微燃機(jī)-冷熱電聯(lián)供機(jī)組的Hammerstein模型及非線性廣義預(yù)測控制

潘 蕾 趙德材 張俊禮 沈 炯 彭春華

(1東南大學(xué)能源熱轉(zhuǎn)換及其過程測控教育部重點(diǎn)實(shí)驗室, 南京 210096)(2華東交通大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院, 南昌 330013)

微燃機(jī)-冷熱電聯(lián)供機(jī)組的Hammerstein模型及非線性廣義預(yù)測控制

潘 蕾1趙德材1張俊禮1沈 炯1彭春華2

(1東南大學(xué)能源熱轉(zhuǎn)換及其過程測控教育部重點(diǎn)實(shí)驗室, 南京 210096)(2華東交通大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院, 南昌 330013)

為研究微燃機(jī)-冷熱電(MGT-CCHP)聯(lián)供機(jī)組動態(tài)運(yùn)行特性及控制策略,采用Hammerstein模型結(jié)構(gòu)快速辨識其非線性動態(tài)特性,并將非線性動態(tài)特性以串聯(lián)的非線性靜態(tài)模型和線性動態(tài)模型表示．采用逐步回歸法確定動態(tài)模型階次并采用粒子群算法辨識模型參數(shù),得到易于復(fù)現(xiàn)的塊結(jié)構(gòu)化模型．基于Hammerstein預(yù)測模型,設(shè)計了MGT-CCHR冷負(fù)荷跟蹤非線性廣義預(yù)測控制器．利用Hammerstein模型分塊描述對象靜態(tài)與動態(tài)特性的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),將非線性廣義預(yù)測控制轉(zhuǎn)化為線性廣義預(yù)測控制與非線性靜態(tài)函數(shù)求根問題,使控制量求解簡化．通過與最優(yōu)參數(shù)PID控制器的仿真結(jié)果比較表明,所設(shè)計的非線性廣義預(yù)測控制器具有改善冷負(fù)荷跟蹤性能和節(jié)能控制的效果．

微燃機(jī)-冷熱電聯(lián)供機(jī)組;Hammerstein模型;非線性;廣義預(yù)測控制

微燃機(jī)-冷熱電聯(lián)供機(jī)組(micro gas turbine-combined cooling, heating and power unit, MGT-CCHP) 是目前應(yīng)用最廣的小型分布式能源系統(tǒng)[1],能夠?qū)崿F(xiàn)冷/熱/電聯(lián)供,具有環(huán)保節(jié)能的優(yōu)點(diǎn)．

MGT-CCHP系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜,對其動態(tài)特性、控制規(guī)律的研究目前比較缺乏．對MGT-CCHP系統(tǒng)建模的研究主要采用2種方法:① 機(jī)理為主、融合經(jīng)驗的建模方法．如張俊禮[2]依據(jù)基本的質(zhì)量、能量和動量守恒定律、傳熱方程,結(jié)合經(jīng)驗數(shù)據(jù),采用模塊化方法建立了回?zé)峥烧{(diào)MGT-CCHP系統(tǒng)模型．② 數(shù)據(jù)驅(qū)動建模方法．如Daher[3]采用2個單隱層前饋結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了燃?xì)廨啓C(jī)模型．Sencan等[4]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了吸收式制冷機(jī)的黑箱模型． 2種建模方法各有優(yōu)缺點(diǎn),前者過程復(fù)雜,難以復(fù)現(xiàn);后者需要有大量數(shù)據(jù)支持．同時,針對MGT-CCHP的多變量、大遲延、非線性特性,目前控制研究主要局限為線性控制策略．如Liang等[5]設(shè)計了MGT-CCHP的自整定預(yù)測控制器,唐賢健[6]設(shè)計了一種模糊自適應(yīng)PID控制器．總體來說,針對MGT-CCHP的非線性控制研究還比較缺乏．

塊結(jié)構(gòu)化的非線性模型是近年來信息學(xué)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)．它通過動態(tài)線性時不變子系統(tǒng)和靜態(tài)非線性環(huán)節(jié)的相互作用來描述非線性動態(tài)系統(tǒng),包括Hammerstein, Wiener等模型結(jié)構(gòu),具有結(jié)構(gòu)清晰、易于復(fù)現(xiàn)、仿真計算量小等優(yōu)點(diǎn)．劉長良等[7]利用Hammerstein-Wiener結(jié)構(gòu)辨識了循環(huán)流化床床溫．Hammerstein模型因其非線性部分只包括靜態(tài)輸入輸出信息而便于進(jìn)行控制器設(shè)計．Bloemen等[8]基于Hammerstein模型,采用迭代算法直接求解控制作用,效果良好,但整體求解控制律的計算很復(fù)雜．

