線性代數(shù)教學(xué)改革研究

張冰

摘 要 本文以大學(xué)線性代數(shù)課程的特點(diǎn)為切入點(diǎn)，結(jié)合本校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的發(fā)展趨勢(shì)，通過精選的教學(xué)內(nèi)容和優(yōu)化的課程體系，提出了多種教學(xué)手段激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，增加應(yīng)用實(shí)例使理論聯(lián)系實(shí)際，提高自身素質(zhì)，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量，讓學(xué)生由課堂上被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，成為課堂上的主體，逐漸喜歡上線性代數(shù)的學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞 線性代數(shù) 邏輯思維 教學(xué)改革

高等院校把線性代數(shù)作為一門非常重要的基礎(chǔ)課程。這門課程不僅具有較強(qiáng)的邏輯性、抽象性和廣泛的應(yīng)用性特點(diǎn)，而且對(duì)于其它科目的學(xué)習(xí)也有至關(guān)重要的作用。然而，由于各種各樣的因素，該課程的應(yīng)用特色未能在教學(xué)中得到很好的體現(xiàn)，這門課程的重要性和應(yīng)用價(jià)值并沒有被學(xué)生認(rèn)識(shí)到。我們寫這篇文章主要想解決如下幾個(gè)問題，擬解決的關(guān)鍵問題：（1）如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣？（2）如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情？（3）如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性？（4）如何讓學(xué)生學(xué)得輕松愉快？（5）如何讓學(xué)生學(xué)得清楚明白？（6）如何提高學(xué)生的學(xué)術(shù)鉆研精神？學(xué)生在學(xué)習(xí)中也經(jīng)常感到困惑，原因在于這門課程本身就比較抽象，計(jì)算量大，再加上許多高校的線性代數(shù)課程學(xué)時(shí)偏緊，傾向于數(shù)學(xué)知識(shí)的灌輸，輕視線性代數(shù)理論的產(chǎn)生背景，缺乏理論與實(shí)踐相結(jié)合，因此使學(xué)生接受起來比較困難。另外，線性代數(shù)的教學(xué)目標(biāo)不僅僅是要讓學(xué)生掌握系統(tǒng)完整的分析學(xué)知識(shí)，更要結(jié)合當(dāng)前數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的新形勢(shì)，培養(yǎng)具有自我更新知識(shí)能力的終身學(xué)習(xí)者。這給教學(xué)方法的改革和探索提出更高的要求。可見，針對(duì)本校數(shù)學(xué)系的學(xué)生來探索、研究線性代數(shù)的新教學(xué)方法，并在實(shí)踐中不斷總結(jié)和完善，有著重要意義。本項(xiàng)目將結(jié)合“發(fā)現(xiàn)教學(xué)法”和“問題教學(xué)法”來研究《空間解析幾何》的教學(xué)改革。結(jié)合以上幾點(diǎn)問題，本文主要從以下幾個(gè)方面探討了線性代數(shù)教學(xué)改革方向：

