坡體滲流與氣溫變化相關性分析

劉剛+童富果+習念念+郝霜

摘要：基于多相流及多場耦合理論，采用有限單元法計算了三峽庫區(qū)木魚包滑坡體溫度隨氣溫變化情況，進而依據溫度與水體黏滯性的相關關系分析氣溫變化對坡體滲流的影響。計算表明，坡內溫度受氣溫影響僅限于坡體淺層區(qū)域，距地表深度越深，影響程度越小，在時間上的滯后性越大。溫度變化可改變水的黏滯性，進而引起土體滲透參數的改變，計算表明因氣溫變化引起的坡體滲透性改變較為顯著。坡體滲透系數受氣溫變化的影響隨深度呈非線性分布，距地表越深受氣溫變化的影響越弱，通常大于雨水最大入滲深度以后，坡體滲透系數不再發(fā)生顯著變化。另外，坡體滲透系數隨氣溫呈現季節(jié)性變化規(guī)律，夏季氣溫高于坡內土體溫度，滲透系數隨深度的增加而減??；冬季坡體內溫度高于氣溫，滲透系數隨深度的增加而增加。

關鍵詞：氣溫；滲透系數；坡體滲流；多相流；季節(jié)性

中圖分類號：TV223.4 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1683（2017）03-0158-06

Abstract：Based on the multi-phase flow & multi-field coupling theory，this paper adopted the finite element method to calculate the temperature distribution of Muyubao landslide as the atmospheric temperature changes.Further，it analyzed the influence of atmospheric temperature changes on the slope seepage according to the correlation between temperature and viscosity of water.The results of calculation showed that the effect of atmospheric temperature on temperature of the slope body is limited to the shallow surface；as the depth increases，the influence decreases and the hysteresis increases concurrently.The mobility of the water is affected by the change of the slope body′s temperature and it can change the water permeability in the inner slope.The effect of atmospheric temperature on permeability coefficient of the slope has a nonlinear relationship with depth.The effect of atmospheric temperature on the permeability coefficient declines as the depth increases.Generally，the permeability coefficient of the slope no longer change significantly when the depth is deeper than the maximum depth of infiltration.The permeability coefficient of the slope shows seasonal variation with the atmospheric temperature.The permeability coefficient decreases with the increase of depth when the atmospheric temperature is higher than the soil in summer.In contrast，the permeability coefficient increases with the increase of depth in winter.

Key words：air temperature；permeability coefficient；slope seepage；multiphase flow；seasonal

坡體滲流通常屬于非飽和滲流的范疇，涉及到土（石）、水、氣組成的多相物質的耦合作用[1]。坡體滲流通常與坡內水體滲透性、坡體初始含水率、滲透邊界等諸多因素有關[2-3]，其中水體滲透性是影響坡體滲流的關鍵因素之一。水在土體中的滲透性主要受水的黏滯性、相對飽和度以及土體本征滲透性的影響[4]，而氣溫變化對土體本征滲透性以及相對飽和度的影響較小，因此氣溫變化主要通過改變水的黏滯性來影響坡內水體滲透性。在坡體溫度場方面，許多學者做了大量研究并取得了豐碩的成果[2，5-10]。然而，較多研究者在計算坡體溫度場時僅考慮了熱量在土體中的傳導，未考慮水、熱耦合的熱傳輸作用，導致坡體溫度場計算結果不準確[11-12]。此外，部分研究者未能基于氣溫引起的坡體溫度改變結果進一步計算其對坡內水體滲透性的影響[13-14]，常因溫度變化不顯著而得出氣溫變化對坡體滲流無影響的結論。本文基于多相流及多場耦合的理論和方法，完整地考慮了熱傳導、熱傳輸及水熱耦合效應，準確模擬坡體溫度場分布，定量分析氣溫變化對坡內水體滲透性的影響。

1 計算模型

1.1 水、氣、熱傳輸控制微分方程

依據連續(xù)介質力學的基本理論及方法，將土體視為是由氣、液、固三相介質組成的連續(xù)體，其內部水、氣、熱的傳輸在數學上可表述為基于時間和空間的偏微分方程描述。水（液相）在土體中的流動主要源于水壓力梯度驅動，并受土體孔隙率、土體含水量以及水的黏滯性等因素影響，基于液態(tài)水的質量守恒可導出土體內水流動的控制微分方程[14]：

上述三個方程是基于時間和空間的非線性偏微分方程組，求解時需對其進行時間和空間離散。本文空間離散采用Garlerkin有限單元法，時間離散采用差分法。以孔隙氣壓Pg、水飽和度Sl以及溫度T為未知量，通過對水、氣、熱三個方程的循環(huán)迭代計算實現每個時間步內非線性方程組的求解。

