海上風(fēng)力發(fā)電機(jī)桶形基礎(chǔ)豎向初始動(dòng)阻抗影響因素分析

林 捷，賀 瑞,鄭金海

(1.河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇 南京 210098；2. 河海大學(xué)海岸災(zāi)害及防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098)

海上風(fēng)力發(fā)電機(jī)桶形基礎(chǔ)豎向初始動(dòng)阻抗影響因素分析

林 捷1,2，賀 瑞1,2,鄭金海1,2

(1.河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇 南京 210098；2. 河海大學(xué)海岸災(zāi)害及防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098)

利用ABAQUS大型通用有限元軟件，建立彈性半空間中的海上風(fēng)力發(fā)電機(jī)桶形基礎(chǔ)(簡(jiǎn)稱(chēng)桶基)有限元模型。將數(shù)值解與已有解析解對(duì)比，驗(yàn)證桶基數(shù)值模型的準(zhǔn)確性。并研究不同因素對(duì)桶基豎向初始動(dòng)阻抗的影響，以及桶基與桶壁殼基礎(chǔ)初始動(dòng)阻抗的關(guān)系。結(jié)果表明，桶基長(zhǎng)徑比、桶基厚徑比、土體泊松比、土體剪切模量、土體非均勻性對(duì)初始動(dòng)阻抗影響明顯，桶基材料對(duì)初始動(dòng)阻抗影響不大；桶基和桶壁殼基礎(chǔ)初始動(dòng)阻抗基本重合，桶基可以退化為桶壁殼基礎(chǔ)進(jìn)行模擬。

海上風(fēng)力發(fā)電機(jī)；桶形基礎(chǔ)；豎向初始動(dòng)阻抗；有限元分析方法

一直以來(lái)，由于海上風(fēng)力發(fā)電機(jī)(簡(jiǎn)稱(chēng)風(fēng)機(jī))設(shè)計(jì)時(shí)難以準(zhǔn)確計(jì)算基礎(chǔ)動(dòng)阻尼，導(dǎo)致風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)太過(guò)保守，建設(shè)成本高。桶形基礎(chǔ)(簡(jiǎn)稱(chēng)桶基)作為近海風(fēng)機(jī)的基礎(chǔ)形式主要包括單桶基礎(chǔ)或多桶基礎(chǔ)，它安裝方便，成本低。隨著海上風(fēng)電開(kāi)發(fā)水深的不斷增大，從海上石油平臺(tái)導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)演變而來(lái)的，適應(yīng)水深范圍更廣、承載力更大的三腳架及四腳架等多桶基礎(chǔ)被應(yīng)用到風(fēng)機(jī)的基礎(chǔ)中。吸力桶基礎(chǔ)作為這些“多足”支撐結(jié)構(gòu)的每個(gè)“腳”形成多桶基礎(chǔ)，通過(guò)豎向反力抵抗風(fēng)機(jī)塔架的傾覆彎矩[1]。

初始動(dòng)阻抗定義為極小應(yīng)變時(shí)的動(dòng)阻抗，類(lèi)似于土動(dòng)力學(xué)中的土體初始剪切模量G0。將桶基初始動(dòng)阻抗研究清楚后，將有利于進(jìn)一步研究桶基在外部荷載作用下的演化過(guò)程，精確計(jì)算正常運(yùn)行狀態(tài)下的動(dòng)阻抗，為海上風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)提供準(zhǔn)確的剛度和阻尼參數(shù)。2014年Versteijlen等[2]發(fā)現(xiàn)實(shí)測(cè)風(fēng)機(jī)的自振頻率要高于設(shè)計(jì)值，這說(shuō)明設(shè)計(jì)風(fēng)機(jī)動(dòng)阻抗偏小，并已著手開(kāi)始研究小應(yīng)變下的基礎(chǔ)初始動(dòng)阻抗。國(guó)內(nèi)外對(duì)桶基進(jìn)行了大量研究。Bhattacharya等[3]通過(guò)物理模型試驗(yàn)，研究了循環(huán)荷載作用過(guò)程中桶基自振頻率和動(dòng)阻抗的變化情況；Houlsby等[4-5]通過(guò)大比尺室外模型試驗(yàn)，測(cè)試了較高頻率下，在砂土和黏土中模型桶基在動(dòng)彎矩作用下的動(dòng)阻抗； Liingaard等[6-7]通過(guò)耦合邊界元-有限元方法研究了黏彈性半空間中桶基的動(dòng)阻抗，同時(shí)通過(guò)實(shí)測(cè)海上風(fēng)機(jī)塔架自振頻率，反算得到桶基動(dòng)阻抗；Versteijlen等[2]通過(guò)有限元法計(jì)算了彈性地基土小應(yīng)變下桶基的初始剛度。賀瑞[8]將桶基簡(jiǎn)化為埋置在海床中的彈性薄殼或剛性薄殼，研究了基礎(chǔ)的豎向、水平及搖擺耦合振動(dòng)特性及影響因素?？偟膩?lái)說(shuō)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)桶形基礎(chǔ)安裝特性和極限承載力及其影響因素進(jìn)行了大量的研究[9]，但是對(duì)于桶基的豎向初始動(dòng)阻抗研究很少，初始動(dòng)阻抗的內(nèi)在機(jī)理和影響因素亟待深入研究。本文通過(guò)有限元軟件ABAQUS，建立起彈性半空間上的桶基有限元模型。經(jīng)過(guò)大量的數(shù)值計(jì)算，分析桶基壁厚、桶基長(zhǎng)徑比、桶基材料、土體泊松比、土體剪切模量、土體非均勻性等因素對(duì)桶基豎向初始動(dòng)阻抗的影響。

