地鐵列車振動(dòng)實(shí)測(cè)與共振理論分析

喬小雷 張?jiān)适?張 楠

(1.南京地鐵運(yùn)營有限責(zé)任公司,210012,南京; 2.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院,100044,北京∥第一作者,工程師)

?

地鐵列車振動(dòng)實(shí)測(cè)與共振理論分析

喬小雷1張?jiān)适?張 楠2

(1.南京地鐵運(yùn)營有限責(zé)任公司,210012,南京; 2.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院,100044,北京∥第一作者,工程師)

為研究地鐵列車的豎向振動(dòng)機(jī)理,以南京地鐵1號(hào)線南延線某區(qū)間工程為背景,推導(dǎo)了考慮車鉤約束的地鐵列車運(yùn)動(dòng)方程,對(duì)車體的自由振動(dòng)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試,得到地鐵車輛的自振特性,據(jù)此分析其共振條件,并對(duì)地鐵運(yùn)行時(shí)引起的列車振動(dòng)進(jìn)行測(cè)試,驗(yàn)證了理論分析結(jié)果的正確性。結(jié)果表明:車速越高，車輛的載客率越高,橋梁周期性不平順引起的外荷載輸入頻率越接近于車輛的卓越自振頻率,導(dǎo)致車體共振概率越大;車速較低、車輛的載客率較低時(shí),橋梁周期性不平順引起的外荷載輸入頻率越小于車輛的卓越自振頻率,導(dǎo)致車體共振概率越小。

地鐵; 車輛; 共振

First-author′s address Nanjing Metro Operation Co.,Ltd.,210012,Nanjing,China

近年來,隨著軌道交通的快速發(fā)展,軌道交通帶來的振動(dòng)問題越來越受到人們的關(guān)注。該問題通?？煞譃檐壍澜煌ㄒ鸬难鼐€建筑物的環(huán)境振動(dòng)問題，以及車體本身振動(dòng)問題。目前對(duì)于軌道交通引起的環(huán)境振動(dòng)對(duì)周圍建筑物的影響以及環(huán)境振動(dòng)的預(yù)測(cè)已有較為深入的研究[1-4]。同時(shí)對(duì)于車體自身的振動(dòng)問題,國內(nèi)外的研究者也取得了一系列成果:文獻(xiàn)[5]依托現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn),提出一種更有效的評(píng)價(jià)車體振動(dòng)的方法;文獻(xiàn)[6]提出一種模態(tài)參數(shù)方法解決列車振動(dòng)問題;文獻(xiàn)[7]針對(duì)高速列車結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性進(jìn)行了探討;文獻(xiàn)[8]針對(duì)車速在100～140 km/h行駛時(shí)機(jī)車引起的車體顫振機(jī)理進(jìn)行了詳細(xì)闡釋;文獻(xiàn)[9]創(chuàng)新性地考慮了車體柔性下的車-橋系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng);文獻(xiàn)[10]針對(duì)輪對(duì)的縱向振動(dòng),機(jī)車車輛輪對(duì)踏面剝離問題進(jìn)行了研究。南京地鐵1號(hào)線南延線JY站往返JM站高架區(qū)間自運(yùn)營開通以來存在列車通過時(shí)產(chǎn)生不明原因的上下振動(dòng)現(xiàn)象。列車過大振動(dòng)不僅影響乘客的舒適度,而且有可能危及高架橋的壽命安全。有研究發(fā)現(xiàn)，彈性車體共振被激發(fā)時(shí)其動(dòng)力響應(yīng)被顯著放大[11];車輛運(yùn)行時(shí),受線路和各種激勵(lì)的作用,將引起車體整車或車體局部振動(dòng),如果這種振動(dòng)超過某一限度,將嚴(yán)重影響乘客的舒適性[12]。為查明振動(dòng)真實(shí)原因并消除可能存在的病害,為今后相關(guān)問題整改進(jìn)行技術(shù)積累,開展了本課題研究,旨在徹底查找振動(dòng)原因,提出切實(shí)可行的車體振動(dòng)控制措施。

1 地鐵列車分析模型與自由振動(dòng)實(shí)測(cè)