1.2 本構模型及參數

計算所涉及的本構關系主要包括土水特征曲線、水的相對滲透系數、氣的相對滲透系數以及土體熱傳導系數等，具體模型及其參數表述如下。

（1）土水特征曲線。土水特征曲線是用來描述非飽和土體強度與滲透特性的關系曲線，本文采用常用的Van Genuchten模型[16-17]，可表述為基質吸力與飽和度之間的函數關系：

（4）水、氣粘黏滯系數。水、氣黏滯性的大小與溫度、壓強等因素有關，在邊坡降雨過程中，黏滯系數隨壓強變化不大，溫度是影響?zhàn)禂荡笮〉闹饕蛩兀蒅uvanasen and Chan模型[21-22]可得水、氣黏滯系數為

式中：λs、λw、λg分別為固、液、氣三相各自的熱傳導系數，其值分別為λs=3.20，λw，=0.58，λg=0.024，（單位：W/（m·℃）。η1、η2為模型參數，其中η1可表示為孔隙率的函數，其值可表示為η1=0.0692n-0.7831，η2可由孔隙率及飽和度表示出來，η2=0.59S1.487n-0.0404l。

此外，計算涉及到的主要參數為孔隙率n=0.35，土體本征滲透性k=4.0×10-12m2，重力加速度g=9.8 m/s2，氣體密度ρg=1.29 kg/m3，液相密度ρl=1×103 kg/m3，固體、液體、氣體的比熱容分別為cs=2 080，cl=4 183，cg=1 004（單位：J/（kg·℃））。

1.3 幾何模型

木魚包滑坡位于長江右岸，距三峽大壩壩址56 km，地屬湖北省秭歸縣沙鎮(zhèn)溪鎮(zhèn)范家坪村。木魚包滑坡前緣高程135 m，寬約1 450 m，剪出口位于滑坡后緣北段，最高標高520 m，東側大樂溝大體近南北向延伸，長約620 m，西側邊界基本沿鵝卵石溝延伸，約1 200 m，后緣滑壁平直光滑，長約數百米。木魚包滑坡體表層為松散堆積層，下層為擾動破壞的層狀石英砂巖巖體。選取木魚包滑坡體主滑動剖面為研究對象，采用二維平面滲流模型，沿坡體縱向取1 500 m，豎直向取600 m。對坡面進行有限元網格剖分時，為更好的模擬坡表降雨入滲，坡體表層區(qū)域采用較小網格，最小網格厚度約為0.25 m。最終計算網格共計2 033個單元和1 971個節(jié)點，見圖1。

1.4 邊界及初始條件

邊界條件可分為滲流邊界條件和溫度邊界條件。對于水氣流動，滑坡體后緣側面及底部均為不透水邊界，其邊界水壓力及其變化可由計算得到。坡體前緣側面位于庫水位以下，為已知水頭邊界。水面以上為降雨入滲邊界，降雨強度據三峽庫區(qū)多年平均降雨資料得出（圖2）。對傳熱過程而言，滑坡體后緣側面設為不透熱邊界，底部邊界受氣溫影響較小，溫度相對穩(wěn)定，計算中設定為20 ℃。坡表為已知溫度邊界，其中庫水位以下部分的溫度等于水溫，水位以上部分的溫度等于氣溫，并隨氣溫變化（圖3）。

滲流及溫度初始條件涉及到飽和度和溫度的數值大小及其空間分布，通常難以準確給出。為獲取較為合理的滲流及溫度初始條件，本分析在等溫場、等飽和度條件下，結合三峽庫區(qū)多年實測降雨及氣溫情況進行長時間模擬計算，以計算所得滲流場及溫度場作為本研究的初始條件。2 氣溫與坡體滲流的相關性分析

坡內水體滲透性主要由土體孔隙大小及其特性決定，同時也受土體變形、土壤含水量、水的黏滯性等因素的影響。溫度變化對坡內土體孔隙特性影響較小，而對坡內水體的黏滯性影響較為顯著，因此，本節(jié)先分析氣溫變化對坡體溫度的影響，然后研究由坡體溫度改變引起的黏滯性變化，進而研究氣溫變化對坡內水體滲透性的影響。

2.1 氣溫對坡體溫度的影響

在考慮水、熱耦合作用的水氣二相流計算中，基本變量主要有孔隙氣壓力、飽和度以及溫度，在每一個時間步計算結束后均能得到對應時刻坡體內各基本變量的值，計算域內某一時刻坡體溫度場分布情況見圖4。由圖4可知，坡體溫度變化劇烈的區(qū)域主要集中在坡體表層，坡體內大部分區(qū)域的溫度維持在20 ℃。

