低頻磁共振耦合無線電能傳輸系統(tǒng)補(bǔ)償電容優(yōu)化*

楊金明 謝興瑯 向如意 陳淵睿

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院， 廣東 廣州 510640)

低頻磁共振耦合無線電能傳輸系統(tǒng)補(bǔ)償電容優(yōu)化*

楊金明 謝興瑯 向如意 陳淵睿

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院， 廣東 廣州 510640)

通過分析磁共振耦合系統(tǒng)在低頻狀態(tài)時(shí)的耦合系數(shù)、諧振頻率、線圈內(nèi)阻等因素對(duì)無線電能傳輸系統(tǒng)傳輸效率及輸出功率的影響，建立了驅(qū)動(dòng)線圈和負(fù)載線圈在非諧振狀態(tài)下的補(bǔ)償電容與輸出功率、傳輸效率之間的關(guān)系，并推導(dǎo)出了優(yōu)化的補(bǔ)償電容的簡化計(jì)算方法.試驗(yàn)結(jié)果表明，文中提出的方法在功率優(yōu)化和效率優(yōu)化方面是有效的.

無線電能傳輸；磁共振耦合；補(bǔ)償電容

由于在傳輸距離和效率方面的優(yōu)點(diǎn)，磁共振耦合無線電能傳輸(MRC-WPT)技術(shù)受到了越來越多的關(guān)注[1-4]，并得到了一些成功的應(yīng)用[5-10].MRC-WPT技術(shù)利用線圈的分布電容或外加電容實(shí)現(xiàn)共振，由于受電子器件工藝的限制，在大功率的應(yīng)用中，高頻段(3～30 MHz)的交流源效率低且造價(jià)高，高頻損耗高，故低頻段(30～300 kHz)的方波調(diào)制信號(hào)更具優(yōu)勢[8,11].

為了保證高的電壓增益和功率傳輸，需對(duì)MRC-WPT的線圈進(jìn)行補(bǔ)償[12-14]，補(bǔ)償方式及控制策略成為其中的研究重點(diǎn)[14-16].文獻(xiàn)[17]中通過選取合適的品質(zhì)因數(shù)來獲得最高的效率.文獻(xiàn)[10]中采用提高運(yùn)行頻率以及增大線圈電感和減小補(bǔ)償電容的方法，提高了傳輸效率.文獻(xiàn)[8]中考慮了方波逆變器的影響以及過電壓和過熱問題等，分析了補(bǔ)償電容與傳輸效率、電壓增益的關(guān)系，并用迭代法給出了最優(yōu)補(bǔ)償電容.以上分析方法從不同的角度分析了無線傳輸系統(tǒng)的特性，并通過不同的方法提高系統(tǒng)的效率和功率，一般強(qiáng)調(diào)高的傳輸效率，而沒有同時(shí)兼顧高的傳輸功率.

目前的研究主要集中在WPT的結(jié)構(gòu)和參數(shù)都固定時(shí)的傳輸分析，對(duì)于結(jié)構(gòu)和參數(shù)變化的場合，如電動(dòng)車移動(dòng)充電，上述研究成果不易保持最優(yōu)的傳輸狀態(tài)，需要實(shí)時(shí)補(bǔ)償，以實(shí)現(xiàn)高效和大功率電能傳輸.文中基于MRC-WPT模型，分析了影響傳輸效率與輸出功率的系統(tǒng)參數(shù)，在發(fā)射線圈和接收線圈都處于低頻諧振狀態(tài)時(shí)，定量分析了補(bǔ)償電容對(duì)系統(tǒng)的傳輸效率和輸出功率的補(bǔ)償作用，提出了一種優(yōu)化設(shè)計(jì)低頻段方波信號(hào)驅(qū)動(dòng)的無線輸電系統(tǒng)補(bǔ)償電容的方法，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析的有效性.

1 系統(tǒng)建模及傳輸特性分析

四線圈系統(tǒng)通常包括1個(gè)高頻交流源、傳輸機(jī)構(gòu)、接收機(jī)構(gòu)和負(fù)載(如圖1所示).傳輸機(jī)構(gòu)由驅(qū)動(dòng)線圈、傳輸線圈及其補(bǔ)償電路組成.接收機(jī)構(gòu)由接受線圈和負(fù)載線圈及其補(bǔ)償電路組成.接收線圈與發(fā)射線圈間以諧振耦合的方式傳輸能量.而負(fù)載線圈以緊密耦合的方式從接收線圈中拾取能量.