綜上所述,本文首先采用Hammerstein結(jié)構(gòu)辨識MGT-CCHP,為控制研究提供易于復(fù)現(xiàn)的仿真模型;然后以Hammerstein模型為基礎(chǔ),設(shè)計以熱定電模式下MGT-CCHP的冷負(fù)荷跟蹤非線性預(yù)測控制器．仿真結(jié)果驗證了所建模型和控制策略的先進(jìn)性．

1 Hammerstein建模及控制方法

本文以文獻(xiàn)[2]提出的MGT-CCHP機(jī)理模型為仿真研究對象,其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示．系統(tǒng)的3個控制量為燃料量Gf、微燃機(jī)回?zé)衢y開度Xφ和高壓發(fā)生器冷劑蒸汽閥開度μhgr;3個輸出量為燃機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n、冷凍水出口溫度Tcw和生活熱水出口溫度Thw,分別對應(yīng)于系統(tǒng)的電功率、供冷量和制熱量．

圖1 MGT-CCHP系統(tǒng)流程圖[2]

1.1Hammerstein模型

Hammerstein模型由一個靜態(tài)非線性環(huán)節(jié)串聯(lián)一個動態(tài)線性環(huán)節(jié)組成,其離散時間動態(tài)線性環(huán)節(jié)可用如下ARX形式描述:

A(z-1)y(t)=B(z-1)L(u(t))

(1)

A(z-1)=1+a1z-1+…+anz-n

B(z-1)=b0+b1z-1+…+bmz-m

(2)

根據(jù)Weistarrass逼近定理,如果非線性環(huán)節(jié)為連續(xù)函數(shù),則可以選擇多項式函數(shù)來逼近,即

L(u(k))=g1u(k)+g2u2(k)+…+gdud(k)

(3)

針對Hammerstein模型特殊結(jié)構(gòu),采用靜、動態(tài)特性參數(shù)一起辨識的方法[9]適合在線更新,但會產(chǎn)生系數(shù)冗余項,影響辨識精度．本文模型用于控制策略研究,所以采用兩步法,即先辨識靜態(tài)特性，再辨識動態(tài)特性．相比于最小二乘法等解析優(yōu)化方法,粒子群算法適用于非凸、不連續(xù)等更為廣泛的優(yōu)化問題,且收斂速度快,因此本文采用粒子群算法對模型靜、動態(tài)參數(shù)進(jìn)行辨識.

1) 對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識．考慮到非線性預(yù)測控制逆向求根的需求,為保證得到實(shí)數(shù)解,將非線性環(huán)節(jié)中多項式階次設(shè)為3階,然后以粒子群中粒子位置參數(shù)來逼近多項式系數(shù),準(zhǔn)則函數(shù)采用最小均方誤差,經(jīng)過粒子群算法迭代得到L(u)的全局近似最優(yōu)參數(shù)[g1*,g2*,g3*]T．

2) 對線性動態(tài)環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)進(jìn)行辨識．包括以下步驟:

① 結(jié)構(gòu)辨識．通過逐步回歸法[10]確定Hammerstein模型動態(tài)線性系統(tǒng)分子和分母的階次．

② 對MGT-CCHP機(jī)理模型[2]加入隨機(jī)擾動信號作為激勵信號,得到輸入輸出響應(yīng)數(shù)據(jù)．

③ 將隨機(jī)輸入信號代入已經(jīng)得到系數(shù)的非線性多項式進(jìn)行計算，將得到的結(jié)果作為辨識線性動態(tài)子系統(tǒng)的輸入量.

④ 以雙粒子群來分別逼近A(z-1)和B(z-1)各項系數(shù),從而得到參數(shù)向量[a1,a2,…,an]和[b0,b1,…,bm]的估計值,即可得到被辨識對象的Hammerstein非線性動態(tài)模型．

1.2 基于Hammerstein模型的非線性預(yù)測控制

非線性模型預(yù)測控制通常采用整體求解,將非線性部分直接納入目標(biāo)函數(shù),來求解控制作用,但這種方法計算相當(dāng)復(fù)雜．本文采用的兩步法控制策略則充分利用Hammerstein模型動、靜態(tài)環(huán)節(jié)分離的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),降低了控制量求解的難度．兩步法控制原理框圖見圖2. 首先對線性子系統(tǒng)應(yīng)用廣義預(yù)測控制算法[11](generalized predictive control, GPC)計算得到中間變量,然后通過輸入非線性環(huán)節(jié)反求實(shí)際控制作用,并考慮約束問題．這種策略實(shí)質(zhì)上把Hammerstein模型非線性預(yù)測控制問題轉(zhuǎn)化為線性模塊的動態(tài)優(yōu)化問題和非線性函數(shù)的靜態(tài)求根問題,因而比整體求解簡單很多．

