淺談“帶電粒子在場中的運動問題”

張永健

（福建省永安第一中學(xué)）

摘 要：“動力學(xué)問題”作為高中物理的主干知識，在高中物理的學(xué)習中占有非常重要的地位，高考也經(jīng)常把“動力學(xué)問題”作為壓軸題的形式來考查學(xué)生。

關(guān)鍵詞：高中；物理；動力學(xué)

動力學(xué)的考查要求學(xué)生建立一個清晰的物理模型和物理情景，有些老師考慮到教學(xué)的進度問題，可能在培養(yǎng)學(xué)生的分析建模方面花的時間不夠，再加上學(xué)生平時也不太重視，所以有的學(xué)生一碰到文字比較多又復(fù)雜的“動力學(xué)問題”就選擇放棄。

“動力學(xué)問題”的物理情景很多，但是涉及帶電粒子在場中的運動問題在高考中經(jīng)常出現(xiàn)，而且很多時候是作為壓軸題的，由于洛侖磁力與速度有關(guān)，所以這類題型的難度比較大。帶電粒子在場中的運動可以分為兩大類：一個是疊加場問題，第二個是組合場問題，疊加場題型是同時存在電場和磁場的區(qū)域，同時存在磁場和重力場的區(qū)域，同時存在電場、磁場和重力場的區(qū)域，都叫做疊加場，也稱為復(fù)合場。大家一定要先弄清楚這三種場力的特點：

重力：重力的大小為mg，方向豎直向下。重力做功與路徑無關(guān)，其數(shù)值除與帶電粒子的質(zhì)量有關(guān)外，還與始、末位置的高度差有關(guān)。

電場力：電場力的大小為qE，方向與電場強度E及帶電粒子所帶電荷的性質(zhì)有關(guān)。電場力做功與路徑無關(guān)，其數(shù)值除與帶電粒子的電荷量有關(guān)外，還與始、終位置的電勢差有關(guān)。

洛侖磁力：洛侖磁力的大小跟速度與磁場方向的夾角有關(guān)，當帶電粒子的速度與磁場方向平行時，F(xiàn)洛=0；當帶電粒子的速度與磁場方向垂直時，F(xiàn)洛=qvB。且洛倫磁力的方向垂直于速度v和磁感應(yīng)強度B所決定的平面。無論帶電粒子做怎樣的運動，洛侖磁力始終不做功。

還有一個要注意受力分析時，重力是否要考慮，這一問題經(jīng)常讓學(xué)生犯錯誤，一般情況下微觀粒子如：質(zhì)子、電子、α粒子、離子等在疊加場中運動時，都不計重力，除非題目有特別的注明。但質(zhì)量較大的質(zhì)點（如帶電塵粒、油滴、小球等）在疊加場中運動時，不能忽略重力；如果題目有給出粒子的質(zhì)量，則可以計算出重力，然后將重力與其他的場力對比，若相差太大，則重力忽略不計；還有一種情況就是沒有以上的信息，那就要結(jié)合粒子的運動狀態(tài)來判斷重力是否要考慮。

對于組合場，它又有很多種情況，比如電磁場的組合，它是指由電場和磁場組合而成的場，在空間同一區(qū)域只有電場或只有磁場，在不同區(qū)域中有不同的場。帶電粒子在組合場中的運動可做加速直線運動、減速直線運動、類平拋運動、類斜拋運動，需要根據(jù)粒子進入電場時的速度方向，所受電場力、洛倫磁力和運動的關(guān)系來判定其運動形式。粒子在勻強磁場中可以做直線運動，也可以做勻速圓周運動和螺旋運動，但在高中階段通常涉及的是帶電粒子所做的勻速圓周運動，通常需要確定粒子在磁場內(nèi)做圓周運動進出磁場時的位置、圓心的位置、轉(zhuǎn)過的圓心角、運動的時間等。在電磁組合場問題中，需要通過連接點的速度將相鄰區(qū)域內(nèi)粒子的運動聯(lián)系起來，粒子在無場區(qū)域內(nèi)是做勻速直線運動的。解決此類問題的關(guān)鍵之一是畫好運動軌跡示意圖。其實以上這些題型平時都經(jīng)常接觸了，但平時接觸的更多的是運動軌跡集中在水平面上或豎直面上的情況，而在斜面上比較少。比如帶電粒子只在重力和洛倫磁力的作用下，或帶電粒子只在電場力和洛倫磁力作用下做曲線運動這都比較好理解，能否做勻變速曲線運動（即類平拋運動）呢？

我在平時的教輔材料中有見過這樣的題目：帶電粒子在磁場中運動，若除了受重力和可能的洛侖磁力之外，不受其他力，則帶電粒子可能做（ ）

A.勻速直線運動 B.勻變速直線運動

C.勻變速曲線運動 D.變加速曲線運動

很多參考書排除“C”這個選項。我們平時一直局限于水平面和豎直面上來考慮，所以就把選項“C”排除了。我們可以假設(shè)有這樣的一個物理情景：

一帶正電荷的小球在三維坐標o-xyz中從d點以初速度v0沿y軸正方向進入勻強磁場，磁場方向與xoy平面成θ角，abcd平面在xoy平面上的投影為abeo，在yoz平面上的投影為oecd，我們來分析小球的運動情況。

由于小球有受重力G的作用，把重力正交分解成沿磁場反方向的G1=mg·sinθ，和垂直于磁場方向的G2=mg·cosθ，在d點，小球受到的洛倫磁力f垂直于abcd平面向上，如果f=G2，小球沿著abcd平面下滑，軌跡為曲線。因為小球受到的洛倫磁力f始終垂直于abcd平面向上，重力G豎直向下，所以沿小球初速度v0方向始終不受力，軌跡為拋物線。如果豎直方向加勻強電場，用電場力來替代小球的重力，效果也是一樣的。如果豎直方向疊加一個勻強電場，讓重力和電場力的合力等效成新的重力，小球都可以做勻變速曲線運動（即類平拋運動）。

由于學(xué)生平時的習慣性思維，認為洛倫磁力與速度有關(guān)，因此速度改變，洛倫磁力改變，所以物體的合力要變化，因此粒子一定做變加速運動。此題充分利用了速度與磁場方向平行時不受洛侖磁力的特點，所以洛侖磁力和重力的分力可以平衡。

我們在平時的教學(xué)中，應(yīng)該多思考、多分析，不能只局限于水平面和豎直面的二維坐標的運動情景，因為在三維空間中會有更多的可能性。以上是我在平時的教學(xué)中的一點小小的體會，個人觀點，僅供參考。

參考文獻：

[1]王麗娟.芻議帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)問題[J].學(xué)周刊，2017（5）.

[2]蘇紀敏.帶電粒子的運動[J].徐州教育學(xué)院學(xué)報，2008（3）.

編輯 謝尾合endprint