非強制環(huán)流混合器中的顆粒速度特性

孟振亮，張博峰，劉夢溪，王 維，盧春喜

1.中國石油大學(xué)（北京）重質(zhì)油國家重點實驗室，北京102249；2.中國科學(xué)院過程工程研究所多相復(fù)雜系統(tǒng)國家重點實驗室，北京100080

顆?；旌铣潭葘夤塘骰卜磻?yīng)器中的傳質(zhì)、傳熱、反應(yīng)器效率等具有重要影響。相較于傳統(tǒng)的流化床，氣固環(huán)流反應(yīng)器內(nèi)存在顆粒的有序環(huán)流運動，增強了顆粒流沿徑向的流動，顯著提高了顆粒在反應(yīng)器中的混合效率[1,2]。Fang等[1]對比了帶有擋板的環(huán)流混合器與自由床的顆?；旌闲?，發(fā)現(xiàn)在相同操作條件下，環(huán)流混合器的混合效率提高了約50%。Liu等[2]提出了一種帶有預(yù)混段與環(huán)流反應(yīng)器耦合的混合器，顆粒在預(yù)混段的混合效率高達 70%，而經(jīng)過環(huán)流部分后的最終混合效率為 95%以上。張博峰等[3]在Liu[2]的混合器基礎(chǔ)上，將導(dǎo)流筒去掉，保留原有的布氣方式，提出了一種結(jié)構(gòu)更加簡單的環(huán)流混合器（非強制環(huán)流混合器），并對其床層濃度以及顆?；旌闲ЧM行了研究。研究發(fā)現(xiàn)，在傳統(tǒng)環(huán)流混合器與非強制環(huán)流混合器中冷熱顆粒均能夠很好地混合，并且在進料影響區(qū)，非強制環(huán)流混合器的混合效果要優(yōu)于傳統(tǒng)的環(huán)流混合器。與傳統(tǒng)的環(huán)流混合器相比，非強制環(huán)流混合器的結(jié)構(gòu)更加簡單，卻能夠?qū)崿F(xiàn)近似的混合效果。顯然，這與非強制環(huán)流混合器內(nèi)的流場密切相關(guān)，為了揭示兩相流場對顆?；旌系挠绊懸?guī)律，有必要對非強制環(huán)流混合器中的流場展開研究。

前人的研究[4]表明，氣固流化床中顆粒沿軸向的混合較為容易，而沿徑向的混合則十分困難，前者的擴散系數(shù)比后者高出一個數(shù)量級，顆粒的速度場，尤其是沿徑向的速度分布是影響顆?；旌系年P(guān)鍵因素。由于實驗條件的限制，局部區(qū)域內(nèi)顆粒的時空流動與混合難以測量。而隨著計算能力的增強，計算流體力學(xué)提供了一種有效描述流體動力學(xué)的方法。與傳統(tǒng)的均勻化曳力模型相比，EMMS（The Energy-Minimization Multi-Scale）模型[5,6]考慮了流化床中氣泡、聚團、乳化相之間的作用，因而能夠更準(zhǔn)確地反映出介尺度流動結(jié)構(gòu)對流動和混合的影響。研究者曾采用EMMS模型對鼓泡床[7,8]以及工

下料管向下流入的顆粒與下部空管區(qū)中向上流動的顆粒逆流接觸，顆粒再次進行強烈的混合，混合顆粒向上運動進入上部下降管區(qū)，顆粒與氣體在床層表面分離之后進入邊壁區(qū)向下運動，在底部區(qū)，一部分顆粒沿徑向流入中心區(qū)進行再次循環(huán)，其余顆粒經(jīng)兩個分布器之間的縫隙流出混合器。與傳統(tǒng)的環(huán)流混合器（如圖2(b)所示）相比，顆粒在非強制環(huán)流混合器中的流動，不受導(dǎo)流筒的限制。在下部空管區(qū)以及上部下降管區(qū)中，中心處向上運動的顆粒向外流動進入邊壁區(qū)，與邊壁區(qū)的顆粒實現(xiàn)錯流混合，同時邊壁區(qū)向下運動的顆粒，也會沿徑向流動進入中心區(qū)，實現(xiàn)顆粒的多次循環(huán)。此外，去掉導(dǎo)流筒之后，邊壁區(qū)的氣含率增加，將有效改善顆粒在邊壁區(qū)的流化效果，避免死區(qū)的出現(xiàn)。

