以電磁學(xué)儀器復(fù)習(xí)高中電磁場(chǎng)中的場(chǎng)力和運(yùn)動(dòng)

桑桂+曹文平

摘 要：“人教版”高中物理電磁學(xué)部分涉及了三種場(chǎng)力和九種電磁學(xué)儀器。三種力是電場(chǎng)力、安培力和洛倫茲力。九種儀器是示波管、磁電式電流表、電視顯像管、質(zhì)譜儀、回旋加速器、速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、流量計(jì)、霍爾元件。這些儀器涉及到了相應(yīng)的場(chǎng)力和運(yùn)動(dòng)。本文通過上述儀器的原理和應(yīng)用來說明電磁場(chǎng)中的場(chǎng)力及運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：電磁學(xué)儀器；電磁場(chǎng)；場(chǎng)力；運(yùn)動(dòng)

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2017）5-0032-4

在普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《物理》“人教版選修3-1”中，第一章學(xué)習(xí)靜電場(chǎng)，前八節(jié)講了電場(chǎng)中的力的性質(zhì)、能的性質(zhì)及電容，第九節(jié)講了帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)即帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)及其應(yīng)用——示波管的原理。第三章前三節(jié)介紹了磁場(chǎng)的概念和常見磁場(chǎng)，第四節(jié)講了安培力及其應(yīng)用——磁電式電流表，第五節(jié)講了洛倫茲力及其應(yīng)用——電視顯像管，在問題與練習(xí)中涉及到速度選擇器等儀器，第六節(jié)講了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)及其應(yīng)用——質(zhì)譜儀和回旋加速器。應(yīng)用是原理的再現(xiàn)和拓展，本文將分類總結(jié)這些儀器的原理和特點(diǎn)。

1 用示波管的原理說明電場(chǎng)力和帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

示波器是用來觀察電信號(hào)隨時(shí)間變化的儀器，其核心部件是示波管，圖1是它的原理圖。它由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成，管內(nèi)抽成真空。電子槍的作用是產(chǎn)生高速飛行的一束電子。

由于電子質(zhì)量很小，在電場(chǎng)中重力遠(yuǎn)小于電場(chǎng)力，故在電場(chǎng)中，重力忽略不計(jì)。電子在加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中都只會(huì)受到電場(chǎng)力，即電荷在電場(chǎng)中受到的力F=Eq 。電子槍的電熱絲逸出電子后，經(jīng)加速電場(chǎng)中的電場(chǎng)力做正功加速。

若電熱絲逸出的電子初速度為0，加速電場(chǎng)的電勢(shì)差為U，電子電荷量為e，質(zhì)量為m，加速電場(chǎng)兩極板間的距離為d，電子離開加速電場(chǎng)的速度為v，在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則通過ue=mv2、v=可以求出電子離開加速電場(chǎng)的速度為v，而求時(shí)間必須用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，計(jì)算如下：

通過電子槍后，粒子在偏轉(zhuǎn)電極YY'、XX'的電場(chǎng)力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)。若這兩個(gè)方向上的電勢(shì)差均為0，則電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，打到熒光屏上的正中央O點(diǎn)，該處出現(xiàn)亮斑。若YY'、XX'上有電勢(shì)差，由于電子帶負(fù)電，在這兩個(gè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，分別會(huì)受到指向電勢(shì)高的極板方向的電場(chǎng)力。由于這兩個(gè)方向的電場(chǎng)力和軸線方向都垂直，那么由力產(chǎn)生的加速度方向與初速度方向必然是垂直的，故粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中一定做類平拋運(yùn)動(dòng)。若只有YY'上有電勢(shì)差，亮斑會(huì)出現(xiàn)在Y軸上；若只有XX'有電勢(shì)差，亮斑會(huì)出現(xiàn)在X軸上。

若YY'、XX'上同時(shí)有電勢(shì)差，亮斑會(huì)出現(xiàn)在象限中。若φY>φY'，φX>φX'，亮斑出現(xiàn)在第一象限；φY>φY'，φX<φX'，亮斑出現(xiàn)在第二象限；φY<φY'，φX<φX'，亮斑出現(xiàn)在第三象限；φY<φY'，φX>φX'，亮斑出現(xiàn)在第四象限。若要計(jì)算亮斑出現(xiàn)的位置坐標(biāo)（x，y），需應(yīng)用類平拋的方法進(jìn)行如下計(jì)算。

本例為了說明計(jì)算方法，不妨設(shè)φY>φY'，φX>φX'，即電子打到第一象限。設(shè)電子離開電子槍的速度為v0，電極YY'之間的電勢(shì)差為U1，電極XX'之間的電勢(shì)差為U2。為了方便計(jì)算，我們認(rèn)為兩個(gè)偏轉(zhuǎn)方向上的板長(zhǎng)、板間距、板邊緣到屏的距離分別相同，設(shè)板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距為d，板邊緣到屏的距離為L(zhǎng)'。我們先計(jì)算YY'偏轉(zhuǎn)的側(cè)移y。

