基于局部最優(yōu)LWL的船舶操縱運(yùn)動(dòng)辨識(shí)建模

白偉偉， 任俊生， 李鐵山， 李榮輝

(大連海事大學(xué) 航海學(xué)院，遼寧 大連 116026)

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基于局部最優(yōu)LWL的船舶操縱運(yùn)動(dòng)辨識(shí)建模

白偉偉， 任俊生， 李鐵山， 李榮輝

(大連海事大學(xué) 航海學(xué)院，遼寧 大連 116026)

針對(duì)船舶操縱運(yùn)動(dòng)建模，本文提出了一種辨識(shí)建模方法，即局部最優(yōu)的局部加權(quán)學(xué)習(xí)算法。該算法通過(guò)樣本點(diǎn)重新排序和輸入空間升維，解決了船舶運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一對(duì)多映射和不可分問(wèn)題；并運(yùn)用留一交叉驗(yàn)證為每個(gè)樣本點(diǎn)訓(xùn)練一個(gè)距離測(cè)度，運(yùn)用加權(quán)最小二乘在局部鄰域中直接預(yù)測(cè)船舶操縱運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變量。構(gòu)造局部目標(biāo)函數(shù)，避免了傳統(tǒng)的全局最優(yōu)LWL算法容易陷入局部最優(yōu)問(wèn)題。與傳統(tǒng)的機(jī)理建模相比，局部最優(yōu)的局部加權(quán)學(xué)習(xí)算法克服了由多重共線性而引起的參數(shù)漂移和模型中存在未建模動(dòng)態(tài)問(wèn)題。通過(guò)一組人工數(shù)據(jù)和3自由度的Mariner輪的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)非線性系統(tǒng)的高精度建模。與BPNN預(yù)報(bào)相比，具有較強(qiáng)的泛化能力。

局部加權(quán)學(xué)習(xí)；局部最優(yōu)；距離測(cè)度訓(xùn)練；辨識(shí)建模；船舶操縱；一對(duì)多映射；未建模動(dòng)態(tài)；局部目標(biāo)函數(shù)

航海模擬器是船員培訓(xùn)、安全評(píng)估以及航?？蒲械囊环N重要平臺(tái)，其核心為船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型。因此迫切需要建立高精度船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型[1]。

目前國(guó)內(nèi)外船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)建模采用傳統(tǒng)的機(jī)理建模方法，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律建立船舶運(yùn)動(dòng)方程，再采用試驗(yàn)[2-3]或者辨識(shí)[4-5]的方法解算出模型中的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)。在解算模型過(guò)程中，運(yùn)用很多假設(shè)和簡(jiǎn)化，例如假設(shè)船舶前后對(duì)稱，忽略泰勒展開(kāi)三階以上的項(xiàng)等，造成模型中存在未建模動(dòng)態(tài)。參數(shù)辨識(shí)能有效克服由于船模與實(shí)船雷諾數(shù)相差較大引起的尺度效應(yīng)，但由于各個(gè)船舶運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之間存在一定的線性相關(guān)，導(dǎo)致參數(shù)辨識(shí)模型容易由多重共線性引起參數(shù)漂移。未建模動(dòng)態(tài)和參數(shù)漂移使機(jī)理建模預(yù)報(bào)精度很難進(jìn)一步提高。

以人工智能為代表的黑箱建?？朔藗鹘y(tǒng)基于機(jī)理建模的固有缺陷，代表性的方法有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6-7]、支持向量機(jī)[8-9]等。局部加權(quán)學(xué)習(xí)(local weighted learning，LWL)是一種典型的非參數(shù)學(xué)習(xí)方法，由William S. Cleveland于1979年提出[10]。LWL通過(guò)學(xué)習(xí)得到的系統(tǒng)參數(shù)為局部參數(shù)，針對(duì)不同的預(yù)測(cè)點(diǎn)學(xué)習(xí)到不同參數(shù)，因此能夠有效克服傳統(tǒng)參數(shù)模型存在的參數(shù)漂移問(wèn)題。另外，LWL算法直接學(xué)習(xí)輸入和輸出之間的映射關(guān)系，不存在推導(dǎo)過(guò)程中對(duì)各種因素的忽略，能夠有效避免未建模動(dòng)態(tài)。