圖2 混合器分區(qū)及結(jié)構(gòu)Fig.2 Diagram of different regions in the mixers

1.2 計算工況

模擬條件為常溫常壓，采用空氣作為氣相，固相為流化催化裂化（FCC）催化劑顆粒，密度為1 498 kg/m3，堆積密度為937 kg/m3，終端速度為0.58 m/s，平均粒徑為79 μm，實驗中的粒度分布如表1所示。中心流化風(fēng)由板式分布器進入混合器，表觀速度分別為0.3，0.35，0.4 m/s (以混合器橫截面積為基準(zhǔn)，以下類同)，邊壁區(qū)流化風(fēng)由環(huán)形分布器進入混合器，表觀速度為0.04 m/s。顆粒進料量為 11.7 kg/(m2?s)。

表1 實驗中FCC顆粒粒度分布Table 1 Distribution of FCC particle size in experiment

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 控制方程

采用雙流體模型中的方程作為基本控制方程，包括連續(xù)性方程、動量守恒方程、顆粒溫度方程等。詳細的動力學(xué)方程可參見FLUENT?6.3.26的幫助文檔及相關(guān)文獻[11,12]。

2.2 曳力模型

相間動量主要考慮相間曳力，采用基于結(jié)構(gòu)的EMMS曳力模型[13]，具體如下所述。

β為均勻化曳力系數(shù)[14,15]，關(guān)聯(lián)式如下所示：

Cd的表達式為：

其中，Hd為非均勻結(jié)構(gòu)因子，作為衡量結(jié)構(gòu)對曳力系數(shù)的影響程度[5]。通過EMMS曳力模型[13]，獲得Hd與床層空隙率（εg）的關(guān)系曲線，其相關(guān)擬合方程如表2所示，擬合度因子均在0.99以上。

表2 非均勻結(jié)構(gòu)因子擬合方程HdTable 2 Fitting equation of Hd

2.3 邊界條件

采用Gambit?2.4進行網(wǎng)格及構(gòu)體劃分。如圖3(a)所示，混合器底部分布器區(qū)以及中部錐形篩板區(qū)采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，其他區(qū)域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，其中橫截面網(wǎng)格分布如圖3(b)所示，混合器總網(wǎng)格數(shù)約為58萬，通過對Liu[2]的實驗進行模擬，對網(wǎng)格無關(guān)性及模型進行了驗證，如圖4所示。

圖3 構(gòu)體網(wǎng)格分布Fig.3 Mesh distribution of configuration

圖4 環(huán)流混合器中模型驗證Fig.4 Model validation in the gas-solid air loop mixer

模擬過程中，將分布器進行了簡化，直接均勻進氣，顆粒進口設(shè)為速度進口，氣體出口為壓力出口，混合器底部固體出口設(shè)為質(zhì)量流率出口，出口的質(zhì)量流率與進入混合器總的固體質(zhì)量流率相等。壁面邊界條件：氣相設(shè)為無滑移，固相采用Johnson和 Jackson邊界條件[16]，鏡面系數(shù)設(shè)為 0.5[17,18]。Benyahia 等[19]研究認為，在大多數(shù)的流域中，可以采用層流氣體粘度，并且Benyahia等[19]發(fā)現(xiàn)在中等密度的流動條件下，忽略氣相湍流應(yīng)力并不會對時均流動分布產(chǎn)生明顯的影響。因此，為了使計算能夠更好的收斂，限制可調(diào)變量數(shù)，本工作采用了層流模型。為了保證計算收斂，時間步長設(shè)為0.000 3 s，每一步最大迭代次數(shù)為40次。模擬時間設(shè)為40 s，充分保證了裝置的運行穩(wěn)定。時均數(shù)據(jù)為30～40 s的平均值，其它參數(shù)設(shè)置如表3所示。

