三維空間域VMF分布模型的多天線系統(tǒng)性能

周 杰 朱慧娟 菊池久和

(1南京信息工程大學(xué)江蘇省氣象探測(cè)與信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京 210044)(2國(guó)立新瀉大學(xué)電氣工程系, 日本新潟 950-2181)

三維空間域VMF分布模型的多天線系統(tǒng)性能

周 杰1,2朱慧娟1菊池久和2

(1南京信息工程大學(xué)江蘇省氣象探測(cè)與信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京 210044)(2國(guó)立新瀉大學(xué)電氣工程系, 日本新潟 950-2181)

針對(duì)城市移動(dòng)通信環(huán)境,提出了散射體各向異性分布的VMF分布模型.在室外宏小區(qū)的移動(dòng)通信環(huán)境下引入散射體群的概念,并結(jié)合MIMO多天線Y型陣列(UYA)和圓形陣列(UCA)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),使得模型能夠估計(jì)多徑衰落信道的重要信道參數(shù),如UYA和UCA的空間衰落相關(guān)函數(shù)(SFC)、衰落信道模型的信道容量及多天線陣列UYA和UCA對(duì)平均余緯的敏感度等,并延伸了SFC在求解信道協(xié)方差矩陣的應(yīng)用.結(jié)果表明:MIMO多天線系統(tǒng)的性能不僅取決于天線陣列陣元間距,還與到達(dá)角度有關(guān);所提模型的信道參數(shù)估計(jì)結(jié)果適用于實(shí)際的城市移動(dòng)通信環(huán)境．針對(duì)UYA和UCA的SFC和信道容量研究,拓展了VMF分布模型在三維空間域移動(dòng)通信領(lǐng)域的應(yīng)用,對(duì)MIMO多天線陣列的信道參數(shù)評(píng)估和無(wú)線通信系統(tǒng)仿真提供了有力的工具.

VMF分布模型;散射體群;集中參數(shù);空間衰落相關(guān)函數(shù);多入多出

移動(dòng)通信在全球范圍的長(zhǎng)足發(fā)展,使之成為當(dāng)今科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一[1-7].通信本質(zhì)在于信息準(zhǔn)確、高效的傳輸,而無(wú)線通信在提高通信質(zhì)量方面還存在許多不足.在實(shí)際傳輸環(huán)境中,無(wú)線通信信道極易受到不同聲源的噪聲、移動(dòng)終端位置等各種因素影響,從而導(dǎo)致最終傳輸信息的效率和準(zhǔn)確性大為降低．因此,建立合理有效的物理信道模型是無(wú)線通信研究重點(diǎn)之一[8-12].

信道模型的研究始于2D平面,如散射體高斯分布圓模型和空心圓模型[8]．利用3D空間橢圓半球體信道模型可較為全面地分析波達(dá)信號(hào)的空時(shí)特性及角度參數(shù)對(duì)信道性能的影響,但其忽略了散射體分布方向性對(duì)系統(tǒng)性能的影響.由各向異性的物理意義可知,散射體分布方向的不確定性可作為定向數(shù)據(jù)來(lái)處理, VMF分布模型是研究定向數(shù)據(jù)的一種重要模型.矩形陣列中大約65%的信號(hào)能量來(lái)源于仰角平面的多徑分量,城市移動(dòng)通信環(huán)境中高大散射體較多,導(dǎo)致城市移動(dòng)通信環(huán)境的波達(dá)信號(hào)在仰角平面所占的比例遠(yuǎn)大于一般通信環(huán)境,因此城市移動(dòng)通信環(huán)境對(duì)波達(dá)信號(hào)在仰角平面參數(shù)的研究尤為重要.

本文針對(duì)城市移動(dòng)通信環(huán)境,提出了一種VMF分布模型.模型中引入散射體群和控制變量的概念,在研究典型天線陣列拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)了VMF分布模型在MIMO多天線陣列下的空間衰落相關(guān)函數(shù)(SFC)和信道容量表達(dá)式,延伸了MIMO多天線陣元間SFC在信道協(xié)方差矩的應(yīng)用,比較了相同陣列結(jié)構(gòu)下UYA和UCA對(duì)平均余緯的靈敏度.

