貝葉斯模型在礦井涌水水源判定中的應(yīng)用

趙金龍，周東東

(1.西山煤電集團(tuán)公司 地質(zhì)處，太原 古交 030053； 2.西山煤電集團(tuán)公司 屯蘭礦，山西 古交 030200)

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·專題綜述·

貝葉斯模型在礦井涌水水源判定中的應(yīng)用

趙金龍1，周東東2

(1.西山煤電集團(tuán)公司 地質(zhì)處，太原 古交 030053； 2.西山煤電集團(tuán)公司 屯蘭礦，山西 古交 030200)

《水質(zhì)分析在礦井涌水水源判定中的應(yīng)用》中提供的水源判定方法是利用Spss程序間接判定礦井涌水的充水水源，該方法由于利用了第三方Spss程序，不便于計(jì)算機(jī)編程直接實(shí)現(xiàn)礦井涌水水源的判定，也找不出其相似水樣，所以，本文引入貝葉斯模型，還以《水質(zhì)分析在礦井涌水水源判定中的應(yīng)用》中的31個(gè)水樣資料為例，利用貝葉斯模型代替Spss程序?qū)ΦV井涌水水源進(jìn)行判定，其中，27個(gè)水樣建立水體水質(zhì)數(shù)據(jù)庫(kù)，選取了7個(gè)水質(zhì)指標(biāo)，對(duì)另外4個(gè)水樣分別利用貝葉斯模型判定其充水水源，檢驗(yàn)效果良好，證實(shí)貝葉斯模型適用于礦井涌水水源的判定。

礦井涌水水源；水樣；水體；水質(zhì)指標(biāo)；貝葉斯模型；水源判定

礦井開采引起巖層產(chǎn)生大量的裂隙，導(dǎo)致水體的相對(duì)平衡狀態(tài)被打破，進(jìn)而產(chǎn)生礦井涌水，經(jīng)取水樣化驗(yàn)判定其充水水源，從而采取針對(duì)性措施，有效預(yù)防礦井水害事故的發(fā)生。而《水質(zhì)分析在礦井涌水水源判定中的應(yīng)用》中提供的水源判定方法是先利用Spss程序統(tǒng)計(jì)出各種水體判別函數(shù)的判定系數(shù)，再將水樣的水質(zhì)指標(biāo)測(cè)量值帶入判別函數(shù)判定其充水水源，該方法由于利用了第三方Spss程序，不便于計(jì)算機(jī)編程直接實(shí)現(xiàn)水樣的水源判定，也找不出其相似水樣，所以，本文引入貝葉斯模型，以礦井涌水作為水樣，以已知充水水源的水質(zhì)數(shù)據(jù)的水樣作為水體，選取參與水源判定的水質(zhì)指標(biāo)，利用水樣的水質(zhì)指標(biāo)測(cè)量值，以水體的水質(zhì)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值為依據(jù)，利用貝葉斯模型對(duì)水樣進(jìn)行水源判定。通過本文的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)，證實(shí)貝葉斯模型是否適用于礦井涌水水源的判定。

1 水源判定水體標(biāo)準(zhǔn)及水質(zhì)指標(biāo)的選取

2 貝葉斯模型判定原理

水源判定是指按照判定目標(biāo)，選擇相應(yīng)的水質(zhì)指標(biāo)、水體和判定方法，對(duì)水樣進(jìn)行水源判定。水源判定是采取針對(duì)性措施防治水害的基礎(chǔ)。

水源判定其實(shí)就是一種水體的推斷決策，即利用各種已知信息，統(tǒng)計(jì)推斷出多種可能性，并依可能性最大原則做出最終決策，因此，這種決策具有兩個(gè)明顯特點(diǎn)：1) 決策取決于信息量。2) 決策具有概率可能性。為了充分體現(xiàn)決策的這兩個(gè)特點(diǎn)，本文將貝葉斯模型引入水源判定中，因?yàn)樨惾~斯模型正是利用水樣與水體的水質(zhì)信息，建立水體之間的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)關(guān)系，確定水體的信賴關(guān)系，從而將定性信息與定量信息相結(jié)合進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)對(duì)水樣充水水源的概率推斷。

表1 已知水樣資料表 mg/L

在此基礎(chǔ)上，對(duì)貝葉斯模型判定方法定義如下：設(shè)水源判定實(shí)驗(yàn)E的樣本空間為Ω，A?Ω，Bi(i=1,2，…，s)為Ω的一個(gè)有限劃分，且p(Bi)>0，當(dāng)p(A)>0，則：

(1)