LWL算法的學(xué)習(xí)性能與距離測(cè)度緊密相關(guān)，距離測(cè)度決定高斯核函數(shù)核的大小，對(duì)確定鄰域的大小和形狀起決定作用。Müller等[11]估計(jì)了可變距離測(cè)度，常用的距離測(cè)度學(xué)習(xí)方法包括參數(shù)估計(jì)[12]、局部自適應(yīng)[13]、梯度下降法[14]。然而，這些學(xué)習(xí)方法或者太復(fù)雜，或者存在陷入局部最優(yōu)，很難應(yīng)用于具有大慣性的船舶操縱運(yùn)動(dòng)。本文通過(guò)對(duì)系統(tǒng)輸入空間升維，構(gòu)造局部目標(biāo)函數(shù)，提出了一種針對(duì)船舶操縱運(yùn)動(dòng)建模的局部最優(yōu)LWL學(xué)習(xí)算法，解決了傳統(tǒng)全局最優(yōu)LWL算法計(jì)算復(fù)雜，預(yù)測(cè)嚴(yán)重非線性函數(shù)誤差大以及有可能會(huì)陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。

LWL被廣泛應(yīng)用于各個(gè)工程領(lǐng)域，如機(jī)器人系統(tǒng)[15-16]、衛(wèi)星遙感圖像處理[17]等。LWL已經(jīng)成為一種非常重要的非參數(shù)學(xué)習(xí)方法。本文在傳統(tǒng)LWL算法基礎(chǔ)上，提出了局部最優(yōu)LWL辨識(shí)建模算法。首先通過(guò)樣本重新排列將LWL算法適用于船舶操縱運(yùn)動(dòng)辨識(shí)建模；然后運(yùn)用留一交叉驗(yàn)證為每個(gè)樣本點(diǎn)訓(xùn)練距離測(cè)度；最后使用Matlab對(duì)Mariner輪建模驗(yàn)證。

1 船舶操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型及基礎(chǔ)知識(shí)

1.1 Mariner輪船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

船舶操縱水動(dòng)力模型分為Abkowitz模型和分離型模型。本文擬學(xué)習(xí)Mariner輪的3自由度Abkowitz模型[18]，船舶運(yùn)動(dòng)方程如式(1)所示，該模型中的輸入信號(hào)為舵角：

(1)

1.2 距離

LWL是一種局部逼近算法，對(duì)距離函數(shù)依賴程度較大。距離與鄰域的大小形狀和權(quán)值有直接關(guān)系，對(duì)樣本點(diǎn)加權(quán)可視為對(duì)相似點(diǎn)的重視和放棄較遠(yuǎn)的點(diǎn)。一種簡(jiǎn)單的方法就是通過(guò)距離度量樣本點(diǎn)和測(cè)試點(diǎn)之間的相似度。不同的工程領(lǐng)域可以采用不同的距離測(cè)量方法，如歐氏距離、馬氏距離等。本文采用馬氏距離：

(2)

1.3 高斯核函數(shù)

LWL算法通過(guò)核函數(shù)中核的大小來(lái)確定用于訓(xùn)練學(xué)習(xí)的樣本點(diǎn)，其本質(zhì)是為每個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)確定一個(gè)學(xué)習(xí)鄰域并建立一個(gè)局部模型。核函數(shù)(又稱加權(quán)函數(shù))是利用距離來(lái)計(jì)算每個(gè)樣本點(diǎn)相對(duì)于預(yù)測(cè)點(diǎn)權(quán)重值，常用的加權(quán)函數(shù)是高斯核函數(shù)如下

K(d)=exp(-d2)

(3)

核函數(shù)通過(guò)距離測(cè)度來(lái)決定接受域的大小，通常距離測(cè)度有兩種形式，一種是隱性距離測(cè)度，這種距離測(cè)度以矩陣的形式隱藏在距離矩陣中，本文采用另一種則是顯性距離測(cè)度h：

(4)