坡體溫度變化與氣溫季節(jié)性變化特性密切相關。通過坡體溫度全年的變化情況（圖5）可知，坡體溫度變化與氣溫變化具有相同的趨勢，但在時間上具有一定的滯后性。例如全年最低氣溫出現在12月18日，而坡體不同深度處的最低溫度均要晚于該時間。通過比較可以發(fā)現冬季的滯后性較夏季明顯，這主要與冬季降雨量較少，坡體的溫度變化主要由土體的熱傳導作用引起有關。由于夏季降雨充沛，雨水入滲引起的熱傳輸作用占主導地位，因此坡體溫度對氣溫變化較敏感，滯后性較冬季小。

由熱傳遞的規(guī)律可知，熱量總是由溫度高的地方向溫度低的地方傳遞。當外界氣溫高于坡體溫度時，熱量向坡體內傳輸，夏季坡體溫度均低于氣溫，而冬季則呈現出坡體內溫度高于外界氣溫的現象。距地表深度越深，氣溫變化引起的溫度改變量越小。坡體內溫度變化量通常小于氣溫改變量，在地下0.5 m處的變化幅度可達20 ℃，達到一定深度后，坡體溫度不再隨氣溫變化而發(fā)生改變，且波動小于1 ℃。可見氣溫變化對坡體的影響范圍通常限于坡體淺層區(qū)域（約5～10 m左右），具體的深度與土體的孔隙率、含水量、降雨入滲邊界等因素有關。

2.2 坡體溫度對坡體滲流的影響

坡體滲流主要受坡內孔隙特性以及坡內水體流動性的影響，而往往溫度變化對均質坡體內的孔隙影響較小，因此溫度變化主要通過改變坡內水體流動性從而影響坡體滲流。水的黏滯性與溫度的關系可根據公式（7）得出[21]，通過計算可知水的黏滯性受其溫度影響較為顯著，如水溫5 ℃與35 ℃相比，黏滯性相差接近一倍（圖6）。

式中：k為土體本征滲透性；μl為水的粘滯系數；klr為水的相對滲透系數。

為了便于比較，以20 ℃時的滲透系數為基準，計算各點滲透系數的相對變化量ω，圖7為坡體中段某一豎向剖面上控制點的滲透系數相對變化量ω的全年變化情況。坡體滲透系數與坡體溫度呈現相同的變化趨勢，具有明顯的季節(jié)性變化規(guī)律，且由于時間上滯后性的存在，坡體內不同深度處的滲透系數并不在同一時刻取得極值。根據式（10）可知，在坡體飽和度一定的情況下，坡體溫度越高，水的黏滯性越小，坡體的滲透系數越大。距地表深度大于5 m以后，滲透系數不再隨時間發(fā)生較大變化，這跟雨水入滲的最大深度相一致[25-26]，最大入滲深度以上既有土體對溫度的傳導作用又有水、熱耦合的傳輸作用，而最大入滲深度以下僅有土體的熱傳導作用。

選取夏季和冬季具有代表性的幾天，對坡體內不同深度處滲透系數的分布情況進行分析。由圖8可知滲透系數在沿深度向上的變化并非是線性的，隨深度的增加，滲透系數逐漸增加（或減小）并最終趨于穩(wěn)定。當氣溫高于坡體內溫度時（5月-6月），隨距地表深度的增加滲透系數不斷減??；反之，當氣溫低于坡體內溫度時（10月-11月），滲透系數隨距地表深度的增加而增加。

坡體不同深度處的滲透系數受氣溫影響的程度不同，將滲透系數相對變化量ω在全年的波動幅度定義為影響率。圖9為氣溫變化對滲透系數的影響率隨深度分布圖，在地下1.25 m深度處，由氣溫變化引起的滲透系數變化量可達43%。隨著深度的增加，氣溫變化對滲透系數的影響率越來越小，當深度為8.75 m時不同季節(jié)滲透系數的變化幅度不足3%，可認為氣溫變化對木魚包滑坡體的影響深度在這一范圍內。

3 主要結論

本文基于水氣二相流基本原理，考慮熱量在土體中的傳導以及水、熱耦合的傳輸作用，準確計算坡體內溫度場分布，定量分析氣溫變化對坡體滲透系數的影響，從而研究氣溫變化與坡體滲流的相關關系。結果表明，氣溫變化對木魚包滑坡體滲流的影響深度在地表以下10 m左右，坡體滲透系數隨深度呈非線性分布，其變化率隨深度的增加而減小，并最終趨于穩(wěn)定。坡體滲透系數隨氣溫呈現季節(jié)性變化規(guī)律，但在時間上具有一定的滯后性，深度越深滯后性越明顯。夏季坡體滲透系數通常大于冬季，故在相同降雨條件下，夏季降雨入滲的深度更深、強度更大，由此引起土體抗剪強度減小，不利于邊坡穩(wěn)定，因此，夏季降雨更易導致滑坡。

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