基于非負(fù)矩陣分解的水量分配方案后評價(jià)

胡鐵松+張兵堂+程曉峰+熊威

摘要：提出了水量分配方案后評價(jià)指標(biāo)體系，建立了基于非負(fù)矩陣分解的水量分配方案后評價(jià)模型，并以1983年國務(wù)院批復(fù)的引灤水量分配方案為研究對象進(jìn)行了水量分配方案診斷式后評價(jià)。該方法利用非負(fù)矩陣分解算法將指標(biāo)矩陣最大程度分解為基向量和權(quán)向量，根據(jù)權(quán)向量元素的數(shù)值對水量分配方案進(jìn)行評級，根據(jù)基向量元素的數(shù)值判斷評價(jià)指標(biāo)的實(shí)施狀況。通過對引灤水量分配方案質(zhì)量、實(shí)施過程、實(shí)施效果和可持續(xù)性的調(diào)查分析，得出方案綜合后評價(jià)結(jié)果為優(yōu)，但在來用水可持續(xù)性、對水環(huán)境影響及水質(zhì)目標(biāo)保證率等方面需加以改進(jìn)。評價(jià)結(jié)果表明，基于非負(fù)矩陣分解原理的后評價(jià)方法評價(jià)效果較好，可為水量分配方案等項(xiàng)目的后評價(jià)提供科學(xué)依據(jù)。

關(guān)鍵詞：水量分配；后評價(jià)；指標(biāo)體系；非負(fù)矩陣分解；引灤水量分配

中圖分類號：TV213 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-1683（2017）03-0013-07

Abstract：This paper established an evaluation index system for water allocation and developed a new post-evaluation model based on non-negative matrix factorization （NMF） for diagnostic evaluation.The model used NMF to decompose the data matrix into base vectors and weight vectors to the greatest extent.Then the base vector was used to assess the evaluation indexes，and the weight vector was used for grading the evaluation scheme.This model was applied to evaluate the water allocation scheme for Luanhe River in terms of scheme quality，implementation process，implementation effect，and sustainability.The scheme was graded as excellent，but needs improvement regarding water sustainability，impact on the water environment，and guarantee rate of water quality targets.Results showed that the post-evaluation model based on NMF can produce satisfactory outcomes and can provide a scientific basis for post-evaluation of water allocation schemes.

Key words：water allocation；post-evaluation；index system；non-negative matrix factorization；Luanhe River water diversion

水量分配是指對水資源可利用總量或可分配水量向行政區(qū)域進(jìn)行的逐級分配，其方案制定與實(shí)施關(guān)系到區(qū)域經(jīng)濟(jì)、社會和環(huán)境的綜合效益[1]。但由于水文情勢和社會經(jīng)濟(jì)需求的不斷變化，水量分配方案的制定并非是一蹴而就的。如黃河、科羅拉多河和墨累-達(dá)令河等流域的水量分配方案在制定與實(shí)施過程中都存在著諸多問題，需要進(jìn)行多次評價(jià)與完善[2-4]。開展水量分配方案后評價(jià)目的是總結(jié)方案制定實(shí)施過程中的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，診斷存在的問題及原因，促進(jìn)水量分配方案的進(jìn)一步落實(shí)、修正和完善。

