基于模擬退火機(jī)制的人工蜂群算法的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別*

周梓檀, 劉濟(jì)科，呂中榮，丁政豪

(中山大學(xué)工學(xué)院，廣東 廣州 510275)

基于模擬退火機(jī)制的人工蜂群算法的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別*

周梓檀, 劉濟(jì)科，呂中榮，丁政豪

(中山大學(xué)工學(xué)院，廣東 廣州 510275)

人工蜂群算法是模仿蜜蜂行為提出的一種群智能優(yōu)化算法。 它的主要特點(diǎn)是只需要對問題的解進(jìn)行優(yōu)劣的比較，通過各人工蜂個(gè)體的局部尋優(yōu)行為，最終在群體中使全局最優(yōu)值突現(xiàn)出來，具有較快的收斂速度，但較容易陷入局部最優(yōu)解。為了克服這一不足，將模擬退火算法機(jī)制引入其中進(jìn)行改進(jìn)。既保留了蜂群算法群體尋優(yōu)的特點(diǎn)，又可以有效地避免陷入局部最優(yōu)解。通過選擇合適的收益率函數(shù)和溫度下降函數(shù)，可以很方便地解決優(yōu)化問題。通過構(gòu)造基于殘余力向量的損傷識(shí)別目標(biāo)函數(shù)，利用改進(jìn)的人工蜂群算法，能有效地解決結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別問題。通過對桁架模型進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果表明文中算法就原算法而言，收斂速度，識(shí)別精度和抗噪聲能力有較好改善。

人工蜂群算法；模擬退火算法；殘余力向量；損傷識(shí)別

我國是一個(gè)多自然災(zāi)害的國家，幾乎每年都要發(fā)生地震、火災(zāi)和風(fēng)災(zāi)等重大的自然災(zāi)害，這些自然災(zāi)害對土木工程結(jié)構(gòu)的安全造成了嚴(yán)重的威脅。再者，土木工程結(jié)構(gòu)和重大基礎(chǔ)設(shè)施使用環(huán)境惡劣，隨著使用時(shí)間的增長，由于環(huán)境荷載的作用以及疲勞效應(yīng)和材料老化等諸多因素影響，結(jié)構(gòu)不可避免地產(chǎn)生抗力衰減和損傷積累。一旦結(jié)構(gòu)關(guān)鍵構(gòu)件的損傷累積到了一定的程度，而沒有被及時(shí)發(fā)現(xiàn)和處理，損傷將迅速擴(kuò)展，從而導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)的破壞，由于未能及時(shí)發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷而造成的悲劇不勝枚舉。因此需要對結(jié)構(gòu)的健康狀況進(jìn)行監(jiān)測，及時(shí)發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的損傷，同時(shí)，如果盡早地發(fā)現(xiàn)這些損傷，有利于維護(hù)?；谏鲜鲈颍Y(jié)構(gòu)損傷檢測在近幾十年來一直是人們關(guān)注的重點(diǎn)，國內(nèi)外眾多學(xué)者進(jìn)行了這一方面的研究。結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷之后，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性就會(huì)隨之改變。早期結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別主要是研究結(jié)構(gòu)有限元模型動(dòng)力修正問題，在此基礎(chǔ)上，開始了基于振動(dòng)測試的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的研究，發(fā)展了許多方法和理論[1-6]。從計(jì)算的角度來看，結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別問題可以看作優(yōu)化問題，通過定義一個(gè)關(guān)于系統(tǒng)模型的目標(biāo)函數(shù)，可以利用優(yōu)化的手段來實(shí)現(xiàn)參數(shù)的識(shí)別。蜂群算法是一種模擬群體蜜蜂覓食特性的智能優(yōu)化算法，具有參數(shù)設(shè)置簡單、易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)[7-11]。本文在原有蜂群算法的基礎(chǔ)上結(jié)合模擬退火算法，以改善蜂群算法后期易于陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，從而改善搜索精度。殘余力向量法由Zimmerman等[12]提出，是一種精度較高的識(shí)別方法。本文基于殘余力向量建立損傷識(shí)別問題的目標(biāo)函數(shù),利用蜂群算法對該目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解,獲得損傷的位置和程度。并且和原始算法進(jìn)行對比，結(jié)果表明改進(jìn)的算法識(shí)別精度更高，抗噪能力更強(qiáng)。