根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的基本原理,當(dāng)荷載頻率與結(jié)構(gòu)物的自振頻率相等或接近時(shí),體系將發(fā)生共振,引起很大的動(dòng)力響應(yīng)。地鐵列車在以某一穩(wěn)定速度正常行進(jìn)時(shí),車輪受到軌道支撐處周期性力的作用,如果外荷載的頻率接近車體的自振頻率,就會(huì)引起車體的共振,加劇列車在行進(jìn)時(shí)的振動(dòng)效應(yīng)。文獻(xiàn)[13]研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)車體的豎向1階彎曲頻率與車體空點(diǎn)頭響應(yīng)頻率吻合時(shí),將產(chǎn)生劇烈的彈性振動(dòng),從而影響承載舒適性和車體結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。該區(qū)間橋梁觀測(cè)結(jié)果未發(fā)生拍振現(xiàn)象,排除了車橋之間共振的可能性。所以本文將車輛振動(dòng)過大的原因歸結(jié)于車輛系統(tǒng)與其輸入激勵(lì)頻率接近導(dǎo)致的車體共振上,為此著重研究車輛共振條件,即當(dāng)外荷載輸入頻率等于車輛自振頻率時(shí)發(fā)生的共振狀態(tài)。所以，準(zhǔn)確獲得實(shí)際列車彈簧剛度系數(shù),建立與實(shí)際狀態(tài)更相符的地鐵列車模型,較為準(zhǔn)確地獲得車體自振頻率，對(duì)于研究地鐵列車共振尤為重要。

1.1 地鐵列車動(dòng)力學(xué)分析模型

將1列由6節(jié)車輛組成的地鐵列車,依次編號(hào)為A車、B車、C車、C車、B車、A車。盡管在多數(shù)車-橋動(dòng)力分析中均不考慮車輛與車輛之間的耦合關(guān)系,但由于實(shí)測(cè)中激勵(lì)較小,測(cè)量的車輛為B車,其前后均有其他車輛的約束作用。為表征該約束作用,本文假定所測(cè)車輛的車體前后端均為彈簧約束,彈簧計(jì)算參數(shù)見圖1。

圖1 車體彈簧約束的計(jì)算參數(shù)示意圖

當(dāng)車體右端作用單位力時(shí),設(shè)位置為L(zhǎng)1處的轉(zhuǎn)向架彈簧變形量為δ,對(duì)車體左端P點(diǎn)取矩:

(1)

式中:

L1——左端轉(zhuǎn)向架彈簧到車體左端的距離;

L2——右端轉(zhuǎn)向架彈簧到車體左端的距離;

K——每一轉(zhuǎn)向架一系、二系彈簧的總剛度，且

(2)

式中：

k1——一系懸掛彈簧剛度系數(shù);

k2——二系懸掛彈簧剛度系數(shù)。

因此,車體右端的等效彈簧約束剛度為:

(3)

考慮等效彈簧后,車體模型見圖2所示。圖2中,ke是車體兩端約束彈簧剛度系數(shù);m2、m1分別是車體、轉(zhuǎn)向架質(zhì)量;c2、c1分別是一系懸掛輪對(duì)及二系懸掛轉(zhuǎn)向架的阻尼系數(shù);d1是軸距之半,d2為轉(zhuǎn)向架定距之半;I2、I1分別是車體及轉(zhuǎn)向架的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性距。

圖2 車輛剛體動(dòng)力學(xué)模型

經(jīng)計(jì)算,車體的質(zhì)量矩陣M及考慮等效彈簧的剛度矩陣K為:

其中:

由此,建立車輛系統(tǒng)的自由振動(dòng)方程為:

(4)

式中:

C——阻尼矩陣;

X——位移向量。

根據(jù)車輛基本參數(shù)(見表1),可計(jì)算得到車輛系統(tǒng)的自振頻率。

大量研究表明,地鐵列車運(yùn)行一定時(shí)間后,其懸掛剛度參數(shù)會(huì)發(fā)生一定程度的改變,車體剛度參數(shù)的改變會(huì)導(dǎo)致車輛在運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生較大的振動(dòng),故車體的彈簧剛度系數(shù)應(yīng)基于試驗(yàn)結(jié)果來進(jìn)行調(diào)整。