后評價(jià)牽涉的指標(biāo)數(shù)量多，評價(jià)信息龐雜，評價(jià)過程中常遇到三大難題：其一，評價(jià)過程常涉及高維數(shù)據(jù)的分析處理；其二，難以從數(shù)量較多的評價(jià)指標(biāo)中準(zhǔn)確分析出優(yōu)勢和劣勢指標(biāo)，從而進(jìn)行診斷性后評價(jià)；其三，難以確定合適的指標(biāo)權(quán)重。為此，許多學(xué)者對綜合評價(jià)方法的理論和實(shí)踐進(jìn)行了研究，評價(jià)方法從最初的前后對比法、成功度法、邏輯框架法發(fā)展到層次分析法、理想點(diǎn)法、模糊綜合評價(jià)法、灰色系統(tǒng)評價(jià)法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等[5-10]，其中被廣泛應(yīng)用的是理想點(diǎn)法和層次分析法，但在應(yīng)用中均受一定的限制。其中，理想點(diǎn)法在進(jìn)行后評價(jià)時，需給定理想點(diǎn)和權(quán)重，且只能得出最終的綜合評價(jià)結(jié)果，無法分析某項(xiàng)指標(biāo)的優(yōu)劣，因而只知評價(jià)結(jié)果，無法進(jìn)行診斷性后評價(jià)；層次分析法需通過兩兩對比分析得出指標(biāo)權(quán)重，在應(yīng)對數(shù)目較大的后評價(jià)指標(biāo)體系時計(jì)算復(fù)雜，缺乏效率。

非負(fù)矩陣分解是一種高效處理矩陣數(shù)據(jù)的方法，能夠大幅消減原始矩陣的維數(shù)，從而提取出矩陣中的關(guān)鍵信息[11]。目前非負(fù)矩陣分解在很多領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用，Lee和Seung首次提出NMF理論時便將其用于人臉識別[12]，其后M Arngren[13]、F Kaiser[14]、Y Li[15]等分別將其運(yùn)用到圖像處理、聲音識別、數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域。水量分配方案后評價(jià)指標(biāo)數(shù)量較多，評價(jià)矩陣信息龐雜，因此本文基于非負(fù)矩陣分解原理建立一種新的后評價(jià)模型，使評價(jià)過程更為簡便，同時能夠?qū)崿F(xiàn)診斷式后評價(jià)。

1 基于NMF原理的后評價(jià)方法

非負(fù)矩陣分解原理（Non-negative matrix factorization，NMF）是由Lee和Seung1999年在《Nature》上提出的一種新的矩陣分解算法，與其他特征抽取算法相比，該算法對分解結(jié)果非負(fù)的限制具有實(shí)現(xiàn)上的簡便性、分解形式和分解結(jié)果上的可解釋性等優(yōu)點(diǎn)[16-17]。

NMF算法用數(shù)學(xué)語言可描述為[18]：對于一個n×m階的非負(fù)矩陣V，可將其分解為一個n×r階的非負(fù)矩陣W和一個r×m階的非負(fù)矩陣H的乘積，即V=W×H。

假設(shè)水量分配方案后評價(jià)中有n個評價(jià)指標(biāo)和m個評價(jià)等級，請k名專家對n項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評分，統(tǒng)計(jì)各評價(jià)等級專家人數(shù)占比，由此可建立評價(jià)數(shù)據(jù)矩陣V：

根據(jù)非負(fù)矩陣的分解原理，當(dāng)r=1時矩陣V可近似分解為非負(fù)列向量W與非負(fù)行向量H的乘積。為最大限度地分解矩陣V，Lee和Seung[12]提出了一種基于歐氏距離的目標(biāo)函數(shù)：

當(dāng)且僅當(dāng)，W和H是穩(wěn)定點(diǎn)時，歐氏距離最小且不再變化。該迭代公式具有收斂性和解的存在性。

分析式（3）可知，當(dāng)歐氏距離E達(dá)到最小值時，W和H均不具備唯一性。當(dāng)H中的所有元素同時放大k倍，W中所有元素會變成原來的1/k。因此，為保證歐式距離最小時非負(fù)分解的唯一性，增加如下獨(dú)立條件：

矩陣分解偏度δ*表示歐氏距離最小時矩陣分解后的信息丟失程度。偏度δ*越小，矩陣分解后的信息丟失越少，分解結(jié)果越真實(shí)可信。當(dāng)分解偏度δ*小于01時，認(rèn)為分解結(jié)果是可以接受的。

