VMD能量熵與核極限學習機在滾動軸承故障診斷中的應用

秦波，王祖達，孫國棟，王建國

（內蒙古科技大學機械工程學院，內蒙古 包頭 014010）

VMD能量熵與核極限學習機在滾動軸承故障診斷中的應用

秦波，王祖達，孫國棟，王建國

（內蒙古科技大學機械工程學院，內蒙古 包頭 014010）

針對滾動軸承信號的不規(guī)則特性，致使信號故障特征難提取及難以辨識，為實現(xiàn)滾動軸承故障的智能診斷，提出基于VMD能量熵與核極限學習機（kernel extreme learning machine，K-ELM）的滾動軸承故障診斷方法。首先將測得振動信號進行變分模態(tài)分解（variational mode decomposition，VMD），利用能量熵進一步提取各模態(tài)特征組成高維特征向量集；然后將構建的特征向量作為K-ELM算法的輸入，通過訓練建立K-ELM滾動軸承故障分類模型。實驗結果表明：VMD能夠很好地分解軸承振動信號，且K-ELM滾動軸承故障分類模型比SVM、ELM故障分類模型具有更高的精度、更強的穩(wěn)定性。

滾動軸承；變分模態(tài)分解；自動編碼器；極限學習機

0 引言

滾動軸承是機械設備中最常用的部件，在工作過程中，由于裝配不當、潤滑不良、水分和異物侵入、腐蝕或過載等都可能使軸承損壞[1]。但是由于加工工藝、工作環(huán)境等原因造成其信號非線性、非平穩(wěn)，而不能有效地檢測出故障信號的動力學突變，因此難以精確、穩(wěn)定地識別軸承的故障類型[2]。

目前，為了高效地對非線性、非平穩(wěn)性信號進行處理，提出一系列信號處理方法，在特征提取方面有維格納-威爾分布（wigner-ville distribution，WVD）[3]、小波變換（wavelet transform，WT）[4]、經(jīng)驗模態(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）[5]等等。然而它們都存在一定的缺陷，類如模態(tài)混疊、端點效應等。文獻[6-7]通過VMD與LMD、EMD以及EEMD對比，指出VMD能有效避免模態(tài)混疊問題。狀態(tài)識別方面：文獻[8]利用小波分析法和EMD進行信號去噪，小波包分解進行故障特征的提取，BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行故障的診斷。文獻[9]利用支持向量機進行滾動軸承故障狀態(tài)的分類識別；雖然上述方法具有一定的有效性，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡學習時間較長、易造成欠擬合和陷入局部最優(yōu)解等缺陷。SVM與BP相比具有更強的穩(wěn)定性，并能確保局部和全局最優(yōu)解完全相同。但SVM模型的低稀疏度使其在處理大樣本數(shù)據(jù)時訓練時間大幅度增加。Huang[10]提出的極限學習機具有訓練時間短、泛化能力強且適合多維度數(shù)據(jù)訓練，但其隱含層節(jié)點的輸入權值和閾值隨機生成，且只有一個隱含層，致使模型的精度低，魯棒性差。文獻[11]使用極限學習機來判別汽輪機的不同故障狀態(tài)；文獻[12]將粒子群算法優(yōu)化后的極限學習機用于雙目視覺攝像機標定，并取得了較好的效果；文獻[13]使用遺傳算法優(yōu)化極限學習機，并將其應用于沖擊地壓危險性預測，得到了有效的預測結果。

針對上述問題，提出基于VMD能量熵與核極限學習機的滾動軸承故障診斷方法。先對測得振動信號進行變分模態(tài)分解并提取能量熵組成高維特征向量集；然后將高維特征向量集作為K-ELM算法的輸入，通過訓練建立K-ELM滾動軸承故障分類模型。

1 相關理論

1.1 變分模態(tài)分解

VMD是K.Dragomiretskiy等[14]在2014年提出的一種新的信號時頻域分析方法，它的核心思想為變分問題。VMD的分解過程即變分問題的求解過程，包括構造和求解兩部分，涉及到3個重要的概念：經(jīng)典維納濾波組、希爾伯特變換和頻率混合。