1.1 系統(tǒng)建模

四線圈MRC-WPT系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖1 磁共振耦合四線圈系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 磁共振耦合四線圈系統(tǒng)拓?fù)涫疽鈭D

MRC-WPT系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如下：

(1)

式中：M12為驅(qū)動(dòng)線圈和發(fā)射線圈間的互感；M23為發(fā)射線圈和接收線圈間的互感；M34為接收線圈和負(fù)載線圈間的互感；Z1、Z2、Z3、Z4分別為驅(qū)動(dòng)線圈、發(fā)射線圈、接收線圈和負(fù)載線圈的阻抗，定義如下：

(2)

式中，RS為交流源內(nèi)阻，L1、L2、L3、L4分別為驅(qū)動(dòng)線圈、發(fā)射線圈、接收線圈和負(fù)載線圈的電感，Rp1、Rp2、Rp3、Rp4分別為對(duì)應(yīng)的線圈內(nèi)阻，C1、C2、C3、C4分別為對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償電容.

VS為輸入方波的基波，可由傅里葉分析得出：

(3)

式中，Vd為逆變器直流側(cè)的電壓.

定義各線圈間的耦合系數(shù)：

(4)

式中，kxy為線圈x和線圈y之間的耦合系數(shù)，Lx為線圈x的自感，Ly為線圈y的自感.

因傳輸機(jī)構(gòu)和接收機(jī)構(gòu)間距離較遠(yuǎn)，驅(qū)動(dòng)線圈和接收線圈與負(fù)載線圈間的耦合系數(shù)以及發(fā)射線圈與負(fù)載線圈間的耦合系數(shù)均較小，忽略不計(jì)[18].

由式(1)可解出各線圈的電流值In(n=1,2,3,4).1.2 傳輸特性分析

定義損耗功率Ploss、輸出功率Pout、輸入功率Pin、傳輸效率η如下：

(5)

系統(tǒng)的等效電路如圖3所示,Zre為發(fā)射線圈對(duì)驅(qū)動(dòng)線圈的反射阻抗.四線圈系統(tǒng)能量傳輸可分解為驅(qū)動(dòng)線圈部分輸入能量的引入和負(fù)載線圈部分輸出能量的拾取.

圖3 線圈的等效電路

驅(qū)動(dòng)部分(圖3(a))的輸入阻抗為Zin=Z1+Zre，當(dāng)Zin虛部為0時(shí)，Pin最大.

當(dāng)發(fā)射線圈和接收線圈發(fā)生耦合諧振時(shí)，Zre可表示為

(RLoad+Z4)))

(6)

Zre的模與Z4的模成反比，即Zre是由C4所決定的，當(dāng)負(fù)載線圈諧振時(shí)Zre的模最大.

調(diào)節(jié)C1和C4可以改變Pin,如圖4所示.

負(fù)載線圈部分等效為交流電壓源串聯(lián)RLC電路(如圖3(b)所示)，影響Pout的因素有兩個(gè)：等效電壓源的電壓jωI3M34和C4的值.在其他條件不變的情況下，等效電壓源只與I3有關(guān)，而I3與I1成正比，即I3與Pin成正比，因此也同樣受C1和C4的影響.C4取諧振值1/(ω2L4)時(shí)，Pout最大，但由于此時(shí)系統(tǒng)的Pin非最大，因此Pout不一定比C4取非諧振值時(shí)的大.不同C1和C4時(shí)的Pout曲線如圖5所示.

圖4 不同電容時(shí)的輸入功率曲線

圖5 不同電容時(shí)的輸出功率曲線

改變C1是通過調(diào)節(jié)Pin來調(diào)節(jié)Pout，改變C4是通過調(diào)節(jié)Pin和負(fù)載獲取的功率的比例來改變Pout.

2 補(bǔ)償電容優(yōu)化設(shè)計(jì)

當(dāng)發(fā)射線圈和接收線圈工作在耦合諧振狀態(tài)時(shí)，通過優(yōu)化C1和C4，能使MRC-WPT系統(tǒng)在給定參數(shù)下達(dá)到最優(yōu)輸出功率和最優(yōu)傳輸效率.