表3 模擬參數(shù)設(shè)置Table 3 Simulation parameters

3 模擬結(jié)果與討論

3.1 顆粒軸向速度分布

3.1.1 下部空管區(qū)顆粒軸向速度分布

如圖2所示，板式分布器至中心下料管出口截面之間的區(qū)域為下部空管區(qū)，該區(qū)域受到中心下料管的進料、底部分布器進氣等多種因素的影響，因此流場較為復(fù)雜。圖5給出了下部空管區(qū)顆粒速度矢量圖，可以看出顆粒的運動基本上可以分為上行和下行兩個區(qū)域。其中上行區(qū)位于混合器中心，由于中心流化風(fēng)流量較大，在氣流的作用下中心處的顆粒主要向上運動。下行區(qū)靠近邊壁，由于邊壁流化風(fēng)的氣量較小，邊壁附近的顆粒向下流動。由于上行區(qū)與下行區(qū)之間沒有導(dǎo)流筒的阻擋，在兩個區(qū)域之間不斷有顆粒的交換。當(dāng)下行區(qū)顆粒運動至分布器附近時，一部分顆粒經(jīng)兩個分布器之間的縫隙流出混合器，還有一部分顆粒沿徑向向中心處運動，形成了顆粒的內(nèi)循環(huán)。這部分顆粒在沿徑向運動的過程中，與原上行區(qū)的顆粒進行混合，然后逐漸被氣體夾帶向上運動。尤其是在射流能夠影響到的區(qū)域（r/R＜0.685），由于射流劇烈的擾動作用，大大強化了環(huán)流顆粒和中心處顆粒的混合。由圖5還可以看出，中心處向上運動的顆粒與中心下料管向下流入的顆粒逆流接觸，再次實現(xiàn)劇烈的混合，混合后的顆粒向邊壁運動，這種沿徑向的運動進一步促進了顆粒沿徑向的混合。

圖5 下部空管區(qū)顆粒時均速度矢量Fig.5 Diagram of time-averaged particle velocity vector in the lower part without tubes

圖6給出了下部空管區(qū)不同截面上顆粒軸向速度沿徑向的分布。圖6(a)所示截面距離板式分布器的距離僅為 40 mm，顆粒的流動受中心的板式分布器（Rp/R=0.685）和邊壁附近的環(huán)管分布器（Rr/R=0.88）影響較大。在-0.5＜r/R＜0.5的區(qū)域，顆粒向上運動，速度分布較為均勻，可以看到分布曲線中有許多小的尖峰，這是受到了射流的影響。在 0.5＜|r/R|＜0.685的區(qū)域，隨著徑向位置的增加，顆粒速度逐漸減小，這一區(qū)域已經(jīng)靠近板式分布器的外緣，布孔沒有中心處密集。在 |r/R|為0.75附近顆粒速度出現(xiàn)極小值，這是由于該區(qū)域處于兩個分布器之間，顆粒經(jīng)縫隙向下運動流出混合器。在環(huán)形分布器上方投影區(qū)（0.75＜|r/R|＜0.9），由于環(huán)形分布器的阻擋，顆粒向下的速度逐漸減小。在靠近壁面附近（0.9＜|r/R|＜1），顆粒由環(huán)形分布器與混合器壁之間的縫隙流出混合器，顆粒向下運動的速度稍有增加。由圖6(a)還可知，隨著表觀氣速的增加，中心處顆粒向上運動的速度增加，邊壁處顆粒向下運動的速度增加，循環(huán)速度的增加，將會提高顆粒在混合器內(nèi)部的循環(huán)次數(shù)，有利于增加混合器的混合效率。

圖6 下部空管區(qū)不同操作條件下的時均軸向速度分布Fig.6 Distributions of time-averaged axial particle velocity with different conditions in the lower part without tubes

圖6(b) 給出了h為0.41 m處顆粒軸向速度分布，該截面與中心下料管出口截面（h為0.558 m）相距較近，受中心下料管進料的影響比較大。由圖6(b)可知，在r/R為0附近，顆粒速度小于0，這是顆粒由中心下料管向下流入下部空管區(qū)造成的。隨著徑向位置的增加，顆粒速度先增加后減小，當(dāng)|r/R|大于0.8時，顆粒改變方向，向下運動。

圖7 下部空管區(qū)不同截面的時均顆粒軸向速度分布對比Fig.7 Comparisons of time-averaged axial particle velocity at different cross-sections of the lower part without tubes

