永磁同步電主軸定子齒形對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)影響

于慎波,翟鳳軍,趙海寧,李 紅

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110870)

永磁同步電主軸定子齒形對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)影響

于慎波,翟鳳軍,趙海寧,李 紅

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110870)

文中提出了利用有限元法來(lái)減小永磁同步電主軸轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的一種方法。通過(guò)建立仿真模型來(lái)分析計(jì)算電主軸的磁場(chǎng)分布和氣隙電磁力密度。在分析過(guò)程中，以4級(jí)18槽電主軸為例，通過(guò)改變定子齒形結(jié)構(gòu)來(lái)降低電主軸轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，進(jìn)而降低電主軸的噪聲和振動(dòng)。綜合考慮影響轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的因素，在不影響永磁同步電機(jī)主軸運(yùn)行性能的前提下，設(shè)置合理的定子齒形結(jié)構(gòu)，可以在一定程度上削弱轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。此方法為永磁同步電主軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了參考。

永磁同步電主軸；轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)；噪聲與振動(dòng)

0 前言

近些年來(lái)永磁同步電機(jī)由于優(yōu)越的性能[1-2],在各個(gè)領(lǐng)域中被廣泛的應(yīng)用,尤其是在一些驅(qū)動(dòng)性能要求較高的場(chǎng)合,幾乎都使用了永磁同步電主軸驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)[3]。電磁力在產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生部分轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),從而引起電機(jī)振動(dòng)和噪聲。該類(lèi)型的振動(dòng)和噪聲屬于電機(jī)的寄生效應(yīng),只要電機(jī)旋轉(zhuǎn)和產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩,就一定會(huì)帶來(lái)相應(yīng)的電磁振動(dòng)和噪聲，要盡力優(yōu)化。

削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的方法總體可歸為三類(lèi)，即改變電樞參數(shù)、改變永磁體磁極參數(shù)、電樞槽數(shù)和極數(shù)的合理組合[4]。本文將研究通過(guò)改變永磁同步電主軸的定子齒形，即改變電樞參數(shù)來(lái)減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)所產(chǎn)生的影響。

文中首先分析了永磁同步電主軸轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的產(chǎn)生機(jī)理，然后以一臺(tái)25 kW、4極18槽的永磁同步電主軸為研究對(duì)象，對(duì)電主軸的定子齒結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，最后利用有限元方法來(lái)計(jì)算出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的最優(yōu)值，得到抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的齒形最佳結(jié)構(gòu)。

1 齒槽轉(zhuǎn)矩

齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機(jī)繞組在不通電時(shí)永磁體和鐵心之間相互作用所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，是由永磁體與電樞齒之間相互作用力的切向分量的波動(dòng)所引起的。當(dāng)定子和轉(zhuǎn)子存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在永磁體極弧部分的電樞齒周?chē)艌?chǎng)基本不變。而在永磁體兩側(cè)面相對(duì)應(yīng)的由一個(gè)電樞齒或兩個(gè)電樞齒所構(gòu)成的一小段區(qū)域內(nèi)，磁導(dǎo)的變化增大，會(huì)引起磁場(chǎng)儲(chǔ)能的變化，進(jìn)而產(chǎn)生了齒槽轉(zhuǎn)矩。齒槽轉(zhuǎn)矩的計(jì)算可以定義為電機(jī)不通電時(shí)的磁場(chǎng)能量W相對(duì)于位置角α的負(fù)導(dǎo)數(shù)[5]，即

(1)

式中，W為磁能；α為指定永磁體中心線和指定齒中心線之間夾角。

電主軸內(nèi)儲(chǔ)存的磁能W可以近似的表示為氣隙中磁能Wgap和永磁體中磁能Wpm之和[6]，即

(2)

氣隙磁密沿電樞表面分布可以表示為[7]

(3)

式中，Bτ(θ)、hm(θ)、g(θ,α)分別為永磁體剩磁、永磁體充磁方向長(zhǎng)度沿圓周方向的分布、有效氣隙長(zhǎng)度。

進(jìn)而磁場(chǎng)能量可表示為[8]

(4)

(5)

式中， La為電樞鐵心軸向長(zhǎng)度；R1和R2為電樞外半徑和定子軛內(nèi)半徑；Bm為永磁體的剩磁密度；αp為極弧系數(shù)；z為槽數(shù)；p為極對(duì)數(shù)；n為使nz/2p為整數(shù)的整數(shù)。

由式(5)可知,永磁同步電主軸齒槽轉(zhuǎn)矩與定子齒部位的磁通分布有關(guān)，這為文中提出的為抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)所采取的方法提供了理論基礎(chǔ)。

2 電磁力密度的計(jì)算

電磁振動(dòng)產(chǎn)生電磁噪聲，電磁振動(dòng)則是電機(jī)內(nèi)氣隙磁場(chǎng)在單位面積上分布不均勻的電磁力所導(dǎo)致，可以通過(guò)氣隙磁場(chǎng)分布的麥克斯偉應(yīng)力張量來(lái)計(jì)算[10-11]

(6)

其中，σij是麥克斯偉應(yīng)力張量；Bi,j,k分別是在i，j，k點(diǎn)的磁密；δij氣隙長(zhǎng)度；μ氣隙磁導(dǎo)率。

沿氣隙帶，徑向力密度的計(jì)算式表示為[12]

(7)

其中，Br徑向磁密；Bt切向磁密。

作用在轉(zhuǎn)子中心的不平衡電磁力可以通過(guò)沿轉(zhuǎn)子表面的徑向電磁力密度積分所得到，如

(8)

