基于創(chuàng)新意識(shí)素養(yǎng)提升的數(shù)學(xué)概念探究式教學(xué)設(shè)計(jì)

于晶麗

創(chuàng)新意識(shí)是對(duì)自然界和社會(huì)中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有好奇心，不斷追求新知，獨(dú)立思考，會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和指出問題，進(jìn)行探索和研究。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！碧骄繉W(xué)習(xí)是指學(xué)生在主動(dòng)參與的前提下，根據(jù)自己的猜想或假設(shè)，運(yùn)用科學(xué)的方法對(duì)問題進(jìn)行研究，在研究過程中在研究過程中獲得創(chuàng)新實(shí)踐能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，使思維發(fā)展能夠自主構(gòu)建知識(shí)體系的一種學(xué)習(xí)方式。下面筆者以《點(diǎn)到直線的距離》這節(jié)課為例從幾個(gè)方面進(jìn)行探索與實(shí)踐。

一、激趣導(dǎo)入，激勵(lì)創(chuàng)新

學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)來自興趣，好奇心是興趣的來源，所以教師創(chuàng)設(shè)的問題情境應(yīng)引起學(xué)生的好奇心。筆者經(jīng)常在教學(xué)導(dǎo)入中設(shè)置激趣問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入知識(shí)的探究中，促進(jìn)創(chuàng)造意識(shí)的發(fā)展。例如，在本節(jié)課的教學(xué)導(dǎo)入中引入問題：

1.從老師家A處到走到河邊楊柳樹下B處，怎樣走才能使路程最短？

2.從老師家A處到河邊l，怎樣走才能使路程最短？

這兩個(gè)聯(lián)系生活的實(shí)際問題具有啟發(fā)性，引出了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)探索的欲望，加強(qiáng)了師生互動(dòng)。學(xué)生通過操作，討論增強(qiáng)了生生互動(dòng)，成為“垂線段最短”的發(fā)現(xiàn)者，解決了點(diǎn)與點(diǎn)的距離與點(diǎn)與直線距離兩個(gè)概念的區(qū)別。這樣學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)在學(xué)生主動(dòng)探索的過程中逐步形成。

二、主動(dòng)學(xué)習(xí)，開發(fā)創(chuàng)新意識(shí)

如果學(xué)生僅僅是對(duì)基本概念與法則的應(yīng)用，而不理解其意義，不能將其整合，流向整體機(jī)構(gòu)，不能明了所探究問題的本質(zhì)，那么他的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)就受到了限制。所以，在數(shù)學(xué)的課堂中，在激勵(lì)效果下，學(xué)生能夠主動(dòng)學(xué)習(xí)，對(duì)基本概念和原則有一個(gè)概念性的理解，對(duì)它們有一個(gè)創(chuàng)造性的應(yīng)用，從而發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維。

例如在《點(diǎn)到直線的距離》中，教師提出問題：

如圖：（1）線段AC的長(zhǎng)表示的是點(diǎn) 到直線 的距離

（2）若AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離是 ，點(diǎn)A到直線BC的距離是 。

思考：線段CD的長(zhǎng)所表示的幾何意義？

探究1：在（2）的條件下，你能求出線段CD的長(zhǎng)嗎？

教師思想方法引導(dǎo)到位，具體操作給學(xué)生。要求他們通過語言表達(dá)和解釋以及數(shù)學(xué)符號(hào)化解決問題。這樣學(xué)生在主動(dòng)思考的過程中，始終參與探索過程，讓學(xué)生多方位、多層次地解決問題，發(fā)展學(xué)生思維的獨(dú)立性和創(chuàng)造性。接下來，教師拋出圖形，提出問題：由以上問題的啟發(fā)，你對(duì)這個(gè)圖形能提出哪些問題？

教師將直角三角形中點(diǎn)到直線的相關(guān)問題轉(zhuǎn)化為四邊形的問題，具有了概念性理解的過程。問題提出后，學(xué)生主動(dòng)且激烈的進(jìn)行討論，提出問題：

