基于永磁同步電機(jī)的算法免移植硬件在環(huán)實(shí)時(shí)仿真

劉 虎，嚴(yán)彩忠，2，柳竹青，丁信忠，趙長軍

(1．上海辛格林納新時(shí)達(dá)電機(jī)有限公司，上海201800;2．華中科技大學(xué)，武漢430074)

0 引 言

隨著工業(yè)4．0時(shí)代的到來，伺服驅(qū)動(dòng)器被廣泛應(yīng)用于各種場合，這對伺服驅(qū)動(dòng)器的性能，對伺服驅(qū)動(dòng)器在現(xiàn)場調(diào)試的便利性都提出了更高的要求。

為滿足對伺服驅(qū)動(dòng)器日益提高的性能要求，各伺服驅(qū)動(dòng)器廠家或研究機(jī)構(gòu)都加快了控制算法的更新迭代的研發(fā)進(jìn)度，而仿真技術(shù)則是減少控制算法開發(fā)周期的關(guān)鍵所在。其中，實(shí)時(shí)仿真技術(shù)則是仿真技術(shù)的趨勢所在。實(shí)時(shí)仿真不僅要求仿真的結(jié)果邏輯正確，還要求結(jié)果產(chǎn)生的時(shí)間也正確［1－2］。根據(jù)控制器和控制對象是否被仿真，實(shí)時(shí)仿真控制系統(tǒng)又有兩種仿真形式:仿真控制器和實(shí)際對象，為快速控制原型(以下簡稱 RCP)仿真系統(tǒng)［3－4］，是一種半實(shí)物仿真;實(shí)際控制器與仿真對象，為硬件在環(huán)(以下簡稱HIL)仿真系統(tǒng)，是另外一種半實(shí)物仿真［5－6］。

以MATLAB為代表的仿真軟件，以其模塊化的結(jié)構(gòu)及良好的人機(jī)界面，將數(shù)字仿真技術(shù)推向了一個(gè)新高度，但是由于MATLAB軟件自身沒有硬件接口，因此并不支持實(shí)時(shí)仿真。德國dSPACE公司的dSPACE［7］實(shí)時(shí)仿真平臺，美國 NI公司的 Veristand［8］實(shí)時(shí)仿真平臺，加拿大 Opal－RT公司的 RTLAB［9］實(shí)時(shí)仿真平臺，都可以與 MATLAB/Simulink實(shí)現(xiàn)無縫連接，將Simulink中搭建的模型編譯下載到各自的實(shí)時(shí)仿真機(jī)，并基于相應(yīng)的硬件平臺實(shí)現(xiàn)硬件在環(huán)半實(shí)物仿真。這些實(shí)時(shí)仿真平臺由于具有專用的軟件開發(fā)環(huán)境和硬件設(shè)備，價(jià)格昂貴，而且將編譯文件轉(zhuǎn)換到實(shí)際的伺服驅(qū)動(dòng)器，由于開發(fā)軟件和實(shí)際硬件的差異，也需要一定的移植和調(diào)試時(shí)間。

此外，由于伺服驅(qū)動(dòng)器應(yīng)用場合變得更加多元化和復(fù)雜化，伺服驅(qū)動(dòng)器與其他電氣設(shè)備的連接也往往差異很大;同樣型號的伺服驅(qū)動(dòng)器和電機(jī)，控制參數(shù)也差異很大。因此經(jīng)常出現(xiàn)工程師在現(xiàn)場調(diào)試效率低，甚至損壞設(shè)備的情況。

本文對伺服驅(qū)動(dòng)器控制對象——永磁同步電機(jī)(以下簡稱PMSM)建立數(shù)學(xué)模型，直接在伺服驅(qū)動(dòng)器中進(jìn)行硬件在環(huán)實(shí)時(shí)仿真。仿真驗(yàn)證完成后，軟件算法不再需要移植，接上真實(shí)電機(jī)、使能逆變橋模塊，就可以完成最后的驗(yàn)證。因此軟件算法開發(fā)效率大大提升。同時(shí)，本文從系統(tǒng)的角度出發(fā)，將電機(jī)仿真模型作為一個(gè)模擬電機(jī)模塊內(nèi)嵌于伺服系統(tǒng)中，將模擬電機(jī)模塊輸出的變量分別送到伺服的電流反饋接口、速度接口和位置接口，現(xiàn)場調(diào)試時(shí)，在不接執(zhí)行機(jī)構(gòu)的情況下，可以確認(rèn)線纜連接、控制邏輯及算法參數(shù)的正確性，從而提高了現(xiàn)場應(yīng)用的效率和安全性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

