彈載爆磁壓縮發(fā)生器動態(tài)電感的計算

黃 旭，呂慶敖，雷 彬，向紅軍，孟學平

(軍械工程學院 彈藥工程系，河北 石家莊 050003)

彈載爆磁壓縮發(fā)生器動態(tài)電感的計算

黃 旭，呂慶敖，雷 彬，向紅軍，孟學平

(軍械工程學院 彈藥工程系，河北 石家莊 050003)

動態(tài)電感在彈載爆磁壓縮發(fā)生器的設計計算中具有舉足輕重的地位。為了解決動態(tài)電感的計算問題，將鏡像電流模型運用到了某彈載爆磁壓縮發(fā)生器的電路參數(shù)計算中，并進行了詳細的推導，編寫了一個彈載爆磁壓縮發(fā)生器動態(tài)電感的數(shù)值計算程序。代入設計數(shù)據(jù)計算后，獲得了電感變化曲線，分析得出了發(fā)生器運行過程中電感變化的階段性特點，為下步優(yōu)化設計及試驗提供了依據(jù)。

脈沖功率電源；爆磁壓縮發(fā)生器；電感計算；鏡像電流；MATLAB

爆磁壓縮發(fā)生器(MFCG)是一種通過釋放炸藥化學能使導體運動做功并壓縮種子磁通、實現(xiàn)瞬間發(fā)電的脈沖功率發(fā)電裝置。作為體積小、質量輕的脈沖功率發(fā)電裝置，爆磁壓縮發(fā)生器可以作為電磁脈沖彈等新型彈藥的彈載電源。

1 彈載MFCG模型

根據(jù)某型100 mm彈載平臺要求，設計了多段式螺線圈型爆磁壓縮發(fā)生器，結構如圖1所示，其中左側為MFCG，右側直接連接戰(zhàn)斗部。

管狀電樞材料為鋁，線圈材料為紫銅。其中，鋁電樞內直徑為45 mm，長度為130 mm，壁厚3.8 mm；電樞內裝黑索金炸藥，在直徑45 mm時的爆速約為6 400m/s；發(fā)生器的線圈外徑100 mm，總長為100 mm，分成兩段，其長度為l1=l2=50 mm，第1段由導電截面為4 mm2的單股導線繞制而成，匝數(shù)N1=11,第2段由相同導線2根并聯(lián)繞制而成，匝數(shù)N2=6，其線圈各段參數(shù)如表1所示。另外根據(jù)戰(zhàn)斗部作用要求，用銅線繞制線圈作為負載，其負載電感Ld=0.443 μH。由銅的電導率σCu=5.755×107(Ω·m)-1,可得到負載電阻Rd=0.695 mΩ。

表1 螺線圈各段數(shù)據(jù)

在適當時機，經(jīng)由雷管引爆猛炸藥，隨后炸藥將一方面沿徑向推動電樞擴張變形;另一方面沿軸向傳遞爆轟波。通過Gurney模型[1-2]計算來估計電樞動力學，可以得到管狀電樞在炸藥作用下形成錐角約為12°的錐體向右運動，并不斷接觸、短路線圈，使發(fā)生器電感減少。動態(tài)電感的計算理論將根據(jù)此運行過程來建立。

2 彈載MFCG的動態(tài)電感計算理論

爆磁壓縮發(fā)生器的等效電路圖如圖2所示，大致可看成發(fā)生器電感Lg(t)、電阻Rg(t)和負載電感Ld、電阻Rd的串聯(lián)回路[3-4]。當開關K1閉合時，種子電流源C為發(fā)生器充電形成種子磁通，此時回路電流為i(0)；當i(t)上升到一定幅值時，開關K2閉合且Lg(t)快速減少，根據(jù)磁通守恒原理，回路中將產(chǎn)生強大的電流[5]。整個過程中動態(tài)電感Lg(t)是個難以控制且不易測量的關鍵參數(shù)，因而爆磁壓縮發(fā)生器動態(tài)電感的計算會直接影響到其設計時的效果估計。

根據(jù)爆磁壓縮發(fā)生器等效電路理論，發(fā)生器的運行效果可由等效電感Lg(t)的變化來估算。由MFCG工作過程可知，螺線圈型爆磁壓縮發(fā)生器的等效電感Lg(t)和等效直流電阻Rg(t)是個隨時間變化的函數(shù)。由于鋁電樞厚度3.8 mm遠大于感應電流的趨膚深度，故有全反射及鏡像電流的假設。計算可采用鏡像電流模型[6]，在此作出如下假設：

1) 電樞上感應的電流方向與線圈電流方向相反，大小相同且具有相同的導電截面。

2) 當電樞膨脹時，電樞上的等效電流環(huán)的半徑不斷擴大，直到與線圈接觸，合并成一個導電圓環(huán)。

3) 電樞為良導體，不考慮電樞中的磁通損耗。

4) 計算電阻時認為溫度維持在室溫。

計算動態(tài)電感時，將線圈上每一根導電線和電樞上鏡像電流的每一對應導電路徑都簡化成導電圓環(huán)，圓環(huán)的自感計算公式為[7]

(1)

式中：a為圓環(huán)的導電截面半徑；r為圓環(huán)半徑；μ0為真空磁導率。

設發(fā)生器的總電感為Lg(t);螺線圈的電感為Ls，螺線圈的電阻為Rs，所流過的電流為Is；電樞的電感為La，電樞的電阻為Ra，所流過的電流為Ia;線圈與電樞之間的互感為M。容易得到它們之間的關系Lg(t)=Ls+La+M和Is=Ia=i(t)。

線圈與電樞中的電流方向相反，若將線圈與電樞看成兩個獨立的回路，則線圈和電樞的回路方程都可表示為[8-9]

