淺談九章算術(shù)及其在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的運(yùn)用

摘要：《九章算術(shù)》自成書以來，極大的影響了我國古代數(shù)學(xué)的研究工作，對于我國今天的數(shù)學(xué)教育有著深遠(yuǎn)的意義。在此文中，本人簡單概括了《九章算術(shù)》和它所蘊(yùn)含的教育價(jià)值及不足之處。本文另一篇幅，闡述的是《九章算術(shù)》目前在我國小學(xué)數(shù)學(xué)教材的運(yùn)用和對當(dāng)代小學(xué)數(shù)學(xué)教師的啟發(fā)。

關(guān)鍵詞：九章算術(shù) 教育價(jià)值 小學(xué)數(shù)學(xué)教材

一、簡單概括《九章算術(shù)》

《九章算術(shù)》是充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的經(jīng)典之作，其作為“算經(jīng)十書”之首，在我國古代曾長期受到朝廷和世人的推崇，對我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展起到了非常重要的作用。以《九章算術(shù)》為代表的中國古代數(shù)學(xué)，代表了數(shù)學(xué)中兩種重要傾向的一種——?dú)w納傾向，另一種是古希臘《幾何原本》的演繹數(shù)學(xué)，前者是按照問題—?dú)w類—模型化—程序化籌算的過程來解決問題的，后者的程序是定義—公理—定理，它們都是著名的科學(xué)著作。

《九章算術(shù)》作為中國文化的重要成果，一度受到廣泛的關(guān)注，世界數(shù)學(xué)都將其視為中國文化的瑰寶，然而卻也存在不足之處，中國古代數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)的是實(shí)用主義，被作為一種工具和手段，并沒有像西方的《幾何原本》那樣擁有“純數(shù)學(xué)”的哲學(xué)概念，之前闡述的那種機(jī)械化的思維方式忽略了理論的研究，忽視了算法之間內(nèi)部z邏輯聯(lián)系的研究，并且其中的數(shù)學(xué)理論以“術(shù)”形成的體例和被世人所接受的評注的影響也阻礙了創(chuàng)新思維的形成和發(fā)展，并且我國古代長期處于封建社會階段，這種創(chuàng)新思維的出現(xiàn)更是少之又少。從《九章算術(shù)》的成書過程中了解到，由數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)工作者從事著社會生產(chǎn)力發(fā)展的需求和數(shù)學(xué)自身的標(biāo)準(zhǔn)共同支配的一種創(chuàng)造性活動，基本上都是為了解決現(xiàn)實(shí)生活中出現(xiàn)的實(shí)際問題。此外，它的編排也是由淺入深、循序漸進(jìn)，層次清楚，結(jié)構(gòu)合理，并且符合當(dāng)時(shí)人們的認(rèn)知規(guī)律的。

二、《九章算術(shù)》的教育價(jià)值

《九章算術(shù)》是一部應(yīng)用題集，全書共有九章，包含方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股，共有246個(gè)數(shù)學(xué)問題，其中每章都蘊(yùn)含著十分豐富的數(shù)學(xué)思想。所體現(xiàn)的思想方法對現(xiàn)如今我國的數(shù)學(xué)教育仍然起著至關(guān)重要的作用，以下內(nèi)容就簡單地闡述其中的幾種數(shù)學(xué)思想：

（一）數(shù)形結(jié)合

《九章算術(shù)》開創(chuàng)了中國古代數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合研究方法，具體表現(xiàn)為用數(shù)的計(jì)算來解決形的理論問題，如其中的“方田”章；用形的直觀來解決數(shù)的算法，如其中的“開方術(shù)”“開立方術(shù)”等。數(shù)形結(jié)合的思想有利于數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域的融會貫通，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)特別強(qiáng)調(diào)的基本數(shù)學(xué)思想方法之一。

（二）算法化

《九章算術(shù)》在各章內(nèi)容中都有提出多樣的算法，往往一種算法可以解決類似的一系列生活實(shí)際問題，方便世人去運(yùn)用，這種算法化思想是由中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)實(shí)用性特征所決定的。若處在當(dāng)時(shí)的時(shí)代背景下，中國古代的這種算法化數(shù)學(xué)思想，與西方國家相比較而言，更具有優(yōu)勢。