在求得列向量W*=（w*1，w*2，…，w*n）T與行向量H*=（h*1，h*2，…，h*m）后，由于基向量集合所有專家對各項(xiàng)指標(biāo)的評價(jià)等級信息，權(quán)向量綜合了各位專家對所有指標(biāo)評價(jià)等級信息，因此可以用基向量元素的大小衡量各項(xiàng)指標(biāo)的優(yōu)劣，用權(quán)向量元素的大小判斷水量分配方案的綜合評價(jià)等級。

2 水量分配方案后評價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建與評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)2.1 水量分配方案后評價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建

評價(jià)指標(biāo)體系的建立是后評價(jià)工作的基礎(chǔ)。目前國內(nèi)尚缺乏用于水量分配方案后評價(jià)的指標(biāo)體系，因此需借鑒其他項(xiàng)目后評價(jià)指標(biāo)體系的建立思路形成初選指標(biāo)體系，并采用德爾菲法對其進(jìn)行篩選，其建立流程見圖1。

圖1中立法后評價(jià)是針對已通過并實(shí)施的法律進(jìn)行評估，需評估法律實(shí)施過程、效果和立法質(zhì)量[19-20]；而建設(shè)項(xiàng)目后評價(jià)的指標(biāo)體系依據(jù)行業(yè)特性的不同而不同，國家計(jì)委要求重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目的后評價(jià)內(nèi)容需包含過程評價(jià)、經(jīng)濟(jì)效益評價(jià)、影響評價(jià)和持續(xù)性評價(jià)[21-23]。水量分配方案和立法均是通過條文發(fā)揮效用，因此需評估方案本身的質(zhì)量、實(shí)施過程和效果；同時和立法不同是水量分配方案的既定目標(biāo)是否能長期持續(xù)會受到氣候變化、人類活動等因素的影響，因此需評價(jià)方案的可持續(xù)性[24]。

根據(jù)以上分析初步制定了水量分配方案后評估指標(biāo)體系并采用德爾菲法篩選確定，最終形成了以方案質(zhì)量、實(shí)施過程、實(shí)施效果及其可持續(xù)性為準(zhǔn)則的水量分配方案后評估指標(biāo)體系，該指標(biāo)體系由1個目標(biāo)、4個準(zhǔn)則、10個內(nèi)涵和24項(xiàng)指標(biāo)構(gòu)成（表1）。指標(biāo)體系的設(shè)計(jì)是基于目標(biāo)導(dǎo)向的構(gòu)造原則，即要求水量分配能更好地保護(hù)生態(tài)、節(jié)約水資源和促進(jìn)水資源可持續(xù)利用。

2.2 單向指標(biāo)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

指標(biāo)體系建立后，為統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，在具體應(yīng)用時需制定單項(xiàng)指標(biāo)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。標(biāo)準(zhǔn)依據(jù)指標(biāo)的評估目標(biāo)和相關(guān)的文件制定。限于篇幅對單項(xiàng)指標(biāo)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的制定不做一一贅述，僅選用一項(xiàng)定性指標(biāo)和一項(xiàng)定量指標(biāo)為例加以說明。其中定性指標(biāo)選用“分配要素合理性”為例。按水利部頒布的《水量分配暫行辦法》及《水量分配方案制定技術(shù)大綱》 對分配要素的要求，以是否考慮水質(zhì)、是否考慮地下水、是否考慮生態(tài)用水、分配對象是耗損水量還是用水量為考核因素，推薦水量分配要素合理性評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如下。

（1）方案給出地表水耗損量及相應(yīng)的用水量分配成果，進(jìn)行水質(zhì)水量雙控制，并考慮河道內(nèi)生態(tài)用水，則分配要素合理性為優(yōu)。

