例談低段解決問(wèn)題教學(xué)中的多元表征

徐炎

【摘 要】解決問(wèn)題不僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，而且是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式，它能幫助學(xué)生鞏固知識(shí)、拓展技能，更能激發(fā)學(xué)生的探究欲望，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。在低段解決問(wèn)題教學(xué)中，教師要結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)際，使用動(dòng)作表征、語(yǔ)義表征和符號(hào)表征三種問(wèn)題表征方法，引領(lǐng)學(xué)生深度挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，充分經(jīng)歷解決問(wèn)題的全過(guò)程。

【關(guān)鍵詞】解決問(wèn)題教學(xué) 形象表征 動(dòng)作表征 語(yǔ)義表征 符號(hào)表征

解決問(wèn)題不僅僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的， 而且是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式。它不僅能幫助學(xué)生鞏固知識(shí)和拓展技能， 而且更能將學(xué)生習(xí)得的知識(shí)、技能應(yīng)用于生活實(shí)際中，是將數(shù)學(xué)和生活緊密聯(lián)系的最佳紐帶，解決問(wèn)題能激發(fā)學(xué)生的探究欲望，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。作為數(shù)學(xué)解決問(wèn)題學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，如何幫助低段學(xué)生借助多元表征來(lái)理解解決問(wèn)題，這是值得我們深思的地方。學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程有三種表征方式，分別為動(dòng)作表征、語(yǔ)義表征、符號(hào)表征。

一、動(dòng)作表征——經(jīng)歷過(guò)程，挖掘本質(zhì)

動(dòng)作表征就是通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作活動(dòng)，挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，建立數(shù)學(xué)模型。心理學(xué)的研究結(jié)論表明，多感官地參與學(xué)習(xí)有利于知識(shí)的習(xí)得。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想與方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。如果說(shuō)形象表征是靜態(tài)的表征方式，那么動(dòng)作表征就是一種動(dòng)態(tài)的表征方式。

【案例1】9+幾

主題圖是三個(gè)小朋友在分牛奶，其中一箱牛奶中有9盒，箱子外面還有4盒，求一共有幾盒？

學(xué)生根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，知道是要把箱子中的牛奶數(shù)+外面的牛奶數(shù)=牛奶總數(shù)，但這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是讓學(xué)生理解湊十的過(guò)程，能用湊十法解決9+幾的問(wèn)題。為了更好地體現(xiàn)湊十的過(guò)程，將教材中小朋友的方法“先放進(jìn)1盒湊成10，10加3得13”這句話轉(zhuǎn)化成學(xué)生自己的動(dòng)作、自己的理解，筆者讓學(xué)生利用樂(lè)高玩具進(jìn)行操作（見(jiàn)圖1），學(xué)生通過(guò)自己的操作，覺(jué)得應(yīng)該先從外面的4盒中拿出1盒放進(jìn)9盒中，這樣9盒就成為了10盒，再加上外面的3盒，一共是13盒，數(shù)與形有效結(jié)合。

別看這個(gè)小小的移動(dòng)小方塊動(dòng)作，它幫助學(xué)生非常形象地理解了“湊十”這一抽象的方法，為接下來(lái)學(xué)習(xí)8、7、6加幾的湊十法打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)。

二、語(yǔ)義表征——高度概括，培養(yǎng)數(shù)感

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，是一門抽象的學(xué)科。語(yǔ)言是人類溝通交流的工具，要想將自己的想法、見(jiàn)解表現(xiàn)出來(lái)，有時(shí)用形象、動(dòng)作表征很難取得良好的效果，這就需要語(yǔ)言系統(tǒng)來(lái)表達(dá)，它具有高度概括的特點(diǎn)，能將數(shù)學(xué)中的規(guī)律美表現(xiàn)得淋漓盡致。

【案例2】9+幾

當(dāng)學(xué)生通過(guò)動(dòng)作表征明白了用“湊十法”來(lái)計(jì)算后，師凌亂出示：

9+2= 9+6= 9+4= 9+8= 9+3= 9+7= 9+9= 9+5=

生：用湊十法進(jìn)行計(jì)算。

師：請(qǐng)小朋友們仔細(xì)觀察這些算式，你能用自己的方法幫老師整理一下嗎？

生：我按得數(shù)從小到大排列。

生：我按加數(shù)2、3、4、5……到9這樣排列。

師：小朋友，我們排好的這些算式，通過(guò)計(jì)算你有什么發(fā)現(xiàn)？

生認(rèn)真觀察算式9+2=11，9+3=12……9+9=18，同時(shí)進(jìn)行小組討論。

生：后面得數(shù)中的個(gè)位上的數(shù)比9+幾的幾要少1。

師：為什么會(huì)少1？

生：因?yàn)橛幸粋€(gè)1要拿出來(lái)補(bǔ)給9，讓它變成10，所以答案中的個(gè)位就少1了。

教學(xué)到這里，學(xué)生對(duì)于操作過(guò)的湊十法已經(jīng)完全掌握了，不僅理解了9+幾的操作表征，同樣也將9+幾進(jìn)一步進(jìn)行了語(yǔ)義表征。