1 從教學(xué)內(nèi)容方面對(duì)線性代數(shù)教學(xué)進(jìn)行改革

我們本校有數(shù)學(xué)專業(yè)和非數(shù)學(xué)專業(yè)，根據(jù)學(xué)科性質(zhì)的不同和要求的不同，應(yīng)區(qū)別對(duì)待。當(dāng)前高校線性代數(shù)的教學(xué)比傳統(tǒng)的保姆式教學(xué)已經(jīng)進(jìn)步很多，但還是存在一些問題。例如，有的學(xué)生被動(dòng)完成老師布置的作業(yè)，不知道主動(dòng)鉆研數(shù)學(xué)知識(shí)；有的學(xué)生不適應(yīng)老師的教學(xué)方式，聽不懂課也不敢告訴老師，慢慢失去學(xué)習(xí)興趣；有的學(xué)生一遇到難題就害怕，缺乏自信，久而久之就覺得自己不夠聰明，學(xué)不好線性代數(shù)；有的老師在課堂上總是看到不少學(xué)生眼神迷茫，聽不懂課，久而久之就覺得學(xué)生水平太差，難以教導(dǎo)。其實(shí)，只要是智力正常的人，只要認(rèn)真學(xué)習(xí)，肯定可以學(xué)好高等數(shù)學(xué)。所以要讓學(xué)生樂于學(xué)習(xí)線性代數(shù)，讓學(xué)生學(xué)得輕松愉快、學(xué)得清楚明白，在線性代數(shù)的學(xué)習(xí)中增加智慧提高自信，就必須探索和改進(jìn)我們的教學(xué)方法。通過對(duì)線性代數(shù)課程的教學(xué)實(shí)踐，探索如何在數(shù)學(xué)中有效地開展理論和實(shí)踐相互結(jié)合的方法，并且在教學(xué)過程中利用數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)，使教學(xué)變得直觀生動(dòng)，并在后續(xù)課程運(yùn)用此基本框架進(jìn)行檢驗(yàn)，不斷修正和完善，最終建立一套完整的教學(xué)模式和一套標(biāo)準(zhǔn)的提高學(xué)生興趣的教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)體系。我們還可以通過課堂練習(xí)來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。雖然課堂練習(xí)有點(diǎn)老套，也有點(diǎn)耗費(fèi)時(shí)間，但對(duì)于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的熱情卻簡(jiǎn)單有效。我校高等數(shù)學(xué)的期末總評(píng)成績(jī)的30%取決于平時(shí)分?jǐn)?shù)，我們可以通過獎(jiǎng)勵(lì)平時(shí)分的方法鼓勵(lì)學(xué)生上臺(tái)做練習(xí)。這個(gè)方法可以極大地提高學(xué)生在課堂教學(xué)中的思考效率，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

數(shù)學(xué)課堂上的思考總是比較耗費(fèi)學(xué)生的腦力，這容易讓學(xué)生在課堂上懈怠，學(xué)生思考累了就會(huì)向往休息，然后就容易進(jìn)入“純聽眾”的低效率狀態(tài)。而課堂練習(xí)和獎(jiǎng)勵(lì)平時(shí)分就可以讓學(xué)生參與課堂的表演，提高學(xué)生的興趣和興奮度。更進(jìn)一步，我們可以利用“同宿舍的大學(xué)生十分團(tuán)結(jié)、榮譽(yù)感強(qiáng)”的特點(diǎn)，在課堂練習(xí)中采用同宿舍集體獎(jiǎng)勵(lì)平時(shí)分的方法，每次都激發(fā)出很多學(xué)生的思考熱情，提高教學(xué)效果。這種方法在實(shí)踐中十分有效，不同宿舍的學(xué)生往往表現(xiàn)出你爭(zhēng)我搶地上臺(tái)做課堂練習(xí)的熱情。將“發(fā)現(xiàn)教學(xué)法”用于極限語(yǔ)言的教學(xué)課堂。而對(duì)于數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，由于對(duì)理論和應(yīng)用都有相對(duì)較高的要求，因此教師在講授過程中不但要強(qiáng)調(diào)計(jì)算，也要多加強(qiáng)調(diào)理論推導(dǎo)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的邏輯推導(dǎo)能力。

2 從教學(xué)方法角度進(jìn)行高校線性代數(shù)教學(xué)改革

在線性代數(shù)教學(xué)中，為了確保其教學(xué)質(zhì)量和效果，我們從以下幾方面進(jìn)行研究和探討。

2.1注重能力的培養(yǎng)