(2)

根據(jù)假設3)，則Ra=0，因為電樞初始磁通為0，于是有

(3)

再加上能量守恒方程，一起代入式(2)，整理得

(4)

其中線圈、電樞的自感及它們之間的互感為[7]

(5)

(6)

(7)

(8)

式中:ri、rj是所求互感的兩個圓環(huán)的半徑；Xij是所求互感的兩個圓環(huán)之間的軸向距離；K(k)和E(k)是具有模數(shù)k的第一類和第二類全橢圓積分。

對于動態(tài)能數(shù)n和電樞某個等效圓環(huán)半徑rj可能出現(xiàn)如下兩種情況：

1)雷管起爆后(t>0)且電樞接觸線圈前(t

圖3中，k表示第k個等效圓環(huán)剛剛起爆，在這種情況下n=k。t=0時引爆雷管，設徑向爆轟波速為vy=Dtanα，軸向爆轟波速為vx=D,其中D為炸藥爆速。則電樞從起爆到接觸線圈的時間為t0=(rs-ra)/vy，爆轟波掃過第1段的時間為t1=l1/vx，其中rs為線圈內半徑，ra為電樞外半徑，t0>t1[10]。

所以

(9)

式中，P為相鄰兩電樞導電圓環(huán)的軸向距離。

此時，第k個圓環(huán)的半徑rk=ra，而任意第j個圓環(huán)的半徑為

rj=ra+|n-j|Ptanα

(10)

2)撬斷開關接通后(t>t1)。

如圖4所示，此時n表示第n個電樞圓環(huán)剛與線圈接觸，同理有

(11)

此時，第n個圓環(huán)的半徑rn=rs，第k個圓環(huán)的半徑rk=ra，而任意第j個圓環(huán)的半徑為

rj=rs-P(j-n)tanα

(12)

由于分段螺距不同，第i個圓環(huán)和第j個圓環(huán)之間的軸向距離Xij具有特殊性:

1)當i,j≤N1時，Xij=|i-j|P1。

2)當i,j>N1時，Xij=|i-j|P2。

3)當i(j)≤N1且j(i)>N1時，Xij=P1[N1-i(j)]+P2[j(i)-N1]。

3 數(shù)值計算

根據(jù)前述計算方法[8]，使用MATLAB編寫的計算編碼程序流程圖,如圖5～7所示。

對上述彈載爆磁壓縮發(fā)生器的動態(tài)電感進行數(shù)值計算，取數(shù)據(jù)量為100個，得到動態(tài)電感的變化曲線如圖8所示。其中A點為電樞接觸線圈的時刻，約為16 μs，B點為電樞接觸兩股并繞線圈部分的時刻，約為23 μs。整個曲線可以分為3段；a段從0—16 μs，為加速下降段；b段從16—23 μs，為快速下降段；c段從23 μs開始到結束，為平穩(wěn)下降段。

對應的分析示意圖如圖9所示，a段中電樞還未開始短路線圈圓環(huán)，只在空間有限地壓縮磁通，且壓縮的空間逐漸增大，因而可以觀察曲線斜率在不斷增大；b段中電樞在爆轟能量的作用下快速短路第1段線圈的各個圓環(huán)，造成了電感的迅速下降，具有整條曲線中最大的斜率；而c段中電樞運動到了導電圓環(huán)變成2倍寬度的第2段線圈，短路速度減半，曲線的斜率也隨之改變。

最后可得到裝置初始電感Lg(0)約為15.558 μH，末電感Lg(tf)約為0.244 μH，運行時間tf約為31.388 μs，亦即該發(fā)生器在理想狀態(tài)下具有近64倍的電感變化幅度。

4 結束語

根據(jù)某型破甲彈設計的彈載平臺多段式螺線圈型爆磁壓縮發(fā)生器在結構上有其特殊性，其動態(tài)電感的計算也具有自己的特點。鏡像電流法是爆磁壓縮發(fā)生器電路參數(shù)計算的一種重要的計算方法，能有效簡化爆磁壓縮發(fā)生器運行參數(shù)的計算過程。將鏡像電流法應用到彈載爆磁壓縮發(fā)生器的設計驗證計算中，得到了15.558 μH的初始電感和0.244 μH的終末電感，簡單明了地顯示出初始設計的預計效果，為彈載爆磁壓縮發(fā)生器結構等參數(shù)的調整提供了依據(jù)，提高了優(yōu)化設計的效率。

References)

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Calculation of Dynamic Inductance for Projectile-borneMagnetic Flux Compression Generator

HUANG Xu, LYU Qing’ao, LEI bin, XIANG Hongjun, MENG Xueping

(Department of Ammunition Engineering, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003,Hebei,China)

The dynamic inductance is significant for projectile-borne magnetic flux compression gene-rator (MFCG) design calculation. For the purposes of solving the problem of dynamic inductance calculation, image current model was applied to the circuit parameters calculation of a projectile-borne MFCG. And the dynamic inductance expression was derived in detail. Subsequently, a numerical computation program of projectile-borne MFCG dynamic inductance was written within deriving process. Curve of inductance change was achieved after computing through calculating with the design parameters, with phasic characteristic of inductance variation analyzed during generator operation, which provides grounds for the next-step optimized design and experiments.

pulsed power supply; MFCG; inductance calculation; image current; MATLAB

2016-05-06

國家自然科學基金項目(51307182)

黃旭(1991—)，男，碩士研究生，主要從事脈沖功率技術研究。E-mail：475624469@qq.com

10.19323/j.issn.1673- 6524.2017.02.010

TN86

A

1673-6524(2017)02-0044-05