圖1 桶基模型示意圖Fig.1 Sketch of bucket foundation model

1 桶基豎向初始動(dòng)阻抗

研究桶基埋置于理想的均勻彈性土體半空間上的豎向初始動(dòng)阻抗。豎向集中力作用在桶基頂蓋的中心。桶基半徑為R，桶基桶壁長(zhǎng)為L(zhǎng)，桶壁厚度為t，如圖1所示。

假定桶基的質(zhì)量為m，桶基豎向初始動(dòng)阻抗定義為作用在桶基上簡(jiǎn)諧荷載的值和相應(yīng)簡(jiǎn)諧位移的比值，其值是復(fù)數(shù)，實(shí)部表示動(dòng)剛度，虛部表示動(dòng)阻尼。根據(jù)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)方程，可得

(1)

其中

Pv(t)=Pv0eiωtUv(t)=Uv0ei(ωt-φ)

式中：Pv——作用在桶基頂蓋中心處的簡(jiǎn)諧激振力；k——系統(tǒng)剛度；Uv——簡(jiǎn)諧荷載作用下桶基豎向位移；c——系統(tǒng)阻尼；φ——桶基豎向振動(dòng)和激振力的相位差；ω——激振力頻率。

整理式(1)，可得桶基豎向初始動(dòng)阻抗表達(dá)式：

(2)

ABAQUS軟件計(jì)算時(shí)考慮了桶基的密度和質(zhì)量。由于動(dòng)阻抗Kv的計(jì)算值往往達(dá)到10的n次方數(shù)量級(jí)，而式中mω2一項(xiàng)數(shù)值很小，對(duì)動(dòng)阻抗計(jì)算值影響很小。為了計(jì)算方便，計(jì)算中將mω2一項(xiàng)忽略。桶基豎向初始動(dòng)阻抗表達(dá)式又可寫(xiě)為

(3)

Kv表達(dá)式中的實(shí)部為桶基豎向動(dòng)剛度系數(shù)kv，虛部為桶基豎向動(dòng)阻尼系數(shù)cv。kv反映了土體的動(dòng)剛度，cv反映了基礎(chǔ)的能量損失和土體材料阻尼。即

(4)

(5)

式(3)可改寫(xiě)為

(6)

圖2 有限元網(wǎng)格模型Fig.2 Finite element mesh model

2 有限元分析方法

2.1 有限元計(jì)算模型

由于桶基振動(dòng)時(shí)會(huì)在土體中產(chǎn)生應(yīng)力波，應(yīng)力波傳遞到有限元模型邊界后，反射回來(lái)，對(duì)模型計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性會(huì)有很大影響，因此要選擇合適的單元類(lèi)型、邊界條件和有限元土體的范圍，才能使計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。有限元單元模型網(wǎng)格如圖2所示。

為了準(zhǔn)確模擬應(yīng)力波在土體中的傳播，土體有限單元尺寸受到土體剪切波長(zhǎng)λ的影響。Kuhlemeyer等[10]和Lysmer等[11]提出單元最大尺寸lmax應(yīng)該滿(mǎn)足：

(7)

為避免應(yīng)力波反射對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響，可在有限元區(qū)域外圍設(shè)置吸收邊界條件。黏滯阻尼邊界條件[12]和無(wú)限元邊界條件[13]是最常用的吸收邊界條件。通過(guò)ABAQUS軟件在有限元區(qū)域外面設(shè)置無(wú)限元單元邊界條件，但是如果有限元區(qū)域不夠大，仍會(huì)出現(xiàn)數(shù)值震蕩。為了避免由于邊界條件帶來(lái)的誤差，設(shè)置一個(gè)足夠大的有限元區(qū)域[14]。該計(jì)算區(qū)域滿(mǎn)足：

(8)