1.2 車體自由振動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)

為了解所研究地鐵車輛的真實(shí)懸掛參數(shù),在地鐵車輛段內(nèi)進(jìn)行了車體自由振動(dòng)測(cè)試。測(cè)量中,在列車不同位置以人員跳起為激勵(lì),測(cè)量激勵(lì)后列車前、后部車廂地面的自由振動(dòng)。測(cè)點(diǎn)布置在前、后轉(zhuǎn)向架處車體縱向軸線上,如圖3所示。

表1 車輛基本參數(shù)表

圖3 車體自由振動(dòng)測(cè)試的測(cè)點(diǎn)布置

試驗(yàn)中車體加速度采用北京東方振動(dòng)和噪聲技術(shù)研究所生產(chǎn)的INV-3018A型24位高精度USB采集儀、中國地震局工程力學(xué)研究所生產(chǎn)的941B型超低頻測(cè)振儀，以及北京交通大學(xué)研發(fā)的BJTU-DZ3型測(cè)振儀底座,測(cè)量地鐵正常運(yùn)營條件下的車體振動(dòng)。

測(cè)試中,采樣頻率為256 Hz。人員依次在車輛中部、車輛前部及車輛后部起跳,引起車體自由振動(dòng),采集車體豎向加速度時(shí)程,如圖4所示。每測(cè)次分析前10次起跳記錄,研究每次起跳后0.25 s起共計(jì)4 s的加速度記錄。每測(cè)次共有40 s的時(shí)域記錄數(shù)據(jù)。將其進(jìn)行傅里葉變換(FFT)及模態(tài)識(shí)別，經(jīng)分析,各測(cè)次均可識(shí)別車體的前兩階振動(dòng),且兩車振動(dòng)頻率相同(見表2)。

表2 車體自由振動(dòng)頻率

由表2可見,所測(cè)量的兩節(jié)車輛的頻率極為接近,測(cè)得的振型均為車體點(diǎn)頭,卓越頻率介于2.000～2.250 Hz之間。經(jīng)調(diào)整,當(dāng)其二系懸掛剛度為600 kN/m時(shí),車體點(diǎn)頭頻率數(shù)值符合實(shí)測(cè)結(jié)果。故在后續(xù)計(jì)算中,將車體空載時(shí)二系懸掛剛度取為600 kN/m,滿載時(shí)取為779 kN/m。由于激勵(lì)點(diǎn)在前后轉(zhuǎn)向架位置處,在車輛中間起跳也并非嚴(yán)格位于車輛中心處,故實(shí)測(cè)中沉浮響應(yīng)成分不明顯。由此得到A車、B車、C車在不同滿載率條件下的自振頻率，見表3。

表3 車輛自振頻率計(jì)算

1.3 正常運(yùn)營條件下地鐵列車共振條件分析

考慮車橋的耦合動(dòng)力相互作用,將橋?qū)嚨淖饔昧ψ鳛檐圀w受到的外部激勵(lì)。由共振條件可知,當(dāng)車體受到外部激勵(lì)的頻率與車體自身的自振頻率一致時(shí),車體將發(fā)生共振。此處,外荷載僅指列車通過橋跨結(jié)構(gòu)的周期性線路不平順,本區(qū)段橋梁典型跨長(zhǎng)為30 m?？紤]列車速度范圍50～80 km/h,其外荷載輸入頻率見表4所示。

表4 橋梁周期性不平順引起的外荷載輸入頻率

對(duì)比表3及表4分析發(fā)現(xiàn),在所有車型、滿載率及車速條件下,車輛卓越自振頻率均高于橋梁周期性不平順引起的外荷載輸入頻率。但是車速越高,車輛的載客率越高,橋梁周期性不平順引起的外荷載輸入頻率就越接近于車輛的卓越自振頻率;車速越低,車輛的載客率越低,橋梁周期性不平順引起的外荷載輸入頻率就越小于車輛的卓越自振頻率。所以車速越高,滿載率越高,車橋間發(fā)生共振的概率就越大;車速越低,滿載率越低,車橋間發(fā)生共振的概率就越小。此結(jié)論亦驗(yàn)證了研究者在給定行車速度條件下列車振動(dòng)測(cè)試的研究結(jié)果,即當(dāng)車體振動(dòng)過大時(shí),控制車速為減振可供選擇的方法之一。

