基于SMC的無刷直流電機(jī)的矢量控制

劉建林，羅德榮，韓 建，李良濤(1. 湖南機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，中國 長沙 410151；.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，中國 長沙 41008)

基于SMC的無刷直流電機(jī)的矢量控制

劉建林1,2，羅德榮2，韓 建2，李良濤2
(1. 湖南機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，中國 長沙 410151；2.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，中國 長沙 410082)

傳統(tǒng)的無刷直流電機(jī)(Brushless DC Motor,BLDCM)的控制方式通常采用轉(zhuǎn)速PI控制，轉(zhuǎn)速電流PI控制等控制策略，這類控制方法簡單，但同時也存在一些轉(zhuǎn)速誤差較大，轉(zhuǎn)矩抖動明顯等問題.為解決這些問題，采用矢量控制策略，并提出積分滑模算法(Sliding Mode Control,SMC)代替電流q軸分量PI調(diào)節(jié)算法.通過搭建該調(diào)速系統(tǒng)仿真模型及實(shí)驗(yàn)分析，與傳統(tǒng)PI控制算法相比，該系統(tǒng)轉(zhuǎn)速跟蹤誤差小，轉(zhuǎn)矩抖動明顯減小，系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)快，魯棒性強(qiáng).

無刷直流電機(jī)；矢量控制；積分型滑?？刂?；比例積分微分控制

無刷直流電機(jī)是一種新型的由電機(jī)主體和驅(qū)動器組成的機(jī)電一體化產(chǎn)品.由于其良好的控制性能，較寬的調(diào)速范圍，大的啟動轉(zhuǎn)矩以及高效率，運(yùn)行平穩(wěn)等優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于汽車，工業(yè)自動化，航空航天等方面.傳統(tǒng)的無刷直流電機(jī)一般采用PI控制，算法簡單，易于控制，但缺點(diǎn)也很明顯：噪聲高，轉(zhuǎn)矩脈動大，對電機(jī)控制效率不高.

近年來，包括矢量控制，直接轉(zhuǎn)矩控制策略，以及模糊控制，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，滑?？刂扑惴ㄔ趦?nèi)的許多現(xiàn)代控制理論被逐漸應(yīng)用到無刷直流電機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)中.其中，滑?？刂朴捎诰哂泻軓?qiáng)的魯棒性以及對系統(tǒng)參數(shù)要求低等優(yōu)點(diǎn)越來越受關(guān)注.文獻(xiàn)[1]對永磁無刷直流電機(jī)的幾種典型驅(qū)動電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，以及轉(zhuǎn)矩脈動抑制，無位置傳感器控制等進(jìn)行介紹并對其發(fā)展趨勢進(jìn)行介紹.文獻(xiàn)[2]在傳統(tǒng)PID控制算法基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，這不僅提高了響應(yīng)速度，而且提高了精度，但系統(tǒng)抖振問題并沒有解決.文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)了永磁無刷直流電機(jī)的模糊PI控制，有效提高了響應(yīng)速度和精度，卻不能解決系統(tǒng)抖振問題.文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了無刷直流電機(jī)的矢量控制，并搭建了Matlab仿真模型，對轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)矩波形進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)響應(yīng)速度和控制精度得到進(jìn)一步提高，但是沒能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)了積分滑膜變結(jié)構(gòu)代替原來PID控制，使得響應(yīng)速度進(jìn)一步提高，并且增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性.文獻(xiàn)[6]在永磁同步電機(jī)矢量控制的基礎(chǔ)上用積分滑膜結(jié)構(gòu)代替PID控制，并設(shè)計(jì)了負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器，能有效提高精度，加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，并且有效降低負(fù)載抖振問題.文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的BLDCM的滑模變結(jié)構(gòu)控制，這有效抑制外界的干擾，對于系統(tǒng)抖振的抑制起到一定作用.文獻(xiàn)[8]在傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種超空間矢量的DTC控制，該策略不需要檢測轉(zhuǎn)子位置信號，對原有系統(tǒng)進(jìn)行極大簡化.郭鴻浩等[9]設(shè)計(jì)了無刷直流電機(jī)的自適應(yīng)滑模觀測器，能對其反電動勢進(jìn)行實(shí)時估測，與之前的查表法相比更精確.史婷娜等[10]則設(shè)計(jì)了基于改進(jìn)型滑模觀測器的無刷直流電機(jī)的無位置傳感器控制，使得系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，增強(qiáng)其魯棒性.