通過(guò)h來(lái)調(diào)節(jié)鄰域的大小更為直觀方便，訓(xùn)練時(shí)更為簡(jiǎn)單方便。距離測(cè)度和鄰域大小的關(guān)系如圖1所示。其中，橫軸為樣本點(diǎn)據(jù)中心的距離，縱軸為權(quán)值。圖中橫軸0點(diǎn)代表預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，以預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為中心，隨著h增大，接受域的半徑逐漸增大。距離沒(méi)有負(fù)值，符號(hào)用來(lái)表示不同的方向。

圖1 核函數(shù)與距離測(cè)度的關(guān)系Fig.1 The relationship between kernel function and distance

1.4 目標(biāo)函數(shù)

為了訓(xùn)練距離測(cè)度，將目標(biāo)函數(shù)引入到LWL算法中，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到期望值時(shí)，停止訓(xùn)練。為了更好的得到預(yù)測(cè)點(diǎn)的輸出，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行加權(quán)：

(5)

(6)

1.5 留一交叉驗(yàn)證

Stone于1974年提出了交叉驗(yàn)證[19]。將數(shù)據(jù)集分為兩部分，一部分用于訓(xùn)練，另一部分用于驗(yàn)證。與其他驗(yàn)證方法相比，交叉驗(yàn)證估計(jì)誤差不需要任何假設(shè)前提。其中，留一交叉驗(yàn)證是一種使用最廣泛的交叉驗(yàn)證法，其基本原理是留下一個(gè)樣本點(diǎn)作為驗(yàn)證集，將其他剩余的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集。

采用留一交叉驗(yàn)證法為每個(gè)樣本點(diǎn)訓(xùn)練距離測(cè)度，即使單個(gè)點(diǎn)不能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的訓(xùn)練結(jié)果，也不會(huì)影響整體的擬合效果，因此，該算法能很好的避免陷入局部最優(yōu)問(wèn)題，具有較強(qiáng)的魯棒性。

2 LWL算法

船舶操縱系統(tǒng)輸入包括當(dāng)前時(shí)刻舵角，上一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和加速度，系統(tǒng)輸出為當(dāng)前時(shí)刻船舶運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和加速度。擬合的目標(biāo)是尋找船舶操縱系統(tǒng)輸入和輸出之間潛在函數(shù)關(guān)系，一種方法是用樣本點(diǎn)訓(xùn)練一種全局函數(shù)。然而，對(duì)于嚴(yán)重非線性的船舶操縱問(wèn)題，很難找到一種函數(shù)逼近船舶操縱運(yùn)動(dòng)方程。另一種方法就是建立許多局部模型替代這種全局模型，LWL就是一種典型的局部逼近方法。

選擇線性回歸模型如下：

(7)

預(yù)測(cè)模型為

(8)

式中Xq為預(yù)測(cè)點(diǎn)輸入。

首先，樣本點(diǎn)減去預(yù)測(cè)點(diǎn)計(jì)算出樣本點(diǎn)和預(yù)測(cè)點(diǎn)之間的距離，然后計(jì)算出樣本點(diǎn)權(quán)值：

wi=K(d(xi，q))

(9)

權(quán)值方程采用式(2)和式(4)。權(quán)值是小于1的正數(shù)，大小隨著樣本點(diǎn)與預(yù)測(cè)點(diǎn)之間距離的增大而減小。另外，權(quán)值與距離測(cè)度也有關(guān)系。在迭代學(xué)習(xí)的第一步，式(4)中距離測(cè)度初值賦值一個(gè)較小的正數(shù)，構(gòu)造初始擬合的局部鄰域。隨著距離測(cè)度的學(xué)習(xí)，該預(yù)測(cè)點(diǎn)的局部鄰域逐漸改變。對(duì)樣本點(diǎn)的輸入矩陣X和輸出矩陣y分別加權(quán)，構(gòu)造以預(yù)測(cè)點(diǎn)為中心的局部鄰域，如下：

(10)

式中：zi、yi分別表示對(duì)樣本點(diǎn)輸入、輸出加權(quán)處理，wj為權(quán)值按照式(4)計(jì)算得到，W=diag(w1，w2，…，wj)為權(quán)值矩陣。式(10)是對(duì)樣本點(diǎn)加權(quán)，式(11)是對(duì)樣本點(diǎn)矩陣加權(quán)。通過(guò)最小二乘法可以得到

(11)