需要說明的是,盡管滿載率越高,車輛頻率越低,與輸入荷載卓越頻率越接近,但滿載狀態(tài)下列車質(zhì)量大,共振程度有可能反而降低。此外,較多文獻(xiàn)表明,人體組織亦對(duì)列車有減振作用。因此,上述對(duì)比結(jié)果不應(yīng)解釋為滿載率越大,共振程度越大。

2 地鐵運(yùn)營條件下車輛振動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)與共振條件分析

為了進(jìn)一步分析驗(yàn)證地鐵列車振動(dòng)過大的原因是否是由于車輛共振所致,進(jìn)行了地鐵運(yùn)營條件下車體振動(dòng)測(cè)試，即測(cè)量地鐵列車車廂地板的振動(dòng)。測(cè)試主要是在JM至JY區(qū)段內(nèi)測(cè)量正常行駛列車車廂地板處的三方向振動(dòng)加速度時(shí)程,測(cè)量中采樣頻率為256 Hz,采樣時(shí)間為列車正常運(yùn)行在各區(qū)段內(nèi)的行駛時(shí)間。其中，振動(dòng)分析指標(biāo)的計(jì)算方法如下:將測(cè)量豎向加速度數(shù)據(jù)分為時(shí)長(zhǎng)1s的時(shí)間段,分別按GB 10071—88《城市區(qū)域環(huán)境振動(dòng)測(cè)量方法》規(guī)定的方法及相應(yīng)的計(jì)權(quán)因子,計(jì)算每個(gè)時(shí)間段的VLz振級(jí);A0為各時(shí)段加速度最大值中超越概率0%者,即最大者,亦各時(shí)間段中VLz振級(jí)最大者;A5、A10、A20分別為各時(shí)段VLz振級(jí)超越概率為5%、10%、20%者;A50為各時(shí)段VLz振級(jí)超越概率為50%者,亦即中位數(shù)。本文以A50數(shù)據(jù)為評(píng)價(jià)列車振動(dòng)程度的主要指標(biāo)。測(cè)試記錄以及各測(cè)次車體振動(dòng)數(shù)據(jù)見表5。

表5 不同行車速度條件下列車振動(dòng)測(cè)試表

由表5分析數(shù)據(jù)可見,隨著列車速度提高,車體豎向振動(dòng)加速度顯著增大。A50分析數(shù)據(jù)顯示，車速70 km/h時(shí),車體振動(dòng)VLz振級(jí)較車速50 km/h約增加6 dB,即前者有效振動(dòng)加速度為后者的2倍?？梢?當(dāng)車體振動(dòng)過大時(shí),控制車速為減振可供選擇的方法之一。此外,JM開往JY方向車體振動(dòng)略大于JY開往JM方向,其原因除兩側(cè)線路不平順條件差異等偶然因素外,有可能是線路平縱斷面設(shè)計(jì)等因素造成。一般而言,列車高速通過曲線區(qū)段時(shí),由于車-橋系統(tǒng)存在橫向-豎向耦合關(guān)系,也會(huì)造成車體豎向振動(dòng)幅值增加。

3 結(jié)論

本文通過對(duì)南京地鐵1號(hào)線南延線地鐵列車在JM至JY站之間正常運(yùn)營時(shí)車體振動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)與分析,得到以下研究結(jié)論:

(1) 車體自由振動(dòng)測(cè)試顯示,所測(cè)車輛振型均為車體點(diǎn)頭,卓越頻率介于2.000～2.250 Hz之間。

(2) 車速越高，車輛的載客率越高,橋梁周期性不平順引起的外荷載輸入頻率就越接近于車輛的卓越自振頻率,導(dǎo)致車體共振概率越大;車速越低，車輛的載客率越低,橋梁周期性不平順引起的外荷載輸入頻率就越小于車輛的卓越自振頻率,導(dǎo)致車體共振概率越小。