1 改進(jìn)蜂群算法

1.1 人工蜂群算法

在蜜蜂采蜜的過程中，蜜蜂被分為兩大類：雇傭蜂和非雇傭蜂。雇傭蜂又稱引領(lǐng)蜂，非雇傭蜂又被分為跟隨蜂和偵查蜂兩大類。引領(lǐng)蜂的任務(wù)是尋找食物，并且將找到的食物源以“搖擺舞”的形式傳遞給非雇傭蜂?！皳u擺舞”中包含了食物源所在位置和收益率等眾多豐富的信息，這些信息都是通過“搖擺舞”的舞動(dòng)頻率和持續(xù)時(shí)間體現(xiàn)出來，然后跟隨蜂根據(jù)相關(guān)信息，選擇是否跟隨和跟隨哪只引領(lǐng)蜂，跟隨的概率通常與食物收益率成正比，并且它們會(huì)在引領(lǐng)蜂食物源附近進(jìn)行探索，當(dāng)引領(lǐng)蜂經(jīng)過若干次探索后，食物源信息都沒有得到更新，則該引領(lǐng)蜂成為偵查蜂，偵查蜂的任務(wù)是探索新的食物源。在蜂群算法的整個(gè)搜索過程，每個(gè)食物源代表優(yōu)化問題的一個(gè)可行解，食物源的收益率決定了解的優(yōu)劣，收益率越高，所得到的解越接近最優(yōu)解。蜂群算法對食物源的選擇概率采用輪盤賭的形式

(1)

其中：s為食物源個(gè)數(shù)，F(xiàn)為食物源收益率，xi為第i個(gè)食物源跟隨蜂在選擇食物源后，會(huì)在其領(lǐng)域內(nèi)選擇一個(gè)新食物源xj它的計(jì)算公式如下

xj=xi+Δx

(2)

其中Δx表示步長，再比較兩個(gè)食物源的收益率，選擇收益率較大的食物源作為當(dāng)前食物源。

1.2 引入模擬退火機(jī)制的人工蜂群算法

模擬退火算法是來源于固體退火原理，其主要優(yōu)點(diǎn)在于能夠利用高溫時(shí)粒子的無序性，有效地避免陷入局部最優(yōu)解[13]。本文將該機(jī)制引入人工蜂群算法當(dāng)中，即當(dāng)新食物源收益率低于當(dāng)前食物源時(shí)，仍然以一定的概率接受新食物源。模擬退火中退火溫度T決定了蜜蜂接受低收益率食物源的概率，溫度越高，接受低收益率食物源越大，溫度越低則越小，因此在算法迭代初期，退火溫度應(yīng)該較大，進(jìn)而讓算法趨于全局搜索，迭代后期，溫度應(yīng)該越來越小，進(jìn)而讓算法趨于局部重點(diǎn)搜索，加快算法收斂。因此，溫度下降函數(shù)T(t)選取如下

T(t+1)=σT(t)

(3)

其中：σ為退火系數(shù)，取值范圍[0.9,1)，當(dāng)進(jìn)行收益率比較時(shí)，對比新食物源收益率Fn和當(dāng)前食物收益率Fc，計(jì)算它們的差值，

ΔF=Fc-Fn

(4)

當(dāng)差值小于零時(shí)，選擇新食物源；當(dāng)差值大于零時(shí)，按照退火規(guī)則遴選食物源。

(5)

如果(5)式成立，則接受新食物源，如果不成立，則拒絕新食物源。

2 殘余力向量及目標(biāo)函數(shù)

2.1 殘余力向量

忽略阻尼的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程

(6)

相應(yīng)特征方程為

(K-λjM){Φ}j=0

(7)

式中：K,M,λ,Φ分別為剛度矩陣、質(zhì)量矩陣、相應(yīng)的特征值和特征向量。

Kd=Ku-ΔK

(8)

結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時(shí)

(Kd-λdjMd){Φ}dj=0

(9)

相應(yīng)的第j階殘余力為

Rj=(Ku-λdjMu)Φdj

(10)

2.2 目標(biāo)函數(shù)

基于殘余力向量的基本概念，定義損傷識(shí)別的目標(biāo)函數(shù)如下[14]：

{α}=(α1,α2,…,αm)T，αi∈[0,1]

maxF(α1,…,αm)=

(11)

式中αi為單元的折損因子，p為參與計(jì)算的模態(tài)數(shù),c0=1012,c1取為1。

2.3 算法實(shí)現(xiàn)

1)初始化參數(shù)，設(shè)某一種群蜜蜂總量N，其中引領(lǐng)蜂和跟隨蜂數(shù)量各占一半，引領(lǐng)蜂隨機(jī)選擇一個(gè)食物源，并且計(jì)算當(dāng)前收益率。

2)進(jìn)入引領(lǐng)蜂階段，引領(lǐng)蜂在當(dāng)前食物源的領(lǐng)域進(jìn)行搜索，計(jì)算新食物源的收益率，按照模擬退火機(jī)制選擇是否接受新食物源。

3)進(jìn)入跟隨蜂階段，跟隨蜂通過“搖擺舞”方式從引領(lǐng)蜂處獲得信息，然后在選擇最優(yōu)的信息，并在最優(yōu)的信息源的領(lǐng)域附近進(jìn)行再次探索，繼續(xù)按照模擬退火機(jī)制選擇是否接受新食物源。