PMSM按永磁體安裝形式分類，有表貼式PMSM(以下簡稱SPMSM)和內(nèi)埋式PMSM(以下簡稱IPMSM)兩種。SPMSM的永磁體位于轉(zhuǎn)子鐵心表面，因外包鋼模上的感生渦流損耗［10－11］，造成較大的鐵損，而且氣隙較大，導(dǎo)致其效率較低;但其磁阻轉(zhuǎn)矩小，可以獲得較好的低速運(yùn)轉(zhuǎn)特性。應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人的永磁伺服同步電機(jī)多為 SPMSM。IPMSM的永磁體位于轉(zhuǎn)子內(nèi)部，由于具有不對稱的磁路結(jié)構(gòu)［12－13］，所以比SPMSM多一部分磁阻轉(zhuǎn)矩，提高了電機(jī)的功率密度且更易于實(shí)現(xiàn)弱磁升速控制;此外由于永磁體在轉(zhuǎn)子內(nèi)部，這種更加堅(jiān)固的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)更適合運(yùn)轉(zhuǎn)于高速場合。應(yīng)用于高速數(shù)控機(jī)床的永磁伺服同步電機(jī)多為IPMSM。

本文對這兩種PMSM統(tǒng)一建立數(shù)學(xué)模型，以使得該仿真模型適用于不同電機(jī)和不同場合。

在建立數(shù)學(xué)模型之前，先做如下假設(shè)［14］:

(1)忽略鐵心飽和，不計(jì)渦流和磁滯損耗;

(2)永磁材料的電導(dǎo)率為零;

(3)轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組;

(4)相繞組中感應(yīng)電動(dòng)勢波形為正弦波。

1． 1 電壓方程

在旋轉(zhuǎn)d－q坐標(biāo)系下的同步電機(jī)通用電壓方程如下:

式中:uq，ud分別是定子電壓的d，q軸分量;Rs為定子電阻;iq，id分別是定子電流的 d，q軸分量;Lq，Ld分別是定子線圈自感的d，q軸分量;p為微分算子;ωe為定子頻率;Lmd為d軸勵(lì)磁電感;if為勵(lì)磁電流。

式中:e0為空載電動(dòng)勢。

1． 2 電流方程

忽略d軸漏感，則Lmd=Ld;在永磁同步電機(jī)運(yùn)行時(shí)，若忽略溫度對永磁體供磁能力的影響，可以認(rèn)為if是個(gè)恒定值。因此將式(1)離散化，推導(dǎo)出電流方程如下:

對于永磁同步電機(jī)，可以將永磁體等同恒定的勵(lì)磁電流作用于一個(gè)勵(lì)磁線圈上，等效勵(lì)磁電流if可以由式(2)計(jì)算得出:

式中:iq_k，iq_k－1分別為本周期和上個(gè)周期的q軸電流;id_k，id_k－1分別為本周期和上個(gè)周期的d軸電流;Tc為控制周期。

1． 3電磁轉(zhuǎn)矩方程

忽略d軸漏感的電磁轉(zhuǎn)矩方程如下:

式中:Te為電磁轉(zhuǎn)矩;p為電機(jī)極對數(shù)。其中，中括號內(nèi)的第一項(xiàng)為定子電流與永磁體相互作用產(chǎn)生的勵(lì)磁轉(zhuǎn)矩;中括號內(nèi)的第二項(xiàng)為轉(zhuǎn)子凸極效應(yīng)引起的磁阻轉(zhuǎn)矩。