(3) JM往返JY區(qū)段所測(cè)得的振動(dòng)明顯較其他區(qū)段大。且隨列車速度的提高,車體豎向振動(dòng)加速度顯著增大。原因是該區(qū)段內(nèi)車輛的參振質(zhì)量低，以及兩側(cè)線路不平順條件差異等偶然因素造成,也有可能是線路平縱斷面設(shè)計(jì)等因素造成。

[1] 蔣通,張昕.高架軌道交通引起環(huán)境振動(dòng)的實(shí)測(cè)與數(shù)值模擬[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2004,32(5):565-569.

[2] 夏禾,張楠,曹艷梅.列車對(duì)周圍地面及建筑物振動(dòng)影響的試驗(yàn)研究[J].鐵道學(xué)報(bào),2004,26(4):93-98.

[3] 陳建國,夏禾,肖軍華,等.列車運(yùn)行對(duì)周圍地面振動(dòng)影響的試驗(yàn)研究[J].巖土力學(xué),2008,29(11):3113-3118.

[4] 李小珍,劉全民,張迅,等.鐵路高架車站車致振動(dòng)實(shí)測(cè)與理論分析[J].巖土力學(xué),2014,49(4):612-618.

[5] DIANA G,CHELI F,COLLINA A,et al.The development of a numerical model for railway vehicles comfort assessment through comparison with experimental measurement [J].Vehicle System Dynamics,2002,38(3):165-183.

[6] ZHOU J S,SHEN G,ZHANG H,et al.Application of modal parameters on ride quality improvement of railway vehicles[J].Vehicle System Dynamics,2008,46(1):629-641.

[7] 郭濤,趙明,張迅,等.高速列車車體結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性分析[J].計(jì)算機(jī)輔助工程,2013,22(3):9-13.

[8] 戴煥云.機(jī)車車輛車體顫振機(jī)理分析及解決方案[J].內(nèi)燃機(jī)車,2008(7):16-18.

[9] 王英杰.考慮車體柔性的車-橋動(dòng)力響應(yīng)分析及行車舒適性影響因素研究[D].北京:北京交通大學(xué),2011.

[10] 馬衛(wèi)華.輪對(duì)縱向振動(dòng)及其相關(guān)動(dòng)力學(xué)影響研究[D].成都:西南交通大學(xué),2007.

[11] 王英杰,時(shí)瑾,魏慶朝.單車過橋下彈性車體共振與消振現(xiàn)象分析[J].振動(dòng)與沖擊,2015,34(2):1-8.

[12] 郭金瑩,王勇,石懷龍.地鐵車輛地板共振機(jī)理分析及解決方案[J].機(jī)械,2013,40(9):6-9.

[13] 周勁松,孫文靜,宮島.鐵道車輛幾何濾波現(xiàn)象及彈性車體共振分析[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2009,37(12):1653-1657.

Test of Rail Transit Vehicle Vibration and Analysis Resonance Theory

QIAO Xiaolei, ZHANG Yunshi, ZHANG Nan

In order to analyse the vertical vibration mechanism of subway vehicles in the background of the south extension on Nanjing subway Line 1, a subway train motion-equation considering coupling constraints is developed. Through in-situ measurement of the free vibration of vehicles body, the natural vibration characteristics of metro train is obtained. Then the resonance condition is analyzed, the vehicles vibration induced by metro train is tested on the site, which verifies the correctness of the theoretical analysis result. It shows that the higher train speed, the higher load factor; when the external input frequency induced by bridge periodic irregularities comes closer to the vehicle′s natural frequency, the resonance probability of vehicle will increase. While with lower train speed and load factor, the external input frequency induced by bridge periodic irregularities will be smaller than vehicle′s natural frequency, which will decrease the resonance probability of vehicle consequently.

metro; vehicle; resonance

TB 533+.2;U 270.1+6

10.16037/j.1007-869x.2017.05.006

2015-06-10)