基于一種新混合群算法（MOHO—SA）的結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制多目標(biāo)優(yōu)化研究

潘兆東+譚平+周福霖

摘 要：基于粒子群（PSO）算法和差分進(jìn)化（DE）算法提出了一種新的多目標(biāo)混合群優(yōu)化算法，對(duì)結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制系統(tǒng)的作動(dòng)器位置、數(shù)量與控制器參數(shù)進(jìn)行同步優(yōu)化.首先，分別采用PSO算法與DE算法進(jìn)行對(duì)應(yīng)種群的進(jìn)化，使用莊家法則構(gòu)造非支配解集，并引入邊界點(diǎn)幾何中心leader選擇機(jī)制，同時(shí)利用模擬退火算法完成個(gè)體進(jìn)化的二級(jí)局部搜索；以隨機(jī)地震激勵(lì)下反映結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制效果和控制策略優(yōu)劣的雙指標(biāo)作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù).最后，針對(duì)ASCE 9層benchmark模型，采用本文提出的具有二級(jí)搜索功能的多目標(biāo)混合群算法（MOHO-SA）對(duì)其主動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并分別與多目標(biāo)差分進(jìn)化算法（MODE）、多目標(biāo)粒子群算法（MOPSO）、普通多目標(biāo)混合群算法（MOHA）的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，表明其Pareto解集具有更優(yōu)的收斂曲線及分布性.

關(guān)鍵詞：主動(dòng)控制；混合群算法；二級(jí)搜索；多目標(biāo)優(yōu)化；莊家法則；幾何中心leader

中圖分類號(hào)：TU375.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-2974（2017）05-0020-07

Abstract：This paper proposes a new multi-objective hybrid swarm optimization method for active control system based on particle swarm algorithm and differential evolution algorithm， in which the parameters of controller， and the number of and allocation of actuator are synchronously optimized. The basic idea is as follows： The different algorithms are used to complete the evolution of corresponding population， the non-dominated solution set is achieved based on the dealer principle， and the leader selection based on boundary point geometry center is adopted. Meanwhile， the simulated annealing algorithm is used for the secondary local search， the two indexes reflecting the structural vibration control effect and performance of control strategy are used as the optimization objective function. Finally， a ASCE 9-story benchmark model is used as a numerical example to validate the effectiveness of the proposed method. Compared with the conventional MODE， MOPSO， and MOHA algorithm， the MOHO-SA algorithm has better convergence curve and distribution of the pareto solution sets.

Key words： active control；hybrid swarm algorithm； two level search； multi-objective optimization； dealer principle； geometric center leader selection

在土木工程結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制研究領(lǐng)域中，作動(dòng)器數(shù)量、位置及控制器參數(shù)的優(yōu)化一直是研究熱點(diǎn)之一.面對(duì)規(guī)模宏大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、功能多樣的超限工程結(jié)構(gòu)，振動(dòng)控制系統(tǒng)若采用傳統(tǒng)的優(yōu)化方法進(jìn)行設(shè)計(jì)必然很難得到最優(yōu)解.隨機(jī)類搜索方法如模擬退火法（SA）、遺傳算法（GA）及群算法為全局優(yōu)化算法且可用于離散優(yōu)化問題，因而被廣泛地用于控制裝置的位置優(yōu)化研究[1-10].但以往的研究多是基于特定的外界激勵(lì)、優(yōu)化準(zhǔn)則及單一優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化方法不具備普遍適用性，優(yōu)化結(jié)果也往往只是次優(yōu)解.文獻(xiàn)[11]在限定作動(dòng)器數(shù)量的前提下，利用多目標(biāo)遺傳算法對(duì)一6層平面框架進(jìn)行了作動(dòng)器位置與控制器的一體化設(shè)計(jì)，同時(shí)得到多組相對(duì)較優(yōu)解.但文獻(xiàn)[12]指出NSGA-II算法會(huì)存在收斂慢和局部搜索能力不足的問題，還有待結(jié)合具體問題的特點(diǎn)加以改進(jìn).

本文提出一種新的多目標(biāo)混合群優(yōu)化算法，同時(shí)采用粒子群（PSO）算法[13]與差分進(jìn)化（DE）算法[14]進(jìn)行對(duì)應(yīng)種群的進(jìn)化，使用莊家法則構(gòu)造[15]非支配解集，并利用模擬退火算法[16]完成個(gè)體進(jìn)化的二級(jí)局部搜索；文中結(jié)合土木工程結(jié)構(gòu)控制特點(diǎn)（有較好的控制效果）及實(shí)現(xiàn)性（較低的控制能量），建立邊界點(diǎn)幾何中心leader選擇機(jī)制，在滿足種群進(jìn)化多樣性要求的同時(shí)保證了收斂速度；在平穩(wěn)隨機(jī)地震激勵(lì)下，以反映結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制效果和控制策略優(yōu)劣的雙指標(biāo)作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)對(duì)控制系統(tǒng)的作動(dòng)器位置、數(shù)量與控制器參數(shù)進(jìn)行同步優(yōu)化.最后，以ASCE 9層benchmark模型為例進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明，所提出的新混合群算法能有效地解決主動(dòng)控制系統(tǒng)優(yōu)化問題.

