在課堂中有效滲透數(shù)學(xué)思想

黃銀川

【摘 要】數(shù)學(xué)思想是內(nèi)隱在數(shù)學(xué)知識(shí)中的，教師應(yīng)讓學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、形成、發(fā)展過程中，感悟到知識(shí)背后負(fù)載的方法、蘊(yùn)含的思想，這樣掌握的知識(shí)才是鮮活的。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想；有效；滲透

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）強(qiáng)調(diào)：“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”。然而，在教學(xué)中往往是為課堂的熱鬧而直接借用資源的情境，忽視利用教學(xué)情境的目的性、挑戰(zhàn)性和負(fù)面干擾，忽視學(xué)生思維能力的自主性和創(chuàng)造性。為此，數(shù)學(xué)老師要在實(shí)際教學(xué)中多思考，多實(shí)踐，多創(chuàng)造用于培養(yǎng)學(xué)生思維能力的有效教學(xué)環(huán)境。

一、豐富感知，叩開思維之門

從中學(xué)生的心理特點(diǎn)來看，初中生的思維正從形象思維向抽象思維過渡，概念教學(xué)必須聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生對(duì)概念所描述的對(duì)象盡可能多的感知，讓學(xué)生們從豐富的感知中不知不覺的走進(jìn)數(shù)學(xué)“王國(guó)”。

經(jīng)過幾年的學(xué)習(xí)，學(xué)生思維已得到一定程度的發(fā)展，課堂教學(xué)中充分發(fā)揮他們的自主性、主動(dòng)性對(duì)于他們提高能力、發(fā)展思維起著不容忽視的作用，著眼于學(xué)生的未來發(fā)展，是必要也是必須的。教學(xué)中，我提供學(xué)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提問題，培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識(shí)；自主探究新問題的解決辦法讓每一位學(xué)生都參于到學(xué)習(xí)中，師生互換角色，有效地激發(fā)了學(xué)生探究新知的欲望，激活了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)習(xí)興趣。

比如教學(xué)兩條線段的和差時(shí)，舉了這樣的例子：媽媽讓你在固定好的兩根柱子上拴繩子曬衣服，你隨便地拿了一根繩子拴在一根柱子上，然后一拉，想拴在另一根柱子上，不巧繩子短了，該怎么辦呢？再拿一根繩子接上，這就給了我們線段和的形象。接著提問，在你的整個(gè)操作過程中有幾條線段？學(xué)生有的回答一條，有的回答兩條，再問，你把兩條繩子接起來等于誰(shuí)的呢？學(xué)生恍然大悟，活躍起來了“有三條”。從這樣的實(shí)例中，抽象成為幾何問題就是兩條線段相加。

再如在學(xué)習(xí)角的概念時(shí)，首先讓學(xué)生舉出了角的形象的實(shí)例：鐘表上的時(shí)針與分針，圓規(guī)張開的兩腳（這兩例學(xué)生大都有實(shí)物），它們都給我們以角的形象，引導(dǎo)學(xué)生分析綜合：“它們都是兩條射線組成的，并且兩條射線都有公共端點(diǎn)”，最后抽象概念。這種通過多個(gè)具有共同特征的實(shí)例，在教師的引導(dǎo)下，抽象概括達(dá)到了理性的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生的思維得以叩開、深化。

二、師生互動(dòng)，有效滲透數(shù)學(xué)思想

教學(xué)過程是師生交往、共同發(fā)展的互動(dòng)過程，課堂是動(dòng)態(tài)的、發(fā)展的，因此，在每一個(gè)細(xì)小數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，我們需借助師生互動(dòng)交流的形式得以實(shí)現(xiàn)。而在師生互動(dòng)交流中，教師必須從數(shù)學(xué)思想的角度啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)的神奇，感悟數(shù)學(xué)的思想方法，這樣才能讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出生命力。

例如，在教學(xué)《平行四邊形的面積》一課中，可以設(shè)計(jì)這么一個(gè)小片段，讓學(xué)生認(rèn)真觀察屏幕上的平行四邊形，然后啟發(fā)學(xué)生思考“如果它是什么圖形那就好辦了？”這時(shí)學(xué)生就可以提取已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，想到“如果它是個(gè)長(zhǎng)方形就好辦了！”，此時(shí)，教師接著啟發(fā)學(xué)生思考“你打算如何把它變成長(zhǎng)方形？”學(xué)生就會(huì)通過割補(bǔ)法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形。在這個(gè)師生互動(dòng)的片段中，就體現(xiàn)了啟發(fā)學(xué)生用“轉(zhuǎn)化思想”的角度去進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，滲透的數(shù)學(xué)思想。后續(xù)教學(xué)《三角形的面積》、《梯形的面積》時(shí)，與學(xué)生交流：“能不能也像學(xué)習(xí)平行四邊形的面積一樣，轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來學(xué)習(xí)呢？”學(xué)生自主探究時(shí)，就能自覺運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想來學(xué)習(xí)。由此可見，互動(dòng)交流能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的感悟，能提升對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。

三、數(shù)形結(jié)合，有效滲透數(shù)學(xué)思想

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)少自覺，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔斷分家萬事難?！睌?shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。因此，教師在教學(xué)過程中要經(jīng)常利用實(shí)物、教具、圖表、生活經(jīng)驗(yàn)、幽默語(yǔ)言等直觀教學(xué)手段來幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)方法，提高學(xué)習(xí)效率。

例如，在教學(xué)“植樹問題”時(shí)，我先與學(xué)生們一起玩手指游戲。即出示兩個(gè)手指，讓學(xué)生觀察中，有幾個(gè)手指幾個(gè)間隔？“兩個(gè)手指一個(gè)間隔?！苯又鍪救齻€(gè)手指，讓學(xué)生觀察，有幾個(gè)手指幾個(gè)間隔？“三個(gè)手指兩個(gè)間隔?！薄瓘亩贸鍪种笖?shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系是，手指數(shù)=間隔數(shù)+1。游戲引入后，出示例題：“同學(xué)們要在長(zhǎng)30米的小路一邊植樹，每隔5米種一棵，①兩端都要種，一共需要多少棵樹苗？②只種一端，一共需要多少棵樹苗？③兩端都不種，一共需要多少樹苗？”然后讓學(xué)生分組討論，根據(jù)自己的理解列式解答，并設(shè)法驗(yàn)證。匯報(bào)時(shí)，有些學(xué)生是通過畫示意圖，進(jìn)行“實(shí)地”植樹來驗(yàn)證；更多的學(xué)生是通過畫線段圖來說明。通過圖形理解數(shù)量關(guān)系，學(xué)生容易理解，得出結(jié)論。先猜想解答，再通過畫圖驗(yàn)證，借助直觀的數(shù)學(xué)活動(dòng)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，彰顯了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，使學(xué)生的思維水平得到了提升。

數(shù)學(xué)思想是內(nèi)隱在數(shù)學(xué)知識(shí)中的，教師應(yīng)讓學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、形成、發(fā)展過程中，感悟到知識(shí)背后負(fù)載的方法、蘊(yùn)含的思想，這樣掌握的知識(shí)才是鮮活的。通過層層遞進(jìn)的有效數(shù)學(xué)活動(dòng)，不僅拓寬了學(xué)生的思維，而且滲透了無限逼近的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力。