則LWL對(duì)應(yīng)預(yù)測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)值可得

(12)

式中：q是預(yù)測(cè)點(diǎn)的輸入向量。由于船舶運(yùn)動(dòng)加速度非常小，且訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中有相當(dāng)一部分值為0，因此會(huì)造成(ZTZ)-1產(chǎn)生奇異。為了解決該問(wèn)題，引入一個(gè)小的正定的設(shè)計(jì)參數(shù)矩陣Λ，這樣不會(huì)改變(ZTZ)-1的特征值：

(13)

接下來(lái)，將按照目標(biāo)函數(shù)式(14)來(lái)訓(xùn)練距離測(cè)度h。

(14)

依據(jù)式(14)目標(biāo)函數(shù)值，對(duì)距離測(cè)度h進(jìn)行學(xué)習(xí)更新。選擇學(xué)習(xí)速率為λ：

h(k)=h(k-1)+λer(k-1)

(15)

3 LWL算法實(shí)例

本節(jié)中引入一組人工數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明本文算法的有效性，并與文獻(xiàn)[15]中傳統(tǒng)LWL算法擬合效果進(jìn)行對(duì)比。擬合的任務(wù)是逼近如下函數(shù)：

(16)

式中：N(0，(0.05)2)是均值為0，方差為0.05的噪聲。該函數(shù)是由兩條相互垂直的窄長(zhǎng)的脊和中心原點(diǎn)處的突起的高斯積層組成，如圖2所示。在仿真時(shí)，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集選取500個(gè)樣本點(diǎn)，如圖2所示。預(yù)測(cè)點(diǎn)均勻選取1 681個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。系統(tǒng)參數(shù)選擇如下：λ=0.002，m=30 000，ε=0.000 000 1，h(0)=0.000 01。仿真結(jié)果如圖2～5。

圖2 目標(biāo)函數(shù)形狀圖Fig.2 Target function to be approximated

從圖3與圖2的對(duì)比可以看出，兩條垂直的脊和高斯積層都能擬合的很好，預(yù)測(cè)平均誤差為0.023 9。文獻(xiàn)[15]全局最優(yōu)距離測(cè)度的結(jié)果如圖5，仿真中選取500個(gè)樣本點(diǎn)，其中兩條脊擬合精度較低，高斯積層部分對(duì)比圖4中的顏色，擬合效果也較弱，預(yù)測(cè)平均誤差為0.039 9。本文算法擬合精度較傳統(tǒng)全局最優(yōu)算法提高了40.1%。圖4中在圖像四角出現(xiàn)了凹凸不平，這是由于算法中目標(biāo)函數(shù)為局部目標(biāo)函數(shù)，受干擾影響較全局最優(yōu)LWL算法較大的原因，如能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，減弱干擾則擬合效果更佳。

圖3 預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.3 Prediction result

圖4 訓(xùn)練數(shù)據(jù)點(diǎn)分布情況Fig.4 Training data distribution

圖5 全局最優(yōu)擬合結(jié)果Fig.5 Global optimal fitting result

4 基于LWL算法的船舶操縱運(yùn)動(dòng)辨識(shí)建模

本文以3自由度的Mariner輪為仿真研究對(duì)象，學(xué)習(xí)文獻(xiàn)[15]中的非線性水動(dòng)力模型，并對(duì)比全局最優(yōu)LWL算法驗(yàn)證本文算法在船舶操縱建模領(lǐng)域的有效性和優(yōu)越性。本文所有操縱性仿真試驗(yàn)均是在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行的，配備主機(jī)頻率3.2 GHz和4 GB運(yùn)行內(nèi)存。

4.1 船舶運(yùn)動(dòng)狀態(tài)特性

LWL算法在機(jī)器人控制領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了可靠的、成功的應(yīng)用。然而，船舶運(yùn)動(dòng)與機(jī)器人運(yùn)動(dòng)存在本質(zhì)的區(qū)別：

