周期對稱性在結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用

宋佳妮，王宇，劉凱

(吉林電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，吉林 132021)

周期對稱性在結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用

宋佳妮，王宇，劉凱

(吉林電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，吉林 132021)

在工程實踐中周期對稱結(jié)構(gòu)非常常見，文中以某型礦井提升機減速器齒輪為例，運用ANSYS軟件建立起該齒輪單個基本扇區(qū)的計算模型，并進行有限元分析計算，進而在通用后處理器中擴展分析計算結(jié)果，即減小了分析規(guī)模、又提高了計算效率，可為類似結(jié)構(gòu)的有限元分析計算提供參考。

周期對稱結(jié)構(gòu)；齒輪；有限元法；ANSYS軟件

0 前言

在實際工程結(jié)構(gòu)中，存在很多周期對稱結(jié)構(gòu)。所謂周期對稱結(jié)構(gòu)的定義就是某個結(jié)構(gòu)繞其某個軸旋轉(zhuǎn)一個角度后，材料常數(shù)、結(jié)構(gòu)形式與旋轉(zhuǎn)前相比不變。旋轉(zhuǎn)角度的最小值β即為旋轉(zhuǎn)周期，此時任意夾角β所對應(yīng)的扇形區(qū)域即為結(jié)構(gòu)的基本扇區(qū)，圍繞旋轉(zhuǎn)軸復(fù)制n(n=2π/β)個基本扇區(qū)就可以得到整個結(jié)構(gòu)。

在結(jié)構(gòu)分析中如能利用結(jié)構(gòu)的周期對稱性，只對研究對象的一個基本扇區(qū)建立模型，并且加以恰當(dāng)?shù)倪吔鐥l件進而去分析求解，則在后處理器中就可以擴展為對整個結(jié)構(gòu)的解答。文中以某型礦井提升機減速器齒輪為例，說明周期對稱性原理在結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用。

1 分析對象

本文分析對象為一齒邊厚中間薄、并且?guī)в?個圓孔的齒輪，具體形狀如圖1所示。

圖1 齒輪實體結(jié)構(gòu)圖

該齒輪材料彈性模量E=2.06e5 MPa、泊松比μ=0.3、密度ρ=7.8e-6 g/mm3、最大轉(zhuǎn)速n=62.8 r/s，欲對其進行離心力分析。

2 建立計算模型

2.1 確定單元類型

首先根據(jù)齒輪的結(jié)構(gòu)形狀以及分析類型等因素確定出分析齒輪選用單元類型為SOLID45，此單元可用于建立三維實體結(jié)構(gòu)模型、由8個節(jié)點定義，每個節(jié)點具有3個平動自由度，具有塑性、蠕變、應(yīng)力剛化、大變形、大應(yīng)變等功能。

2.2 實體建模與網(wǎng)格劃分

在ANSYS軟件的前處理模塊中按照由點到線、到面、到體的順序，以及經(jīng)歷一系列的布爾運算，建立起如圖2所示的齒輪一個基本扇區(qū)的實體模型。

圖2 齒輪基本扇區(qū)實體模型圖

網(wǎng)格劃分選用SOLID45單元對實體模型進行映射網(wǎng)格劃分，結(jié)果如圖3所示。

圖3 基本扇區(qū)網(wǎng)格劃分圖

2.3 邊界條件的處理

在模型上選擇如圖4所示的三個面，并將其定義為一個面的集合，通過點選主菜單Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural>Displacement>Symmetry B.C. >On Areas，做到在選擇面上施加對稱邊界條件，同時，為了防止剛性位移，約束56號關(guān)鍵點的Z向位移。

圖4 選擇的面示意圖

2.4 施加慣性載荷

通過點選主菜單Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural>Inertia>Angular Veloc>Global，彈出如圖5所示的對話框，輸入轉(zhuǎn)速進而完成慣性載荷的施加。

圖5 施加角速度對話框

3 求解并查看結(jié)果

進入求解模塊，通過點選主菜單Main Menu>Solution>Solve>Current LS完成分析計算，在通用后處理器中即可查看結(jié)果。

通過執(zhí)行主菜單Main Menu>General Postproc>Plot Result>Contour Plot>Nodal Solu命令，彈出如圖6所示對話框。在對話框內(nèi)選擇不同的選項，就可以查看此齒輪基本扇區(qū)的應(yīng)力及變形情況，圖7～圖9分別為此齒輪基本扇區(qū)的徑向變形圖、徑向應(yīng)力分布圖、Von Mises等效應(yīng)力圖。

圖6 設(shè)置云圖對話框

圖7 徑向變形圖

圖8 徑向應(yīng)力分布圖

圖9 Von Mises等效應(yīng)力圖

通過執(zhí)行實用菜單Utility Menu>PlotCtrls>Style>Symmetry Expansion>User Specifed Expansion…命令，彈出如圖10所示對話框，并按照圖10進行設(shè)置，可看到齒輪一個基本扇區(qū)擴展后的結(jié)果，具體見圖11。

圖10 擴展結(jié)果對話框

圖11 擴展結(jié)果圖

4 結(jié)束語

本文利用齒輪結(jié)構(gòu)的周期對稱性，只對其一個基本扇區(qū)建模與分析，在后處理中再進行擴展，得到整個結(jié)構(gòu)的計算結(jié)果。不但降低了分析的規(guī)模，同時也提高了計算效率，為類似結(jié)構(gòu)的有限元分析計算提供參考。

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Application of cyclic symmetry property in structural analysis

SONG Jia-ni，WANG Yu，LIU Kai

(Jilin Vocational College of Electronics & Information, Jilin 132021,China)

In engineering practice, cycle symmetrical structure is very common. The calculating model of the basic sector of a gear of mine hoist decelerator taken as an example in the paper. The calculated results are extendedly analysed by finite element analysis. Thus we not only reduce the computional scale, but also improve the computational efficiency. It can provide a reference for the finite element analysis of the similar structure.

cyclic-symmetry structure; gear; finite element method; ANSYS software

2016-08-25；

2016-11-02

宋佳妮(1982-)，女，講師，研究方向：機械設(shè)計及理論。

TG580.23

A

1001-196X(2017)02-0092-03