（2）方案給出地表水耗損量分配成果，并考慮河道內(nèi)生態(tài)用水，則分配要素合理性為良。

（3）方案給出地表水耗損量分配成果，則分配要素合理性為中。

（4）方案僅給出地表水取用水量分配成果，則分配要素合理性為差。

定量指標(biāo)選用“年分配水量偏離系數(shù)”為例。當(dāng)申請用水小于分水指標(biāo)時，偏離系數(shù)是指實(shí)際供水和申請用水的偏差值，以檢驗(yàn)是否滿足需求或造成資源浪費(fèi)；當(dāng)申請用水大于分水指標(biāo)時，偏離系數(shù)是指實(shí)際供水和分水指標(biāo)的偏差值，以衡量分配方案的約束效用。即分配水量偏差系數(shù)計(jì)算公式如下：

式中：i為年份；Si為第i年實(shí)際供水；yi為第i年申請用水；Fi為第i年分水指標(biāo)；pi為第i年偏差。

在具體評價(jià)時，推薦以下評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：若偏差系數(shù)小于10%，評價(jià)級別為優(yōu)；偏差系數(shù)為10%～20%，評價(jià)級別為良；偏差系數(shù)為21%～50%，評價(jià)級別為中；偏差系數(shù)大于50%，評價(jià)級別為差。

3 引灤水量分配方案后評價(jià)

3.1 引灤工程水量分配方案

自1983年國務(wù)院批復(fù)引灤水量分配方案以來，該方案已實(shí)施30余年，為天津市和河北省創(chuàng)造了巨大的經(jīng)濟(jì)、社會和環(huán)境效益[25]。但與此同時該方案還存在諸多問題，如在分配水量時未考慮下游生態(tài)用水等，同時受氣候變化與人類活動影響，相同保證率條件下潘家口和大黑汀水庫的入庫水量和可供水量已遠(yuǎn)低于1983年方案批復(fù)時[26]。因此，有必要進(jìn)行引灤水量分配方案診斷式后評價(jià)，為水量分配方案的修訂提供依據(jù)。

引灤水量分配對象是潘家口水庫水量和潘家口至大黑汀水庫的區(qū)間來水，其中潘家口水庫水量分配見表2。

潘大區(qū)間水量分配依據(jù)1983年印發(fā)的《引灤水量分配與供水調(diào)度管理辦法》：當(dāng)潘大區(qū)間年來水量等于或大于2.2億m3時，大黑汀水庫年供水量為2.1億m3；當(dāng)區(qū)間年來水量小于2.2億m3時，年供水量為區(qū)間年來水量減去庫損0.12億m3。

3.2 方案后評價(jià)計(jì)算

評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)制定后，選用長期從事水量分配方案制定的3位專家和4位從事引灤水量分配工作的地方工作者組成專家組，根據(jù)方案的實(shí)施情況和單項(xiàng)指標(biāo)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對引灤水量分配方案進(jìn)行評價(jià)，評價(jià)等級為優(yōu)、良、中、差。統(tǒng)計(jì)結(jié)果中各等級的專家人數(shù)占比，可得數(shù)據(jù)矩陣V。對矩陣V采用維度為1的非負(fù)矩陣分解，可確定各評價(jià)指標(biāo)對應(yīng)的基元素?cái)?shù)值，見表3；同時可得出各評價(jià)級別對應(yīng)的權(quán)向量元素?cái)?shù)值，見表4；計(jì)算指標(biāo)體系中準(zhǔn)則層所對應(yīng)評價(jià)指標(biāo)的基元素均值，見表5。 3.3 方案后評價(jià)結(jié)果分析

由于指標(biāo)矩陣的分解偏度小于0.1，因此評價(jià)結(jié)果是可以接受的。

為分析求得的基向量和權(quán)向量的含義，分別作基元素?cái)?shù)值與單項(xiàng)指標(biāo)專家打分均值相關(guān)關(guān)系圖和權(quán)向量元素?cái)?shù)值與評價(jià)等級專家人數(shù)占比之和的相關(guān)關(guān)系圖見圖2、圖3。