1) 一對(duì)多映射關(guān)系。船舶輸入舵角改變與船舶運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變不是一一映射關(guān)系，以舵角與縱向速度改變?yōu)槔?，?dāng)舵角改變?yōu)槟骋欢ㄖ禃r(shí)，船舶由于大慣性，縱向速度會(huì)逐漸變化經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)一段時(shí)間穩(wěn)定在某一定值，致使一個(gè)舵角值對(duì)應(yīng)多個(gè)不同縱向速度。這種特性使船舶運(yùn)動(dòng)從根本上不同于機(jī)器人運(yùn)動(dòng)，通常表現(xiàn)為對(duì)系統(tǒng)對(duì)輸入響應(yīng)的時(shí)滯。這種特性是數(shù)學(xué)意義上的一對(duì)多映射關(guān)系。

2) 非線性特性。當(dāng)船舶在小舵角范圍內(nèi)操縱時(shí)，船舶運(yùn)動(dòng)狀態(tài)通常表現(xiàn)為線性。當(dāng)船舶在大舵角范圍內(nèi)操縱時(shí)，船舶運(yùn)動(dòng)狀態(tài)表現(xiàn)為非線性。在不同的操縱范圍，船舶運(yùn)動(dòng)狀態(tài)表現(xiàn)為不同的運(yùn)動(dòng)特性，對(duì)于黑箱建模是一個(gè)難點(diǎn)。另外，船舶運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的各個(gè)變量在數(shù)量級(jí)上差別比較大，例如，縱向速度的數(shù)量級(jí)為10 m/s，而縱向加速度的數(shù)量級(jí)為10-2m/s2。因此，在訓(xùn)練時(shí)，針對(duì)不同的狀態(tài)變量采用不同的標(biāo)準(zhǔn)，如，在訓(xùn)練縱向速的距離測(cè)度時(shí)，選取ε=0.000 01，在訓(xùn)練縱向加速度時(shí)選取ε=0.000 1。

3) 船舶運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的不可分特性。船舶運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變，如縱向速度，不僅是由于輸入的改變，如舵角，還與其他運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變有關(guān)系，如橫向速度、轉(zhuǎn)首速度。這種現(xiàn)象一般稱之為耦合現(xiàn)象。另外，船舶在做Z形操縱試驗(yàn)時(shí)，船舶運(yùn)動(dòng)狀態(tài)呈周期性變化趨勢(shì)。對(duì)于一個(gè)特定的輸入點(diǎn)，LWL算法并不能區(qū)分出上一時(shí)刻和下一時(shí)刻。這兩種現(xiàn)象在本文中統(tǒng)稱為不可分現(xiàn)象。解決該問(wèn)題的一條簡(jiǎn)單、有效的途徑是對(duì)系統(tǒng)輸入空間進(jìn)行升維，改變?cè)械挠成潢P(guān)系并使系統(tǒng)學(xué)習(xí)船舶運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)。因此，當(dāng)前時(shí)刻的舵角，上一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及加速度，三部分組成了本文算法的輸入空間。

4.2 訓(xùn)練試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文試驗(yàn)過(guò)程中不考慮螺旋槳轉(zhuǎn)速變化。初始船速為7.72 m/s。為了充分激勵(lì)船舶運(yùn)動(dòng)特性，設(shè)計(jì)了一系列訓(xùn)練試驗(yàn)。首先是8字形試驗(yàn)。操縱時(shí)，首先向右舷操一定舵角，當(dāng)船艏轉(zhuǎn)過(guò)360°時(shí)，再向左舷操大小相同的反舵角，當(dāng)船艏再次轉(zhuǎn)過(guò)360°時(shí)，再次向右舷操大小相同的舵角，當(dāng)船艏再次轉(zhuǎn)過(guò)360°時(shí)，停止試驗(yàn)并記錄試驗(yàn)過(guò)程中的舵角、速度變量、加速度變量?？紤]到計(jì)算負(fù)擔(dān)繁重，樣本數(shù)據(jù)采樣時(shí)間間隔選為2 s，測(cè)試試驗(yàn)數(shù)據(jù)采樣時(shí)間間隔選為1 s，試驗(yàn)記錄如表1前4組試驗(yàn)。為了進(jìn)一步充分激勵(lì)船舶運(yùn)動(dòng)特性，將Z形試驗(yàn)引入訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，試驗(yàn)記錄如表1后4組試驗(yàn)。為了驗(yàn)證本算法，測(cè)試試驗(yàn)中分別采用35°Z形試驗(yàn)和22°旋回試驗(yàn)，試驗(yàn)記錄如表2所示。

