再次走進(jìn)三角形的世界

錢(qián)佳

[摘 要] 為了尋求更加科學(xué)合理且契合當(dāng)下學(xué)生個(gè)性的教學(xué)方法，筆者通過(guò)設(shè)計(jì)具體的教學(xué)方案并在班級(jí)中進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐，得到了豐富的課程改革教學(xué)經(jīng)驗(yàn). 本文試從蘇教版初中數(shù)學(xué)“平面圖形的認(rèn)識(shí)”這一章中的“三角形”部分入手，從合理定位教學(xué)目標(biāo)、精心設(shè)計(jì)教學(xué)流程、總結(jié)與反思三個(gè)方面進(jìn)行點(diǎn)評(píng)與感悟.

[關(guān)鍵詞] 課改；三角形；教學(xué)設(shè)計(jì)；感悟；反思

隨著張家港市教育課程改革的深入，課改活動(dòng)正在全市中小學(xué)熱火朝天地進(jìn)行. 教師秉持著“限時(shí)講授”“合作學(xué)習(xí)”以及“踴躍展示”這三個(gè)基本要求進(jìn)行有創(chuàng)新意義的課堂教學(xué)設(shè)計(jì). 為了尋求更加科學(xué)合理且契合當(dāng)下學(xué)生個(gè)性的教學(xué)方法，筆者通過(guò)設(shè)計(jì)具體的教學(xué)方案并在班級(jí)中進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐，得到了豐富的課程改革教學(xué)經(jīng)驗(yàn).

下面，筆者以蘇教版初中數(shù)學(xué)“平面圖形的認(rèn)識(shí)”這一章中的“三角形”部分為例，展開(kāi)教學(xué)設(shè)計(jì)、實(shí)踐以及反思.

合理定位教學(xué)目標(biāo)

45分鐘的課堂時(shí)間十分寶貴，因此提前制定合理的教學(xué)目標(biāo)至關(guān)重要. 只有對(duì)課堂進(jìn)行準(zhǔn)確的定位和預(yù)設(shè)，才能使課堂發(fā)揮定向指導(dǎo)、合理調(diào)控的作用. 因此，針對(duì)“三角形”這一節(jié)內(nèi)容，筆者根據(jù)本節(jié)重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容制定了以下幾個(gè)教學(xué)目標(biāo)：

（1）掌握三角形的概念以及三角形內(nèi)角、頂點(diǎn)、邊的定義；

（2）掌握“三角形兩邊之和大于第三邊”的證明方法，推廣“三角形兩邊之差小于第三邊”的結(jié)論；

（3）找出生活中三角形的具體應(yīng)用，能夠運(yùn)用抽象三角形的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題.

此外，還應(yīng)明確本節(jié)知識(shí)的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn).

教學(xué)重點(diǎn)：三角形的定義，“三角形兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論.

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用“三角形兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論判定三條線段能否構(gòu)成三角形.

點(diǎn)評(píng)與感悟 制定教學(xué)目標(biāo)并不是手到擒來(lái)的簡(jiǎn)單事，需要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平具體分析. 首先，筆者查閱小學(xué)教材后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在小學(xué)時(shí)就已經(jīng)對(duì)三角形的簡(jiǎn)單概念有所了解，從而確定了本堂課的教學(xué)起點(diǎn)；其次，筆者翻閱了最新的中考考點(diǎn)以及典型例題分析，了解了三角形知識(shí)點(diǎn)在中考中所占的比重和級(jí)別，調(diào)整教學(xué)難度；最后，筆者又借鑒經(jīng)典教案的教學(xué)設(shè)計(jì)原則，結(jié)合筆者自己的思考，羅列出以上幾個(gè)教學(xué)目標(biāo)以及重、難點(diǎn). 這種方法確定教學(xué)目標(biāo)更加科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)，也更符合學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知能力.