4)如果引領(lǐng)蜂的食物源信息在最大次迭代中均為發(fā)生變化，則認(rèn)為達(dá)到了局部最優(yōu)，則引領(lǐng)蜂變?yōu)閭刹榉洌S機(jī)在解空間中選取另一個(gè)食物源代替，進(jìn)行新的搜索。

5)重復(fù)以上步驟，直到達(dá)到算法終止條件。

3 數(shù)值模擬

本文采用一桁架結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行數(shù)值模擬(圖1)，該結(jié)構(gòu)共有11個(gè)節(jié)點(diǎn)，26個(gè)單元，每個(gè)單元的彈性模量E=2.1×1011N/m2，密度ρ=7 800 kg/m3，橫截面面積A=6.45×104m2，每跨的長度l=0.5 m。

工況1：11號(hào)單元發(fā)生30%的折損；

工況2：5號(hào)單元和21號(hào)分別發(fā)生40%的折損和35%的折損；

工況3：6號(hào)單元發(fā)生25%的折損,11號(hào)單元發(fā)生20%的折損，16號(hào)單元發(fā)生 30%的折損， 21號(hào)單元發(fā)生30%的折損，頻率添加1%以及振型添加10%的高斯白噪聲[15]。

對于工況1和2，目標(biāo)函數(shù)采用前6階頻率和模態(tài),進(jìn)行損傷識(shí)別，初始種群,N=50，初始溫度T0=500，退火系數(shù)σ=0.95，引領(lǐng)蜂的食物源在650次內(nèi)沒有得到更新，它便成為偵查蜂，算法迭代500次結(jié)束。圖2為工況1中折損因子的進(jìn)化迭代曲線，從圖中可以看出改進(jìn)的算法收斂速度更快，這充分說明改進(jìn)后的算法跳出局部最優(yōu)的能力得到了加強(qiáng)，進(jìn)而能夠更快地收斂到預(yù)設(shè)值0.3。兩種工況的最終結(jié)果如圖3和圖4所示。

對于工況3，采用前9階頻率和模態(tài)進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算，得到相應(yīng)結(jié)果如下圖5所示。

圖1 桁架結(jié)構(gòu)Fig.1 A truss structure

圖2 工況1中損傷因子的迭代曲線Fig.2 Iteration process of damage parameter in case 1

圖3 工況1的識(shí)別結(jié)果(未標(biāo)出的單元意味著無損)Fig.3 Identified result of case 1 (The disappeared element is intact)

圖4 工況2的識(shí)別結(jié)果Fig.4 Identified result of case 2

圖5 工況3的識(shí)別結(jié)果Fig.5 Identified result of case 3

4 結(jié) 論

本文提出了基于模擬退火法和人工蜂群算法的損傷識(shí)別方法，即采用模擬退火機(jī)制來有效的規(guī)避“早熟”這一缺陷。接著通過構(gòu)造殘余力向量為目標(biāo)函數(shù)，能夠較準(zhǔn)確、有效地識(shí)別桁架結(jié)構(gòu)的局部損傷。在無噪聲情形下，改進(jìn)的算法和原始算法均能得到很好的識(shí)別結(jié)果，但改進(jìn)的算法跳出局部最優(yōu)的能力更強(qiáng)，收斂速度更快。在有噪聲的情況下，改進(jìn)算法得到的結(jié)果比原算法得到的更精準(zhǔn)，說明改進(jìn)后的算法抗噪能力更強(qiáng),更加有利于解決實(shí)際工程問題。

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Damage identification using the simulated annealing and ABC algorithm

ZHOUZitan,LIUJike,LüZhongrong,DINGZhenghao

(School of Engineering, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510275, China)

Artificial Bee Colony Algorithm is an optimization method based on simulating the bee’s behavior. It is a kind of swarm intelligence and used widely for engineering problem. Its main character is just to make the comparison between the solutions, at last acquiring the global optimal solution. Its convergence speed is fast but it is easy to trap into the local optimum. Simulated Annealing process is introduced in the algorithm to overcome the shortage. In the damage identification, an objective function is defined based on the residual force vector, and then the proposed method is used to identify the structural damage. A planar truss is studied as an example to illustrate the correctness and efficiency of the present method. Study shows excellent identified results can be obtained even with noisy measurements. Compared with original algorithm, the modified one has a quicker convergence rate and gets a better result, and it is not sensitive to artificial measurement noise.

ABC algorithm; simulated annealing; residual force vector; damage identification

10.13471/j.cnki.acta.snus.2017.02.015

2016-08-19 基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(11172333, 11272361)；廣東省自然科學(xué)基金(2015A030313126)；廣東省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2014A020218004, 2016A020223006)

周梓檀(1992年生)，男；研究方向：結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別；E-mail:334988565@qq.con

丁政豪(1991年生) ，男；研究方向：結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測；E-mail:1335969758@qq.com呂中榮(1975年生) ，男；研究方向：結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別；E-mail:lvzhr@mail.sysu.edu.cn

TB

A

0529-6579(2017)02-0088-05