圖2 MGT-CCHP系統(tǒng)Hammerstein模型控制框圖

考慮Hammerstein模型的靜態(tài)非線性環(huán)節(jié)為多項式方程、動態(tài)線性環(huán)節(jié)為ARX模型,設(shè)u為控制輸入,記中間變量為v,則有

v(k)=L(u(k))

(4)

因L(u(k))為非線性多項式函數(shù),且有L(0)=0.則系統(tǒng)輸出y可由下式表示:

(5)

式中,n,m為線性模型相應(yīng)階次;ai和bj為線性模型參數(shù)．對于輸入為v、輸出為y的Hammerstein模型,k時刻的GPC算法性能優(yōu)化指標(biāo)為

(6)

式中,p為預(yù)測時域;M為控制時域;λ為控制權(quán)系數(shù)．使性能指標(biāo)最優(yōu)的解析解為

ΔV(k)=(GTG+λI)-1GT[Yr(k)-Y0(k)]

(7)

中間控制量為

v(k)=v(k-1)+Δv(k)

(8)

由中間變量以及非線性函數(shù)可以求得實(shí)際控制量,即

u(k)=L-1(v(k))

(9)

由于實(shí)際工業(yè)過程中控制量有物理約束,將控制量約束引入到優(yōu)化計算中．假設(shè)系統(tǒng)輸入變量受不等式約束為umin≤u(t)≤umax,則映射中間變量受不等式約束為vmin≤v≤vmax.當(dāng)通過中間變量v(t)求解控制作用u(t)時，可根據(jù)不等式約束確定可行解.

2 MGT-CCHP系統(tǒng)Hammerstein模型建模及仿真結(jié)果分析

MGT-CCHP系統(tǒng)的輸入量u=[Gf,Xφ,μhgr],輸出量y=[n,Tcw，Thw]．假設(shè)Fij表示第j輸入至第i輸出的非線性動態(tài)關(guān)系,Gij表示線性動態(tài)環(huán)節(jié),Lij為非線性靜態(tài)函數(shù),uj為輸入量,則

yi=Fij(u)=Gij(Lij(uj))i,j=1,2,3

(10)

以燃料量Gf-微燃機(jī)轉(zhuǎn)速n的動態(tài)特性為例,辨識得到非線性環(huán)節(jié)L11的系數(shù)和動態(tài)線性環(huán)節(jié)G11分子分母系數(shù)．

對文獻(xiàn)[2]模型中的燃料量Gf在運(yùn)行800 s的額定功率下分別進(jìn)行85%階躍、90%階躍和95%階躍(額定功率下Gf=11.151 75 g/s,Xφ開度為0,μhgr開度為18%),在保證系統(tǒng)充分穩(wěn)定后得到的模型穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)如表1所示．

表1 不同工況下穩(wěn)態(tài)輸出數(shù)據(jù)

由于3階多項式能夠充分表達(dá)MGT-CCHP系統(tǒng)的非線性特性,并且能保證基于Hammerstein模型的非線性廣義預(yù)測控制求得實(shí)數(shù)控制量,因此本文將Hammerstein模型的非線性模塊設(shè)為3階．設(shè)L11為3階多項式,使用粒子群算法辨識得到多項式各系數(shù)項,舍去系數(shù)很小的三次方項,將燃料量Gf隨機(jī)信號和微燃機(jī)轉(zhuǎn)速n響應(yīng)值作為輸入-輸出數(shù)據(jù),采用粒子群算法進(jìn)行動態(tài)辨識,得到采樣時間T=2 s的燃料量Gf-微燃機(jī)轉(zhuǎn)速n的Hammerstein非線性動態(tài)模型,即

L11(u)=u-0.088 8u2

(11)

對Hammerstein模型(11)進(jìn)行階躍擾動測試,并與機(jī)理模型[2]輸出進(jìn)行比較，結(jié)果如圖3所示．由圖3仿真結(jié)果可以看出,辨識精度較高．采用同樣步驟,得到如下描述其他輸入-輸出非線性動態(tài)特性的Hammerstein模型.