1 VMF分布模型

圖1為散射體各向異性分布的VMF分布模型示意圖.圖中,R為3D空間球體的半徑;P為任意分布在空間中的散射體群;P′為散射體群P在球體表面的投影;Ω={sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ}T為散射體群P′的方向向量,θ為方向向量Ω的余緯,φ為方位角,且0≤θ≤π, 0≤φ≤π.VMF模型中引入了散射體群的概念,即空間散射體以群的方式存在.VMF分布模型是定向數(shù)據(jù)(如角度、相位)在維度為p的單位超球體Sp-1上的概率分布模型,而散射體分布的方向性是由角度和相位引起的,因此可看作是定向數(shù)據(jù)在該單位超球體表面的概率分布.由于超球體難以描述,本文令p=3來(lái)研究3D單位球體S2的情況.由文獻(xiàn)[12]可知,VMF分布模型的概率密度函數(shù)為

(1)

圖1 散射體各向異性分布的VMF分布模型示意圖

由文獻(xiàn)[12]可知,p=3時(shí)對(duì)應(yīng)3D空間球體VMF分布模型的密度函數(shù)為

f(Ω,μ,κ)=M(κ)exp(κμTΩ)=

(2)

式中,

(3)

2 VMF分布模型中的MIMO拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

典型天線陣列的3D拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2.圖中,d為UYA的陣元1與其他陣元之間的距離;r為坐標(biāo)原點(diǎn)O到UCA各陣元間的距離.拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中,以單位球體的中心為原點(diǎn),分別設(shè)計(jì)含有4個(gè)陣元的UYA和UCA.

由圖2(a)可知,UYA由3個(gè)副線陣組成, 每

(a) UYA

(b) UCA

個(gè)副線陣的陣元處于同一個(gè)水平面,將整個(gè)空間平分為3個(gè)部分,相鄰副線陣間角度為120°．令每個(gè)副線陣由N個(gè)陣元組成,第k個(gè)陣元的坐標(biāo)為(xk,yk)(k=1,2,…,3N),則

(4)

(5)

UYA入射信號(hào)的空間導(dǎo)向矢量為

(6)

式中

a1(θ,φ)={1, ejkwτ2, …, ejkwτN}T

(7a)

a2(θ,φ)={1, ejkwτN+2, …, ejkwτ2N}T

(7b)

a3(θ,φ)={1, ejkwτ2N+2, …, ejkwτ3N}T

(7c)

τk=xkcosφsinθ+yksinφcosθ

(8)

將式(7)和 (8)代入式(6),可得UYA入射信號(hào)空間導(dǎo)向矢量為

(9)

由圖2(b)可知,UCA陣元均勻分布在以坐標(biāo)原點(diǎn)r為半徑的圓上,且d=r.令UCA共包含L個(gè)陣元,則波達(dá)信號(hào)的UCA導(dǎo)向矢量為

(10)

3 VMF分布模型中多天線陣列的SFC

多徑效應(yīng)引起的信道衰落是空間信道的小尺度衰落,也是波達(dá)信號(hào)在傳輸過(guò)程中的重要衰減因素之一. MIMO多天線陣元間的SFC不僅與陣元數(shù)目和陣元間距有關(guān),還與多徑衰落引起的信號(hào)多徑分量密不可分.