式中：Lr——有限元區(qū)域內(nèi)應(yīng)力波最短的反射距離；n——激振的周期數(shù)；ν——土體泊松比。

根據(jù)桶基結(jié)構(gòu)和施加的荷載的對(duì)稱(chēng)性，選用ABAQUS軸對(duì)稱(chēng)邊界條件。取桶基及土體的截面進(jìn)行計(jì)算。土體和桶基都采用線彈性材料，有限元部分采用CAX4R單元，土體無(wú)限元采用CINAX4單元。桶壁和土體接觸采用Tie接觸，桶基頂部和土體接觸法向采用硬接觸，切向采用無(wú)摩擦接觸，并在桶基頂部施加豎向均布簡(jiǎn)諧循環(huán)荷載，建立隱式動(dòng)態(tài)分析步進(jìn)行分析。

2.2 有限元計(jì)算

采用荷載控制法計(jì)算豎向動(dòng)阻抗。在桶基頂部施加一個(gè)豎向的均布簡(jiǎn)諧循環(huán)荷載Pv。計(jì)算結(jié)束后，取桶基頂部土體所有節(jié)點(diǎn)的豎向位移進(jìn)行平均；然后采用最小二乘法擬合位移曲線，求得位移公式Uv和相位差φ。將Pv0、Uv0和φ帶入式(5)，得到桶基豎向初始動(dòng)阻抗。

3 桶基豎向動(dòng)阻抗影響因素分析

3.1 ABAQUS模型驗(yàn)證

3.2 桶基及桶壁殼基礎(chǔ)動(dòng)阻抗關(guān)系

為了研究桶基和桶壁殼基礎(chǔ)豎向動(dòng)阻抗關(guān)系，在桶基和桶壁殼基礎(chǔ)頂部施加單位豎向循環(huán)荷載。桶基半徑R=5 m，頂蓋厚度1 m，桶壁厚度t=0.05 m，長(zhǎng)徑比L/R=2。桶基彈性模量Ef=210 GPa，土體剪切模量為1 MPa，泊松比為0.33，密度為1 800 kg/m3。通過(guò)式(5)計(jì)算桶基和桶壁殼基礎(chǔ)的豎向動(dòng)剛度系數(shù)和動(dòng)阻尼系數(shù)，如圖4所示。

從圖4可以看出，在無(wú)量綱頻率a0∈[0,1]的范圍內(nèi)，桶基和桶壁殼基礎(chǔ)的豎向動(dòng)剛度系數(shù)和動(dòng)阻尼系數(shù)基本重合，說(shuō)明在研究豎向動(dòng)阻抗時(shí)，桶基可以簡(jiǎn)化為殼基礎(chǔ)進(jìn)行模擬，如同賀瑞[8]所述。

圖3 圓盤(pán)有限元模型豎向動(dòng)阻抗和Luco等豎向動(dòng)阻抗解析解比較Fig.3 Comparison of vertical dynamic impedance of circular foundation simulated by FEM with analytical solution of Luco et al. (1972)

圖4 桶基和桶壁殼基礎(chǔ)豎向動(dòng)阻抗比較Fig.4 Comparison of vertical impedances of bucket foundation and shell foundation

3.3 豎向初始動(dòng)阻抗影響因素分析

影響桶基豎向初始動(dòng)阻抗的因素很多，筆者設(shè)計(jì)了6組不同條件的桶基模型研究不同因素對(duì)豎向初始動(dòng)阻抗的影響，計(jì)算a0∈[0，1]范圍內(nèi)桶基豎向初始動(dòng)阻抗的變化情況，研究桶基厚徑比(桶壁厚度與半徑比值t/R)、桶基長(zhǎng)徑比(桶壁長(zhǎng)度與半徑比值L/R)、桶基彈性模量Ef、土體泊松比νs、土體剪切模量Gs、土體非均勻性等對(duì)桶基豎向初始動(dòng)阻抗的影響。計(jì)算模型參數(shù)如表1所示。

表1 計(jì)算模型參數(shù)

3.3.1 桶基厚徑比影響

3.3.2 桶基彈性模量影響

圖5 不同厚徑比桶基豎向初始動(dòng)阻抗Fig.5 Vertical initial dynamic impedance of bucket foundations with different thickness-to-diameter ratios

圖6 不同材料桶基豎向初始動(dòng)阻抗Fig.6 Vertical initial dynamic impedance of bucket foundations with different bucket materials

3.3.3 桶基長(zhǎng)徑比影響

圖7 不同長(zhǎng)徑比桶基豎向初始動(dòng)阻抗Fig.7 Vertical initial dynamic impedance of bucket foundations with different length-to-diameter ratios

(9)

(10)

3.3.4 土體泊松比影響

3.3.5 土體剪切模量影響

圖8 不同土體泊松比下桶基豎向初始動(dòng)阻抗Fig.8 Vertical initial dynamic impedance of bucket foundations in different Poisson’s ratios of soil