1）變分問題的構造

變分問題是將輸入信號f（t）分解為n個模態(tài)函數(shù)Un（t），并對各個模態(tài)Un（t）采用Hilbert變換求解得到Un（t）的解析信號，然后與預估中心頻率e-jωnt進行混合，在各模態(tài)之和等于輸入信號f（t）的約束條件下，變分問題如下：

式中：?t——對t求偏導數(shù)；

δ（t）——沖擊函數(shù)。

2）變分問題的求解

使用拉格朗日乘子γ（t）和二次懲罰因子α對式（1）進行改造，得到增廣型的拉格朗日函數(shù)：

利用交替方向乘子法（ADMM）[15]對式（2）進行迭代求解，迭代次數(shù)為k，收斂條件為

然后使用傅里葉等距變換，將迭代后的結果轉換到頻域上并進行更新，解得：?

VMD算法步驟：

②根據(jù)式（4）～式（6）更新Un、ωn、γ；

③根據(jù)收斂條件（式（3））判斷結果是否滿足，滿足則停止計算，否則返回步驟②。

1.2 ELM算法

給定P個不同的數(shù)據(jù)樣本（xj，tj）∈Rn×Rm，對于含有N個隱含層節(jié)點，且激活函數(shù)為g（x）的單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡（SLFNs）[10]的輸出表達式如下：

其中bi為隱含層閾值隨機生成，βi是連接輸入層和隱含層的權值矩陣，且j=1，2，…，N，若g（x）無限可微，那么就能夠零誤差逼近輸入樣本的真實輸出值，用公式可以表達為

簡寫成：

其中H為隱含層輸出矩陣：

ELM算法步驟為

1）給定訓練樣本S={（xj，tj）|xj∈Rn，tj∈Rm，j=1，2，…，N}隱含層激活函數(shù)為g（x）；

2）設置隱含層節(jié)點數(shù)N，算法隨機生成輸入權重矩陣αi和閾值bi；

3）計算隱含層輸出矩陣H；

4）計算輸出權重β，β=H*T，H*表示H的Moerr-Penrose廣義逆矩陣。

為了提高算法的泛化能力和穩(wěn)定性，Huang等[10]在β的基礎上增加參數(shù)1/C公式如下：

1.3 K-ELM算法

通過引入核函數(shù)把低維線性不可分的輸入空間樣本數(shù)據(jù)映射到可分的高維特征空間，進行內積運算從而將不可分轉變?yōu)榭煞謥硖幚頂?shù)據(jù)。本文采用的高斯核函數(shù)滿足Mercer核理論[16]，可以作為核函數(shù)應用到極限學習機中，其表達式如下：

在ELM的算法中，隱層節(jié)點輸出函數(shù)g（x）是不知道具體形式的函數(shù)，那么就可以把g（x）的內積形式用核函數(shù)表示出來。所以核ELM算法中，隱層節(jié)點輸出函數(shù)g（x）的具體形式不用給出，只需要知道核函數(shù)K（x，xi）的具體形式就可以求出輸出函數(shù)的值，且隱層節(jié)點數(shù)能夠自適應確定。ELM算法中的公式用核矩陣形式表示為

故核函數(shù)極限學習機算法可概括為：給定一個含有L個樣本的訓練樣本集（xi，yi），xi表示輸入向量，yi表示相應的輸出，i=1，2，…，L，及核函數(shù)K（x，xi）。則輸出的方程為

核極限學習機算法的流程圖如圖1所示。

圖1 核極限學習機算法的流程圖

2 實驗驗證

借助美國Spectra Quest公司軸承動平衡綜合模擬試驗臺（見圖2）來驗證所提方法的有效性。該實驗臺由電機、變頻器、聯(lián)軸器與轉子等組成。實驗采用圓柱滾子軸承，軸承型號為美制ER-10K，其結構參數(shù)見表1。加速度傳感器分別布置在靠近電機軸承座的水平徑向、垂直徑向和水平軸向3個方向上采集信號，所采集的振動信號經(jīng)由LMS Test.Lab數(shù)據(jù)采集儀（見圖3）接入計算機進行分析、保存。滾動軸承的轉速為2100 r/min，采樣頻率為5120Hz，數(shù)據(jù)的采樣點數(shù)為5120個。