圖7給出了下部空管區(qū)顆粒軸向速度分布隨高度的變化。由圖7可知，在下部空管區(qū)，由于進料的影響，顆粒軸向速度在中心區(qū)隨著高度的增加，逐漸減小，并且在h為0.35 m 的截面附近，中心區(qū)的顆粒速度接近 0，表明在此條件下，由中心下料管進入混合器的顆粒所能到達的截面高度為h為0.35 m，同時可以看出，在混合器中心下降的顆粒所處的范圍與中心下料管下方投影區(qū)范圍（-0.265＜r/R＜0.265）近似相等。在混合器邊壁區(qū)（0.8＜|r/R|＜1），顆粒向下運動，隨著高度的減小，顆粒向下的速度逐漸減小，這是由于底部區(qū)，顆粒運動受氣體以及分布器的阻力增加。對比h為0.04 m 與其它截面上顆粒速度分布，發(fā)現(xiàn)顆粒在h為0.04 m的截面上邊壁區(qū)的范圍要明顯偏大，這是因為在邊壁向下運動的顆粒到達底部區(qū)時會沿著徑向向中心移動，如圖5所示。

3.1.2 上部下降管區(qū)顆粒軸向速度分布

上部下降管區(qū)為中心下料管出口截面與錐形篩板之間的區(qū)域（如圖2(a)所示）。在該區(qū)域，氣體經(jīng)錐形篩板上的孔流出，而顆粒沿邊壁向下運動。圖8給出了上部下降管區(qū)顆粒速度矢量圖，可以看出中心區(qū)和邊壁區(qū)的兩區(qū)流動結(jié)構(gòu)依然存在，顆粒在向上運動的過程中不斷的向外側(cè)運動，與邊壁區(qū)的下行顆粒逐漸混合，同時，少量顆粒被氣體攜帶離開密相床層（h為1.3 m）至錐形篩板下方，受到錐形篩板阻擋后流至邊壁區(qū)附近，而后改變方向向下運動。

在傳統(tǒng)的環(huán)流混合器中，顆粒只能在導(dǎo)流筒上方沿徑向流入邊壁區(qū)，而在非強制環(huán)流混合器中，沒有導(dǎo)流筒的阻擋，顆粒在不同截面上都能夠沿徑向流入邊壁區(qū)，實現(xiàn)了顆粒多次徑向混合，將有助于提高顆粒的混合效率。

圖9為上部下降管區(qū)不同高度截面顆粒軸向速度的分布。圖9(a)為h為0.66 m的截面，可以看出，在中心區(qū)（0.26＜|r/R|＜0.8），顆粒向上運動，在混合器壁面附近（|r/R|＞0.8），顆粒向下運動。由于壁面效應(yīng)，靠近中心下料管壁面（|r/R|=0.26），顆粒速度較小，隨著徑向位置的增加，顆粒速度先增加后減小。由圖9(a)還可以看出，隨著表觀氣速的增加，顆粒向上的速度逐漸增加，而邊壁區(qū)的范圍逐漸減小。

圖8 上部下降管區(qū)顆粒時均速度Fig.8 Diagram of time-averaged particle velocity vector in the upper part with downcomer

圖9 上部下降管區(qū)不同高度的時均顆粒軸向速度分布Fig.9 Distributions of time-averaged axial particle velocity with different conditions in the upper part with downcomer

圖9(b)為h為1.16 m的截面顆粒軸向速度分布，與h為0.66 m處（圖9(a)）的速度相比，沿徑向的分布相似，而中心處向上的顆粒速度與邊壁區(qū)向下的顆粒速度均減小。隨著表觀氣速的增加，顆粒向上的速度有所增加，但邊壁區(qū)的范圍變化并不明顯。

圖10給出了上部下降管區(qū)顆粒軸向速度分布隨高度的變化。由圖10可知，隨著高度的增加，中心處顆粒向上的速度與邊壁區(qū)向下的速度均逐漸減小，并且隨著高度的增加，顆粒邊壁區(qū)的范圍由0.8＜|r/R|＜1 減小為 0.9＜|r/R|＜1。不同表觀氣速時的結(jié)果表明，隨著表觀氣速的增加，邊壁區(qū)的范圍隨著軸向高度的增加變化幅度減小。由圖10還可以看出，隨著軸向高度的增加，顆粒速度沿徑向的分布更加均勻。

圖10 上部下降管區(qū)不同截面的時均顆粒軸向速度分布對比Fig.10 Comparisons of time-averaged axial particle velocity at different cross-sections of the upper part with downcomer