由此，可以看得出電機(jī)內(nèi)氣隙磁密的分布情況是影響永磁同步電主軸齒槽轉(zhuǎn)矩最根本因素，而決定氣隙磁密分布的主要參數(shù)是：氣隙長(zhǎng)度、永磁體的厚度、極弧系數(shù)。這為通過(guò)改變定子齒形來(lái)改變氣隙長(zhǎng)度，減小齒槽轉(zhuǎn)矩，進(jìn)而降低電磁振動(dòng)與噪聲提供了理論基礎(chǔ)[13]。

3 建立有限元模型

3.1 電主軸結(jié)構(gòu)

本文以一臺(tái)4極18槽的永磁同步電主軸為研究對(duì)象，通過(guò)有限元分析軟件，來(lái)研究定子齒形對(duì)永磁同步電主軸轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)產(chǎn)生的影響，進(jìn)而得出減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的方法。電主軸的基本模型如圖1所示。

圖1 永磁同步電主軸基本模型

電主軸的主要技術(shù)參數(shù)：

額定功率/kW 25

額定電流/A 6.58

相位 3

頻率/Hz 90

極對(duì)數(shù) 2

槽數(shù) 12

額定轉(zhuǎn)速/r·min-11 500

3.2 負(fù)載磁場(chǎng)分布

對(duì)永磁同步電主軸加載之后，對(duì)電磁場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，電主軸磁力線的分布如圖2所示。

圖2 電主軸磁力線分布圖

首先通過(guò)有限元法來(lái)計(jì)算負(fù)載時(shí)的轉(zhuǎn)矩波形，圖3為電主軸轉(zhuǎn)矩波形與諧波分析圖。其中，初始模型轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為2.0577%，額定轉(zhuǎn)矩為7.94 N·m。

圖3 轉(zhuǎn)矩波形與諧波分析圖

4 定子齒形結(jié)構(gòu)對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響

電主軸定子齒結(jié)構(gòu)形式會(huì)影響氣隙的形狀，從而影響電主軸轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。定子齒結(jié)構(gòu)形式如圖4所示，通過(guò)改變定子齒h和θ的參數(shù)，可以減小電主軸的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

圖4 定子齒形結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖中，h為增加氣隙長(zhǎng)度和θ為偏移角度,點(diǎn)P為在直角坐標(biāo)系中A和B的中點(diǎn)，能夠保證所做圓弧為凹弧，不會(huì)影響轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。

如圖5和圖6所示，為兩種不同齒形對(duì)局部切向力和法向力的矢量圖分析圖和波形圖，由圖我們可以看到由于這兩種模型的切向力，定子齒形的變化對(duì)切向力和轉(zhuǎn)矩值的影響不大。

圖5 原模型局部受力矢量分析圖

圖6 定子齒形局部受力矢量分析圖

通過(guò)有限元分析方法得出的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，來(lái)驗(yàn)證此方案是否可以有效地降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)計(jì)算公式為

(9)

由上述公式得出的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)結(jié)果如表1和圖7、圖8所示。當(dāng)h為0.3mm，θ為6°時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為1.8508%,相比初始2.0577%下降了10.05%。

表1 電主軸不同參數(shù)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)變化

圖7 額定轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)子表面結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化

圖8 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)隨轉(zhuǎn)子表面結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化

5 結(jié)論

將電磁場(chǎng)理論和有限元分析方法相結(jié)合，建立了永磁同步電主軸的二維瞬態(tài)磁場(chǎng)有限元分析模型，通過(guò)仿真分析得出了改變定子齒形參數(shù)影響轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大小的變化規(guī)律。

通過(guò)有限元仿真發(fā)現(xiàn)：(1)在h和θ為不同的情況下，h一定時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)隨著θ的增大而減?。?2)增大h時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)隨著參數(shù)的增加先下降，隨后上升，且存在最佳設(shè)計(jì)參數(shù)。通過(guò)仿真分析最終確定了所設(shè)計(jì)的永磁同步電主軸定子齒形參數(shù)h為0.3 mm，θ為6°時(shí)，其轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小。在工程實(shí)踐上為削弱永磁電主軸的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、提高其工作精度提供了參考。

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Influence of teeth configuration on torque ripple of permanent magnetsynchronous electrical spindle

YU Shen-bo, ZHAI Feng-jun, ZHAO Hai-ning, LI Hong

(School of Mechanical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

The paper presents a method of reducing torque ripple of permanent magnet synchronous electrical spindle (PMSES) based on finite element method (FEM). Simulation models of PMSES are established to complete the calculation of magnetic field distribution and electromagnetic force density of the airgap. During the analysis，the torque ripple of the electrical spindle can be reduced by changing the stator teeth configuration. Then the noise and vibration can be reduced. Considering the factors affecting the torque ripple, under the premise of not affecting running performance of PMSES，the torque ripple can be reduced by setting the stator teeth configuration reasonably. The method provides the references for the optimal design on PMSES.

permanent magnet synchronous electrical Spindle (PMSES); torque ripple; noise and vibration

2016-05-20；

2016-08-05

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51175350)；沈陽(yáng)市科技計(jì)劃項(xiàng)目(F15-199-1-13)

于慎波(1958-)，男，遼寧沈陽(yáng)人，博士，博士生導(dǎo)師，沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授，研究方向?yàn)殡姍C(jī)噪聲與振動(dòng)抑制技術(shù)、轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、噪聲與振動(dòng)控制等。

翟鳳軍(1989-)，男，遼寧遼陽(yáng)人，碩士，沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)橛来磐诫娭鬏S材料對(duì)噪聲影響的研究。

TM351

A

1001-196X(2017)02-0033-04