圖9 不同土體剪切模量下桶基豎向初始動(dòng)阻抗Fig.9 Vertical initial dynamic impedance of bucket foundations in different shear moduli of soil

3.3.6 土體非均勻性的影響

在實(shí)際工程中，土體的彈性模量往往隨著深度的變化而變化。為了更好地研究實(shí)際情況下土體非均勻性對(duì)桶基動(dòng)阻抗的影響，采用Gibson模型[18]。Gibson模型較好地描述了土體的非均勻性質(zhì)，認(rèn)為土體的剪切模量為隨深度變化的線性函數(shù)。Gibson模型土體剪切模量公式為

圖10 土體剪切模量隨深度變化Fig.10 Variation of soil shear modulus with depth

G(z)=G0+bz

(11)

式中：z——土體深度；G0——土體在桶基半徑R深處的剪切模量，G0=50 MPa；b——剪切模量隨深度的變化率。

實(shí)際情況下，一些類(lèi)型的土(如超固結(jié)黏土)在深度方向上剪切模量變化很小，此時(shí)b=0，相當(dāng)于均勻的土體。大部分正常固結(jié)的黏土剪切模量沿著深度大致線性變化，不同的土體剪切模量變化率不一樣(b≠0)。本文計(jì)算了b=0、b=1、b=5共3種不同的非均勻基礎(chǔ)(如圖10所示)，研究土體非均勻性對(duì)桶基的動(dòng)阻抗的影響。模型其他參數(shù)：桶基厚徑比t/R=0.01，長(zhǎng)徑比固定為L(zhǎng)/R=2，Ef=210 GPa，土體參考點(diǎn)處G0=50 MPa，ρs=1 800 kg/m3，νs=0.33。

圖11 非均勻土體下桶基豎向初始動(dòng)阻抗Fig.11 Vertical initial dynamic impedance of bucket foundation embedded in nonhomogeneous soil

4 結(jié) 論

b.在研究豎向初始動(dòng)阻抗時(shí)，桶基可以簡(jiǎn)化為殼基礎(chǔ)進(jìn)行模擬。

c.桶基動(dòng)剛度和動(dòng)阻尼隨著桶基厚徑比、泊松比增大而變大。

d.當(dāng)長(zhǎng)徑比較小時(shí)，無(wú)論用鋼桶基還是混凝土桶基，都將得到相近的動(dòng)力響應(yīng)。

e.土體剪切模量的增大使得桶基-土體相對(duì)剛度減小。剪切模量增大，在頻率較低的范圍內(nèi)，桶基動(dòng)剛度和動(dòng)阻尼均變小。同時(shí)，土體的非均勻性變大，產(chǎn)生影響類(lèi)似于土體剪切模量增大，土體不均勻系數(shù)越大，動(dòng)剛度和動(dòng)阻尼越小。非均勻性變大，動(dòng)阻尼對(duì)無(wú)量綱頻率變得更敏感，動(dòng)阻尼在低頻時(shí)迅速減小并趨于零。

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Analysis of factors influencing vertical initial dynamic impedance of bucket foundations for offshore wind turbine

LIN Jie1,2, HE Rui1,2, ZHENG Jinhai1,2

(1.CollegeofHarbor,CoastalandOffshoreEngineering,HohaiUniversity,Nanjing210098,China;2.KeyLaboratoryofCoastalDisasterandDefence,MinistryofEducation,HohaiUniversity,Nanjing210098,China)

A finite element model of bucket foundation embedded in an elastic half-space was established using the finite element software ABAQUS. The accuracy of simulated results of the model was verified by comparing the numerical solution with existing analytical solutions. The influences of different factors on the vertical initial dynamic impedance of bucket foundation and the relationship between initial dynamic impedances of the bucket foundation and shell foundation were studied. The results show that the length-to-diameter ratio and thickness-to-diameter ratio of the bucket foundation, soil Poisson’s ratio, soil shear modulus, and soil nonhomogeneity have significant influence on the initial impedance, while bucket foundation material has little influence on the initial impedance. The initial impedances of the bucket foundation and shell foundation are nearly the same, and the bucket foundation can be simplified as the shell foundation in simulated calculation.

offshore wind turbine; bucket foundation; vertical initial dynamic impedance; finite element method

10.3876/j.issn.1000-1980.2017.03.012

2016-08-26

國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金(51509082)；江蘇省自然科學(xué)基金(BK20150804)

林捷(1991—)，男，江蘇南京人，碩士研究生，主要從事工程結(jié)構(gòu)物及其與周?chē)橘|(zhì)的相互作用研究。E-mail:phlinjie@163.com

賀瑞，講師。E-mail:herui0827@163.com

TU476

A

1000-1980(2017)03-0263-08