基于層次分析法的教師教學(xué)質(zhì)量模糊綜合評(píng)價(jià)*

全建勇, 全晏春, 馬聯(lián)華

(1.重慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，重慶 401331；2.重慶市云陽江口中學(xué)校，重慶 404506；3.重慶安全技術(shù)職業(yè)學(xué)院，重慶 404020)

基于層次分析法的教師教學(xué)質(zhì)量模糊綜合評(píng)價(jià)*

全建勇1, 全晏春2, 馬聯(lián)華3

(1.重慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，重慶 401331；2.重慶市云陽江口中學(xué)校，重慶 404506；3.重慶安全技術(shù)職業(yè)學(xué)院，重慶 404020)

針對(duì)影響教師教學(xué)質(zhì)量的因素具有模糊性的特點(diǎn)，提出對(duì)教師教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)；采用層次分析法確定指標(biāo)權(quán)重，建立教師教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)的模糊綜合評(píng)價(jià)模型；根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行分析，提出了促進(jìn)教師教學(xué)質(zhì)量發(fā)展的具體對(duì)策。

主客觀結(jié)合；一致性條件；模糊；教學(xué)質(zhì)量

教師教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)是我國每個(gè)學(xué)校都比較重視的活動(dòng)，其評(píng)價(jià)結(jié)果是校領(lǐng)導(dǎo)對(duì)教師評(píng)估的重要依據(jù)。評(píng)價(jià)教師教學(xué)質(zhì)量是一項(xiàng)繁瑣且復(fù)雜的工作，但也是一項(xiàng)必須完成的工作。目前已經(jīng)有許多教師教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)方面的方法，比如層次分析法、模糊評(píng)價(jià)法；有綜合兩種或兩種以上方法進(jìn)行研究的，比如層次分析和灰色關(guān)聯(lián)相結(jié)合的方法、灰色關(guān)聯(lián)和模糊評(píng)價(jià)相結(jié)合的方法以及其他方法的綜合。在這些科研成果的基礎(chǔ)上，本文研究了高陽中學(xué)的教師教學(xué)質(zhì)量，以層次分析法為基礎(chǔ)，對(duì)5位老師的教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)。

1 用層次分析法求解指標(biāo)權(quán)重

1.1 建立指標(biāo)體系

通過查閱高陽中學(xué)教學(xué)相關(guān)資料，并根據(jù)任課教師的實(shí)際情況，建立教師教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系,其中目標(biāo)層記為A;準(zhǔn)則層包含4個(gè)1級(jí)指標(biāo)，分別記為B1,B2,B3,B4;方案層包含11個(gè)2級(jí)指標(biāo)分別記為C1,C2,C3,…,C11，如圖1所示。

1.2 確定指標(biāo)權(quán)重

1.2.1 推導(dǎo)結(jié)論1

結(jié)論1 若判斷矩陣滿足一致性條件，則判斷矩陣中的每一個(gè)元素qij的值表示的指標(biāo)之間的重要性與最初兩兩指標(biāo)比較的結(jié)果相同。由文獻(xiàn)[1]知，判斷矩陣若具有一致性，其最大特征值為判斷矩陣的維數(shù)n，則有CI=0,從而CR=0<0.10,此矩陣為滿意一致性矩陣。滿足一致性條件的判斷矩陣一定具有滿意一致性，這樣的矩陣無需再作一致性檢驗(yàn)。

圖1 教師教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)Fig.1 Teaching quality evaluation index

1.2.2 推導(dǎo)結(jié)論2

以和法為基礎(chǔ)對(duì)滿足了一致性條件的判斷矩陣Q=(qij)n×n進(jìn)行相應(yīng)的邏輯推理得到第2個(gè)結(jié)論。

任取判斷矩陣Q中的一列，得到列向量Qj={q1j,q2j,…,qij,…,qnj}′，i,j=1,2,…,n。由一致性條件qij=qik×qkj,當(dāng)k=1時(shí)，列向量Qj變成Qj=(q11×q1j,q21×q1j,…,qi1×q1j,…,qn1×q1j)′=q1j×(q11,

q21,…,qi1,…,qn1)′，i,j=1,2,…,n，顯然與第1列的列向量成比例。

推廣到一般的情況k=1,2,…,n，均有Qj=qkj×(q1k,q2k,…,qik,…,qnk)′，i,j=1,2,…,n，顯然與第k列的列向量成比例。

結(jié)論2 若判斷矩陣滿足一致性條件qij=qik×qkj,則判斷矩陣各列之間成比例，且對(duì)這樣的判斷矩陣用和法來計(jì)算權(quán)重。第1步：將判斷矩陣Q各列作歸一化處理，而歸一化處理之后所得的矩陣每一列都相同，當(dāng)再完成和法的第2步和第3步計(jì)算得到的結(jié)果與第1步所得矩陣的各列完全相同，則該判斷矩陣任意一列元素歸一化后所得的列向量即為所求指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。