為克服電機(jī)負(fù)載運(yùn)行時轉(zhuǎn)矩波動大，穩(wěn)態(tài)控制精度不高和抖震，本文在矢量控制的基礎(chǔ)上提出一種基于積分滑模設(shè)計(jì)的滑模控制算法，對電機(jī)的d—q軸電流調(diào)節(jié)采用PI控制算法，對電機(jī)速度調(diào)節(jié)采用滑?？刂扑惴?通過仿真分析，這種控制算法可以更好抑制負(fù)載引起的轉(zhuǎn)速波動，有效提高抗負(fù)載擾動性能.

1 無刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型

現(xiàn)以兩極三相無刷直流電機(jī)為例，直接利用電動機(jī)相變量建立數(shù)學(xué)模型.

先作以下假設(shè)：忽略空間諧波，定子三相繞組完全對稱，空間互差120度，參數(shù)相同；忽略定子鐵芯齒槽效應(yīng)的影響；忽略功率器件導(dǎo)通和關(guān)斷時間的影響，功率器件導(dǎo)通壓降恒定，關(guān)斷后等效電阻無窮大；忽略定子繞組電樞反應(yīng)的影響，各繞組自感和互感恒定不變；電機(jī)氣隙磁導(dǎo)均勻，忽略磁路飽和，不記磁滯損耗和渦流損耗.基于以上假設(shè)，無刷直流電機(jī)的由三相定子建立的數(shù)學(xué)模型如下：

其中ua，ub，uc分別為定子三相電壓;ea，eb，ec分別為定子A，B，C三相繞組產(chǎn)生的梯形反電動勢;ia，ib，ic分別為三相電流;R為三相繞組電阻;L為三相定子電感;M為三相繞組之間互感.

1.1BLDCM轉(zhuǎn)矩方程

BLDCM運(yùn)動方程為

圖1 三相反電動勢波形 Fig.1 Three phase back EMF waveform

式中Te為無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；w為電機(jī)機(jī)械角速度；B,J分別為電機(jī)的摩擦系數(shù)和轉(zhuǎn)動慣量.

基于ABC三相靜止坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)矩方程為

基于d-q坐標(biāo)系的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

式中p為電機(jī)極對數(shù)；ed，eq分別為d-q坐標(biāo)系下反電動勢分量；id，iq分別為d-q坐標(biāo)系下電流.取id=0，從而轉(zhuǎn)矩方程為

式中eq隨轉(zhuǎn)子位置變化而變化,從而如果提前確定轉(zhuǎn)子位置,那么k(θ)便是一個定值，在某一段時間間隔內(nèi)可以看做是Te與iq成線性變化，即：

Te=k(θ)·iq.

從上式可以看出，BLDCM在穩(wěn)定狀態(tài)下運(yùn)行時，電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩接近恒定，然而k(θ)隨時間的變化而不斷變化，所以iq將不再像永磁同步電機(jī)中的iq那樣保持近似恒定，而是隨著時間做周期性的變化.

1.2 反電動勢eq與機(jī)械角速度w的關(guān)系

采用無刷直流電機(jī)為梯形波反電動勢波形的BLDCM,從而可以得到三相反電動勢波形.

在已知電機(jī)機(jī)械角速度w以及反電動勢常數(shù)k的條件下，可由反電動勢波形結(jié)合轉(zhuǎn)子位置可以得到無刷直流電機(jī)每個時刻的反電動勢與轉(zhuǎn)速的關(guān)系.