1． 4機(jī)械轉(zhuǎn)矩方程

機(jī)械轉(zhuǎn)矩方程如下:

式中:Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;a為角加速度。

1． 5 轉(zhuǎn)速方程

離散化的轉(zhuǎn)速方程如下:

式中:ωr_k，ωr_k－1分別為本周期和上個(gè)周期轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

1． 6 角度方程

機(jī)械角度離散方程和電角度方程分別如下:

式中:θm_k，θm_k－1分別為本周期和上個(gè)周期的機(jī)械角度;θe為電角度。

2 模擬電機(jī)實(shí)現(xiàn)方法

2． 1 模塊接口

模擬電機(jī)模塊接口分為輸入、參數(shù)和輸出3個(gè)接口。模擬電機(jī)模塊的輸入有四個(gè)變量，分別是PWM三相比較寄存器值ccr1/2/3及母線電壓Vdc。其中ccr1/2/3來源于伺服驅(qū)動(dòng)器的電機(jī)控制電流環(huán)的輸出;Vdc來源于接入伺服驅(qū)動(dòng)器的母線電壓值。參數(shù)接口包括模擬模塊的電機(jī)參數(shù)、PWM周期寄存器值、死區(qū)補(bǔ)償參數(shù)、系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、負(fù)載轉(zhuǎn)矩等等。輸出接口為模擬電機(jī)的三相電流ia，ib，ic和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωr及轉(zhuǎn)子位置θm。

2． 2 模塊算法

2．2．1計(jì)算電壓調(diào)制系數(shù)

三相電壓調(diào)制系數(shù)Tx計(jì)算方程如下:

式中:下標(biāo)x代表a，b，c三相。Tx數(shù)據(jù)范圍為－1～1。

2．2．2 計(jì)算三相電壓

伺服驅(qū)動(dòng)器電流環(huán)含有考慮電流過零鉗位算法，因此直接用式(9)計(jì)算的電壓調(diào)制系數(shù)計(jì)算三相電壓會比實(shí)際值大。這里通過死區(qū)補(bǔ)償逆運(yùn)算將補(bǔ)償值減去，以得到準(zhǔn)確的三相電壓值，算法如下:

式中:為死區(qū)補(bǔ)償逆運(yùn)算后的電壓調(diào)制系數(shù);為各相電壓系數(shù)的死區(qū)補(bǔ)償值。

進(jìn)而，三相電壓vx如下:

2．2．3 計(jì)算三相電流

由式(11)得到的三相電壓vx，經(jīng)Clarke變換、Park 變換，分別得到 vα，vβ和 vd，vq。由式(3)的電流方程得到 id，iq，再有Park反變換、Clarke反變換得到三相電流ix。

2．2．4 計(jì)算轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速 ωr，轉(zhuǎn)子位置 θm

由id，iq經(jīng)式(4)計(jì)算得到電磁轉(zhuǎn)矩Te，再由式(5)、式(6)計(jì)算得到ωr。最后由式(7)、式(8)分別得到 θm和 θe。

整個(gè)模擬電機(jī)框圖如圖1所示，框圖左邊為模塊的輸入:寄存器值ccrx和母線電壓Vdc;框圖右邊為模塊的輸出:ωr，θm和 θe。

圖1 模擬電機(jī)模塊框圖

2． 3模塊算法模擬電機(jī)在伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用

模擬電機(jī)在伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用如圖2所示。當(dāng)模擬電機(jī)模塊使能信號SIM_EN=1時(shí)，模擬電機(jī)代替真實(shí)電機(jī)輸出三相電流、轉(zhuǎn)速及位置，用于伺服驅(qū)動(dòng)器三環(huán)控制。而系統(tǒng)的其他模塊都不受影響，因此，伺服系統(tǒng)的控制邏輯、故障監(jiān)測、曲線規(guī)劃等功能都正常運(yùn)行，在算法開發(fā)和調(diào)試時(shí)出現(xiàn)接線錯(cuò)誤或參數(shù)設(shè)置不合適，在激活模擬電機(jī)時(shí)一樣可以通過故障監(jiān)測或者控制曲線，找到問題。