式中：

Bi—水體；

A—水樣；

P(Bi)—事件Bi先驗(yàn)概率，通過經(jīng)驗(yàn)直覺和判斷來推估水樣屬于水體i的可能性；

P(A|Bi)—條件概率，用于度量水樣屬于不同水體時(shí)，出現(xiàn)某一水質(zhì)指標(biāo)相應(yīng)的可能性；

P(Bi|A)—后驗(yàn)概率，表示在得出水樣的水質(zhì)指標(biāo)測(cè)量值A(chǔ)的條件下，水樣屬于水體i的可能性。

結(jié)合式(1)進(jìn)一步闡明P(Bi)，P(A|Bi)和P(Bi|A)在水源判定中的含義。P(Bi)為一種先驗(yàn)概率，是對(duì)S種情況可能性大小的一種事前估計(jì)。對(duì)水樣進(jìn)行水源判定，一般需要依據(jù)水樣的水質(zhì)指標(biāo)測(cè)量值，但是在缺乏測(cè)量值的情況下，一般都是通過經(jīng)驗(yàn)直覺和判斷來推估水樣屬于某個(gè)水體的可能性，即推估P(Bi). 出于P(Bi)一般先于水樣測(cè)量值而推估出來，故稱之為先驗(yàn)概率。P(A|Bi)則可以看作是一種似然概率，代表水樣的水質(zhì)指標(biāo)數(shù)值大小一般和其所屬水體緊密相關(guān)。P(Bi|A)為后驗(yàn)概率，表示在得出水樣的水質(zhì)指標(biāo)測(cè)量值A(chǔ)的條件下，水樣屬于水體i的可能性，因此，該概率是在水樣的水質(zhì)指標(biāo)測(cè)量值得出以后才能獲得，故稱為后驗(yàn)概率。

水源判定通常依據(jù)后驗(yàn)概率P(Bi|A)來進(jìn)行定量評(píng)估。因此，后驗(yàn)概率如何由積累的經(jīng)驗(yàn)和水樣的水質(zhì)指標(biāo)測(cè)量值加以估計(jì)，便成為關(guān)鍵問題。貝葉斯模型正是為解決這樣的關(guān)鍵問題而建立起來的。式(1)顯示，由P(Bi)(取決于先驗(yàn)知識(shí))和P(A|Bi)(取決于水樣的水質(zhì)指標(biāo)測(cè)量值)便可以估計(jì)P(Bi|A). 因此，其本質(zhì)意義是：在得到水樣的水質(zhì)指標(biāo)測(cè)量值的條件下，貝葉斯模型提供了一種將先驗(yàn)概率轉(zhuǎn)化為后驗(yàn)概率的簡(jiǎn)單而方便的有效機(jī)制。本文正是利用這樣的機(jī)制，依據(jù)獲得的信息，計(jì)算后驗(yàn)概率并以此推斷判定，從而達(dá)到對(duì)礦井涌水水源進(jìn)行判定的目的。

針對(duì)水源判定情況特點(diǎn)，本文特對(duì)式(1)中各參數(shù)做如下規(guī)定；Bi為水體，其值用yji表示；A為水樣，其值以xjk表示；i為水體數(shù)，i=1,2，…，s；j為選取水質(zhì)指標(biāo)的個(gè)數(shù)，j=1,2，…，m；k為水樣數(shù)。因此，式(1)可以改寫為式(2)，作為水源判定依據(jù)的貝葉斯模型判定方法。

(2)

式中：

xjk—第k個(gè)水樣的第j個(gè)水質(zhì)指標(biāo)的測(cè)量值；

yji—水體為i時(shí)，第j個(gè)水質(zhì)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)值。

3 判定方法的實(shí)現(xiàn)

根據(jù)式(2)，對(duì)水樣進(jìn)行水源判定的基本步驟如下：

1) 計(jì)算P(yji).

在沒有任何先驗(yàn)信息的條件下，水樣屬于哪個(gè)水體，這在很多應(yīng)用中難以確定，但在水源的判定中卻是可以確定的。最為人們接受的原則是在無水樣的水質(zhì)指標(biāo)測(cè)量值條件下，水樣屬于某個(gè)水體的概率相同。即?。?/p>

P(yji)=P(yj2)=…=P(yj27)=1/27

(3)

2) 計(jì)算P(xjk|yji).

在以貝葉斯模型進(jìn)行水源判定中，P(xjk|yji)的合理確定最為關(guān)鍵，本次采用最常用的距離方法，因?yàn)樵摲椒ㄖ庇^簡(jiǎn)便，原理清晰。根據(jù)幾何概率的概念，距離方法可以表示為：以代表水樣的水質(zhì)指標(biāo)測(cè)量值與水體的水質(zhì)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值之間的距離絕對(duì)值的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算。見圖1，式(4).