圖11 下部空管區(qū)不同截面顆粒時均速度矢量圖Fig.11 Diagram of time-averaged particle velocity vector at different cross-section of the lower part without tubes

3.2顆粒徑向速度分布

3.2.1 下部空管區(qū)顆粒徑向速度分布

圖11給出了下部空管區(qū)不同高度截面的顆粒速度矢量圖。由圖11(a) 可知，在靠近分布器的截面（h為0.04 m），邊壁區(qū)的顆粒向中心運動，從而實現(xiàn)顆粒在混合器內(nèi)部的循環(huán)。同時，顆粒向中心的運動，強化了顆粒沿徑向的混合。圖11(b)為h為0.16 m 截面的顆粒速度矢量圖，與h為0.04 m的截面相比，中心處的顆粒向邊壁區(qū)運動，同時顆粒在該截面還存在沿周向的運動，促進了顆粒在該區(qū)域的混合。圖11(c) 為h為0.41 m截面的顆粒速度矢量圖，在該截面，向上運動的顆粒與中心下料管向下流入的顆粒逆向混合，如圖5所示，混合后的顆粒沿徑向向外側(cè)運動，增加了顆粒沿徑向的混合。同時，由圖11(b)和圖11(c)還可以看出，從中心下料管進入混合器下部空管區(qū)的顆粒出現(xiàn)了偏流，這是因為顆粒是由0度方向進入錐形篩板上方的，在錐形篩板上方的床層中形成了偏流，進而影響到中心下料管中的流動。此外，由于中心下料管直徑相對較大，一部分氣體竄入了中心下料管，進一步加劇了下料管中的偏流現(xiàn)象。當(dāng)顆粒由中心下料管流出后，先向下運動一段距離，然后才會改為向上流動。由圖11(b)和圖11(c)可以看出，在高度h為0.16 m和0.41 m的截面上，都可以觀察到由于偏流所引起的顆粒沿周向的運動，而由圖11(a)可以看出，高度為h為0.04 m的截面距離下料管出口較遠，基本不受偏流的影響，該區(qū)域的流場主要受到氣體分布器射流的控制。

圖12 下部空管區(qū)時均顆粒徑向速度分布Fig.12 Distribution of time-averaged radial particle velocity in the lower part without tubes

圖12(a)與圖12(b)分別給出了h為0.04 m截面以及h為0.41 m截面的顆粒徑向速度分布，本文規(guī)定指向0 °的方向（冷顆粒進料一側(cè)）為正方向。由圖12(a)可知，在-1＜r/R＜0的區(qū)域，速度為正，顆粒向中心處（r/R=0）運動，而在0＜r/R＜1的區(qū)域，速度為負，顆粒也向中心處（r/R=0）運動。由邊壁到中心，顆粒速度先增加后減小，在兩個分布器之間的區(qū)域（|r/R| =0.75），速度最大。同時，由圖12(a)還可以看出，表觀氣速越小，顆粒運動的速度也越小。在高氣速時，-0.75＜r/R＜0內(nèi)的顆粒從邊壁流向中心，當(dāng)ugd為0.3 m/s時，-0.75＜r/R＜0的顆粒改為向邊壁運動，表明較小的氣速不利于顆粒的環(huán)流。由圖12(b)可知，由中心向邊壁，顆粒速度先增加后減小，在中心下料管邊壁投影區(qū)附近（|r/R| =0.26）取得極值，這是因為兩股顆粒的逆流混合造成了顆粒沿徑向的運動（如圖5所示）。

圖13對比了下部空管區(qū)顆粒徑向速度在不同截面的分布。由圖13可知，在h為0.04 m的截面，顆粒由邊壁區(qū)向中心區(qū)流動，而在h為 0.25 m和0.41 m的截面，顆粒沿徑向運動的方向與h為0.04 m時的相反，由中心區(qū)向邊壁區(qū)運動，并且隨著軸向高度的增加，沿徑向運動的速度增加。

圖13 下部空管區(qū)不同截面時均顆粒徑向速度分布Fig.13 Distribution of time-averaged radial particle velocity at different cross-sections of the lower part without tubes