由圖2可知，基元素?cái)?shù)值與專家打分均值的相關(guān)系數(shù)為0978 3，因此基向量中元素?cái)?shù)值大小可以代表評價(jià)指標(biāo)的優(yōu)劣；同時由圖3可知，權(quán)向量中元素?cái)?shù)值與級別專家占比之和相關(guān)系數(shù)為0980 6，因此權(quán)向量元素大小可衡量水量分配方案的綜合評價(jià)等級。由表4可知，后評價(jià)級別中“優(yōu)”對應(yīng)的權(quán)向量元素值最大，因此引灤水量分配方案的評價(jià)等級為“優(yōu)”。

基于上述計(jì)算結(jié)果，分析引灤水量分配各單項(xiàng)指標(biāo)執(zhí)行情況和四個準(zhǔn)則的評價(jià)結(jié)果，可得出以下結(jié)論。

（1）方案質(zhì)量評價(jià)。

評價(jià)結(jié)果為良。

由表5可以看出，該準(zhǔn)則層對應(yīng)的指標(biāo)層元素均值為0046 3，在4個準(zhǔn)則中排名第二。分析表3中對應(yīng)數(shù)據(jù)可知，這首先得益于方案的編制和審批均合理合法，符合《水量分配暫行辦法》的相關(guān)要求；其次，方案與灤河流域早期規(guī)劃的銜接性良好，此后《灤河流域綜合規(guī)劃報(bào)告》和《海河流域水資源綜合規(guī)劃》等的制定也是基于1983年的引灤水量分配方案；最后，確定的區(qū)域間分水比例符合天津市和河北省的實(shí)際情況，用水公平性良好。

不足之處有兩點(diǎn)，一是方案未考慮河道內(nèi)生態(tài)用水，因此分配要素合理性評分略低；二是與三條紅線控制指標(biāo)銜接性較差，這是由于方案編制之初三條紅線控制指標(biāo)還未設(shè)立，因此需對水量分配方案進(jìn)行相關(guān)修正。

（2）方案實(shí)施過程評價(jià)。

評價(jià)結(jié)果為優(yōu)。

由表5可以看出，其對應(yīng)的指標(biāo)層元素均值為0048 6，是4項(xiàng)準(zhǔn)則層中最高的。分析表3中對應(yīng)數(shù)據(jù)可知，這首先得益于引灤局制定了詳細(xì)的供水計(jì)劃和調(diào)水方案，保障了方案實(shí)施。其次，來水量預(yù)測精度較高，這與實(shí)際調(diào)查分析的結(jié)果是一致的，以調(diào)度年2012年-2013年為例，潘家口水庫來水量預(yù)測誤差為58%，潘大區(qū)間來水量預(yù)測誤差為104%，均滿足《水文預(yù)報(bào)規(guī)范》對預(yù)測精度的要求。同時，確定與下達(dá)的分水指標(biāo)較為合理。2003年-2015年分水指標(biāo)與方案的平均偏離系數(shù)僅為623%。最后，水量分配監(jiān)控體系完整，控制斷面設(shè)置合理且完善。

（3）方案總體實(shí)施效果評價(jià)。

評價(jià)結(jié)果為中。

由表5可以看出，其對應(yīng)的指標(biāo)層均值為0035 8，低于方案質(zhì)量和實(shí)施過程的評價(jià)結(jié)果。實(shí)施效果中較好的方面包括：一是規(guī)范了區(qū)域的水資源管理制度，明確了灤河流域的水權(quán)歸屬，對區(qū)域的水資源管理有良好的示范作用。二是促進(jìn)了區(qū)域的經(jīng)濟(jì)社會良好發(fā)展，如引灤供水緩解了天津、唐山兩地區(qū)的用水緊張局面，取得了較大的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益。第三，天津市多年平均分配水量偏差系數(shù)為1207%，河北省為2160%，可以評級為良好，這與計(jì)算結(jié)果是一致的。

引灤水量分配實(shí)施的不利效果是其對灤河下游水生態(tài)及環(huán)境的不利影響。引灤工程中的潘家口、大黑汀水庫建成蓄水后，一直采用滴水不漏的運(yùn)行方式，導(dǎo)致下游河道干涸，地下水位大幅下降，對沿河各縣的經(jīng)濟(jì)社會和生態(tài)環(huán)境有較嚴(yán)重的負(fù)面影響。

