幾何問(wèn)題代數(shù)化

王鐿家

老師說(shuō)，數(shù)學(xué)分為幾何與代數(shù)兩大部分.幾何問(wèn)題講究“證”，就是用已有的條件來(lái)證明命題是否成立；代數(shù)問(wèn)題講究“算”，就是計(jì)算.這兩部分的聯(lián)系看似不緊密，在學(xué)習(xí)了一些幾何知識(shí)之后，我發(fā)現(xiàn)它們其實(shí)是和諧的整體.在求解一些幾何問(wèn)題時(shí)，我們經(jīng)?？梢酝ㄟ^(guò)代數(shù)化的方法來(lái)處理，下面的這道例題就是.

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥BC，AE=CE，AB=3，BC=9，求BE的長(zhǎng).

解決這個(gè)問(wèn)題可用設(shè)未知數(shù)的方法，將BE、AE表示出來(lái)，再通過(guò)勾股定理列方程就行了.其實(shí)，設(shè)未知數(shù)列方程求解就是一種幾何問(wèn)題代數(shù)化的形式.具體過(guò)程如下：

解：設(shè)CE=x，則AE=x，BE=BC-CE=9-x.在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2=AE2，即32+（9-x）2= x2，所以x=5.故BE=4.

同學(xué)們，你們是不是也跟我一樣經(jīng)常會(huì)遇到這類可以利用代數(shù)化的方法來(lái)解決的幾何題呢？代數(shù)與幾何，如同陰與陽(yáng)，缺一不可.合理利用幾何問(wèn)題代數(shù)化，便可成功解題哦！

教師點(diǎn)評(píng)：幾何問(wèn)題代數(shù)化就是用代數(shù)的語(yǔ)言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題進(jìn)行處理，同時(shí)通過(guò)觀察代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問(wèn)題.偉大的數(shù)學(xué)家笛卡爾曾設(shè)想：“把一切問(wèn)題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題，把一切數(shù)學(xué)問(wèn)題歸結(jié)為代數(shù)問(wèn)題，把一切代數(shù)問(wèn)題歸結(jié)為方程.”他的這個(gè)設(shè)想幫助他成功創(chuàng)立了解析幾何，實(shí)現(xiàn)了幾何問(wèn)題代數(shù)化的目標(biāo).王同學(xué)從這個(gè)角度闡述了幾何問(wèn)題中的“數(shù)”和“形”的聯(lián)系，對(duì)于幫助同學(xué)們解決幾何問(wèn)題、掌握數(shù)學(xué)思想、建構(gòu)相對(duì)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)都有很好的啟發(fā)意義.

（指導(dǎo)教師：張文明）