圖1 水樣的水質(zhì)指標(biāo)測(cè)量值與水體的水質(zhì)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值的距離示意圖

(4)

式中：

yji—水體為i時(shí)，第j個(gè)水質(zhì)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)值；

xjk—第k個(gè)水樣的第j個(gè)水質(zhì)指標(biāo)的測(cè)量值；

Lji—第k個(gè)水樣的第j個(gè)水質(zhì)指標(biāo)測(cè)量值xjk與水體i的水質(zhì)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值yji的距離，Lji越大，則該水樣屬于水體i的概率可能性就越小。

這里值得說明的是等式右邊的分母部分，之所以采用求和符號(hào)∑(1/Lji)，是為了確保P(xjk|yji)有意義，0

3) 計(jì)算P(yji|xjk).

利用式(2)，其意義是：在得出第k個(gè)水樣第j個(gè)水質(zhì)指標(biāo)測(cè)量值xjk的情況下，計(jì)算水樣屬于水體i的概率。需要注意的是，對(duì)于水樣的每個(gè)水質(zhì)指標(biāo)j的測(cè)量值，都要計(jì)算出其水樣屬于每個(gè)水體的概率可能性；也可以理解為計(jì)算水樣的每個(gè)水質(zhì)指標(biāo)測(cè)量值屬于每個(gè)水體的可能性。

4) 分別推求多指標(biāo)綜合下水樣屬于水體i的各個(gè)后驗(yàn)概率

(5)

xjk—第k個(gè)水樣的第j個(gè)水質(zhì)指標(biāo)的測(cè)量值；

yji—水體為i時(shí)，第j個(gè)水質(zhì)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)值；

wjk—經(jīng)過歸一化后第k個(gè)水樣的第j個(gè)水質(zhì)指標(biāo)對(duì)水源判定的影響權(quán)重；

Pi—7個(gè)水質(zhì)指標(biāo)綜合后的后驗(yàn)概率，即綜合考慮7個(gè)水質(zhì)指標(biāo)后水樣為水體i的概率大小。

5) 以最大概率原則確定最終的水體

(6)

水體h為礦井涌水的最終水體，從而確定其充水水源。依此實(shí)現(xiàn)步驟，就可以對(duì)4個(gè)水樣進(jìn)行水源判定，結(jié)果見表2.

表2 檢驗(yàn)水樣的水源判定結(jié)果表

4 結(jié) 論

本文利用已知水質(zhì)數(shù)據(jù)的4個(gè)待測(cè)水樣及27個(gè)標(biāo)準(zhǔn)水體，選取了參與水源判定的7個(gè)水質(zhì)指標(biāo)，利用水樣的水質(zhì)指標(biāo)測(cè)量值，以水體的水質(zhì)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值為依據(jù)，利用貝葉斯模型對(duì)水樣進(jìn)行了水源判定，結(jié)果顯示4個(gè)待測(cè)水樣的判定水源完全正確，檢驗(yàn)效果良好，證實(shí)貝葉斯模型適用于礦井涌水水源的判定。

[1] 齊培培.基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的水質(zhì)污染評(píng)價(jià)及預(yù)測(cè)[D].武漢：武漢理工大學(xué)，2009：12-15.

[2] 廖 杰，王文圣，丁 晶．貝葉斯公式在河流水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J]．四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，30(4)：519-522．

[3] 趙金龍．水質(zhì)分析在礦井涌水水源判定中的應(yīng)用[J]．山西焦煤科技，2013：113-115．

Application of Bayes Model in Determination of Mine Water Source

ZHAO Jinlong, ZHOU Dongdong

In Application of water quality analysis in the determination of mine water source, the water determination method is to use Spss program indirectly for the determination of the mine water gushing source, being a third party Spss program, the method is not convenient for computer programming, also could not find the similar sample, so introduced the Bayes Model, 31 water samples in the Application of water quality analysis in the determination of mine water source as an example, by using Bayes Model instead of the Spss program determined the source of mine water, among them, 27 water samples set up batabase of water quality, 7 water quality indexes were selected, 4 water samples were determined the source of water by using Bayes model, test results is very good, and the Bayes model verified.

Water sources in coal mine; Water sample; Waters; Index of water quality; Bayes model; Water source determination

2017-02-09

趙金龍(1984—)，男，山西河津人，2008年畢業(yè)于河北工程大學(xué)，工程師，主要從事煤礦地質(zhì)防治水工作

(E-mail)272516652@qq.com

TD74

A

1672-0652(2017)03-0045-04