3.1 基于莊家法則構(gòu)造Pareto最優(yōu)解

研究如何構(gòu)造一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)解集，實(shí)際上就是研究如何構(gòu)造進(jìn)化群體的非支配集，因而構(gòu)造非支配集的效率將直接影響算法的運(yùn)行效率.莊家法則是構(gòu)造非支配集的常用方法之一，該方法具有速度快、效率高的特點(diǎn)，其本質(zhì)上是一種非回溯的方法.使用這種方法，在每次構(gòu)造新的非支配個(gè)體時(shí)不需要與已有的非支配個(gè)體進(jìn)行比較，每一輪比較在構(gòu)造集中選出一個(gè)個(gè)體出任莊家（一般為當(dāng)前構(gòu)造集的第一個(gè)個(gè)體），由莊家依次與構(gòu)造集中的其它個(gè)體進(jìn)行比較，并將莊家所支配的個(gè)體淘汰出局；一輪比較后，若莊家個(gè)體不被任何其它個(gè)體所支配，則莊家個(gè)體即為非支配個(gè)體，否則莊家個(gè)體在該輪比較結(jié)束時(shí)也被淘汰出局.按照這種方法進(jìn)行下一輪比較，直至構(gòu)造集為空.

3.2 最優(yōu)解邊界點(diǎn)幾何中心leader選擇策略

作為多目標(biāo)離散算法，多目標(biāo)混合群算法會(huì)在迭代優(yōu)化的過程中形成多個(gè)非支配解，這便出現(xiàn)了如何在種群個(gè)體更新或變異時(shí)進(jìn)行l(wèi)eader選擇的問題.結(jié)合土木工程結(jié)構(gòu)控制特點(diǎn)（有較好的控制效果）及實(shí)現(xiàn)性（較低的控制能量），并充分考慮保證群體進(jìn)化的多樣性，本文提出一種在進(jìn)化過程中基于非支配解集邊界點(diǎn)幾何中心leader選擇策略（如圖1所示），選取相對(duì)于假定非支配解集目標(biāo)中心解（即非支配解集邊界點(diǎn)確定的幾何中心）距離最近的解為leader.當(dāng)存在多個(gè)候選leader時(shí)從中隨機(jī)選取一個(gè)作為當(dāng)前l(fā)eader.

3.3 混合群算法進(jìn)化策略

進(jìn)化策略是任何基于種群算法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在進(jìn)化過程中，種群中的個(gè)體通過不斷的更新和選擇，直到達(dá)到終止準(zhǔn)則，本文采用兩種進(jìn)化策略：差分進(jìn)化算法和粒子群算法.其中，關(guān)于作動(dòng)器位置和數(shù)量的種群個(gè)體更新采用粒子群算法，而控制器參數(shù)的種群個(gè)體位置進(jìn)化則采取差分進(jìn)化算法.

3.4 模擬退火二級(jí)局部搜索

文獻(xiàn)[11]研究表明，當(dāng)控制效果降低到某一范圍之內(nèi)時(shí)，作動(dòng)器的最優(yōu)位置基本不變，此時(shí)，主動(dòng)控制效果僅與控制增益有關(guān).因此本文在優(yōu)化過程中針對(duì)每一次個(gè)體變異、交叉后的位置（即控制器參數(shù)）進(jìn)行一次局部隨機(jī)搜索，通過全局和局部相結(jié)合的二級(jí)搜索，可以避免由于種群個(gè)體敏感度不同而引起的搜索振蕩，從而優(yōu)化Pareto解集的搜索.這里采用基于固體退火原理和概率理論的模擬退火算法[16]，其將優(yōu)化問題類比為退火過程中能量的最低狀態(tài)，也就是溫度達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)，概率分布中具有最大概率（概率1）的狀態(tài).

圖2即為引入局部模擬退火搜索算法后的多目標(biāo)混合群優(yōu)化算法流程圖.

4 混合群多目標(biāo)優(yōu)化算法

選取ASCE設(shè)計(jì)的9層鋼結(jié)構(gòu)Benchmark模型[18]（圖3）作為仿真算例.采用靜力凝聚法對(duì)原有限元模型進(jìn)行降階后僅保留9個(gè)平動(dòng)自由度.每一層作動(dòng)器數(shù)量少于結(jié)構(gòu)跨數(shù)的2/3，單個(gè)作動(dòng)器最大允許控制力均方值為1 000 kN，控制器權(quán)矩陣Q=10αI18×18，R=INa×Na.地震激勵(lì)參數(shù)[19]：S0=3.23 cm2/s3，wg=17.95 rad/s，ξg=0.64.多目標(biāo)混合群優(yōu)化算法參數(shù)見表1.