電子在YY'板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，加速度為a，離開電場(chǎng)時(shí)的速度偏轉(zhuǎn)角為θ，沿加速度方向的速度為v⊥，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)：

電極YY'加的是待顯示的信號(hào)電壓。這個(gè)電壓是周期性的。電極XX'之間通常接入儀器自身產(chǎn)生的鋸齒形電壓，即掃描電壓。如果信號(hào)電壓是周期性的，并且掃描電壓和信號(hào)電壓周期相同，就可以在熒光屏上得到待測(cè)信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)隨時(shí)間變化的穩(wěn)定圖像了。

其原理是電子槍會(huì)發(fā)射很多電子，每個(gè)電子都會(huì)獲得一個(gè)很大的速度。所以，認(rèn)為每個(gè)電子在經(jīng)過電場(chǎng)時(shí)的兩個(gè)偏轉(zhuǎn)方向上的電壓是恒定的，這樣每個(gè)電子都對(duì)應(yīng)一個(gè)坐標(biāo)，即一個(gè)亮斑。很多粒子打到屏上，就可以看到圖像。

2 磁電式電流表原理說明安培力

中學(xué)實(shí)驗(yàn)室使用的電流表是磁電式電流表，它所依據(jù)的物理學(xué)原理是安培力與電流的關(guān)系。

安培力是通電直導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的力。當(dāng)電流方向和磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，安培力大小F與電流強(qiáng)度I、磁感應(yīng)強(qiáng)度B、導(dǎo)線長(zhǎng)度L的關(guān)系為F=BIL，當(dāng)電流方向和磁場(chǎng)方向平行時(shí)，導(dǎo)線不受安培力。當(dāng)電流方向和磁場(chǎng)方向的夾角為θ時(shí)，安培力為F=BILsinθ，安培力的方向用左手定則判斷。

磁電式儀表最基本的組成部分是磁鐵和放在磁鐵兩級(jí)之間的線圈。圖2右圖是線圈在磁場(chǎng)中受力情況的圖示。當(dāng)電流通過線圈時(shí)，導(dǎo)線受到安培力的作用。由左手定則可以判定，線圈左右兩邊所受的安培力的方向相反，于是安裝在軸上的線圈就要轉(zhuǎn)動(dòng)。右圖所示的磁場(chǎng)可以看出線圈所處的磁場(chǎng)都沿半徑方向，線圈在任何位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小都相同，故當(dāng)電流確定時(shí)，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，安培力大小是確定的。

線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，圖2左圖的螺旋彈簧變形，反抗線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)。電流越大，安培力就越大，螺旋彈簧的形變也就越大。所以，從線圈偏轉(zhuǎn)的角度就能判斷通過電流的大小。若線圈有N匝，面積為S，指針轉(zhuǎn)過的角度為θ，彈簧的扭轉(zhuǎn)系數(shù)為k，由力矩關(guān)系得NBIS=kθ，由此可知電流和轉(zhuǎn)過的角度成正比，即磁電式電流表刻度均勻。

線圈中的電流方向改變時(shí)，安培力的方向隨著改變，指針的偏轉(zhuǎn)方向也隨著改變。所以，根據(jù)指針的偏轉(zhuǎn)方向，可以知道被測(cè)電流的方向。

3 用電子顯像管原理說明洛倫茲力和磁偏轉(zhuǎn)

如圖3所示，顯像管中有一個(gè)陰極，工作時(shí)它能發(fā)射電子，熒光屏被電子束撞擊就能發(fā)光。可是，很細(xì)的一束電子在熒光屏上只能使一個(gè)點(diǎn)發(fā)光，而實(shí)際上要使整個(gè)熒光屏發(fā)光，這就要靠磁場(chǎng)來使電子束偏轉(zhuǎn)了。若要使電子束在水平方向偏離中心，打在熒光屏上的A點(diǎn)，根據(jù)左手定則，需要加豎直向上的磁場(chǎng)。如果要使電子束打在B點(diǎn)，根據(jù)左手定則，需要加豎直向下的磁場(chǎng)。如果要使電子束打在熒光屏上的位置由B點(diǎn)逐漸向A點(diǎn)移動(dòng)，偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)方向先豎直向下，后豎直向上，其大小先變小，后變大。

4 速度選擇器模型說明電場(chǎng)和磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)特點(diǎn)

在人教版選修3-1書中第98頁(yè)課后習(xí)題的第3題、第4題涉及到速度選擇器和磁流體發(fā)電機(jī)。事實(shí)上速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、流量計(jì)、霍爾元件的原理模型都是速度選擇器模型，即電場(chǎng)和磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)。我們先說明速度選擇器的原理，然后給出余下三個(gè)儀器，并比較它們和速度選擇器的異同。