（三）模型化

《九章算術(shù)》的大部分問題基本上是以問題為中心，以算法為基礎(chǔ)，由問題到算法的過渡則是借助于思維中所建立的數(shù)學(xué)模型，故數(shù)學(xué)模型是為了解決數(shù)學(xué)原型的問題而設(shè)置的，是世人體會數(shù)學(xué)與外部世界的基本途徑。數(shù)學(xué)模型其實(shí)就是對現(xiàn)實(shí)生活中一些信息進(jìn)行簡單化處理，通過嚴(yán)密的推理及計(jì)算，對所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、預(yù)測和控制，再對結(jié)果在進(jìn)行檢測，那么就可以運(yùn)用到生活實(shí)踐當(dāng)中。

三、淺談《九章算術(shù)》在小學(xué)數(shù)學(xué)教材的運(yùn)用

新課程標(biāo)準(zhǔn)的出臺也凸顯了數(shù)學(xué)史的地位與作用，各種版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材都有選擇一定的數(shù)學(xué)史料，來作為授課的背景知識，《九章算術(shù)》就占據(jù)了不少篇幅。新課標(biāo)也明確指出：數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中，為此，教材可以適時(shí)地介紹有關(guān)背景知識，包括數(shù)學(xué)在自然與社會的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)發(fā)展史中有關(guān)材料，幫助學(xué)生了解人類文明發(fā)展中數(shù)學(xué)的作用，并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的優(yōu)美。

《九章算術(shù)》全書算題在取材上豐富多彩，引人入勝、密切聯(lián)系生活，并且書中多算題只要稍微加以改變就可以作為比較好的數(shù)學(xué)題材?！毒耪滤阈g(shù)》涵蓋了小學(xué)的大部分內(nèi)容，舉例來說：蘇教版《五年級上冊》第9頁介紹了負(fù)數(shù)，第16頁介紹了圖形面積的計(jì)算，都是用圖形與文字呈現(xiàn)；蘇教版《五年級下冊》第30頁介紹了最大公因數(shù)，用文字呈現(xiàn)。

近些年來，學(xué)生解決實(shí)際問題的能力也逐漸被受到重視，由此可以看出，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識和能力顯得尤為重要。此外，還應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，例如《九章算術(shù)》的數(shù)形結(jié)合思想、模型化思想、極限思想、轉(zhuǎn)化思想、邏輯推理思想等，學(xué)生若是掌握了數(shù)學(xué)的思想方法，就相當(dāng)于會處理一系列的相關(guān)問題，將會獲益一生。研究九章算術(shù)的社會化內(nèi)涵及其注釋中所表現(xiàn)出來的人文精神同樣有著深刻的教育意義，把它運(yùn)用到課堂教學(xué)中，并探討其中的教育價(jià)值。學(xué)生若學(xué)習(xí)其中的教育精髓，不僅能夠?qū)?shù)學(xué)知識理解的更透徹，還能傳承名族文化和振奮名族精神。

所以，作為新時(shí)代的小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們必須提高自身在數(shù)學(xué)史方面的素養(yǎng)，同時(shí)熟練掌握《九章算術(shù)》等著作中蘊(yùn)含的教育價(jià)值，以便拓寬我們的視野，豐富我們的支持儲備，能夠盡快成為一名合格并且優(yōu)秀的小學(xué)數(shù)學(xué)教師！

參考文獻(xiàn)：

[1]曹媛.淺談《九章算術(shù)》對古今數(shù)學(xué)的影響[J].天津職業(yè)院校聯(lián)合報(bào)，2013，（12）.

[2]李菊梅.《九章算術(shù)》的教育價(jià)值[D].上海師范大學(xué)，2010.

[3]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京：北京師范大學(xué)，2012.

[4]江獻(xiàn).小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的《九章算術(shù)》[J].現(xiàn)代教育科學(xué)，2013，（08）.

[5]曹鵬.人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化[J].南昌教育學(xué)報(bào)，2013，（10）.

（作者簡介：左家文，江西師范大學(xué)初等教育學(xué)院，小學(xué)教育。）