表1 8字形和Z形訓(xùn)練試驗(yàn)記錄

Table 1 The training experiment record from figure-of-eight and zigzag tests

編號(hào)舵角大小/(°)樣本點(diǎn)數(shù)目1151032220948325935430895515219620242725264830300

表2 Z形測(cè)試試驗(yàn)記錄

4.3 船舶操縱仿真結(jié)果

本節(jié)對(duì)比給出局部最優(yōu)LWL和全局最優(yōu)LWL算法的船舶操縱運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)仿真結(jié)果。為了減少計(jì)算機(jī)內(nèi)存的占用率，橫向速度和轉(zhuǎn)首速度兩個(gè)變量使用同一組距離測(cè)度預(yù)測(cè)。局部最優(yōu)LWL算法參數(shù)選擇如下：Λ=diag(0.001，0.001，…，0.001)，該矩陣維數(shù)與訓(xùn)練樣本點(diǎn)總數(shù)相同為4 826。訓(xùn)練縱向速度選取λ=0.1，h(0)=0.5，m=50 000，ε=0.000 01；訓(xùn)練橫向速度和轉(zhuǎn)艏速度選取λ=0.1，h(0)=0.005，m=100 000，ε=0.000 01；訓(xùn)練縱向加速度選取λ=0.01，h(0)=0.005，m=100 000，ε=0.000 1；訓(xùn)練橫向加速度選取λ=0.01，h(0)=0.005，m=100 000，ε=0.000 1；訓(xùn)練轉(zhuǎn)艏加速度選取λ=0.01，h(0)=0.005，m=10 000，ε=0.000 01。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選取三層隱層，節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為s1=10，s2=15，s3=10。

下面將給出表2中測(cè)試試驗(yàn)的仿真結(jié)果。測(cè)試試驗(yàn)1的仿真結(jié)果如圖6所示。從結(jié)果可以看出，LWL算法能夠很好的預(yù)測(cè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)以外的測(cè)試數(shù)據(jù)。這一性質(zhì)是由LWL算法的本質(zhì)決定，LWL算法能夠很好的預(yù)測(cè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)以外性質(zhì)相似的數(shù)據(jù)，并獲得良好的學(xué)習(xí)效果。最大誤差指整個(gè)預(yù)報(bào)過(guò)程中出現(xiàn)的最大誤差。最大誤差時(shí)間點(diǎn)指最大誤差出現(xiàn)的時(shí)刻，初始時(shí)刻為0。平均誤差指整個(gè)預(yù)報(bào)試驗(yàn)點(diǎn)的絕對(duì)誤差的平均值。平均誤差百分比指平均誤差占測(cè)試平均絕對(duì)值的百分比。從表3的誤差定量分析可知，預(yù)測(cè)誤差較小。從平均誤差來(lái)看，加速度誤差約為速度誤差的3～5倍，這是由于加速度部分?jǐn)?shù)值接近0，數(shù)值較小造成的。對(duì)比表4中全局最優(yōu)LWL仿真結(jié)果，局部最優(yōu)LWL仿真結(jié)果優(yōu)于全局最優(yōu)LWL。Z形試驗(yàn)船舶運(yùn)動(dòng)狀態(tài)非線性較為嚴(yán)重，圖6中全局最優(yōu)LWL的學(xué)習(xí)誤差主要表現(xiàn)在非線性嚴(yán)重的部分誤差較大，這是由于全局最優(yōu)LWL算法的在全局使用同一個(gè)距離測(cè)度的原因。盡管BPNN的預(yù)報(bào)仿真具有精度高，逼近非線性映射能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，圖6(a)～(c)及圖7中部分非線性映射BPNN較難實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)。在本文研究中發(fā)現(xiàn)，BPNN由于泛化能力弱，很難實(shí)現(xiàn)操縱性建模，對(duì)比給出BPNN預(yù)報(bào)結(jié)果充分說(shuō)明本文算法的泛化能力較強(qiáng)。