圖3 燃料量階躍-10%響應(yīng)曲線

1) 燃料量Gf-冷凍水出口溫度Tcw

L21(u)=0.821u+0.107u2+0.0839u3

G21(z-1)=

(12)

2) 燃料量Gf-生活熱水出口溫度Thw

(13)

3) 回?zé)衢y開度Xφ-微燃機(jī)轉(zhuǎn)速n

L12(u)=u+0.199 6u2

(14)

4) 回?zé)衢y開度Xφ-冷凍水出口溫度Tcw

L22(u)=u+0.19u2+0.047 6u3

(15)

5) 回?zé)衢y開度Xφ-生活熱水出口溫度Thw

L32(u)=u

(16)

6) 高發(fā)冷劑蒸汽閥開度μhgr-微燃機(jī)轉(zhuǎn)速n

L13(u)=0,G13=0

(17)

7) 高發(fā)冷劑蒸汽閥開度μhgr-冷凍水出口溫度Tcw

L23(u)=u

G23(z-1)=

(18)

8) 高發(fā)冷劑蒸汽閥開度μhgr-生活熱水出口溫度Thw

L33(u)=u

(19)

模型(12)～(19)中，與冷凍水出口溫度相關(guān)的動態(tài)特性表現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性(除μhgr-Tcw外)和較大的遲延,與文獻(xiàn)[2]所采用的雙效溴化鋰制冷機(jī)的工藝過程復(fù)雜的特點(diǎn)一致．

3 基于Hammerstein模型的冷負(fù)荷跟蹤非線性預(yù)測控制仿真

對分布式能源系統(tǒng)一般要求并網(wǎng)不上網(wǎng),盡量減少向電網(wǎng)輸送電能．本文研究MGT-CCHP系統(tǒng)在并網(wǎng)時,采用“以熱定電”運(yùn)行方式的冷負(fù)荷跟蹤控制．

并網(wǎng)后,可以認(rèn)為微燃機(jī)轉(zhuǎn)速始終保持在設(shè)定值附近．同時,由于雙效LiBr吸收式制冷機(jī)對驅(qū)動熱源要求較高,當(dāng)回?zé)衢y開度略大時會使煙氣溫度低于制冷機(jī)高壓發(fā)生器進(jìn)口驅(qū)動熱源溫度,因此額定工況下回?zé)衢y開度為零．在進(jìn)行控制器設(shè)計時盡量避免開大回?zé)衢y,為簡化控制策略設(shè)計,應(yīng)保持回?zé)衢y開度為零,即無回?zé)釥顟B(tài);此外,由于LiBr對金屬具有較強(qiáng)的腐蝕性,高壓發(fā)生器中產(chǎn)生的冷劑蒸汽中會夾帶部分LiBr小液滴,若頻繁改變高壓發(fā)生器中冷劑蒸汽閥的開度會對閥門性能和壽命產(chǎn)生很大影響.一般而言,高壓發(fā)生器冷劑蒸汽閥門開度不能頻繁持續(xù)變動,因此燃料量成為唯一實(shí)際可靠的冷負(fù)荷調(diào)節(jié)量,在“以熱定電”的要求下,選取燃料量作為控制量進(jìn)行冷負(fù)荷跟蹤,冷負(fù)荷對應(yīng)冷凍水出口溫度Tcw.因此Tcw設(shè)定值越低，對應(yīng)冷負(fù)荷需求就越大．

式中，Kp為比例系數(shù)；KI為積分系數(shù)；KD為微分系統(tǒng)；N為濾波器系數(shù)；s為拉普拉斯算子.

利用Matlab軟件的PID自整定功能獲得最優(yōu)PID參數(shù),Kp=-6.7,KI=-0.082 4,KD=72.64,N=0.013 9．基于這2種控制方法的冷凍水出口溫度跟蹤響應(yīng)如圖4所示．

圖4 冷凍水出口溫度跟蹤比較結(jié)果

針對MGT-CCHP系統(tǒng)的燃料量Gf-冷凍水出口溫度TcwHammerstein模型,采用兩步法設(shè)計廣義預(yù)測控制器．① 首先利用線性GPC算法求控制量中間變量(即圖2中信號v(t)),v(t)等于控制量u(t)經(jīng)過Hammerstein模型的非線性函數(shù)映射后得到的中間變量值;② 通過式(9)對非線性函數(shù)求v(t)的實(shí)根,再通過不等式約束條件選擇可行解得到非線性GPC的控制量u(t),即燃料量Gf．控制量中間變量v(t)變化如圖5所示．非線性GPC控制器與PID控制器輸入MGT-CCHP系統(tǒng)的實(shí)際控制量比較如圖6所示．