精心設(shè)計(jì)教學(xué)流程

由于學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)對(duì)三角形的知識(shí)有所了解，因此筆者在多媒體課件上展示出了小學(xué)課本上的三角形圖片，要求學(xué)生對(duì)比初中教材中的內(nèi)容，并向?qū)W生提問(wèn)：“同學(xué)們，你們還記得這些小學(xué)學(xué)過(guò)的內(nèi)容嗎？與大家預(yù)習(xí)的本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)有什么不同呢？”話音剛落，就有學(xué)生舉手回答：“三角形是有三條邊、三個(gè)角的圖形. ”有同學(xué)回答：“三角形可以分為直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形. ”這時(shí)筆者再將問(wèn)題推進(jìn)一層：“那么，構(gòu)成三角形的條件有哪些呢？怎樣才能判斷一個(gè)圖形到底是不是三角形呢？”同學(xué)們陷入了思考. 筆者見(jiàn)狀，拿出講學(xué)道具，即若干特定長(zhǎng)度的小木棍，先拿出分別為3 cm、4 cm和6 cm長(zhǎng)的三根木棒，首尾相接拼成一個(gè)平面圖形，學(xué)生很快便認(rèn)出這個(gè)圖形是三角形，接著筆者再將4 cm長(zhǎng)的木棒換成3 cm長(zhǎng)的木棒，再次嘗試拼成三角形，但怎樣都無(wú)法拼成一個(gè)三角形，并且兩根3 cm長(zhǎng)的木棒相接即與6 cm長(zhǎng)的木棒等長(zhǎng). 最后，筆者將6 cm長(zhǎng)的木棒換成8 cm長(zhǎng)的木棒，這次不但無(wú)法拼接為一個(gè)三角形，兩根較短的木棒相接，長(zhǎng)度還小于第三根木棒的長(zhǎng). 筆者要求學(xué)生對(duì)以上三個(gè)現(xiàn)象做一個(gè)總結(jié)，給出10分鐘讓學(xué)生小組討論. 學(xué)生模仿筆者剛剛的示范，用筆作為道具進(jìn)一步嘗試. 有的學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)：“只有三角形任意兩條邊之和都大于第三邊，才能構(gòu)成一個(gè)三角形. 相等和大于第三條邊都無(wú)法構(gòu)成一個(gè)三角形. ”筆者肯定了這位學(xué)生的回答，進(jìn)而展示出教材給出的三角形的具體概念.

初中所學(xué)的三角形知識(shí)與小學(xué)階段的相比，區(qū)別在于，初中知識(shí)更加趨于抽象化，因此想要讓學(xué)生牢固掌握三角形的概念，離不開(kāi)對(duì)三角形抽象表達(dá)的學(xué)習(xí). 因此，筆者給出一個(gè)標(biāo)注著字母的平面三角形圖片，并提出以下問(wèn)題：如圖1，A，B，C分別是三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，可用AB表示三角形的一條邊，A和B之間的小寫(xiě)字母c同樣是這條邊的表示方法，與A對(duì)應(yīng)的三角形的一個(gè)角稱為∠A，那么模仿這種表示方法，說(shuō)出該三角形還有哪些其他的邊和角.

學(xué)生在有了范例之后，用抽象的方法表示三角形的邊和角就簡(jiǎn)單很多，這時(shí)筆者趁熱打鐵，再給出一道例題幫助學(xué)生鞏固三角形的定義.

點(diǎn)評(píng)與感悟 教學(xué)實(shí)踐之后，筆者聽(tīng)取了其他老師對(duì)此教學(xué)環(huán)節(jié)的評(píng)價(jià)，有的老師指出，三角形概念的講授更加注重對(duì)三角形概念的操作性說(shuō)明，需要在實(shí)際操作中讓學(xué)生理解“三角形三個(gè)頂點(diǎn)不在同一條直線上”“三角形任意兩邊之和大于第三邊”等結(jié)論的含義. 筆者對(duì)此環(huán)節(jié)想要改進(jìn)的是，在介紹三角形概念這一環(huán)節(jié)設(shè)置一個(gè)開(kāi)放性的課堂活動(dòng)，即讓學(xué)生自主畫(huà)出一個(gè)包含若干三角形的較復(fù)雜圖形，借此培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和學(xué)習(xí)興趣. 為了防止學(xué)生將圖形處理得過(guò)于復(fù)雜，筆者應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生參考課本上的習(xí)題圖案來(lái)設(shè)計(jì)自己的圖形，這樣就能避免學(xué)生將問(wèn)題過(guò)于復(fù)雜化.

總結(jié)與反思

上一個(gè)環(huán)節(jié)中，筆者在講授“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這個(gè)結(jié)論的運(yùn)用和證明時(shí)，出示了一道具有一定難度的例題，由于絕大部分學(xué)生對(duì)三角形概念的理解還處于初步抽象的階段，因此全班只有一個(gè)學(xué)生答對(duì)了問(wèn)題. 首先，這位學(xué)生的超前學(xué)習(xí)能力以及理解能力值得教師表?yè)P(yáng). 但筆者認(rèn)為，僅僅一名學(xué)生答對(duì)了例題，那么這道例題的設(shè)置是失敗的，因?yàn)槠鋬H靠學(xué)生的獨(dú)立思考難以解決，沒(méi)有根據(jù)學(xué)生的實(shí)際能力來(lái)設(shè)置例題的難度梯度，這就大大降低了課堂效率. 因此，筆者認(rèn)為，在相對(duì)有難度的例題上，我們應(yīng)當(dāng)以學(xué)生思考為主，輔以教師的及時(shí)干預(yù)和逐層引導(dǎo)，以讓學(xué)生順利解決問(wèn)題，提升能力.