表3 局部最優(yōu)LWL測(cè)試試驗(yàn)1誤差定量分析表

Table 3 Local optimal LWL error quantitative analysis of test experiment No.1

船舶運(yùn)動(dòng)狀態(tài)最大誤差最大誤差時(shí)間點(diǎn)/s平均誤差平均誤差百分比/%u0.1088m/s490.0249m/s0.39v0.1797m/s880.0317m/s5.21r0.0030rad/s820.0004rad/s4.38u0.0042m/s280.0007m/s214.16v0.0065m/s250.0015m/s213.29r0.0003rad/s230.00004rad/s219.16

表4 全局最優(yōu)LWL測(cè)試試驗(yàn)1誤差定量分析表

Table 4 Global optimal LWL error quantitative analysis of test experiment No.1

船舶運(yùn)動(dòng)狀態(tài)最大誤差最大誤差時(shí)間點(diǎn)/s平均誤差平均誤差百分比/%u0.0917m/s4470.0473m/s0.75v0.1869m/s720.0476m/s7.82r0.0071rad/s110.0012rad/s11.9u0.0060m/s2550.0011m/s222.06v0.0322m/s280.0041m/s236.2r0.0008rad/s270.00008rad/s242.41

測(cè)試試驗(yàn)2仿真結(jié)果如圖8、9。與Z形試驗(yàn)相比，旋回試驗(yàn)的非線性較弱。然而，根據(jù)表5誤差定量分析結(jié)果，本文算法結(jié)果加速度平均誤差并沒(méi)有比Z形試驗(yàn)的小很多。這是由于試驗(yàn)進(jìn)行到200 s之后，加速度信號(hào)變?yōu)槎ㄖ导s為0，計(jì)算平均誤差時(shí)，分母不變，而分子一直增大造成平均誤差偏大。另外，全局最優(yōu)LWL算法的平均誤差百分比要優(yōu)于本文算法，這是由于全局最優(yōu)LWL預(yù)測(cè)非線性較弱的試驗(yàn)時(shí)整體誤差較小。由于非線性較弱導(dǎo)致全局最優(yōu)LWL的距離測(cè)度較大，這就造成了全局最優(yōu)LWL在非線性部分的仿真結(jié)果誤差偏大，主要表現(xiàn)為最大誤差較大。即全局最優(yōu)LWL的非線性映射學(xué)習(xí)能力較局部最優(yōu)LWL弱。BPNN預(yù)報(bào)結(jié)果在線性部分較好，圖8(a)～(c)初始階段非線性部分預(yù)報(bào)效果較差，這是由于BPNN的泛化性較弱，對(duì)比說(shuō)明本文算法的泛化性較強(qiáng)。

圖6 35° Z形試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.6 The comparison results with 35° zigzag test

加速度信號(hào)數(shù)量級(jí)較小，且有部分加速度數(shù)值趨于從上述仿真試驗(yàn)結(jié)果可以看出，LWL是一種針對(duì)船舶操縱運(yùn)動(dòng)建模的有效地學(xué)習(xí)算法。通過(guò)Z形試驗(yàn)和旋回試驗(yàn)的仿真操縱取得的良好效果可以看出LWL算法可以很好的學(xué)習(xí)到船舶操縱運(yùn)動(dòng)的特性。此外，LWL可以對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集一定范圍以外特性相似的數(shù)據(jù)進(jìn)行很好的預(yù)測(cè)，這表明該算法具有一定的泛化能力。由表3～6可以看出，加速度變量仿真平均誤差偏大，這是由于0造成平均誤差百分比偏大。

圖7 35°Z形試驗(yàn)操縱結(jié)果Fig.7 35° zigzag manoeuvring result

圖8 22°旋回試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.8 The comparsion with 22° turning test

圖9 22°旋回試驗(yàn)結(jié)果Fig.9 22° turning manoeuvring results

Table 5 Local optimal LWL error quantitative analysis of test experiment No.2

船舶運(yùn)動(dòng)狀態(tài)最大誤差最大誤差時(shí)間點(diǎn)/s平均誤差平均誤差百分比/%u0.0556m/s560.0130m/s0.20v0.0540m/s210.0052m/s0.71r0.0014rad/s130.0001rad/s1.3u0.0020m/s250.0002m/s210.7v0.0065m/s250.0002m/s211.76r0.0003rad/s230.00001rad/s232.71