圖2 具有模擬電機(jī)模塊的伺服系統(tǒng)框圖

3 實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果

本文將模擬電機(jī)模塊植入新時(shí)達(dá)(STEP)EMC系列伺服驅(qū)動(dòng)器，分別帶真實(shí)電機(jī)和模擬電機(jī)，進(jìn)行對比試驗(yàn)。圖3是STEP EMC系列伺服驅(qū)動(dòng)器的上位機(jī)軟件，通過軟件中的模擬電機(jī)按鈕來選擇模擬電機(jī)或者真實(shí)電機(jī)。

圖3 STEP MONITOR上位機(jī)界面(截圖)

實(shí)驗(yàn)中的永磁同步電機(jī)參數(shù)如下:e0=142 Vkr;ωe=1 570 rad/s;Rs=5．05 Ω;Ld=Lq=16．20 mH;p=5;控制參數(shù)和負(fù)載參數(shù):Tc=50μs;J=1．93 kg·cm2;Tl=0。

圖4、圖5分別是速度指令1 500 r/min，速度環(huán)增益Kp=1．20 A/Hz，速度環(huán)積分時(shí)間Ti=200 ms時(shí)，伺服驅(qū)動(dòng)器帶模擬電機(jī)的仿真波形和帶真實(shí)電機(jī)的實(shí)際波形。

圖 4 K p=1．20 A/Hz，T i=200 ms時(shí)仿真波形

從圖4波形可以看出，模擬電機(jī)的速度反饋ωfdb_sim對速度給定ωref_sim跟蹤性較好，未發(fā)生振蕩;q軸電流反饋Iq_fdb_sim同樣能夠很好地跟蹤反饋Iq_ref_sim。與比較圖5真實(shí)電機(jī)的波形對比，模擬波形與真實(shí)波形一致性較好，只是實(shí)際波形由于功率管開關(guān)等影響，電流毛刺稍大一些。

圖 5 K p=1．20 A/Hz，T i=200 ms時(shí)實(shí)際波形

圖6 、圖7分別是速度指令1 500 r/min，速度環(huán)Kp=1．20 A/Hz，速度環(huán) Ti=15 ms時(shí)，伺服驅(qū)動(dòng)器帶模擬電機(jī)的仿真波形和帶真實(shí)電機(jī)的實(shí)際波形。從圖6仿真波形可以看出，由于積分時(shí)間的減小，速度反饋有了明顯的振蕩。此時(shí)圖7的實(shí)際波形與圖6的仿真波形同樣有較好的一致性。

圖 6 K p=1．20 A/Hz，T i=15 ms時(shí)仿真波形

圖 7 K p=1．20 A/Hz，T i=15 ms時(shí)實(shí)際波形

圖8 是安全轉(zhuǎn)矩信號(STO)閉合過程仿真波形。STO未接時(shí)(低有效)，當(dāng)給定速度命令ωcmd，此時(shí)速度規(guī)劃出來的速度指令ωref并不響應(yīng)，直到STO接通變低后，ωref才按規(guī)劃輸出，并且此時(shí)速度反饋ωfdk_sim才會跟隨ωref。由此可以看出，當(dāng)伺服端口未能正確接線時(shí)，仿真結(jié)果顯示可以對故障做出反應(yīng)。

圖8 STO閉合過程的仿真波形

4 結(jié) 語

本文基于伺服驅(qū)動(dòng)器，將表貼式永磁同步電機(jī)和內(nèi)埋式永磁同步電機(jī)統(tǒng)一建立數(shù)學(xué)模型，將其作為一個(gè)模擬電機(jī)的算法模塊，在伺服驅(qū)動(dòng)器中運(yùn)行。通過用伺服驅(qū)動(dòng)器帶模擬電機(jī)仿真和帶實(shí)際電機(jī)運(yùn)行的實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了模擬電機(jī)模塊的正確性;同時(shí)也驗(yàn)證了當(dāng)系統(tǒng)接線不正確時(shí)，也可以正確對故障做出反應(yīng)，表明了伺服驅(qū)動(dòng)器架構(gòu)的合理性。

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