表1 轉(zhuǎn)子位置與反電動勢的關(guān)系

2 積分滑模調(diào)速控制器的設(shè)計(jì)

2.1 積分型滑模面

滑模控制器的設(shè)計(jì)是依據(jù)電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速w與給定轉(zhuǎn)速w*的比較值u(t)進(jìn)行調(diào)節(jié)，以達(dá)到誤差最小化的目的.比較值為

u(t)=w*-w，

該BLDCM的狀態(tài)變量可?。?/p>

式中w*為給定的期望轉(zhuǎn)速；w為實(shí)際轉(zhuǎn)速；u(t)為偏差量.

之前許多文獻(xiàn)中滑模面的選取會包含速度誤差與穩(wěn)態(tài)誤差，這一過程會帶來高頻噪聲.在之前的基礎(chǔ)上加入狀態(tài)量的積分量，所取積分模面s為

令s=0，則有u(t)′=-c·u(t)，該微分方程的解為

u(t)=c2·e-c·t.

該式表示速度誤差以-c為指數(shù)趨近0.因而可以提前確定系數(shù)c來控制滑模運(yùn)動的特性.在t=0時，u(0)=w*，令s=0，于是可以選取積分初始值：

上式表示系統(tǒng)從一開始就在滑模面上運(yùn)動，于是系統(tǒng)便具有全局魯棒性.

2.2BLDCM滑模結(jié)構(gòu)控制率的設(shè)計(jì)

對積分滑模面切換函數(shù)s求導(dǎo)有：

為提高系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)，可采用如下指數(shù)趨近律

s′=-λ·sgn(s)-μ·s,

其中λ,μ均為正的常數(shù).

從而可以得到

由于在實(shí)際的滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)中存在時間延遲與空間滯后的問題，從而使得該系統(tǒng)存在高頻抖振.本文中所用到的指數(shù)趨近律法能較好減小滑模抖振問題，因而合理設(shè)計(jì)趨近律便能解決該問題.在該系統(tǒng)中采用飽和函數(shù)sat(s,δ)代替符號函數(shù)sat(s)，能進(jìn)一步解決抖振問題.飽和函數(shù)表達(dá)式如下：

式中δ為滑模切換面的邊界層厚度.

于是控制律便可表示為：

2.3 控制器的設(shè)計(jì)

依據(jù)上式可以設(shè)計(jì)出積分滑模面控制器.

3 仿真與實(shí)驗(yàn)波形分析

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的合理性，通過Matlab/Simulink建立仿真模型，并以TMS320F28335為控制芯片搭建實(shí)物試驗(yàn)系統(tǒng).調(diào)速系統(tǒng)采用id=0的矢量控制方案,并以積分滑模算法代替?zhèn)鹘y(tǒng)PI控制算法.實(shí)驗(yàn)所采用的BLDCM的參數(shù)見表2.

表2 無刷直流電機(jī)相關(guān)參數(shù)

3.1 BLDCM傳統(tǒng)轉(zhuǎn)速電流閉環(huán)控制

圖2 傳統(tǒng)BLDCM控制框圖Fig.2 Traditional BLDCM control block diagra

圖2所示為BLDCM的最常規(guī)的控制系統(tǒng)，采用轉(zhuǎn)速及電流雙閉環(huán)控制策略，控制算法為傳統(tǒng)PID控制算法.給定轉(zhuǎn)速500 rpm,負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0.8 N·m.仿真波形如圖3～圖6.

圖3 常規(guī)控制方式啟動波形Fig.3 Initial waveform under conventional control mode

圖4 轉(zhuǎn)矩突增轉(zhuǎn)速變化波形Fig.4 Speed waveform changes under sudden increase of torque

圖5 轉(zhuǎn)矩突減轉(zhuǎn)速波形變化Fig.5 Speed waveform changes under sudden decrease of torque

圖6 轉(zhuǎn)矩突減轉(zhuǎn)矩波形變化Fig.6 Torque waveform changes under sudden decrease of torque

從圖3～6仿真波形不難看出，在傳統(tǒng)的BLDCM的PID轉(zhuǎn)速電流閉環(huán)控制模式下，其轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩抖動比較大，尤其是轉(zhuǎn)矩抖動相當(dāng)大，從轉(zhuǎn)速波形也不難看出，系統(tǒng)跟蹤響應(yīng)速度緩慢.為此，本文提出如下BLDCM的矢量控制系統(tǒng)(圖7).

