學(xué)習(xí)邏輯推理打下良好的語言表達(dá)基礎(chǔ)。

2.重視培養(yǎng)多角度分類邏輯思維能力

學(xué)習(xí)幾何離不開研究圖形的形狀、位置和大小。思考問題時，經(jīng)常出現(xiàn)圖形位置的上下之分、左右之分、內(nèi)外之分與順序之分等問題，在觀察角度不同的情況下往往會得出截然不同的結(jié)論，教學(xué)中應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多角度分類邏輯思維，考慮問題要周全。在函數(shù)問題中也經(jīng)常會出現(xiàn)需要分類來考慮問題的情況，或因坐標(biāo)的符號不同或因點(diǎn)所在的位置不同而產(chǎn)生相異結(jié)論。如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD和BC邊上，CE=1，連接AF和EF，當(dāng)BF為多少時，△ABF與△ECF相似？在這個問題中，兩個三角形的兩條直角邊成比例的順序不同，BF就有兩個不同的結(jié)果。我們要善于開發(fā)和利用這樣的教學(xué)素材，重視培養(yǎng)和提高學(xué)生的分類思考問題的邏輯思維能力。

3.重視培養(yǎng)多方向邏輯思維能力

培養(yǎng)邏輯思維能力，既要讓學(xué)生認(rèn)識邏輯思維方向的科學(xué)性，還要指導(dǎo)學(xué)生積極進(jìn)行多向性邏輯思維。首先要精心設(shè)計(jì)訓(xùn)練內(nèi)容，好題目對學(xué)生的訓(xùn)練可以起到四兩撥千斤的作用。其次，依據(jù)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識所包括的概念、公式、定義、定理和法則等，講究正確的思維方向。再者，不要滿足于已得到的解題方法，多問問自己，有沒有其它更加巧妙和簡潔的解題途徑，引導(dǎo)學(xué)生從不同的方向去思考問題。經(jīng)過積極的反復(fù)的多向思維訓(xùn)練，才能避免學(xué)生產(chǎn)生思維定式，保持邏輯思維的活躍性。如圖，在矩形ABCD中，AD=30，AB=20，E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且BF=2FC，AF分別交 DE、DB于點(diǎn)M、N，求MN的長。如圖①、圖②、圖③就是從線段的端點(diǎn)或分點(diǎn)不同的方向來構(gòu)建相似三角形，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)求解，而得到不同的解題方法。

教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師通過教導(dǎo)學(xué)生注意前后知識之間的聯(lián)系，使新舊知識得以貫穿運(yùn)用。對于教材里的能力提升題，教師應(yīng)該放手讓學(xué)生自己去思考，獨(dú)立完成，教師只要從邏輯思維的方向和邏輯思維的角度給予指點(diǎn)，并對學(xué)生的解題方法進(jìn)行點(diǎn)評，鼓勵學(xué)生積極思考，積極進(jìn)行習(xí)題的重構(gòu)，尋求盡量多的和盡量好的解題方法。這樣，既鞏固和加深了知識點(diǎn)的理解又讓學(xué)生的邏輯思維能力得到發(fā)展，也培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立性邏輯思維和創(chuàng)造性邏輯思維的良好品質(zhì)。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須要講究教學(xué)方法，重視培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和良好的邏輯思維品質(zhì)。在課堂教學(xué)中必須轉(zhuǎn)變觀念，少一些灌輸多一些引導(dǎo)和啟發(fā)，讓學(xué)生的邏輯思維能力得到不斷發(fā)展，多為國家經(jīng)濟(jì)建設(shè)培養(yǎng)高素質(zhì)的人才。

參考文獻(xiàn)：

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