【案例3】解決問(wèn)題

師（出示圖片）：貨架上賣走5個(gè)面包，還剩下8個(gè)，你能提出一個(gè)什么問(wèn)題？

生：原來(lái)一共有幾個(gè)？

師：用你喜歡的一種方式表示出來(lái)。

師（出示算式）：小朋友們，請(qǐng)看這個(gè)算式：9+3=12（個(gè)），你能找出下面哪一幅圖可以用這個(gè)算式來(lái)表示？

生：第③號(hào)圖是正確的，因?yàn)?+3=12，9表示吃了的面包，③表示剩下的面包，而12表示原來(lái)的總數(shù)。

生：第③號(hào)圖是正確的，因?yàn)槊姘蓛蓚€(gè)部分組成，一個(gè)是吃掉的，一個(gè)是剩下的，所以要9+3=12表示。

師繼續(xù)出示：4+7=11，以及小黃人吃了4顆巧克力， ，原來(lái)有幾顆巧克力？

師：你覺(jué)得這個(gè)問(wèn)題可以解決嗎？

生：不可以，因?yàn)槭Ｏ聨最w巧克力不知道。

生：應(yīng)該補(bǔ)上還剩下7顆。

師：你怎么知道“剩下是7顆”呢？

生：因?yàn)?+7=11，4表示小黃人吃了的4顆，而11是它們?cè)瓉?lái)的總數(shù)，所以7就是它們還剩下的數(shù)量。

師：那你能選擇怎樣一句話，使這個(gè)問(wèn)題完整呢？

生集中指向①號(hào)。

從習(xí)題的設(shè)計(jì)來(lái)講，由淺到深，由基礎(chǔ)到開放，真正達(dá)到了對(duì)比應(yīng)用、理解深化的目的。這一個(gè)環(huán)節(jié)，教師讓學(xué)生通過(guò)語(yǔ)義表征解析，充分讓他們經(jīng)歷從抽象到具體的過(guò)程，經(jīng)歷知識(shí)習(xí)得、內(nèi)化的過(guò)程。

三、符號(hào)表征——簡(jiǎn)約抽象，揭示規(guī)律

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出“符號(hào)意識(shí)”，主要是指能夠理解并運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，知道使用符號(hào)可以進(jìn)行一般性的運(yùn)算和推理，建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。隨著數(shù)學(xué)符號(hào)從文字中不斷的分離，形成抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，進(jìn)一步完善了數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表征，數(shù)學(xué)符號(hào)表征具有準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)約性和高度抽象性的特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的特質(zhì)。

【案例4】搭配問(wèn)題

吳正憲老師在教學(xué)“搭配問(wèn)題”時(shí)，先出示三件上衣兩條褲子的圖片，讓學(xué)生先大膽地猜一猜，有幾種搭配的方法。

生：4種。

生：5種。

生：7種……

生：6種，老師，2×3就可以了。

師：誰(shuí)能把你的搭配方法記錄在紙上？

看似一個(gè)不起眼的問(wèn)題，其實(shí)吳老師知道此時(shí)讓學(xué)生在紙上表示出搭配的方法，學(xué)生一定會(huì)思考該如何以最快、最簡(jiǎn)潔的方式表達(dá)出來(lái)。

師：誰(shuí)能評(píng)價(jià)一下這些方法？

生：我覺(jué)得第一種方法比較費(fèi)時(shí)，第三、第四種方法，我們一看就明白了，它簡(jiǎn)潔、方便。

在以上教學(xué)環(huán)節(jié)中，吳老師利用符號(hào)把擺實(shí)物的動(dòng)態(tài)過(guò)程用靜態(tài)的方式呈現(xiàn)出來(lái)，反映了思維的有序性。在圖示的基礎(chǔ)上，通過(guò)觀察圖形符號(hào)，提煉出乘法算式，算式得出水到渠成。從這個(gè)案例可以發(fā)現(xiàn)，用符號(hào)建立的圖像，既有具體直觀的感性形象成分，又初步具有理性思維的抽象成分，是連接形象思維和抽象思維的紐帶。體會(huì)符號(hào)表征能清楚、簡(jiǎn)便地表達(dá)這些具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。

在教學(xué)中，借助教材中的多元表征溝通它們之間的關(guān)系，讓學(xué)生充分經(jīng)歷了將一些生活問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，突破了解決問(wèn)題的難點(diǎn)。實(shí)現(xiàn)了從生活情境→數(shù)學(xué)信息→多元表征的轉(zhuǎn)化過(guò)程。而這些表征方法并非獨(dú)立使用，在課堂中教師要善于有機(jī)結(jié)合。

多元表征，拉長(zhǎng)了學(xué)生理解情境圖、感悟數(shù)量之間關(guān)系的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)性，還初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、解決實(shí)際問(wèn)題，獲得問(wèn)題解決的基本方法，培養(yǎng)了應(yīng)用意識(shí)，提高了發(fā)現(xiàn)和提出簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力。

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（浙江省桐廬縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 311500）