3.2 BLDCM矢量控制

通過BLDCM的電磁轉(zhuǎn)矩矢量方程可以得到如下矢量控制系統(tǒng)(圖7)，并在原有控制系統(tǒng)中加入積分滑模結(jié)構(gòu).

圖7 BLDCM改進(jìn)型矢量控制框圖Fig.7 BLDCM modified vector control block diagram

圖8 啟動轉(zhuǎn)速波形Fig.8 Start speed waveform

圖8為BLDCM在常規(guī)PI控制與積分型滑?？刂茥l件下空載啟動的波形圖.從圖中可以看出采用積分滑模變結(jié)構(gòu)的條件下能更快到達(dá)額定轉(zhuǎn)速，上升時間短，調(diào)節(jié)時間快.

圖9和圖10則是在負(fù)載突減的條件下轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩在兩種算法的條件下仿真所得的波形圖.在負(fù)載轉(zhuǎn)矩由1.2 N·m突減為0.8 N·m時，可以從圖中看出，在SMC控制算法下，轉(zhuǎn)速抖動比普通PI控制算法小，而且轉(zhuǎn)速能很快穩(wěn)定到額定轉(zhuǎn)速(經(jīng)過約75 ms恢復(fù)給定值)，能跟蹤系統(tǒng)快速響應(yīng)，調(diào)節(jié)時間快.從轉(zhuǎn)矩的波形圖中可以看出，SMC策略下的轉(zhuǎn)矩變化更快(經(jīng)過約20 ms恢復(fù)到給定值)，能快速跟蹤給定信號，且誤差波動更小.

圖11和圖12為負(fù)載突增時兩種控制算法條件下的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩變化波形圖.從圖5中可以看出，在負(fù)載轉(zhuǎn)矩由0.8 N·m突增為1.2 N·m時，SMC控制算法下的轉(zhuǎn)速在0.3 s時已經(jīng)穩(wěn)定至額定轉(zhuǎn)速，而普通PI響應(yīng)速度則較慢；從圖6中可以看出，在0.23 s時SMC控制算法下的轉(zhuǎn)矩基本穩(wěn)定為1.2 N·m，而普通PI算法下的轉(zhuǎn)矩在0.28 s才穩(wěn)定到1.2 N·m，且轉(zhuǎn)矩抖動更小，無超調(diào)現(xiàn)象.說明SMC控制算法下的調(diào)速系統(tǒng)能快速跟蹤響應(yīng)，調(diào)節(jié)時間快，能有效抑制抖振.

圖9 負(fù)載突減轉(zhuǎn)速波形Fig.9 Speed waveform under load sudden decrease

圖10 負(fù)載突減轉(zhuǎn)矩波形Fig.10 Torque waveform under load sudden decrease

圖11 負(fù)載突增轉(zhuǎn)速波形Fig.11 Speed waveform under load sudden increase

圖12 負(fù)載突增轉(zhuǎn)矩波形Fig.12 Torque waveform under load sudden increase

通過以上分析，可以看出該SMC算法下的控制系統(tǒng)對電機(jī)啟動，負(fù)載突增及突減條件下能快速響應(yīng)，魯棒性好.

4 結(jié)語

為了實(shí)現(xiàn)無刷直流電機(jī)的較高精度控制，在以下方面做了改進(jìn)，并通過實(shí)驗(yàn)與仿真，驗(yàn)證了改進(jìn)方案的可行性.

通過采用傳統(tǒng)轉(zhuǎn)速控制方式與現(xiàn)有的矢量控制對比發(fā)現(xiàn)，BLDCM的矢量控制能在原來基礎(chǔ)有效較小轉(zhuǎn)矩抖動，對于電機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性的提升具有很大幫助.