通過依次對圖2中軸承的正常、外圈故障、內圈故障、和滾動體故障4種狀態(tài)件進行更換，并采集上述4種狀態(tài)下的振動加速度信號，分別獲得每種狀態(tài)30組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)包含5120個采樣點。抽取每種狀態(tài)20組作為訓練樣本，余下10組作為測試樣本。首先對訓練樣本和測試樣本數(shù)據(jù)進行VMD分解得到其模態(tài)U分量，其中，從分解層數(shù)為5開始，出現(xiàn)了中心頻率相近的模態(tài)，本文認為出現(xiàn)了過分解，因此，模態(tài)數(shù)選為4。如圖4內圈故障信號的VMD分解結果，對分解后得到的4個模態(tài)分量U1～U4求取能量熵值，可以組成一維特征向量。然后對滾動軸承4種狀態(tài)的訓練樣本信號進行VMD分解，求取各模態(tài)分量的能量熵值，組成多維特征向量作為K-ELM滾動軸承故障診斷模型的輸入。表2為滾動軸承4種狀態(tài)下測試樣本的部分能量熵值。

為驗證所提方法的優(yōu)越性。分別將表1中的特征向量輸入到SVM、ELM與K-ELM中進行訓練與測試，其中SVM中懲罰參數(shù)C與核寬度系數(shù)σ設為2與0.2。3種算法的測試樣本分類結果分別如圖5～圖7所示。從圖5中看出SVM對于軸承故障分類精度達90%（36/40）；從圖6中看出ELM對于軸承故障分類精度達到87.5%（35/40）；從圖7中看出，K-ELM對于軸承故障分類精度達到100%（40/40）。上述4種方法的對比結果，如表3所示。

表1 實驗軸承結構參數(shù)

圖2 機械故障綜合模擬試驗臺

圖3 LMS Test.Lab數(shù)據(jù)采集儀

圖4 內圈故障信號的VMD分解結果

表2 滾動軸承4種能量熵值

圖5 SVM的測試樣本分類結果

表3 SVM、ELM、K-ELM 3種診斷模型性能比較

圖6 ELM的測試樣本分類結果

圖7 K-ELM的測試樣本分類結果

3 結束語

針對滾動軸承振動信號的不規(guī)則性和復雜性，導致軸承狀態(tài)難以有效識別的問題，提出基于核極限學習機的滾動軸承故障診斷方法。VMD作為一種新的方法用來分解振動信號得到模態(tài)分量，本質是一組白適應維納濾波器，各模態(tài)攜帶著不同頻率的滾動軸承故障信息，對其提取能量熵值能夠更精確地表達故障特征。然后利用提取的各模態(tài)分量的能量熵作為本模型的輸入，進行軸承故障的分類和識別。通過實驗結果分析，得出所用方法對比SVM、ELM具有良好的效果以及更高的模型的精度與魯棒性，在軸承故障診斷領域有廣泛的應用前景。

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（編輯：劉楊）

App lication of VMD and hierarchical extreme learning machine in rolling bearing fault diagnosis

QIN Bo，WANG Zuda，SUN Guodong，WANG Jianguo
（School of Mechanical Engineering，Inner Mongolia University of Science&Technology，Baotou 014010，China）

According to the irregularity characteristics of the rolling bearing signals causing the bearing condition identified difficultly，the kernel extreme learning machine fault diagnosis model is proposed.Firstly，the measured vibration signals are decomposed into variational mode decomposition，using the energy entropy to extract the features of each model to form a high dimensional feature vector set.Secondly，the combined feature vector is used as the input of the algorithm，and the fault classification model of the rolling bearing of the hierarchical limit learning machine is established.The experimental results show that the K-ELM rolling bearing fault classification model is better than ELM，and the SVM fault classification model has higher accuracy and stronger stability.

rolling bearing；variational mode decomposition；automatic encoder；extreme learning machine

A

1674-5124（2017）05-0091-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.05.019

2016-08-03；

2016-09-19

國家自然科學基金（51565046）；內蒙古自然科學基金（2017MS0509）；內蒙古科技大學創(chuàng)新基金（2015QDL12）

秦波（1980-），男，河南南陽市人，講師，碩士，研究方向為復雜工業(yè)過程建筑、優(yōu)化及故障診斷。