勞坤勝，金 勇，盧亞運

(武漢理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，湖北 武漢 430063)

基于ANSYS的水潤滑橡膠艉軸承模態(tài)及諧響應(yīng)分析

勞坤勝，金 勇，盧亞運

(武漢理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，湖北 武漢 430063)

文章采用三維建模軟件Solidworks對水潤滑橡膠艉軸承進行幾何建模，并導(dǎo)入ANSYS Workbench中建立有限元模型。通過對水潤滑橡膠艉軸承進行十階模態(tài)分析，結(jié)果表明軸承的各階固有頻率分布非常密集，其低階模態(tài)主要取決于內(nèi)襯的固有特性。為了進一步得到軸承在某一頻率范圍內(nèi)的振動情況，對其進行了諧響應(yīng)分析，計算出軸承易發(fā)生共振的頻率、應(yīng)力幅值，為水潤滑橡膠艉軸承進一步設(shè)計優(yōu)化和使用中避免發(fā)生共振提供了理論依據(jù)。

水潤滑橡膠艉軸承；動態(tài)特性；模態(tài)分析；諧響應(yīng)分析

水潤滑橡膠艉軸承作為船舶的重要部件，常用材料為橡膠，橡膠具有減振降噪、耐磨等特點。但水潤滑橡膠艉軸承在某些特殊的工況下會產(chǎn)生異常振動，帶來鳴音。2008年，吳曉金[1]等對水潤滑軸承的三維模態(tài)及其應(yīng)力分布和諧響應(yīng)規(guī)律進行了研究。討論了對特征頻率有影響的幾個重要參數(shù)。2011年，金勇[2]等對水潤滑橡膠艉軸承及其內(nèi)襯、襯套進行有限元模態(tài)分析，研究了不同結(jié)構(gòu)形式、材料屬性對水潤滑橡膠艉軸承動態(tài)特性的影響規(guī)律及其水平。2016年，顧麗春[3]等人對風(fēng)冷式變壓器油箱進行了模態(tài)及諧響應(yīng)的分析，得到油箱前幾階固有頻率和振型云圖；在模態(tài)分析基礎(chǔ)上，對油箱進行諧響應(yīng)分析，繪制出重要節(jié)點沿各方向的位移—頻率曲線。為油箱后續(xù)的優(yōu)化改進及風(fēng)扇的選取與使用提供理論依據(jù)。本文主要利用ANSYS Workbench對軸承進行了模態(tài)分析，得到了水潤滑橡膠艉軸承的固有特性，并在此基礎(chǔ)上進行了諧響應(yīng)分析，得出線性結(jié)構(gòu)在受到隨時間以正弦(簡諧)規(guī)律變化的載荷的作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，從而得到結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的最大值隨簡諧載荷頻率變化的規(guī)律。

1 水潤滑橡膠艉軸承有限元模型的建立

采用三維建模軟件Solidworks建立水潤滑橡膠艉軸承的實體幾何模型，保存為.x_t格式文件，導(dǎo)入到ANSYS Workbench中。軸承的尺寸及材料屬性如表1、表2所示。

表1 軸承幾何參數(shù)

表2 軸承材料屬性

所得軸承的幾何模型如圖1所示。

圖1 軸承幾何模型

單元類型對有限元分析精度及其計算速度至關(guān)重要。由于襯套以及內(nèi)襯厚度都較大，故均選用三維實體八節(jié)點六面體單元solid185[2]。網(wǎng)格劃分方式采用Hex Dominant，其中橡膠內(nèi)襯的單元長度設(shè)置為5 mm，襯套單元長度設(shè)置為10 mm。整體模型共包含了272 703個節(jié)點和62 692個單元。

2 水潤滑橡膠艉軸承有限元振動模態(tài)分析

2.1 有限元模態(tài)分析

通過有限元模態(tài)分析可以確定設(shè)計結(jié)構(gòu)或機器部件的振動特性，即結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，他們是承受動態(tài)載荷結(jié)構(gòu)設(shè)計中的重要參數(shù)。

水潤滑橡膠艉軸承的橡膠內(nèi)襯是硫化在襯套上面的，為了更好的模擬軸承實際的工作狀態(tài)，將橡膠內(nèi)襯和襯套的連接方式定義為Bonded，即兩者之間既不能法向運動也不能切向運動。實際軸承外有軸承殼包裹，能夠約束軸承的旋轉(zhuǎn)和平移自由度，可等效于給該簡化模型外鋼套施加1個固定支撐，同樣能起到固定軸承的作用，即對軸承采用固定約束。由振動相關(guān)理論可知，高階模態(tài)對響應(yīng)的影響很小且速度減小快，低階模態(tài)在結(jié)構(gòu)的振動過程中起主要作用，故只考慮前幾階的低階模態(tài)[4-5]。因此采用Black-Lanczos法提取軸承的前十階模態(tài)。

2.2 水潤滑橡膠艉軸承模態(tài)分析結(jié)果

經(jīng)過有限元計算得到軸承的固有頻率與振型之間的關(guān)系如表3所示；軸承的前十階振型如圖2所示。

表3 軸承固有頻率與振型

由表3可知， 隨著振型階次的升高，模態(tài)的固有頻率逐漸增加。這是因為隨著階次的升高，激發(fā)高階振動的載荷的能量減弱，而且高階振動的節(jié)點數(shù)更多，故振動不容易被激發(fā)[6]。所以水潤滑橡膠艉軸承的固有頻率在第一階處的變形最小。