圖5 控制量中間變量變化曲線

圖6 非線性GPC與PID控制量比較

由圖4和圖6可知,2種控制器的調(diào)節(jié)時間相同．與PID控制器相比,非線性GPC控制使冷凍水出口溫度無超調(diào),控制量超調(diào)很小,表現(xiàn)出良好的動態(tài)特性和節(jié)能效果．最優(yōu)參數(shù)PID控制器使冷凍水出口溫度有一定超調(diào),且控制量有較大超調(diào)和振蕩,使冷負(fù)荷跟蹤過程產(chǎn)生不必要的能量損失,因而基于Hammerstein模型的非線性預(yù)測控制器能更好地實(shí)現(xiàn)MGT-CCHP系統(tǒng)的冷負(fù)荷跟蹤控制．

4 結(jié)論

1) 提出了一種基于粒子群算法的Hammerstein模型兩步法辨識方法,該模型辨識過程包括模型結(jié)構(gòu)確立和模型參數(shù)估計2部分.

2) 考慮對MGT-CCHP系統(tǒng)非線性特性的精確近似,以及為保證基于Hammerstein模型的預(yù)測控制求得實(shí)數(shù)控制量,將Hammerstein模型的非線性模塊設(shè)為3階多項式,采用逐步回歸法確定Hammerstein模型動態(tài)線性塊ARX模型的階次,再通過粒子群算法辨識其參數(shù)．將所得Hammerstein模型與機(jī)理模型進(jìn)行仿真對比,驗證了本文建模方法對非線性動態(tài)特性具有較精確的近似,且模型結(jié)構(gòu)清晰,易于復(fù)現(xiàn)．

3) 根據(jù)所得MGT-CCHP系統(tǒng)的Hammerstein模型,對燃料量-冷凍水出口溫度通道設(shè)計了非線性GPC控制器,利用Hammerstein模型的特殊結(jié)構(gòu),使非線性系統(tǒng)預(yù)測控制問題簡化為線性動態(tài)環(huán)節(jié)的預(yù)測控制和靜態(tài)非線性環(huán)節(jié)的求根問題．在此基礎(chǔ)上進(jìn)行冷負(fù)荷跟蹤仿真實(shí)驗,并與最優(yōu)參數(shù)PID控制器的控制效果進(jìn)行比較．仿真實(shí)驗結(jié)果證明,所設(shè)計的非線性預(yù)測控制器可以有效避免控制量和被控量的波動,具有良好的動態(tài)特性和節(jié)能控制效果,滿足MGT-CCHP機(jī)組冷負(fù)荷快速節(jié)能跟蹤控制的要求,有很好的工程應(yīng)用前景．

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Hammerstein model and nonlinear generalized predictive control of MGT-CCHP

Pan Lei1Zhao Decai1Zhang Junli1Shen Jiong1Peng Chunhua2

(1Key Laboratory of Energy Thermal Conversion and Control of Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096, China)(2School of Electrical & Electronic Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China)

To study on dynamic characteristics and control strategy, the nonlinear dynamic characteristic of a micro gas turbine-combined cooling, heating and power unit (MGT-CCHP) was identified with the Hammerstein model and expressed as a nonlinear static model and a linear dynamic model in series. After the order of the dynamic model was determined with the stepwise regression and the model parameters were identified with the particle swarm algorithm, an easily-reproduced block-oriented model is obtained. Then based on the Hammerstein predictive model, a nonlinear generalized predictive controller is designed for the cooling load following of MGT-CCHP. By taking advantage of the separate structure on the static and dynamic characteristics of a plant in a Hammerstein model, the nonlinear generalized predictive control could be transferred into the linear generalized predictive control for finding the root of a nonlinear static function, and thus making the control variable-solving more easily. The simulation results show that the nonlinear generalized predictive controller can improve control performance and is energy-saving than a PID controller with optimal parameters for the cooling load following.

micro gas turbine-combined cooling, heating and power unit (MGT-CCHP); Hammerstein model; nonlinearity; generalized predictive control

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.03.015

2016-09-26. 作者簡介: 潘蕾(1971—),女,博士,副教授,博士生導(dǎo)師, panlei@seu.edu.cn.

國家自然科學(xué)基金資助項目(51576040,51567007)、國家科技支撐計劃資助項目 (2015BAA03B02).

潘蕾,趙德材,張俊禮,等.微燃機(jī)-冷熱電聯(lián)供機(jī)組的Hammerstein模型及非線性廣義預(yù)測控制[J].東南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2017,47(3):500-505.

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.03.015.

TK477；TP273

A

1001-0505(2017)03-0500-06