圖4為利用MODE方法進(jìn)行優(yōu)化時(shí)獲得的初始種群解、最終非劣解以及整個(gè)優(yōu)化過程中選擇的所有l(wèi)eader.可以看出，依據(jù)本文提出的邊界點(diǎn)幾何中心leader選擇機(jī)制所確定的leader能很好地覆蓋結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制策略感興趣的范圍，不會(huì)產(chǎn)生過多的不可實(shí)現(xiàn)解（J1無限趨于小值）和無意義解（J1無限趨于1），其在滿足了種群進(jìn)化多樣性要求的同時(shí)也加快了收斂速度.圖5給出了采用不同優(yōu)化算法時(shí)的收斂曲線對(duì)比（為了便于比較，僅繪出保證曲線趨向的部分點(diǎn)），圖中橫坐標(biāo)為進(jìn)化代數(shù)，縱坐標(biāo)為代表收斂性的控制力方差值.可以看出，具有二級(jí)搜索功能的新混合群算法較早地進(jìn)行了局部搜索，相較其他3種算法，具有更好的穩(wěn)定性和收斂性.

為了說明混合群算法的優(yōu)越性，在同一初始種群下，本文同時(shí)將一般多目標(biāo)混合群算法（MOHO）、多目標(biāo)粒子群算法（MOPSO）及多目標(biāo)差分進(jìn)化算法（MODE）應(yīng)用于該模型控制系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，圖6為以上3種多目標(biāo)算法的最終非劣解集.由結(jié)果可知：MODE算法與MOPSO算法均會(huì)不同程度地遺失最優(yōu)解，而基于雙進(jìn)化策略的MOHO算法最優(yōu)解集則表現(xiàn)出很好的連續(xù)性和分布性；注意到，雖然MODE算法解集分布過于分散，但在等幅最大控制力均方差總和下（J2），其部分解對(duì)應(yīng)的（J1）較MOHO算法更小，這說明MOHO算法局部搜索能力仍然不夠，因此，有必要引入二級(jí)搜索功能以加強(qiáng)其搜索能力.

圖7為引入局部模擬退火搜索算法后多目標(biāo)混合群優(yōu)化算法（MOHO-SA）獲得的控制系統(tǒng)最終非劣解集曲線，為了便于比較，這里僅繪出最終最優(yōu)解集維數(shù)的一半.將其與MOHO最終非劣解集曲線對(duì)比，不難發(fā)現(xiàn)，在相同優(yōu)化目標(biāo)J2下，MOHO-SA算法可以獲得更好的控制效果（J1較?。箍刂撇呗赃M(jìn)一步趨于優(yōu)化.表2列出了從Pareto最優(yōu)前沿曲線中選擇的一些最優(yōu)個(gè)體所對(duì)應(yīng)的控制裝置數(shù)量、位置和相應(yīng)的控制器參數(shù).可以發(fā)現(xiàn)，四組優(yōu)化結(jié)果的作動(dòng)器總數(shù)大致相同，作動(dòng)器的位置也主要集中在結(jié)構(gòu)中下層；其中，控制策略1可以更高效地發(fā)揮所有作動(dòng)器的作用.

仿真分析結(jié)果充分驗(yàn)證了本文所提出的具有二級(jí)搜索功能的新混合群算法的正確性與優(yōu)越性.究其原因，首先MOHO-SA算法在迭代過程中引入了邊界點(diǎn)幾何中心leader機(jī)制改善解集的分布性；其次進(jìn)化過程中采用兩種不同進(jìn)化策略，并在MOHO算法基礎(chǔ)上利用模擬退火算法加入局部二級(jí)搜索功能，從而改善了非劣解集最優(yōu)前沿曲線的分布.

5 結(jié) 論

1）本文基于粒子群（PSO）算法和差分進(jìn)化（DE）算法提出的多目標(biāo)混合群算法能有效地解決主動(dòng)控制系統(tǒng)作動(dòng)器數(shù)量、位置及控制器參數(shù)的同步優(yōu)化問題，驗(yàn)證了本文所提出邊界點(diǎn)幾何中心leader選擇機(jī)制的實(shí)用性.

2）對(duì)于主動(dòng)控制系統(tǒng)，一般混合群算法較單一進(jìn)化策略的多目標(biāo)優(yōu)化算法而言，其最優(yōu)解前沿線具有更好的連續(xù)性和分布性，保證了針對(duì)每一設(shè)計(jì)性能要求都有對(duì)應(yīng)解，便于設(shè)計(jì)者選擇.

3）具有二級(jí)搜索功能的新多目標(biāo)混合群算法有效地改善了傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化算法局部搜索能力不強(qiáng)的缺陷，可以獲得更加合理的控制策略.

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