2.1 系統(tǒng)的效率優(yōu)化補(bǔ)償電容

由于系統(tǒng)的傳輸機(jī)構(gòu)和接收機(jī)構(gòu)對(duì)稱，故有

(7)

因?yàn)樨?fù)載遠(yuǎn)大于負(fù)載線圈的電阻，所以

RL+Rp4≈RL

(8)

記Rp1+RS=RD、k23=kr、M23=Mr，將In(n=1,2,3,4)代入式(5)中，可得η的表達(dá)式：

(9)

其中，

由式(9)，η只與Z4(C4)有關(guān).令

(10)

求得C4=1/(ω2L4)，此時(shí)負(fù)載線圈工作在諧振點(diǎn).

η與C4的關(guān)系如圖6所示.在諧振點(diǎn)時(shí)，η最大，定義諧振時(shí)的C1、C4為C1r、C4r.當(dāng)C4

圖6 傳輸效率與C4的關(guān)系

2.2 系統(tǒng)補(bǔ)償電容的功率優(yōu)化

將In(n=1,2,3,4)代入式(5)中，忽略不含ω但含線圈內(nèi)阻Rpi(i=1,2,3,4)的平方項(xiàng)的部分，輸出功率Pout-sim可表示為

(11)

其中，

X1、X4分別為驅(qū)動(dòng)線圈與負(fù)載線圈的電抗.

輸出功率簡化表達(dá)式的誤差：

Δ=(Pout-sim-Pout)/Pout

(12)

圖7說明輸出功率表達(dá)式中忽略掉的項(xiàng)對(duì)計(jì)算的影響很小.

構(gòu)造函數(shù)：

F(X1,X4)=(a1X1+a2X4)2+(a3+a4X1X4)2

(13)

圖7 負(fù)載線圈諧振時(shí)輸出功率簡化表達(dá)式的誤差曲線

Fig.7 Curves of error of simplified expression of output power at resonant state of load coil

F(X1,X4)最小值對(duì)應(yīng)最大功率，求其極小值，令

(14)

滿足極值條件的解為

(15)

式(15)存在的條件為

(16)

Pout與C1、C4的關(guān)系如圖8所示，尖峰點(diǎn)為最大輸出功率點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的C1、C4定義為功率優(yōu)化值C1m、C4m.當(dāng)C1不變時(shí)，Pout隨C4的增大而先增后減.當(dāng)C4不變時(shí)，Pin隨C1的增大而先增后減.這是因?yàn)镃1開始增大時(shí)使驅(qū)動(dòng)線圈得到補(bǔ)償，輸入電流I1的增大使Pin增大，而后因過度補(bǔ)償，導(dǎo)致Zre增大，電流I1減小.

圖8 輸出功率與補(bǔ)償電容的三維圖

Fig.8Relationshipbetweenoutputpowerandcompensatecapacitor

當(dāng)C1取為C1m時(shí)，Ploss、Pout、Pin與C4的關(guān)系如圖8所示.C4從零開始增大，負(fù)載線圈中的無功功率逐漸減小，負(fù)載得到的能量逐漸增多，Pout增加，Zin逐漸減小，則Pin逐漸增大.C4

圖9 補(bǔ)償電容C4與系統(tǒng)3種功率的關(guān)系

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

MRC-WPT試驗(yàn)裝置如圖10所示，各主要元件參數(shù)如表1所示，工作頻率為100 kHz.

表1 磁共振耦合電能傳輸系統(tǒng)各元件參數(shù)值

線圈皆由300股0.01 cm2的利茲線繞成，發(fā)射線圈和接收線圈的形狀為邊長35 cm的正方形，驅(qū)動(dòng)線圈和負(fù)載線圈為長35 cm、寬17.5 cm的長方形.發(fā)射線圈與接收線圈平行相對(duì)，驅(qū)動(dòng)線圈和負(fù)載線圈緊貼，以保證緊密耦合.

首先測出各線圈間的互感，并計(jì)算出耦合系數(shù)和諧振補(bǔ)償電容.實(shí)驗(yàn)的C1和C4取值分為3組，第1組的C1和C4取功率優(yōu)化值C1m、C4m；第2組的C4取諧振值C4r，C1與第1組相同；第3組中的C4的取值與第1組相同，但C1取不同的值.3組補(bǔ)償電容值見表2.