采用id=0的矢量控制策略，通過對電機(jī)的轉(zhuǎn)速與電流的閉環(huán)控制，能更快，更穩(wěn)定調(diào)節(jié)電機(jī)的實(shí)時運(yùn)行狀態(tài)，具有運(yùn)行平滑，啟動迅速，效率高的效果.通過利用積分滑模變結(jié)構(gòu)代替原有的PI控制器，能有效減小轉(zhuǎn)矩抖動，增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性，該控制器的引入使系統(tǒng)具有全局穩(wěn)定性.

將積分滑模變結(jié)構(gòu)引入無刷直流電機(jī)的矢量控制系統(tǒng)中，能有效提高系統(tǒng)穩(wěn)定性.

[1] 夏長亮，方紅偉.永磁無刷直流電機(jī)及其控制[J].電工技術(shù)學(xué)報,2012,27(3):25-34.

[2] 劉國海，金 鵬，魏海峰.無刷直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆控制[J].電工技術(shù)學(xué)報,2010,25(8):25-30.

[3] 溫嘉斌，麻宸偉.無刷直流電機(jī)模糊PI控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].電機(jī)與控制學(xué)報,2016,20(3):102-108.

[4] 張 鵬，賈洪平，王云財(cái)，等.模糊PI無刷直流電機(jī)矢量控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)[J].機(jī)電工程,2016,33(2):202-206.

[5] 徐金龍，張向文，劉 政，等.基于積分滑模面的無刷直流電機(jī)滑模調(diào)速控制算法[J].微電機(jī),2015,48(5):61-65.

[6] 李 政，胡廣大，崔家瑞，等.永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的積分滑模變結(jié)構(gòu)控制[J].中國電機(jī)工程學(xué)報,2014,34(3)：431-437.

[7] 夏長亮，劉均華，俞 衛(wèi)，等.基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的永磁無刷直流電機(jī)滑模變結(jié)構(gòu)控制[J].中國電機(jī)工程學(xué)報,2006,26(20)：139-143.

[8] 高 瑾，胡育文，黃文新，等.超空間矢量下無刷直流電機(jī)的直接轉(zhuǎn)矩控制[J].中國電機(jī)工程學(xué)報,2007,27(24):97-101.

[9] 郭鴻浩，周 波，左廣杰，等.無刷直流電機(jī)反電動勢自適應(yīng)滑模觀測[J].中國電機(jī)工程學(xué)報,2011,31(21)：142-149.

[10] 史婷娜，肖竹欣，肖有文，等.基于改進(jìn)型滑模觀測器的無刷直流電機(jī)無位置傳感器控制[J].中國電機(jī)工程學(xué)報,2015，35(8)：2044-2051.

(編輯 CXM)

Vector Control of Brushless DC Motor Based on Sliding Mode Control

LIUJian-lin1,2*,LUODe-rong1,HANJian1,LILiang-tao2
(1.Hunan Mechanical and Electrical Polytechnic, Changsha 410151, China;2. College of Electrical and Information Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

The control method of Brushless DC Motor (BLDCM) usually adopts the control strategy of speed PI control and speed current PI control. Such control method is simple, but there are some problems such as large error of rotational speed, obvious torque jitter and other issues. To tackle these problems, vector control strategy is used and an integral sliding-mode control algorithm(SMC) is proposed to replace the current PI control algorithm. Compared with the traditional PI control algorithm, this system has small speed error and small torque jitter. The dynamic response of the system is fast and the robustness is strong.

brushless DC motor; vector control; integral sliding mode control; proportional integral derivative(PID) control

10.7612/j.issn.1000-2537.2017.03.012

2017-03-22

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 (61104088)；湖南省教育廳科技資助項(xiàng)目(16C0571)

TM301.2

A

1000-2537(2017)03-0064-08

*通訊作者,E-mail：tikolin@126.com