如圖4所示為一速度選擇器的原理示意圖，內(nèi)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束粒子流以速度v水平射入，為使粒子流經(jīng)過磁場(chǎng)時(shí)不偏轉(zhuǎn)（不計(jì)重力），則磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)必須同時(shí)存在一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)， 該勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向是向上的。在粒子運(yùn)動(dòng)的過程中，洛倫茲力和電場(chǎng)力方向相反。如果速度滿足洛倫茲力和電場(chǎng)力平衡，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若洛倫茲力大于電場(chǎng)力，帶電粒子做減速運(yùn)動(dòng)；若洛倫茲力小于電場(chǎng)力，帶電粒子做加速運(yùn)動(dòng)。

圖5、圖6、圖7分別是磁流體發(fā)電機(jī)、流量計(jì)、霍爾元件的示意圖，這三種儀器均用到了速度選擇器的原理。其相同之處在于磁場(chǎng)方向已確定，帶電粒子在磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)到極板上，形成電場(chǎng)；隨著電荷的積累，根據(jù)電容的定義式，極板間的電勢(shì)差增大，電場(chǎng)強(qiáng)度增大，當(dāng)滿足洛倫茲力等于電場(chǎng)力，帶電粒子處于平衡狀態(tài)，不再偏轉(zhuǎn)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)。這三種儀器的載流子不同。磁流體發(fā)電機(jī)是等離子體經(jīng)過磁場(chǎng)，載流子是電離的氣體陰陽(yáng)離子。流量計(jì)一般測(cè)工業(yè)廢水單位時(shí)間內(nèi)流過的體積，載流子是液體中的陰陽(yáng)離子?；魻栐址Q為磁強(qiáng)計(jì)，用來測(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度，其載流子為金屬中的電子。

5 質(zhì)譜儀和回旋加速器說明電場(chǎng)和磁場(chǎng)的組合場(chǎng)特點(diǎn)

在人教版選修3-1書中第100頁(yè)的例題里介紹了回旋加速器的原理和用途，在第101頁(yè)課本以知識(shí)點(diǎn)的形式介紹了回旋加速器的原理和應(yīng)用。

質(zhì)譜儀最初是由湯姆生的學(xué)生阿斯頓設(shè)計(jì)的，他用質(zhì)譜儀發(fā)現(xiàn)了氖20和氖22，證實(shí)了同位素的存在。質(zhì)譜儀是一種精密儀器，是測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具。

如圖8是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖，帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器。速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度分別為B和E。平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2。平板S下方有強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)。根據(jù)r=■得，對(duì)于同位素，原子核的電荷數(shù)相等，質(zhì)量數(shù)不同，故其做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不同，質(zhì)量越大的粒子偏轉(zhuǎn)的位置越遠(yuǎn)。

如圖9所示，回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D形金屬盒的半徑為R，狹縫間的距離為d，勻強(qiáng)電場(chǎng)間的加速電壓為U，帶電粒子（電荷量為q、質(zhì)量為m，不計(jì)重力）在交變電場(chǎng)中加速，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，為了保證能夠一直加速，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期等于交變電場(chǎng)的周期。粒子離開磁場(chǎng)的速度，即最終速度由D形盒的半徑、粒子的質(zhì)量和電荷量、磁場(chǎng)決定，與交變電場(chǎng)無(wú)關(guān)。電場(chǎng)決定了加速次數(shù)和加速時(shí)間，即Uq為一次加速增加的動(dòng)能。

帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)即示波器模型通?？碱惼綊?，其力學(xué)分析的方法是先進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，列牛頓第二定律，然后進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，列類平拋方程。動(dòng)力學(xué)分析和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析結(jié)合求解，即牛頓第二定律的兩類問題：已知力，求運(yùn)動(dòng)；已知運(yùn)動(dòng)，求力。

通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的安培力是磁電式電流表的原理，在復(fù)習(xí)時(shí)用它說明電流表的特點(diǎn)，對(duì)復(fù)習(xí)電學(xué)實(shí)驗(yàn)中的電表的改裝，多用電表的原理和應(yīng)用及創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)中電表的選擇將大有裨益。

電場(chǎng)和磁場(chǎng)復(fù)合場(chǎng)中，粒子一般做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若計(jì)重力時(shí)，還有可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。而在組合場(chǎng)中，通?？疾祀妶?chǎng)中的勻變速直線運(yùn)動(dòng)和磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，也有可能是電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)和磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)形式對(duì)應(yīng)相應(yīng)的力學(xué)特點(diǎn)。因此，以儀器為載體復(fù)習(xí)電磁場(chǎng)中的力和運(yùn)動(dòng)，只是提供了物理情境，處理方法還是力學(xué)中力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。

參考文獻(xiàn)：

[1]張維善.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 物理 選修3-1[M].北京：人民教育出版社，2010.

[2]趙凱華，陳熙謀.電磁學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3]田鵬.中學(xué)教材中幾種磁場(chǎng)基本問題的化歸統(tǒng)一[J].物理教學(xué)探討，2015，33（12）：32-33.

（欄目編輯 李富強(qiáng)）