3.2.2 上部下降管區(qū)顆粒徑向速度分布

圖14給出了上部下降管區(qū)不同高度截面的顆粒速度矢量圖，可以看出，在不同截面，顆粒有相似的徑向和周向運動。這說明中心下料管顆粒進料的偏流作用還沒有消失，使得顆粒在水平截面產(chǎn)生了周向旋轉(zhuǎn)運動。顆粒沿徑向及周向的運動將有效增加顆粒在水平方向的混合。圖15給出了上部下降管區(qū)顆粒徑向速度在不同操作條件下的分布。由圖15(a) 可知，在h為0.66 m的截面上，顆粒由中心向邊壁運動，并且隨著徑向位置的增加，顆粒徑向速度先增加后減小，在r/R為0.75附近，速度達到最大值，隨著表觀氣速的增加，顆粒速度增加。h為0.91m截面上的顆粒速度分布與h為0.66 m的截面上的相似，如圖15(b) 所示。在傳統(tǒng)環(huán)流混合器中，導(dǎo)流筒中以及邊壁區(qū)的顆粒速度近似為平推流，該區(qū)域?qū)︻w粒的混合貢獻較低，與之相比，非強制環(huán)流混合器中顆粒沿徑向及周向的運動（如圖14所示），將顯著增加顆粒在水平方向的混合，提高混合效率。

圖14 上部下降管區(qū)不同截面顆粒時均速度矢量Fig.14 Diagram of time-averaged particle velocity vector at different cross-section of the upper part with downcomer

圖15 上部下降管區(qū)的時均顆粒徑向速度分布Fig.15 Distribution of time-averaged radial particle velocity in the upper part with downcomer

圖16 上部下降管區(qū)不同截面的時均顆粒徑向速度分布Fig.16 Distribution of time-averaged radial particle velocity at different cross-sections of the upper part with downcomer

3.2.3 徑向速度分布隨高度的變化

圖16對比了上部下降管區(qū)顆粒徑向速度在不同截面的分布。由圖可知，隨著高度的增加，速度逐漸減小，并且顆粒速度極大值向邊壁處移動。

4 結(jié) 論

基于EMMS曳力模型，采用CFD模擬的方法考察了非強制環(huán)流混合器內(nèi)不同區(qū)域顆粒速度在不同操作條件下的分布規(guī)律，得出了如下結(jié)論：

a）導(dǎo)流筒限制消失，顆粒在中心區(qū)與邊壁區(qū)之間流入與流出，增加了顆粒的混合。由于中心下料管進料的偏流作用，顆粒在上部下降管區(qū)以及h為0.16 m附近截面產(chǎn)生了明顯的沿周向運動。

b）在下部空管區(qū)，邊壁區(qū)的范圍受高度及表觀氣速的影響不大，而在上部下降管區(qū)，邊壁區(qū)的范圍隨著表觀氣速及軸向高度的增加而減小。

c）中心下料管下方投影區(qū)，向下的顆粒速度隨著高度的減小而減小。

d）靠近分布器的區(qū)域（h=0.04 m），顆粒由邊壁區(qū)向中心區(qū)運動，其它高度下，顆粒沿徑向向外側(cè)運動。

模擬結(jié)果可為環(huán)流混合器結(jié)構(gòu)的進一步優(yōu)化提供了依據(jù)。

符號說明

Cd—— 單顆粒（氣泡）曳力系數(shù)

d—— 直徑，m

G—— 循環(huán)強度，kg/(m2·s)

Hd—— 非均勻結(jié)構(gòu)因子

h—— 以分布板為基準(zhǔn)的軸向高度，m

R—— 筒體內(nèi)半徑，m

Rp—— 分布板半徑，m

Rr—— 環(huán)形分布器半徑，m

Re—— 雷諾數(shù)

r—— 半徑 / m

u—— 顆粒軸向速度，m/s

ugd—— 中心區(qū)表觀氣速，m/s

uga—— 邊壁區(qū)表觀氣速，m/s

u’—— 顆粒徑向速度，m/s

v—— 顆粒（氣體）真實速度，m/s

β—— 均勻曳力系數(shù)，kg/(m3·s)

βe—— 基于結(jié)構(gòu)的曳力系數(shù)，kg/(m3·s)

εg—— 空隙率

εs—— 固含率

μ—— 粘度，Pa·s

ρ—— 密度，kg/m3

下標(biāo)

g—— 氣體

p—— 顆粒

s—— 固體

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