1.2.3 運(yùn)用層次分析法求權(quán)重系數(shù)

以專家賦值的方法來確定判斷矩陣?yán)锩娴乃性亍ｋm然這樣得到的判斷矩陣很好地融合了資歷頗深的專家的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)，但這樣的方法太過于主觀，精確度不高，很難保證邏輯上的一致性，所以需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。針對(duì)這類問題，可以假設(shè)指標(biāo)的相對(duì)重要性在各個(gè)指標(biāo)之間成比例地進(jìn)行傳遞，從而判斷矩陣的確定方法可簡(jiǎn)化為以下步驟：請(qǐng)專家按1～9標(biāo)度法給判斷矩陣賦第1行元素的值；運(yùn)用公式qij=qik×qkj,qij=1/qji計(jì)算判斷矩陣的其他元素的值；將判斷矩陣各列進(jìn)行歸一化處理，處理后的矩陣任意一列構(gòu)成的列向量即為指標(biāo)權(quán)重[2]。

針對(duì)高陽中學(xué)教師教學(xué)質(zhì)量的評(píng)估問題，在已經(jīng)建立了指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上，運(yùn)用上面提出的方法先來求解準(zhǔn)則層4個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。

(1) 請(qǐng)相關(guān)專家將第1個(gè)指標(biāo)B1與其他3個(gè)指標(biāo)B2,B3,B4分別作比較，按照1～9標(biāo)度法給判斷矩陣第1行元素賦值,得到如下矩陣：

(2) 由公式qij=qik×qkj,qij=1/qji可得q23=q21×q13=1/q12×q13=3/2。同理可算得q24=3/5,q34=2/5。再根據(jù)判斷矩陣為正反矩陣的性質(zhì)可得如下判斷矩陣：

(3) 將矩陣Q各列進(jìn)行歸一化得：

(4) 由步驟(1)—(3)可得準(zhǔn)則層4個(gè)1級(jí)指標(biāo)的判斷矩陣和權(quán)重如表1所示，同理可得方案層的4個(gè)判斷矩陣和權(quán)重如表2到表5所示。

表1 判斷矩陣QA-B

表2 判斷矩陣QB1-C

表3 判斷矩陣QB2-C

表4 判斷矩陣QB3-C

表5 判斷矩陣QB4-C

(5) 由層次單排序的結(jié)果，可以算得11個(gè)2級(jí)指標(biāo)的總權(quán)重，得到層次總排序如表6所示。

表6 指標(biāo)總權(quán)重

2 模糊綜合評(píng)價(jià)

2.1 收集原始數(shù)據(jù)

請(qǐng)高陽中學(xué)的領(lǐng)導(dǎo)和教學(xué)專家給該校的5位任課教師進(jìn)行打分，并規(guī)定每項(xiàng)指標(biāo)的滿分為10分，收集到的評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)如表7所示。

表7 原始數(shù)據(jù)

2.2 計(jì)算隸屬度

因?yàn)樗x的11個(gè)指標(biāo)均為越大越優(yōu)的正向指標(biāo)，用符號(hào)∧和∨分別表示取小、取大符，所以第i位教師相對(duì)第j個(gè)指標(biāo)的隸屬度可表示為

由原始數(shù)據(jù)和隸屬度的計(jì)算公式可以算得每位老師各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬度，結(jié)果如表8所示，其中列表示5位教師，行表示11個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。

表8 隸屬度

2.3 構(gòu)造模糊矩陣

由表8寫出模糊矩陣：

2.4 進(jìn)行總評(píng)價(jià)

先用教師教學(xué)質(zhì)量二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重向量乘以模糊矩陣，求出每位教師在各個(gè)一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)下的模糊評(píng)價(jià)值，得到4個(gè)模糊評(píng)價(jià)值向量分別記為E1，E2，E3和E4。

考慮高陽中學(xué)的教師數(shù)量很大，為了研究結(jié)果更符合實(shí)際，分別從青年教師、中年教師以及老年教師里面各抽取20名教師作為研究對(duì)象，即從高陽中學(xué)抽取60位教師，并收集相關(guān)數(shù)據(jù)，由于樣本量比較大，可運(yùn)用MCE軟件計(jì)算指標(biāo)權(quán)重，用MATLAB軟件計(jì)算隸屬度和總評(píng)價(jià)結(jié)果，從而對(duì)60名教師的教學(xué)水平作出評(píng)價(jià)。