圖10 實(shí)驗(yàn)裝置圖

組名補(bǔ)償電容C1/μF補(bǔ)償電容C4/μF第1組0.3780.102第2組0.3780.524第3組0.4660.102

各組實(shí)驗(yàn)直流側(cè)電壓對(duì)應(yīng)的輸出功率和傳輸效率(η)曲線圖如圖11所示.當(dāng)Vs=15.5 V時(shí)，第1組的負(fù)載電壓和負(fù)載電流波形如圖12所示.

圖11 方波基波電壓時(shí)系統(tǒng)的輸出功率與傳輸效率

Fig.11 Output power and transfer efficiency varying with fundamental wave of voltage

圖12 Vs=15.5 V時(shí)負(fù)載兩端壓及流過電流

從表3所列實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，Pout、η與C1、C4的關(guān)系與理論推導(dǎo)一致.在C1m、C4m時(shí)，Pout達(dá)到最大.傳輸效率只與C4有關(guān)，C4取C4r時(shí)系統(tǒng)的η最高，達(dá)到90%.第3組對(duì)應(yīng)于未優(yōu)化的一般情況.

表3Vs=15.5 V時(shí)各實(shí)驗(yàn)組的輸出功率和傳輸效率

Table 3 Output power and transfer efficiency of experimental groups whenVs=15.5 V

組名Pout/Wη/%狀態(tài)第1組33.970.1功率優(yōu)化第2組20.990.6效率優(yōu)化第3組24.870.5一般情況

以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析趨勢相同，但存在一定偏差，這是由于理論計(jì)算忽略了輻射損耗，且線圈繞制和系統(tǒng)參數(shù)測量存在一定誤差所致.

4 結(jié)論

文中利用互感模型分析系統(tǒng)傳輸特性，綜合考慮互感、頻率、內(nèi)阻等參數(shù)，較精確地描述了低頻條件下磁共振耦合無線電能傳輸系統(tǒng)的輸出功率和傳輸效率與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系.對(duì)驅(qū)動(dòng)線圈和負(fù)載線圈的補(bǔ)償電容與傳輸特性的關(guān)系進(jìn)行分析，得到以下結(jié)果：

1)補(bǔ)償電容C1不影響傳輸效率，只要驅(qū)動(dòng)線圈補(bǔ)償電容C4達(dá)到諧振，就能取得最高傳輸效率；

2)補(bǔ)償電容C1和C4都對(duì)系統(tǒng)的輸出功率有影響，在系統(tǒng)其他參數(shù)給定時(shí)，存在最優(yōu)電容組合，使系統(tǒng)輸出功率最大；

3)最大功率點(diǎn)與最優(yōu)效率點(diǎn)不重合，該拓?fù)錈o法兼顧最大功率和最高效率.

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Compensation Capacitor Optimization for Low-Frequency Magnetically-Resonant Coupling Wireless Power Transfer System

YANGJin-mingXIEXing-langXIANGRu-yiCHENYuan-rui

(School of Electric Power, South China University of Technology, Guangzhou 510640, Guangdong, China)

In this paper, by analyzing the effects of coupling coefficient, resonant frequency and coil resistance on the transfer efficiency and output power of magnetically-resonant coupling system in low-frequency state, the relationship between the compensation capacitor of drive coil/load coil in non-resonant state and the output power as well as the transfer efficiency is established. In addition, a simplified calculation method of the optimized compensation capacitor is proposed. Experimental results show that the proposed method is adaptable and effective in power and efficiency optimization.

wireless power transfer; magnetically-resonant coupling; compensation capacitor

2016-06-01

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51177050)；廣東省-教育部產(chǎn)學(xué)研合作專項(xiàng)(2013B090500089) Foundation items: Supported by the National Natural Science Foundation of China(51177050) and the Production-Study-Research Cooperation Project of Ministry of Education & Guangdong Province(2013B090500089)

楊金明(1962-)，男，博士，教授，主要從事電力電子及其控制技術(shù)研究.E-mail:jmyang@scut.edu.cn

1000-565X(2017)04-0037-07

TM 74

10.3969/j.issn.1000-565X.2017.04.006