使用“發(fā)現(xiàn)教學(xué)法”來實(shí)施極限語(yǔ)言的教學(xué)實(shí)踐，是為了讓學(xué)生深入體會(huì)極限語(yǔ)言的本質(zhì)特征。由于極限語(yǔ)言在線性代數(shù)中極為重要，我們將在教學(xué)計(jì)劃中，為這部分內(nèi)容的教學(xué)預(yù)留比傳統(tǒng)教學(xué)法多1/3的時(shí)間，以期給學(xué)生打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。另外，為適應(yīng)“發(fā)現(xiàn)教學(xué)法”教學(xué)模式，擬引入“2+2”教學(xué)方案，包括4個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題的情境—探索、解決問題—方案討論—總結(jié)評(píng)價(jià)。教師主要參與提出問題環(huán)節(jié)和總結(jié)評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，學(xué)生主要參與解決問題環(huán)節(jié)和方案討論環(huán)節(jié)。

2.2加強(qiáng)知識(shí)應(yīng)用的介紹

問題教學(xué)法，就是以問題為載體貫穿教學(xué)過程，使學(xué)生在設(shè)問和釋問的過程中萌生自主學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)和欲望，進(jìn)而逐漸養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，并在實(shí)踐中不斷優(yōu)化自主學(xué)習(xí)的方法，提高自主學(xué)習(xí)能力的一種教學(xué)方法。問題教學(xué)法充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，能有效地激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。由于數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，不僅僅在于發(fā)現(xiàn)問題，以問題貫徹學(xué)習(xí)的始末，還需要掌握嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明過程。因此，我們將在定理的教學(xué)過程中滲入問題教學(xué)，而并非從始而終都使用問題教學(xué)法。故需要設(shè)計(jì)好科學(xué)的教學(xué)環(huán)節(jié)。結(jié)合傳統(tǒng)問題教學(xué)法的幾個(gè)步驟，我們擬將課堂分解為4個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：教師提出問題（例如怎樣求參數(shù)曲線的長(zhǎng)度）—學(xué)生在教師引導(dǎo)下思考解決途徑（例如用擇線段去逼近曲線長(zhǎng)度）—嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明（證明曲線長(zhǎng)度公式）—鞏固練習(xí)（求解若干曲線的長(zhǎng)度）。

2.3利用多媒體教學(xué)法

在現(xiàn)代的線性代數(shù)教學(xué)中，有許多定理需要進(jìn)行推導(dǎo)。但由于教學(xué)改革需要，線性代數(shù)的課時(shí)數(shù)減了不少，由以前的每周4課時(shí)減少到每周3課時(shí)，這樣課時(shí)的減少大大影響了定理證明過程介紹，很多證明就不能在像以前那樣詳細(xì)介紹了。為了解決這一現(xiàn)實(shí)問題，我們就需借助于多媒體，多媒體的引入大大提升了工作效率，探索如何在數(shù)學(xué)中有效地開展理論和實(shí)踐相互結(jié)合的方法，并且在教學(xué)過程中利用數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)，使教學(xué)變得直觀生動(dòng)，并在后續(xù)課程運(yùn)用此基本框架進(jìn)行檢驗(yàn)，不斷加以修正和完善，最終建立一套完整的教學(xué)模式和一套標(biāo)準(zhǔn)的提高學(xué)生興趣的教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)體系。因此，多媒體的引入既節(jié)約了上課時(shí)間也提高了工作效率，顯著增強(qiáng)教學(xué)成效。

3 結(jié)論

高等院校把線性代數(shù)作為一門非常重要的基礎(chǔ)課程。這門課程不僅具有較強(qiáng)的邏輯性、抽象性和廣泛的應(yīng)用性特點(diǎn)，而且對(duì)于其它科目的學(xué)習(xí)也有至關(guān)重要的作用。線性代數(shù)的教學(xué)改革是一個(gè)深遠(yuǎn)的問題，為了讓學(xué)生學(xué)好這門課程，教師要花很多的時(shí)間和精力。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)這些問題進(jìn)行了教學(xué)探索。通過我們的教學(xué)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性日益高漲，并且一些學(xué)生由此產(chǎn)生繼續(xù)深造的想法，取得較好的教學(xué)效果。

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