從模態(tài)分析得到的水潤滑橡膠艉軸承的各階模態(tài)可以看出，軸承的各階固有頻率分布非常密集，第四階固有頻率和第五階固有頻率甚至一樣。由圖3可以看出水潤滑橡膠艉軸承的低階模態(tài)主要取決于內(nèi)襯的固有特性，橡膠內(nèi)襯的振型變化是不均勻的，襯套可近似為不變形的剛體。

3 諧響應(yīng)及結(jié)果分析

3.1 諧響應(yīng)

模態(tài)分析中的位移值是一個相對的量值，它表征各節(jié)點在某一階固有頻率上振動量的相對比值，反映該固有頻率上振動的傳遞情況，并不反映實際振動的數(shù)值[7-8]。而通過諧響應(yīng)分析可以得到軸承的位移—頻率之間的關(guān)系，并且可以得到軸承在某一頻率范圍內(nèi)的振動情況。

結(jié)構(gòu)在周期性載荷下的運動方程：

(1)

(a)第一階段振型

(b)第二階段振型

(c)第三階段振型

(d)第四階段振型

(e)第五階段振型

(f)第六階段振型

(g)第七階段振型

(h)第八階段振型

(i)第九階段振型

(j)第十階段振型

圖2 軸承前十階振型圖

公式(1)的穩(wěn)態(tài)位移向量用公式(2)表示：

X=Asin(θt+α) ,

(2)

式中：A為位移幅值向量；α為位移響應(yīng)滯后載荷的相位角；t為一個振動周期中的時間點。

公式(1)的解X(t)等于齊次方程的解Xn(t)和特解Xm(t)的和，其中，Xn(t)在一段時間過后因為阻尼的原因會消失不見；而Xm(t)一直存在。

在ANSYS Workbench中采用模態(tài)疊加法對軸承進行諧響應(yīng)分析，由上述模態(tài)分析可知，軸承的固有頻率范圍為565.38～578.05 Hz，故在有限元計算時的激振頻率設(shè)置為550.00～600.00 Hz，載荷子步數(shù)設(shè)置為20。載荷以壓強的方式施加在橡膠內(nèi)襯其中1根板條上，大小設(shè)置為100 MPa，方向垂直向下。

3.2 結(jié)果分析

水潤滑橡膠艉軸承在550.00～600.00 Hz的頻率范圍內(nèi)，不同結(jié)構(gòu)處頻率—應(yīng)力關(guān)系圖如圖3～圖6所示。圖3～圖6分別為受力板條、橡膠層端面、內(nèi)襯外表面、襯套內(nèi)表面頻率—應(yīng)力關(guān)系圖，從圖中可以看出各個結(jié)構(gòu)在582.5 Hz處有最大拉應(yīng)力值252.72 MPa、253.15 MPa、30.558 MPa、132.46 MPa，這說明軸承在582.5 Hz處容易出現(xiàn)共振現(xiàn)象，所以在設(shè)計軸承和給水潤滑橡膠艉軸承施加激勵載荷時應(yīng)避免軸承在此頻率處長時間運轉(zhuǎn)。

圖3 受力板條

圖4 橡膠層端面

圖5 內(nèi)襯外表面

圖6 襯套內(nèi)表面

為了避免水潤滑橡膠艉軸承產(chǎn)生共振，可增加橡膠內(nèi)襯的硬度或適當(dāng)?shù)脑黾虞S承的直徑以提高各振型對應(yīng)的固有頻率；其次可通過提高軸承的支撐剛度來達(dá)到抗振的效果。

4 結(jié)束語

1)通過對水潤滑橡膠艉軸承的模態(tài)分析，可知軸承低階模態(tài)的固有頻率分布非常密集，相鄰兩階頻率甚至相同，這是由橡膠的非線性特性決定的。

2)水潤滑橡膠艉軸承的低階模態(tài)主要由橡膠內(nèi)襯的固有特性決定的，襯套可近似為不變形的剛體。

3)通過對水潤滑橡膠艉軸承的諧響應(yīng)分析，可知軸承容易發(fā)生共振的頻率、應(yīng)力幅值，為水潤滑橡膠艉軸承在設(shè)計上和使用上避免發(fā)生共振提供了依據(jù)。

4)可通過適當(dāng)增加軸承的直徑、提高橡膠內(nèi)襯的硬度或加大軸承的支撐剛度達(dá)到抗振的效果。

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The 3D Modeling Software Solidworks was used to model the water lubricated rubber stern bearing, and the finite element model was established in ANSYS Workbench.Ten modals of the water lubricated rubber stern bearings were analysed. The conclusion shows that the natural frequency distribution at every stage of the bearings is concentrated, and the low modal mainly depends on the inherent characteristics of the lining.In order to obtain the vibration of bearing in a certain frequency range,the harmonic response analysis was carried out, knowing the frequency and stress amplitude of resonance of the bearings，which provids a theoretical basis for the further design optimization and the use of the water lubricated rubber stern bearings.

water lubricated rubber stern bearing; dynamic characteristic; modal analysis; harmonic response analysis

國家自然科學(xué)基金(51379168)

勞坤勝(1991-)，男，山東濱州人，在讀碩士研究生，研究方向為船舶軸系。

U672

10.13352/j.issn.1001-8328.2017.02.012

2016-09-14