表6 全局最優(yōu)LWL測(cè)試試驗(yàn)2誤差定量分析表

Table 6 Global optimal LWL error quantitative analysis of test experiment No.2

船舶運(yùn)動(dòng)狀態(tài)最大誤差最大誤差時(shí)間點(diǎn)/s平均誤差平均誤差百分比/%u0.0702m/s260.0075m/s0.12v0.0948m/s160.0053m/s0.73r0.0052rad/s110.0004rad/s4.1u0.0060m/s2130.0002m/s29.9v0.0221m/s260.0017m/s297.69r0.0007rad/s250.00003rad/s290.37

5 結(jié)論

1)針對(duì)船舶操縱運(yùn)動(dòng)建模提出了一種基于存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)的離線辨識(shí)建模的局部最優(yōu)LWL算法，克服了傳統(tǒng)機(jī)理建模中存在的參數(shù)漂移和未建模動(dòng)態(tài)問(wèn)題。

2)在學(xué)習(xí)過(guò)程中，運(yùn)用留一交叉驗(yàn)證法對(duì)樣本點(diǎn)進(jìn)行逐一訓(xùn)練學(xué)習(xí)，為每個(gè)樣本點(diǎn)關(guān)聯(lián)一個(gè)距離測(cè)度，通過(guò)這種學(xué)習(xí)方式避免了陷入局部最優(yōu)，增強(qiáng)了算法的非線性映射能力。

3)通過(guò)提高輸入空間的維度，解決了船舶運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的一對(duì)多映射和狀態(tài)不可分問(wèn)題，并取得了良好的預(yù)測(cè)結(jié)果。

4)仿真結(jié)果表明，LWL算法針對(duì)船舶操縱運(yùn)動(dòng)建模是一種強(qiáng)有力的工具，具有較強(qiáng)的泛化能力。

另外，本文算法在訓(xùn)練距離測(cè)度時(shí)選取初值只能依靠經(jīng)驗(yàn)。LWL算法在每次計(jì)算時(shí)需重新確定參數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)量很大時(shí)，存在計(jì)算量較大的缺點(diǎn)，這是本文未來(lái)研究的重要方向。

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本文引用格式：

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BAI Weiwei， REN Junsheng， LI Tieshan， et al. Locally optimal-based LWL identification modeling for ship manoeuvring motion[J]. Journal of Harbin Engineering University， 2017， 38(5)： 676-683.

Locally optimal-based LWL identification modeling
for ship manoeuvring motion

BAI Weiwei， REN Junsheng， LI Tieshan， LI Ronghui

(Navigation College， Dalian Maritime University， Dalian 116026， China)

An identification modeling approach， locally weighted learning (LWL)， was proposed for ship maneuvering motion modeling. First， samples were rearranged， and the input dimension was raised to solve the one-to-multiple mapping and inseparability of the ship motion states; second， a distance metric was trained for every sample by the leave-one-out cross validation; finally， the motion states of the ship were directly forecast by the weighted least squares in the local neighborhood. By constructing a local cost function， the defect that the conventional global optimal LWL algorithm was easily caught in the local optimality was avoided. Compared with the traditional mechanism modeling， the method settles the problem of parameter drift caused by multicollinearity and the unmodeled dynamics existing in the model. The algorithm realizes high-accuracy modeling for nonlinear systems by learning a group of artificial data and 3-DOF of the mariner class vessel. Compared with the back propagation neural network (BPNN) prediction， the proposed scheme has improved generalization.

locally weighted learning (LWL); locally optimal; distance metric training; identification modeling; ship maneuvering; one-to-many mapping; unmodeled dynamics; local cost function

2015-12-24.

日期：2017-04-26.

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(2015AA016404)；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(511090-20)；交通部應(yīng)用基礎(chǔ)研究項(xiàng)目(2014329225370)；海洋公益性行業(yè)科研專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)項(xiàng)目(201505017-4).

白偉偉(1989-)， 男， 博士研究生； 任俊生(1976-)， 男， 教授， 博士生導(dǎo)師.

任俊生， E-mail: jsren@dlmu.edu.cn.

10.11990/jheu.201512082

U675.9

A

1006-7043(2017)05-0676-08

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20170426.1040.016.html