如圖，點(diǎn)A到直線BC的距離是線段 的長(zhǎng)；

線段AF的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到直線 的距離，

點(diǎn)A到點(diǎn)D的距離是線段 的長(zhǎng)，

線段AF與線段AD的大小關(guān)系為： 。

學(xué)生在討論中解決了自己提出的問題。這說明：教師的引導(dǎo)和學(xué)生的主動(dòng)結(jié)合，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)效果。學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)過程中，提出問題并不斷自我尋求解決問題的方法，有效培養(yǎng)了數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)。接著教師又拋出問題：

探究2：若BC=5cm，，CD=3cm，AE=2cm，求AF的長(zhǎng)。

問題：結(jié)合探究1與探究2你能感悟到些什么？請(qǐng)你將你的收獲表達(dá)出來？

以上問題沒有過分地強(qiáng)調(diào)算法，而是圍繞數(shù)學(xué)思維展開層層深入，探索數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這提高了學(xué)生的推理能力和構(gòu)造思維能力，有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用并解決數(shù)學(xué)問題，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

三、探究學(xué)習(xí)，開啟創(chuàng)新模式

學(xué)生的理解需挑戰(zhàn)性問題才能促成，他們通過協(xié)作探索不同的途徑增強(qiáng)自己的視野，超越他們所熟知的內(nèi)容，對(duì)問題的結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入的研究。這樣完成了探索知識(shí)的思維過程即從問題開始又在解決問題中得到發(fā)展又回到新的問題中。所以我接下來設(shè)置挑戰(zhàn)性的問題，來激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。問題如下：

練習(xí)2.如圖，用尺規(guī)作圖作出∠AOB的角平分線OP，在OP上任意取兩點(diǎn)M、N，

a）分別畫出M、N兩點(diǎn)到OA、OB的垂線段；

b）分別測(cè)量點(diǎn)M、N到OA、OB的距離填入表格

由此，你有什么猜想： 。

這個(gè)問題將進(jìn)一步的進(jìn)行概念性的理解，學(xué)生在探究問題的過程中不但可以加深對(duì)已有知識(shí)：點(diǎn)到直線距離的理解與熟練運(yùn)用，而且還可以突破傳統(tǒng)教材中給出的常規(guī)解決問題思路的限制，將概念流入到整個(gè)數(shù)學(xué)體系，通過獨(dú)立操作，小組合作討論，解決新的問題，得出：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等這個(gè)角平分線的性質(zhì)。在此過程中培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新性思維。 練習(xí)3.如圖，請(qǐng)你作出△ABC的邊AB的垂直平分線MN垂足為點(diǎn)O，

.

探究3：畫點(diǎn)O到BC的垂線段，垂足為D，測(cè)量點(diǎn)O到BC的距離是 毫米（精確到毫米）。請(qǐng)你再測(cè)量AC的長(zhǎng)度，猜測(cè)線段AC與OD的數(shù)量關(guān)系： 。

這個(gè)問題對(duì)學(xué)生具有激發(fā)性，對(duì)點(diǎn)到直線的距離這個(gè)概念，作出了挑戰(zhàn)。

將它與中垂線性質(zhì)的探索相結(jié)合。由于有練習(xí)2到練習(xí)3這種圖形的變化，增強(qiáng)了學(xué)生的推理演繹能力與構(gòu)圖思維能力，這將對(duì)個(gè)人能力具有挑戰(zhàn)價(jià)值。需要小組進(jìn)行團(tuán)體協(xié)作。小組成員之間的思維相互碰撞，刺激每一個(gè)成員的創(chuàng)新思維意識(shí)，完成了問題的探究，達(dá)到事半功倍的效果，促進(jìn)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

探究學(xué)習(xí)不僅是一種學(xué)習(xí)方式，更是一種創(chuàng)新思維本質(zhì)上的思維模式，學(xué)生通過探究性學(xué)習(xí)，在潛移默化中逐步培養(yǎng)出對(duì)問題的思考方法，在不斷探究中獲得的知識(shí)以及形成過程不僅是一種記憶的科學(xué)規(guī)律，而是通過探究獲得知識(shí)的根本轉(zhuǎn)化成學(xué)生的一種人生經(jīng)驗(yàn)，從而使其對(duì)該知識(shí)有充分理解，最終具備解決問題的創(chuàng)新思維模式。