令t時(shí)刻的入射信號(hào)信道響應(yīng)為

(11)

式中,JMPC為波達(dá)信號(hào)多徑分量的數(shù)目;αj(t)為第j個(gè)均值為零的獨(dú)立同分布散射體群;a(Θj)為導(dǎo)向矢量,其中,Θj=(θ,φ)為第j個(gè)散射體群方位角與余緯的向量,

UYA和UCA中任意2陣元m和n之間的SFC可以表示為

Re[ρ(m,n)]+jIm[ρ(m,n)]

(12)

(13)

(14)

(15)

UYA和UCA的SFC實(shí)部和虛部分別為

Re[ρ(m,n)]=GM(κ)·

(16)

Im[ρ(m,n)]=GM(k)·

(17)

式中,g,u,v均為常數(shù);F1,F2,F3為自定義函數(shù)[10];Z為常量,其取值依據(jù)UYA和UCA而有所不同,在UYA中,有

Zx=kw(xm-xn)

Zy=kw(ym-yn)

在UCA中,有

Z1=kwr(cosψm-sinψn)

Z2=kwr(sinψm-sinψn)

4 MIMO多天線陣列的信道容量

理想情況下的信道容量隨陣元數(shù)量的增加而線性增大,但陣元數(shù)目和間距的改變都會(huì)影響SFC,進(jìn)而影響系統(tǒng)信道容量特性.下面以圖2中4個(gè)陣元的UYA和UCA的MIMO多天線陣列為例進(jìn)行分析．將MIMO信道的各態(tài)歷經(jīng)容量定義為容量的瞬時(shí)期望,即

(18)

式中,det(·)為求方陣行列式函數(shù);SNR為接收信號(hào)的平均信噪比;σ為獨(dú)立同分布復(fù)高斯信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差;Nr和Nt分別為MS和BS的多天線陣元個(gè)數(shù);INr為Nr×Nr的單位矩陣;Q為歸一化的信道傳遞矩陣;矩陣Q的輸入為衰落信號(hào)發(fā)送端和接收端的相關(guān)性信息．

由文獻(xiàn)[9]可知,接收天線個(gè)數(shù)和發(fā)送天線個(gè)數(shù)分別為Nr,Nt時(shí),MIMO系統(tǒng)可以寫(xiě)為Kronecker信道模型,即

(19)

式中,Qw為獨(dú)立同分布復(fù)高斯信號(hào)Nr×Nt維的隨機(jī)矩陣;Rr和Rt分別為接收天線陣列、發(fā)送天線陣列的相關(guān)矩.在理想狀下,發(fā)送端被拆分為幾個(gè)部分,因此Rt是一個(gè)獨(dú)立的矩陣.式(19)中接收端天線陣列的相關(guān)矩Rr為

(20)

另外,SFC函數(shù)還可用來(lái)計(jì)算系統(tǒng)接收端的協(xié)方差矩陣．陣元間的SFC可表示為歸一化信道傳遞矩陣Q與一個(gè)4×4矩陣K的乘積,即

ρQ=KQ

(21)

若Kr和Kt分別為系統(tǒng)接收端和發(fā)送的4×4矩陣,則ρQ還可以寫(xiě)為

ρQ=KrQKt

(22)

因此,式(21)可以寫(xiě)為

(23)

5 數(shù)值結(jié)果分析

圖3 MIMO多天線陣列UYA的SFC參數(shù)

MIMO多天線陣列UCA的SFC參數(shù)見(jiàn)圖4.由圖可以發(fā)現(xiàn),MIMO多天線陣列UCA的SFC參數(shù)不僅與陣元間距r有關(guān),還與κ有關(guān).與圖3比較發(fā)現(xiàn),當(dāng)κ較小時(shí), UYA的SFC參數(shù)中第1個(gè)極小值對(duì)應(yīng)的陣元間距小于UCA,可見(jiàn)陣元間距對(duì)UCA的SFC影響小于其對(duì)UYA的SFC影響.隨著κ的增大,SFC變化越來(lái)越平緩,陣元間距對(duì)SFC的影響越來(lái)越小,當(dāng)κ≤10時(shí)UYA與UCA的SFC曲線均存在過(guò)零點(diǎn),因此在不限定κ取值(即對(duì)信道中散射體分布不作要求)的情況下,UYA的SFC性能優(yōu)于UCA.城市移動(dòng)通信環(huán)境下κ取值較大, UCA比UYA具有更大的信道容量.與文獻(xiàn)[9]中散射體高斯分布下的UCA相比,當(dāng)κ=100時(shí),VMF分布模型中UCA的SFC參數(shù)與文獻(xiàn)[9]中高斯分布模型中UCA的SFC參數(shù)較為吻合,因此隨著κ值的變化，VMF分布模型可以轉(zhuǎn)化為各種分布模型,更加適用于城市移動(dòng)通信環(huán)境中.