經(jīng)過(guò)對(duì)這一情況的反思，筆者對(duì)這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)做了一定的改進(jìn)，可利用以下例題進(jìn)行課堂情境創(chuàng)設(shè).

例題 下面三組長(zhǎng)度的線段能否構(gòu)成三角形？

（1）4，5，6；（2）10，8，6；（3）2，3，5；（4）4，5，10.

由于學(xué)生在以上環(huán)節(jié)已經(jīng)有了解決該類(lèi)題型的經(jīng)驗(yàn)，所以不難說(shuō)出正確答案，此時(shí)筆者進(jìn)行問(wèn)題的進(jìn)一步推廣：大家能否利用不等式來(lái)表示“三角形兩邊之和大于第三邊”這一結(jié)論（圖2）？經(jīng)過(guò)同學(xué)們的小組討論，有的小組僅寫(xiě)出一個(gè)不等式，但更多小組寫(xiě)出了三個(gè)不等式，即AB+BC>AC，AB+AC>BC，BC+AC>AB. 教師對(duì)后一種答案予以肯定和表?yè)P(yáng)之后，進(jìn)一步提出一個(gè)實(shí)際應(yīng)用性問(wèn)題：

實(shí)際問(wèn)題 有一條18 cm長(zhǎng)的繩子，現(xiàn)在要用這根繩子圍一個(gè)等腰三角形. 問(wèn)：

（1）能夠圍成一個(gè)其中一條邊的長(zhǎng)為4 cm的等腰三角形嗎？如果能，請(qǐng)說(shuō)出各邊的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）若三角形的腰長(zhǎng)為底邊長(zhǎng)的2倍，計(jì)算出各邊的長(zhǎng)度.

給出問(wèn)題后，教師引導(dǎo)學(xué)生利用剛才所說(shuō)的不等式結(jié)論來(lái)解決問(wèn)題. 學(xué)生們理解題意后拿出紙、筆進(jìn)行條件分析和演算，教師可在學(xué)生計(jì)算和思考時(shí)巡視并觀察學(xué)生的動(dòng)態(tài)，五到十分鐘后，教師可要求學(xué)生進(jìn)行分組討論，將自己的計(jì)算過(guò)程向組員展示，分析得出多種解法以及最終答案.

待學(xué)生完全理解了用“三角形任意兩邊之和大于第三邊”結(jié)論寫(xiě)出的三個(gè)不等式之后，學(xué)生對(duì)“三角形任意兩邊之差小于第三邊”這一結(jié)論就不難理解了. 筆者只需要對(duì)以上三個(gè)不等式進(jìn)行位置變換，就能順利得出另一結(jié)論對(duì)應(yīng)的不等式組，即將不等式左邊的一項(xiàng)移到右邊，得到AC>BC-AB，AB>BC-AC， BC>AC-BA，BA>AC-BC，CA>AB-CB，CB>AB-CA. 經(jīng)過(guò)教師對(duì)這幾個(gè)不等式的總結(jié)，學(xué)生立馬就能感悟出“三角形任意兩邊之差小于第三邊”這一結(jié)論.

待學(xué)生掌握了這兩個(gè)重要結(jié)論后，筆者趁熱打鐵，利用例題來(lái)幫助學(xué)生鞏固知識(shí)、學(xué)會(huì)運(yùn)用. 試題為：在△ABC中，AC=5，BC=4，AB=x，（1）求x的取值范圍；（2）若AB為最長(zhǎng)邊，則x的取值范圍又是多少？經(jīng)過(guò)短短幾分鐘的時(shí)間，學(xué)生就得出了答案，第（1）問(wèn)的答案是1

點(diǎn)評(píng)與感悟 教師在進(jìn)行例題的選擇和設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)考慮例題的難度以及學(xué)生的實(shí)際接受程度，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤進(jìn)行重點(diǎn)分析，對(duì)精彩的答題予以表?yè)P(yáng).

總而言之，作為一名初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)適應(yīng)課改趨勢(shì)，不斷改進(jìn)和完善課堂設(shè)計(jì)，通過(guò)各種課堂實(shí)踐案例來(lái)分析和反思出更加適合學(xué)生個(gè)性發(fā)展、提升學(xué)生能力的教學(xué)方法.