（4）方案可持續(xù)性評價(jià)。

評價(jià)結(jié)果為差。

由表5可以看出，其對應(yīng)的指標(biāo)層均值為0034 7，是四個準(zhǔn)則層元素中最低的。這主要是因?yàn)殡S著水文情勢和用水需求的不斷變化，入庫水量減少、用水量增加，可分配水量不具有可持續(xù)性。這與實(shí)際計(jì)算分析的結(jié)果是一致的，潘家口水庫2000年前后來水量情況如圖4所示，2000年-2013年系列均值比1980年-1999年系列減少了555%。

1980年-2013年天津、河北兩地區(qū)的歷年引灤水量見圖5。由圖5可知天津市引灤水量呈先增大后減小的趨勢，但變化幅度不大；河北省年引灤水量呈顯著下降趨勢?？傮w上引灤工程的年供水量呈下降趨勢。因此引灤工程用水不具有可持續(xù)性。

相比之下，引灤水量分配政策制度的可持續(xù)性則較好。引灤水量分配分工明確，實(shí)施機(jī)構(gòu)完善，組織管理體系清晰，且有應(yīng)對特殊情況的協(xié)商制度。同時，管理制度可持續(xù)性也較好，其實(shí)施過程中的管理制度包括計(jì)劃用水制度、審批制度、監(jiān)督考核制度、應(yīng)急響應(yīng)制度和合同管理制度等。

4 結(jié)論與展望

4.1 結(jié)論

（1）本文提出了基于非負(fù)矩陣分解的水量分配方案后評價(jià)方法，該方法采用非負(fù)矩陣法對評價(jià)矩陣進(jìn)行一維非負(fù)分解，并根據(jù)得到的權(quán)向量元素大小確定后評價(jià)等級，依據(jù)基向量元素大小衡量各評價(jià)指標(biāo)的優(yōu)劣，避免了常見方法中需給定理想點(diǎn)和權(quán)重等的缺陷，計(jì)算過程簡單，意義明確。

（2）從方案質(zhì)量、實(shí)施過程、實(shí)施效果和可持續(xù)性四個方面對引灤水量分配方案進(jìn)行了系統(tǒng)分析，得出引灤水量分配方案綜合評價(jià)結(jié)果為“優(yōu)”的結(jié)論，這主要得益于方案具有合理性和可操作性，實(shí)施過程嚴(yán)謹(jǐn)且促進(jìn)了區(qū)域水資源管理。同時指出了引灤水量分配方案及其實(shí)施過程中存在的不足，如用水和來水可持續(xù)性差，水質(zhì)目標(biāo)達(dá)標(biāo)率差和對區(qū)域的水環(huán)境有不利影響等。

4.2 展望

根據(jù)本文研究，建議今后在引灤水量分配方案修訂及其實(shí)施過程中注意以下問題：首先應(yīng)根據(jù)近些年的來水情況和用水情況重新計(jì)算可分配水量和分水比例；其次是加強(qiáng)對水環(huán)境和水生態(tài)的保護(hù)，在實(shí)施過程中需考慮水質(zhì)要求；三是要修正方案使其符合三條紅線的要求。

同時，本文的研究盡管有其理論和實(shí)踐意義，但不可避免地存在一些不足之處。首先，本文提出的指標(biāo)體系主要是基于前人的研究成果，缺乏指標(biāo)必要性和有效性的論證；其次，在制定單項(xiàng)指標(biāo)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)時較為主觀，不夠嚴(yán)謹(jǐn)；最后，在應(yīng)用非負(fù)矩陣分解法進(jìn)行后評價(jià)時，缺乏對該方法優(yōu)劣性的評價(jià)。在未來的研究中，還需要進(jìn)一步完善。

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