圖4 MIMO多天線陣列UCA的SFC參數(shù)

(a) φ0=15°

(b) φ0=20°

圖5θ0對(duì)MIMO多天線陣列UYA的SFC參數(shù)影響(κ=32.84)

(a) UYA

(b) UCA

6 結(jié)論

1) MIMO多天線系統(tǒng)UYA，UCA陣元間的SFC均隨陣元間距的增大而減小，改變集中參數(shù)κ的大小可調(diào)節(jié)陣元間的SFC.

2) 角度參數(shù)θ0和φ0對(duì)UYA陣元間的SFC影響較大.當(dāng)φ0值不變時(shí)，SFC的衰減隨θ0的增大而減小.

3) 在一定范圍內(nèi)，UYA和UCA多天線MIMO系統(tǒng)的信道容量隨陣元間距的增大而增大.集中參數(shù)κ越大，信道容量趨于飽和時(shí)陣元間距越大.

4) 通過(guò)調(diào)節(jié)集中參數(shù)κ和方位角的入射角度，可以靈活轉(zhuǎn)變成各種分布模型，從而更加貼近實(shí)際通信環(huán)境.

5) 以VMF分布模型為基礎(chǔ)的MIMO天線陣列性能較散射體高斯分布的MIMO系統(tǒng)更適合于城市移動(dòng)通信.

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Multi-antenna system performance of VMF distribution model based on three-dimensional space

Zhou Jie1,2Zhu Huijuan1Hisakazu Kikuchi2

(1Jiangsu Key Laboratory of Meteorological Observation and Information Processing,Nanjing University of Information Science and Technology, Nanjing 210044, China)(2Department of Electronic and Electrical Engineering,Niigata University, Niigata 950-2181, Japan)

As for the mobile communication environment in the city, the von Mises Fisher(VMF) distribution model for a scatterer with anisotropic distribution was proposed. The concept of the scattering cluster was introduced into the mobile communication environment of outdoor macrocells. Based on the multiple-input and multiple-output (MIMO) uniform Y array (UYA) and the uniform circular array (UCA) topology, the VMF distribution model can estimate the important channel parameters of multipath fading channels, such as the spatial fading correlation function (SFC) of UYA and UCA, the channel capacity of the fading channel model, the sensitivity of the multi-antenna array of UYA and UCA to the mean colatitude of arrival and so on. The application of SFC in solving the channel covariance matrix is extended. The results show that the performance of the MIMO multi-antenna system depends on the antenna array element spacing and the angle of arrival. The parameter estimation results of the proposed model are suitable for the realistic city mobile communication environments. The study of SFC and the channel capacity of UYA and UCA expands the application of the VMF distribution model in three-dimensional space domain in the field of mobile communication, and provides a powerful tool for the evaluation of the channel parameters of the MIMO multi-antenna array and the simulation of wireless communication systems

von Mises Fisher(VMF) distribution model; scatter cluster; concentration parameter; spatial fading correlation function (SFC); multiple-input and multiple-output(MIMO)

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.03.004

2016-09-30. 作者簡(jiǎn)介: 周杰(1964—)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師,zhoujie45@hotmail.com.

國(guó)家自然科學(xué)基金面上資助項(xiàng)目(61471153)、江蘇省高校自然科學(xué)基金重大資助項(xiàng)目(14KJA510001)、江蘇省信息與通信工程優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)資助項(xiàng)目.

周杰,朱慧娟,菊池久和.三維空間域VMF分布模型的多天線系統(tǒng)性能[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2017,47(3):438-443.

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.03.004.

TN911.6

A

1001-0505(2017)03-0438-06