3 結(jié) 論

通過運(yùn)用主客觀相結(jié)合的方法確定判斷矩陣，不僅融合了專家們豐富的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，而且確保了邏輯上的嚴(yán)密性，即滿足了一致性條件，不用作一致性檢驗(yàn)，對(duì)于這樣的判斷矩陣計(jì)算指標(biāo)權(quán)重比較簡(jiǎn)單。文中結(jié)合原始數(shù)據(jù)運(yùn)用隸屬度公式計(jì)算出的模糊評(píng)價(jià)矩陣具有可靠性，使得后面做的模糊總評(píng)價(jià)比較符合實(shí)際情況。

為了評(píng)價(jià)結(jié)果更加準(zhǔn)確，本文將樣本量擴(kuò)大到60，當(dāng)樣本量比較大的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件來計(jì)算數(shù)量結(jié)果，從而得到60名教師的評(píng)價(jià)結(jié)果。根據(jù)評(píng)比結(jié)果，可以有針對(duì)性地管理教師，對(duì)不同的教師采取不同的措施，從而提升整個(gè)學(xué)校的教學(xué)水平。

[1] 杜棟，龐慶華，吳炎.現(xiàn)代綜合評(píng)價(jià)方法與案例精選[M].北京：清華大學(xué)出版社，2008

DU D,PANG Q H,WU Y.Modern Comprehensive Evaluation Method and Case Selection[M].Beijing:Tsinghua University Press,2008

[2] 廖紅強(qiáng)，邱勇，楊俠，等.對(duì)應(yīng)用層次分析法確定權(quán)重系數(shù)的探討[J].機(jī)械工程師，2012(6)：22-25

LIAO H Q,QIU Y,YANG X,et al.The Discussion on Application of Analytic Hierarchy Process to Determine the Weight Coefficient[J].Mechanical Engineer,2012(6):22-25

[3] 陳靜.基于層次分析法和灰色關(guān)聯(lián)度分析的高校教師教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)研究[J].貴陽學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2016,3(1)：22-27

CHEN J.Research on Teaching Quality Evaluation of College Teachers Based on Analytic Hierarchy Process and Grey Relational Analysis[J].Journal of Guiyang University (Natural Science Edition),2016,3(1):22-27

[4] 周罕,曹平.軟土地區(qū)城市深基坑支護(hù)方案優(yōu)選的模糊層次分析法[J].中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2012,43(9):3583-3588

ZHOU H,CAO P.Fuzzy Analytic Hierarchy Process for the Optimization of Deep Foundation Pit Support in Soft Soil Region[J].Journal of Central South University (Natural Science Edition),2012,43(9):3583-3588

[5] 楊建仁，劉衛(wèi)東.基于灰色關(guān)聯(lián)分析和層次分析法的新型工業(yè)化水平綜合評(píng)價(jià):以中部六省為例[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2011,41(2)：122-132

YANG J R,LIU W D.A Comprehensive Evaluation of New Industrialization Level Based on Grey Relational Analysis and Analytic Hierarchy Process in Six Provinces of Central China as an Example[J].The Practice and Understanding of Mathematics,2011,41(2):122-132[6] 劉亞臣,常春光,劉寧等.基于層次分析法的城鎮(zhèn)化水平模糊綜合評(píng)價(jià)[J].沈陽建筑大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2008,24(1):132-136

LIU Y C,CHANG C G,LIU N,et al.Fuzzy Comprehensive Evaluation of Urbanization Level Based on Analytic Hierarchy Process[J].Journal of Shenyang Construction University (Natural Science Edition),2008,24(1):132-136

責(zé)任編輯：李翠薇

Fuzzy Comprehensive Evaluation of Teachers’ Teaching Quality Based on Analytic Hierarchy Process

QUAN Jian-yong1, QUAN Yan-chun2, MA Lian-hua3

(1. School of Mathematical Sciences, Chongqing Normal University, Chongqing 401331, China； 2. Chongqing Yunyang Jiangkou School, Chongqing 404506, China;3. Chongqing Safety Technology Profession Academy, Chongqing 404020, China)

According to the fuzziness of the factors affecting the teaching quality of the teachers, the teachers' teaching quality fuzzy comprehensive evaluation is pointed out by using AHP, fuzzy comprehensive evaluation model of teaching quality evaluation; according to the analysis of the evaluation results, the specific measures to promote the development of teachers’ teaching quality is put foward.

combination of subjective and objective conditions; consistency condition; fuzzy; teaching quality

10.16055/j.issn.1672-058X.2017.0003.008

2016-11-10;

2017-01-19. * 基金項(xiàng)目：重慶市教委項(xiàng)目(KJ130658，KJ1400521).

全建勇(1990-)，女，重慶奉節(jié)人，碩士研究生，從事應(yīng)用統(tǒng)計(jì)研究．

O223

A

1672-058X(2017)03-0034-06